《通信电子线路》第四章1

1、电子工程学院 第4章 频率变换电路基础4.4 模拟集成乘法器在运算电路中的应用模拟集成乘法器在运算电路中的应用电子工程学院 4.1 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件4.1.1 非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念电路电路是若干无源元件元件或（和）有源元件元件的有序联结体。它可以分为线性线性与非线性非线性两大类。 1、从元件角度：、从元件角度：n 线性元件：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小无关。例如：R，L，C。n 非线性元件：非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的 ，变容管的结电容 。berJCn 时变参量元件

2、：时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。例如：变频器的变频跨导 。g实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。条件的，或者是近似的。电子工程学院 2、从电路角度：、从电路角度：n 线性电路：线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。主要特征是具有叠加性和均匀性。n 非线性电路：非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性

3、微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别均匀性。这是它与线性电路的重要区别。n 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性这是非线性电路的重要特性。n 时变参量电路：时变参量电路：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。电子工程学院 4

4、.1.2 非线性元件的特性非线性元件的特性n 工作特性是非线性（大信号工作状态）。n 具有频率变换作用（产生新频率）。n 不满足叠加原理。1、工作特性的非线性、工作特性的非线性n 它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。n 常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。电子工程学院 n 变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：t 变容管是利用PN结来实现的。变容管利用的是势垒电容。PN结是反向偏置的。t V=0时变容管的等效电容为 0Ct 变容指数是 ，它是一个取决于PN结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管，其 =1/3。突

5、变结变容管，其 =1/2。超突变结变容管，其 =2。 t 接触电位差为： 0VC)1(0VCC电子工程学院 2、非线性元件的频率变换作用、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号：tVtVvvvmm221121sinsin222112)sinsin(tVtVkkvimm3、非线性电路不满足叠加原理、非线性电路不满足叠加原理2222112221)sin()sin(tVktVkkvkvimm则会出现组合频率成分：则会出现组合频率成分：2121,产生新频率成分：产生新频率成分：21,2,122电子工程学院 4.2 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分

6、析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点 n 线性电路具有叠加性和均匀性。线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。n 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。而且与激励信号有关。n 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示但是，由于非

7、线性电路要用非线性微分方程表示，因此对因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。非线性电路进行频域分析与是比较困难的。n 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。n 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。段（非线性电阻电路）。电子工程学院 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析1、幂级数分析法、幂级数分析法 小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可用幂级数近似。将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助

8、幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 用于小信号检波、小信号调幅等方面。 两输入信号幅度相差很大时，大信号作为器件的附加偏置，使器件的参量受大信号控制周期性变化（成为时变参量），小信号瞬时在各点近似为线性。故称为：时变参量的线性电路分析。故称为：时变参量的线性电路分析。2、时变参量分析法、时变参量分析法用于调幅、混频等电子工程学院 3、折线法、折线法4、开关函数法、开关函数法非线性特性的折线化:(1)以一条或多条直线近似；(2)仅对大信号工作适用（小信号时失真大）。 对于晶体二极管、三极管，当vs0.5V(较大)时，采用幂级数法，误差增加，要求级数项数多。 两信号幅度均很大或一个很大，对晶体管

9、: 信号幅度0.7V几V，晶体管工作于开关状态。将电路用开关型非线性电路模型等效、分析。用于高电平调幅、大信号鉴相等电子工程学院 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析1、幂级数分析法、幂级数分析法n 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。例如，设非线性元件的特性用非线性函数 来描述。)(vfi t 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂级数：332210vavavaait 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到的幂级数即泰勒级数：)(vf)(vfi

10、 oVoV3322010)()()(ooVvbVvbVvbbi电子工程学院 t 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即：iv0oVoIQ0000!1!3121)(3332221000VvnnnVvVvVvdvidnbdvidbdvidbgdvdibIVfb式中， 是静态工作点电流， 是静态工作点处的电导，即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。00Ib gb 1电子工程学院 n 下面我们再用一个稍微复杂一些的例子来说明幂级数分析法的具体应用。设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：303202010)()()(VvbV

