计数原理PPT精选文档

1、LOGO110.110.1计数原理计数原理 分步计数原理分步计数原理石家庄市第七中学 李瑞霞210.1计数原理计数原理说明：分类计数原理也叫说明：分类计数原理也叫加法原则加法原则一般地，一般地，完成一件事完成一件事，有有n类方式类方式第第1类方式有种类方式有种k1方法，第方法，第2类方式类方式k2有种方有种方法，法，第，第n类方式有类方式有kn种方法种方法，那么那么完成这件事的方法共有完成这件事的方法共有 2 一步到位注意：注意：1 完成哪件事完成哪件事N=k1+k2+kn （种）（种） 这个计数原理这个计数原理叫做叫做分类计数原理分类计数原理3由石家庄去北京可以乘火车，也可由石家庄去北京可以

2、乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机如果一天乘汽车，还可以乘飞机如果一天之内火车有之内火车有4个班次，汽车有个班次，汽车有17个个班次，飞机有班次，飞机有6个班次，那么，每个班次，那么，每天由石家庄去北京有多少种不同的天由石家庄去北京有多少种不同的方法？方法？ （种）（种）41762710.1计数原理计数原理练习练习1一步到位一步到位完成什么事完成什么事练习4如图如图1,该电路从该电路从A到到B共有多共有多少种方法使一盏灯发光？少种方法使一盏灯发光？AB10.1计数原理计数原理练习练习2图图1完成什么事？完成什么事？能否一步到位？能否一步到位？练习23种种5AB10.1计数原理计数原理图图1第一种

3、方法第一种方法6AB10.1计数原理计数原理图图1第二种方法第二种方法7AB10.1计数原理计数原理图图1第三种方法第三种方法8有时候有时候“完成一件事情完成一件事情”不能不能“一步到位一步到位”，又该怎样解决呢？，又该怎样解决呢？创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入从唐华、张凤、薛贵从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？少种选举结果呢？10.1计数原理计数原理9从唐华、张凤、薛贵从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，个候选人中，选出选出2个人分别担任班长和团支部书记，会个人分别担任班长和团支部书记，

4、会有多少种选举结果呢？有多少种选举结果呢？解决这个问题需要分步骤进行研究第一步选解决这个问题需要分步骤进行研究第一步选出班长，第二步选出团支部书记每一步并不出班长，第二步选出团支部书记每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事成选举这件事创设情境兴趣导入创设情境兴趣导入10.1计数原理计数原理完成哪件事？完成哪件事？ 是否可以是否可以“一步到位一步到位”不能不能10第一步选班长第一步选班长 第二步选团支第二步选团支书书唐华唐华张凤张凤薛贵薛贵唐华唐华张凤张凤张凤张凤薛贵薛贵唐华唐华薛贵薛贵32=6（种）（种）10.1计数原理计数原理唐

5、华唐华 张凤张凤 薛贵薛贵3种方法种方法2种方法种方法第一步选团支书第一步选团支书 第二步选班长第二步选班长思考思考11 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第一步有一步有k1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有k2种种不同的方法，不同的方法，做第，做第n步有步有kn种不同种不同的方法，那么完成这件事有的方法，那么完成这件事有 N=k1k2kn种不同的方法种不同的方法。上面的计数原理叫做上面的计数原理叫做分分步计数原理步计数原理说明：分步计数原理也叫说明：分步计数原理也叫乘法原则乘法原则动脑思考探索新知动脑思考探索新知2 一步不到位一步不到位注意：注意：

6、1 完成什么事完成什么事10.1计数原理计数原理练习题练习题2 2变式变式分步计数原理分步计数原理12巩固知识典型例题巩固知识典型例题例2某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？ 解解这件事可以分成两个步骤完成： 第一步：从26名男生中选出1人，有126k 种选法； 第二步：从20名男生中选出1人，有220k 种选法 由分步计数原理有 2620520N （种） 即共有520种选法 完成什么事？完成什么事？男、女生各一人男、女生各一人能否一步完成？能否一步完成？否否13巩固知识典型例题巩固知识典型例题例例3邮政大厅有邮政大厅有

7、4个邮筒，现将三封信逐个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？一投入邮筒，共有多少种投法？ 解解分成三个三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法应用分步计数原理，投法共有 44464（种） 完成什么事？完成什么事？三封信逐一投入三封信逐一投入邮箱邮箱能否一步完成？能否一步完成？否否141 从中选一样送给某人，共有从中选一样送给某人，共有 - 种不同的选法种不同的选法 有不同颜色的上衣有不同颜色的上衣5件，裤子件，裤子3条条10.1计数原理计数原理练习5+3=82 从中选一件上衣和一条裤子从中选一件上衣和一条裤子送给某人，共有送给某人，共有 - 种种不同的选法不同的选法 5*3=15

8、运用知识强化练习运用知识强化练习 两个袋子中分别装有两个袋子中分别装有1010个红色球和个红色球和6 6个白色球个白色球从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？方法？ 2. 王平同学有若干本课外参考书王平同学有若干本课外参考书,其中外语其中外语5本本,数学数学4本本,物理物理3本本,化学化学2本本,他欲带参考书到图他欲带参考书到图书馆看书书馆看书:(1)若从这些参考书中带一本去图书馆若从这些参考书中带一本去图书馆,有多少有多少种不同的选法种不同的选法?(2)若外语若外语 数学数学 物理和化学参考书各带一物理和化学参考书各带一本本,有多少种不同的

9、选法有多少种不同的选法?106=605+4+3+2=145432=161 2个与个与3个的问题个的问题2 石家庄可以安装多少部有线电话？石家庄可以安装多少部有线电话？10.1计数原理计数原理17理论升华整体建构理论升华整体建构说出分类计数原理和分步计数原理的联系与区别？说出分类计数原理和分步计数原理的联系与区别？ 分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成

10、这件事（一步不到位）完成这件事（一步不到位）确定适用分类计数原理还是分步计数原理的确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键关键是判断是判断能否一次完成能否一次完成 联系联系：都是都是涉及涉及“完成一件事的不完成一件事的不 同方法的种数同方法的种数”的问题的问题 。18有些较复杂的问题往往不是单纯的有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类分类”“”“分步分步”可以解决的，而要可以解决的，而要将将“分类分类”“”“分步分步”结合起来运结合起来运用一般是先用一般是先“分类分类”，然后再在每，然后再在每一类中一类中“分步分步”， 综合应用分类计数综合应用分类计数原理和分步计数原理请看下面的例原理和分步计

11、数原理请看下面的例题：题：注意注意10.1计数原理计数原理19如图如图,从甲地到乙地有从甲地到乙地有2条路可通条路可通,从乙地从乙地到丙地有到丙地有3条路可通条路可通;从甲地到丁地有从甲地到丁地有4条条路可通路可通, 从丁地到丙地有从丁地到丙地有2条路可通。从条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地分析：分两类，第一类分析：分两类，第一类由甲地经过乙地到丙地由甲地经过乙地到丙地有有23=6种方法，第二种方法，第二类由甲地经过丁地到丙类由甲地经过丁地到丙地有地有42=8种方法。所种方法。所以共有以共有6+8=14种方法种方法20 分步计数原理分步计数原理说明：分步计数原理也叫说明：分步计数原理也叫乘法乘法原则原则课堂小结课堂小结特点：一步不到位特点：一步不到位注意：完成什么事注意：完成什么事10.1计数原理计数原理分类计数原理分类计数原理说明：分类计数原理也叫说明：分类计数原理也叫加法加法原则原则特点：一步