平行线的判定名师

1、5.2.2 直线平行的条件（张义）一、教学目标1核心素养: 通过学习平行线，培养学生抽象数学问题的能力、逻辑推理能力和几何语言表达能力2学习目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。3学习重点探索直线平行的判定方法4学习难点转化的数学思想方法二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1预习教材P13P17，掌握两直线平行的条件，初步了解推理论证的方法。2预习自测1.平行线三个判定的几何语言，如图：判定1：32（已知）ab（）判定2：12（已知）ab（）判定3：4+2=180o（已知）a

2、b（）【解析】:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行。2.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若A=1,则可判断_,因为_. (2)若1=_,则可判断AGBC,因为_. (3)若2+_=180°,则可判断CDAB,因为_.【解析】:AB/CD，同位角相等，两直线平行；C，内错角相等，两直线平行；BFE，同旁内角相等，两直线平行。 （二）课堂设计1知识回顾 1、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念2、平行线的定义3、平行公理及其推论2问题探究 问题探究一 平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识活动一

3、请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画PHF与BGF相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法? 平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：如果1=2,那么ABCD.提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。活动二

4、 简单应用.木工师傅用角尺画平行线过程中,角尺画平行线的道理因为DCB与FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角，而且DCB=FEB，即同位角相等,根据直线平行判定方法，从而CDEF。提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?即若上图中PHF=HGA，那么ABCD，为什么?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。放手让学生尝试独立解决后小组交流师

5、生共同规范说理过程：因为PHF=HGA,而BGF=HGA(对顶角相等),所以1=2, 即同位角相等因此ABCD类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。活动三 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?32bac41根据图像先排除相等，当4是锐角时，2是钝角才有可能使ab，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果24=180 °，那么ab。利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为42=180°，而41=180°，根据同角的补角相等，所以有2=1， 即同位角相等，从而ab。因为42=180°，而43

6、=180°，根据同角的补角相等，所以有3=2,，即内错角相等，从而ab。归纳两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果42=180°，那么ab。提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。问题探究二 重点、难点知

7、识活动一 初步应用： ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。推理过程如下：因为ba,ca,所以1=2=90°,从而bc.提示：这个道理过程有两个因为所以 . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的1=2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.活动二 思考：你还能利用其他方法说

8、明bc吗?模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.  (1) (2) (3)如果1,2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:如图(3),因为ab,ca,所以1=90°,2=90°.因为3=1=90°,从而bc(同位角相等,两直线平行). 结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.3课堂总结【知识梳理】平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行；平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行；平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，

9、垂直于同一直线的两条直线互相平行.【重难点突破】如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二, 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:4随堂检测一、填空题1、如图（1）,如果3=7,那么_,理由是_;如果5=3,那么_, 理由是_; 如果2 5= _那么ab,理由是_.abc   答案：ab，同位角相等，两直线平行，ab，内错角相等，两直线平行；180°，同旁内角互补，两直线平行 2、如图（2）,若2=6,则_,如果3456=180°, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.答案：AD/BC, AD/BC, BAD, BCD二、选择题3、如图（3）所示,下列条件中,不能判定ABCD的是( )A、ABEF,CDEF B、5=A C、ABCBCD=180° D、2=3答案：D4、如图,由图和已知条件,下