11、vbVvbbi加在该元件上的电压为：tVtVVvmm22110coscos求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整理，得：电子工程学院 tVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbtVVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbimmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)2cos(43)2cos(43 )2cos(43)2cos(43 3cos413cos41 )cos()cos( 2cos212cos21 cos)2343( cos)2343( 2121212213212213212213212213232313132121221212222

12、21212222133232112213313112222120返回1返回2返回3电子工程学院 上式说明了电流 I 中所包含的全部频谱成份。根据这个结果，可以看出如下规律可以看出如下规律：（1）由于特性曲线的非线性，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新的频率成份：输入频率的谐波输入频率的谐波 和 ， 和 ； 输入频率及其谐波所形成的各种组合频率输入频率及其谐波所形成的各种组合频率：122213232121212121212 ,2 ,2,2,（2）由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三最高谐波次数不超过三，各组合频率系数之和最高也各组合频率系数之和最高也不超过三

13、不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于n，则电流中最高谐波次数不超过n；若组合频率表示为：21qp则有：nqp表示式表示式电子工程学院 （3）电流中的直流成分，偶次谐波以及系数之和（即p+q）为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括常数项）有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。例如，在上式中，基波振幅均 与 有关，而与 、 无关，三次谐波及组合频率：的振幅均只与 有关，而与 、 无关；而直流成分均只与 、 有关，而与 、 无关；二次谐波以及组合频率 的振幅均只与 有关，

14、而与 、 无关。1b3b0b2b212121212 ,2 ,2,23b0b2b0b2b1b3b2121,2b1b3b表示式表示式电子工程学院 （4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次）以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流成分与 、 都有关，而二次谐波以及组合频率为的各成分其振幅却只与 有关，而与 无关。（5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 就一定有 ；有 就一定有 等。掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量

15、减弱甚至消除不需要的频率成分。0b2b2121,2b0b2122121212表示式表示式电子工程学院 4.2 非线性元器件的特性描述 一一 .非非线线性性电电路路的的级级数数展展开开分分析析法法 一一般般非非线线性性元元件件的的伏伏安安特特性性可可用用非非线线性性函函数数表表示示为为：)(ufi ，其其中中 u 为为加加在在非非线线性性器器件件上上电电压压，一一般般情情况况下下21uuUuO ，其其中中oU为为静静态态工工作作点点，而而1u和和2u为为两两个个输输入入信信号号电电压压。如如果果)(uf的的各各阶阶导导数数存存在在，则则该该函函数数可可以以利利用用泰泰勒勒级级数数展展开开为为：

16、nnnnnuuauuauuauuaai)(.)(.)()(2102122122110 其其中中na为为各各次次方方项项的的系系数数，可可表表示示为为： )(!1)(!1)(onvvnnnufnduufdna 又又由由二二项项式式定定理理可可得得：mmnmnnmnuuCuu21021)( 其其中中：)!(!mnmnCmn 为为二二项项式式系系数数 故故有有：mmnmnnnmnuuCai2100 分分析析：（1）令令02 u，即即只只有有一一个个输输入入信信号号，且且令令tUu111cos 则则 tUauainnnnnnn11010cos ，利用三角公式 为为奇奇数数为为偶偶数数n.t)k2nco

17、s(C21n .t)k2ncos(CC21tcos1kn)1n(210kn1kn12n0k2nnn1n tnUbinnn110cos 式式中中nb为为na和和tn1cos 的的分分解解系系数数的的乘乘积积。结结论论：单单一一频频率率的的信信号号作作用用于于非非线线性性元元件件时时，在在输输出出电电流流中中不不仅仅含含有有输输入入信信号号的的频频率率分分量量1 ，而而且且还还含含有有各各次次谐谐波波分分量量1 n。电子工程学院 第四章 非线性电路，线性时变参数电路一一 .非非线线性性电电路路的的级级数数展展开开分分析析法法mmnmnnnmnuuCai2100 （2）当当两两个个信信号号1u和和2

18、u同同时时作作用用在在非非线线性性元元件件时时 若若 设设tUu111cos ，tUu222cos 则则 有有 ： ttUUCauuCaimmnmmnmnnnmnmmnmnnnmn2121002100coscos 利利 用用 三三 角角 函函 数数 的的 积积 化化 和和 差差 公公 式式 ：t )cos(21t )cos(21tcostcos212121 经经分分析析可可以以推推出出i中中所所含含有有的的频频率率成成份份为为： 输输入入信信号号的的组组合合分分量量谐谐波波分分量量输输入入信信号号的的频频率率及及各各次次2121qpq,p 其其中中： （p，q=1，2，3.）其其频频谱谱结结构

19、构如如下下图图所所示示：输入信号频谱输入信号频谱1 2 输出电流信号频谱输出电流信号频谱1 12 13 2 12 12 122 122 22 123 122 122 1222 1222 注注 意意 点点：（ 1） 一一般般在在非非线线性性函函数数的的幂幂级级数数分分析析法法中中，最最大大次次数数n为为有有限限值值。 （一一般般二二次次或或三三次次）（2）当当最最高高次次数数为为n时时，则则电电流流中中最最高高次次数数谐谐波波不不超超过过n，且且组组 合合频频率率表表示示为为：12 qp 和和12 qp 时时则则有有nqp 。 （3）所所有有组组合合频频率率都都是是成成对对出出现现的的，即即如如

20、果果有有12 ，则则一一定定有有12 （4）在在以以上上的的频频率率成成份份中中，若若选选出出所所需需要要的的频频率率成成份份，而而滤滤除除无无用用部部分分，即即可可实实现现频频率率搬搬移移的的功功能能。电子工程学院 一一 时变跨导电路时变跨导电路 晶晶体体管管在在高高频频小小信信号号工工作作状状态态下下， 如如果果忽忽略略oey的的影影响响，则则集集电电极极电电流流ci为为：tVgvgisbemmbemc cos icic式式中中：femyg 为为定定常常的的跨跨导导，此此时时晶晶体体管管作作为为线线性性元元件件应应用用，无无变变频频作作用用。如如果果设设一一个个振振幅幅较较大大的的信信号号

21、tVvoomo cos 与与一一个个振振幅幅较较小小的的信信号号tVvssms cos 同同时时作作用用于于晶晶体体管管的的输输入入端端即即smomVV ，可可以以认认为为晶晶体体管管的的工工作作点点是是由由ov控控制制，即即一一个个时时变变的的工工作作点点，而而sv以以时时变变工工作作点点为为参参量量处处于于线线性性工工作作状状态态。即即时时变变的的工工作作点点电电压压为为tcosVVvoomBBB tcosVvsbembe vBvBEic52线性时变电路分析法电子工程学院 由由晶晶体体管管集集电电极极电电流流ci与与基基电电极极电电压压之之间间成成非非线线性性关关系系，即即可可表表示示为为

22、：)v(fiBEc 其其中中：sBBEvVv 将将上上式式在在时时变变工工作作点点Bv上上利利用用泰泰勒勒级级数数展展开开，可可得得.v )v(f21v )v(f)v(fi2sBsBBc 由由于于sv值值很很小小，可可以以忽忽略略二二次次方方及及其其以以上上各各项项，于于是是上上式式可可写写成成：scoCvtgtii)()( 由由上上式式可可以以看看出出ci与与sv之之间间为为线线性性关关系系，但但它它们们的的系系数数)(tg是是时时变变的的（非非定定常常） ，故故称称为为线线性性时时变变电电路路。式中：式中： 无无关关但但与与的的控控制制为为时时变变跨跨导导，受受无无关关。但但与与的的控控制

23、制为为时时变变的的静静态态电电流流，受受so0vsBEoBBBsocooBBBv,vv)v(f)t(g)vV(f)v(fv,v)t(i)vV(f)v(fs vBvBEic电子工程学院 )1(v )t(g)t(iiscoC 由由于于)(tico和和)(tg仍仍是是非非线线性性的的时时间间函函数数，受受tVvoomo cos 的的控控制制，利利用用付付里里叶叶级级数数展展开开可可得得：.t2cosItcosII)t(io2cmo1cmcoco .t2cosgtcosgg)t(go2o1o 代代入入(1)式式可可得得：tcosV.)t2cosgtcosgg(.)t2cosItcosII()t(iss

24、o2o1oo2cmo1cmcoC 可可见见线线性性时时变变跨跨导导输输出出电电流流中中的的频频率率分分量量： sooqq ，.2 , 1 , 0 qs o so so so2 so2 o2 显显然然相相对对于于非非线线性性电电路路输输出出电电流流中中的的组组合合频频率率分分量量大大大大减减少少了了，且且无无s 的的谐谐波波分分量量，这这使使所所需需的的有有用用信信号号能能量量集集中中，损损失失少少，同同时时也也为为滤滤波波造造成成了了方方便便，但但需需注注意意线线性性时时变变电电路路是是在在一一定定条条件件下下由由非非线线性性电电路路演演变变来来的的，是是一一定定条条件件下下近近似似的的结结果

25、果，简简化化了了非非线线性性电电路路的的分分析析，有有利利于于系系统统性性能能指指标标的的提提高高。电子工程学院 频谱搬移电路的主要运算功能是实现乘法运算频谱搬移电路的主要运算功能是实现乘法运算，如下图所示：，如下图所示： 相乘器相乘器 kv1v2vO如如果果tVv111cos ，tVv222cos 则则运运算算功功能能： tttVVkttVkVvkvv)cos()cos(2coscos2121212121210 可可 见见 乘乘 法法 器器 是是 一一 个个 理理 想想 的的 线线形形频频 谱谱 搬搬 移移 电电 路路 ， 而而实实 际际 中中 的的 各各 种种 线线 性性 频频 谱谱 搬搬

26、 移移电电路路 所所 要要 解解 决决 的的 核核 心心 问问题题就就 是是 使使 该该 电电 路路 的的 性性 能能 更更 接接 近近理理想想 乘乘 法法 器器 。输入信号频谱输入信号频谱输出信号频谱输出信号频谱1 2 12 12 差分对模拟乘法器电路分析差分对模拟乘法器电路分析电子工程学院 原原理理电电路路如如下下图图所所示示如如果果回回路路端端电电压压:)t(v)t(vv21d 而而 tVtvtVtvmm222111cos)(cos)( ,且且m2m1VV ，)V5 . 0V(m2 (1) D 受受)(2tv的的控控制制工工作作在在大大信信号号开开关关状状态态即即有有： 0,00,122

27、vvvRridLdd取取开开关关函函数数 0v,00v,1)t(S22ddddLddv )t (gv )t (Sgv )t (SRr1i 其其 中中 为为时时变变电电导导为为回回路路电电导导值值)t (Sg)t (gRr1gdLdd+vd-id又又因因为为)(tS为为周周期期函函数数，故故其其付付里里叶叶级级数数为为：v2.)tcos32tcos221(g)t(Sg22dd .t )5cos(V5gt )5cos(V5gt )3cos(V3gt )3cos(V3gt )cos(Vgt )cos(Vg.t4cosV15g2t2cosVg32tcosV2gtcosV2gVg)tcosVtcosV(

28、.tcos32tcos221gv )t (gi12m1d12m1d12m1d12m1d12m1d12m1d2m2d2m2d2m2d1m1dm2d2m21m122ddd S (t)可可见见流流过过二二极极管管的的电电流流di中中的的频频率率成成分分有有：（1） 输输入入信信号号频频率率1 ，2 （2） 22 n（3） 12) 12( n(其其中中n=0,1,2.）（4） 直直流流成成份份的频谱的频谱di1 2 22 12 12 123 123 三 开关函数分析法ididid电子工程学院 4.2 模拟相乘器及基本单元电路模拟相乘器及基本单元电路等各种技术领域等各种技术领域 模拟乘法器可应用于：模拟

29、乘法器可应用于： 测测量量设设备备自自动动控控制制通通信信工工程程模模拟拟运运算算1. 模拟相乘器的基本概念模拟相乘器的基本概念 模拟乘法器具有两个输入端（常称模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和输入和Y输入）和一个输入）和一个输出端（常称输出端（常称Z输出），输出）， 是一个三端口网络，电路符号如右图是一个三端口网络，电路符号如右图所示：所示： uxuyuZXYZ 理想乘法器：理想乘法器： uz(t)=Kux(t)uy(t) 式中：式中：K为增益系数或标度因子，为增益系数或标度因子， 单位：单位： ，K的数值与乘法器的电路参数有关。的数值与乘法器的电路参数有关。 V1V1或或 或或Z=KX

30、Y电子工程学院 一、乘法器的工作象限一、乘法器的工作象限 乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。乘法器有四个工作区域，可由它的两个输入电压的极性确定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 输入电压可能有四种极性组合：输入电压可能有四种极性组合： X Y Z （+） （-） = （-） 第第象限象限 （-） （-） = （+） 第第象限象限 （-） （+） = （-） 第第象限象限 （+） （+） = （+） 第第象限象限 如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为如果：两个输入信号只能为单极性的信号的乘法器为“单单象象限乘法器限乘法器”；一个输入信号适应两种极性，而

31、一个只能是一种；一个输入信号适应两种极性，而一个只能是一种单单极性的乘法器为极性的乘法器为“二象限乘法器二象限乘法器”； 两个输入信号都能适应正、两个输入信号都能适应正、负两种极性的乘法器为负两种极性的乘法器为“四象限乘法器四象限乘法器”。 二、理想乘法器的基本性质二、理想乘法器的基本性质 1、乘法器的静态特性、乘法器的静态特性（1） 0Z,0Y,X0Z,Y,0X时时为为任任意意值值为为任任意意值值时时当当电子工程学院 （3）当）当X=Y或或X=-Y，Z=KX2或或Z=-KX2， 输出与输入是平方律特性（非线性）。输出与输入是平方律特性（非线性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的线性和非线性、

32、乘法器的线性和非线性 理想乘法器属于非线性器件还是线性理想乘法器属于非线性器件还是线性器件取决于两个输入电压的性质。器件取决于两个输入电压的性质。 一般：一般： 当当X或或Y为一恒定直流电压时，为一恒定直流电压时，Z=KCY=KY，乘法器为一个线性交流放大器。乘法器为一个线性交流放大器。 当当X和和Y均不定时，乘法器属于非线性器件。均不定时，乘法器属于非线性器件。 （2）当）当X=C（常数），（常数），Z=KCY=KY，Z与与Y成正比（线性关系）成正比（线性关系）XYC0C0电子工程学院 电电路路图图中中1T，2T和和1cR，2cR精精密密配配对对，3T为为受受2v控控制制的的恒恒流流源源，由

33、由晶晶体体管管特特性性：TBETBEV/scEV/scEveiiiveiii212211而而3T的的集集电电极极电电流流：)e1(i)ii1(iiiiT1V/v1E1E2E1E2E1Eo 其其中中：2BE1BE1vvv 为为差差模模输输入入信信号号电电压压。组组成成差差分分放放大大器器。2. 单差分对电路ic1ic2io则：差分输出电流为：)2tanh(1021TccodVviiii 电子工程学院 当vi2VT时，TTVv)Vvtanh(2211TodVvii2 10 EbeRvviee320V 而：而：31211ee32222VVvRVRvvRVRVvRvvRRiuETCETCTEbeCCo

34、do ic1ic2io电子工程学院 o1Cii o2Cii 可可以以看看出出当当1 Z的的范范围围内内1Ci , 2Ci与与Z近近似似成成线线性性关关系系在在常常温温下下（T=300K） mV26qKTVT ，所所以以当当mVv261 差差动动放放大大器器工工作作 在在放放大大区区域域内内，这这时时有有： 1mo2C1mo1CvgivgiT1VvZ 式式中中：12C11Cmovivig 为为放放大大器器T1，T2的的跨跨导导一一般般当当Z很很能能小小时时：1 ZZeeKT4qiV4igoTomo 有有又又由由于于oi是是受受交交流流信信号号2v控控制制的的，式式中中oI表表示示静静态态直直流流

35、分分量量，而而g为为3T的的跨跨导导，一一般般若若eR足足够够大大时时，在在eRg1 1oCC1mo2C1CC2C2C1C1CoviRKT2qRvg2)ii (RRiRiv iovooi可可写写成成: 2gvIioo ZZOi电子工程学院 12o12C1oC12oCovKvKvgvRKT2qvIRKT2qv )gvI(RKT2qv 式式中中具具有有12vv的的乘乘积积项项，所所以以称称为为模模拟拟乘乘法法器器，另另外外若若把把)(2tKKv ，则则)(tK 为为时时变变电电压压放放大大系系数数。可可见见是是时时变变参参数数电电路路的的一一种种。这这种种模模拟拟乘乘法法器器广广泛泛应应用用于于频

36、频谱谱线线性性搬搬移移电电路路中中。电子工程学院 基本电路结构基本电路结构 T1，T2，T3，T4为双为双平衡的差分对，平衡的差分对，T5，T6差差分对分别作为分对分别作为T1，T2和和T3，T4双差分对的射极恒流源双差分对的射极恒流源。 2、Gilbert乘法单元电路乘法单元电路 是大多数集成乘法器的基础电路。是大多数集成乘法器的基础电路。电子工程学院 工作原理分析工作原理分析 根据差分电路的工作原理：根据差分电路的工作原理：TyoTxTxUutanhIiiUutanhiiiUutanhiii22265634521 又因，输出电压：又因，输出电压：TyTxcoTxccccBAoVutanhV

37、utanhRIVutanhR)ii(R)ii()ii(R)ii()ii(R)ii(u2226534214231+ux-+uy-uo+iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为小信号并满足：当输入为小信号并满足：TyTyTxTxTyTxUuUutanhUuUutanhmVUUmVUU2222522522yxyxTcoouKuuuVRIu 24 而标度因子而标度因子24TcoURIK Gilbert乘法器单元电路，只乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用想的相乘作用,ux，uy 均可取正、均可取正、负两极性，但因其线性范围小，负两极性，但因其线性范围小

38、，不能满足实际应用的需要。不能满足实际应用的需要。 Io电子工程学院 2、具有射极负反馈电阻的、具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器乘法器 使用射极负反馈电路使用射极负反馈电路Ry，可扩展可扩展uy的线性范围，的线性范围，Ry取取值应远大于晶体管值应远大于晶体管T5 ,T6 的的发射极电阻，即有发射极电阻，即有oyeyoyeyIrRIrRmV26;mV2665 静态时，静态时，i5=i6=IoY ,当加入当加入信号信号uy时，流过时，流过Ry的电流为：的电流为： YyeeYyYRurrRui 65i5i6iAiB+ux-+uy-uo+IoyIoyiY有有 Yoy6Yoy5iIiiIiYyy

39、Ruiii2265 TxyycTxccBAoUuthuRRUuthRiiRiiu222)()(65 +uy-iY如果如果ux2UT =52mV时，时，yxyTcouuRURu 电子工程学院 3、线性化、线性化Gilbert乘法器电路乘法器电路 具有射极负反馈电阻的双平衡具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大乘法器，尽管扩大了对输入信号了对输入信号vy的线性动态范围，的线性动态范围，但对输入信号但对输入信号ux的线性动态的线性动态范围仍较小范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原理电路，线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中其中D1，D2，T7，T8 构构成一个反双曲线正切函数电路。成一个反双