流体静力学复习习题

1、图3AB图21 12 2AB 1.1.一封闭水箱，如图所示，水面上压强一封闭水箱，如图所示，水面上压强p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m点点C C的绝对压强、的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。由压强公式由压强公式 解解：得得C C点绝对压强为点绝对压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真空。点存在真空。，C C点的相对压强为点的相对压强为 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m8

2、5ghpp appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp相对压强的绝对值等于真空压强，即相对压强的绝对值等于真空压强，即 得得 2kN/m2 . 3kp或据公式或据公式pppak 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak 2.2.如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离三水平横梁距自由表面的距离y y应等于多少？已知水应等于多少？已知水深深h h = = 3m。 y3y2y1P1P2P3h1h2h3

3、h首先画出平板闸门所受的首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。静水压强分布图。 解解： 单位宽闸门上所受的静水总单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即压强分布图的面积求出，即 44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPg hD Dh hP P将压强分布图分成三等分，将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表则每部分的面积代表若使三个横梁上的负荷相等，则若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，每个梁上所承受的水压力应相等，即即 h hN1470031321PPPPP31h h3h h2h

4、 h1 1P31P31P31以以321h ,h ,h表示这三部分压强分布图的高度，表示这三部分压强分布图的高度，21121ghP因此，因此，m73. 1211gPh则则则则同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1P31P31P31所以所以每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、y2 、y3上。上。2211212)hg(hP45m. 221hh72m. 073m. 145m. 212hhh55m. 045m. 23m3hHh对于梯形面积，其压力中心距下底的

5、距离对于梯形面积，其压力中心距下底的距离 y y1 1P31P31P31，则，则同理，同理，)( 3)(22112112hhhhhhhe11m. 245m. 273m. 145m. 273m. 12372m. 045m. 2212ehhym72. 23y对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为 31he ，则，则1.16mm73. 13232111hehyy y2y y3 3 3.3.如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点

6、的位置。已知闸门直径的位置。已知闸门直径d = 0.5m，距离，距离a= 1.0m，闸，闸门与自由水面间的倾斜角门与自由水面间的倾斜角 60。adyyCDCDhCP闸门形心点在水下的深度闸门形心点在水下的深度 解：解： 故作用在闸门上的静水总压故作用在闸门上的静水总压力力dayhccsin2sin42dghPc2065N45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyyCDCDhCP（1 1）总压力）总压力设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则，则由由y yD D与与y yc c关系式得关系式得 adyyCDCDhCP426422

7、4ddaddaAyIyyCCCD013m. 025m. 126m. 1（2）总压力作用点）总压力作用点 4.4.如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1md=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于闸门与水平面成倾角并铰接于B B点，闸门中心点位于点，闸门中心点位于水下水下4m4m，门重，门重G=980NG=980N。当门后无水时，求启门力。当门后无水时，求启门力T T（不计摩擦力）（不计摩擦力） 首先分析平板闸门所受的力，有重力首先分析平板闸门所受的力，有重力G G、静水压力、静水压力P P以及启门力以及启门力T T，根据开启闸门时三者绕，根据开启闸门时

8、三者绕B B点转动的力点转动的力矩达到平衡即可求得启门力矩达到平衡即可求得启门力T T。 解解：DPDl下面求静水压力下面求静水压力P P及其作用点位置及其作用点位置由题可知由题可知 代入公式代入公式 作用点作用点D D位于如图所示的位置，可利用公式位于如图所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 91mSinhlcc619.460圆形平板绕圆心转动的面积惯矩圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 4241)(dcI则则 mlddD633. 4)(619. 4)(619. 4224241AlIl

9、lcCCDDPlDlC重力作用线距转动轴重力作用线距转动轴B B点的距离点的距离 mllBDdcD514. 02m25. 060cosl2d1启门力启门力T T到到B B点的距离点的距离 mll5 . 0212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得因此可求得D D距转动轴距转动轴B B点的距离点的距离l2l15.5.平面闸门平面闸门ABAB倾斜放置，已知倾斜放置，已知4545，门宽，门宽b b1m1m，水深水深h h1 13m3m，h h2 22m2m，求闸门所受水静压力的大小及，求闸门所受水静压力的大小及作用点。作用点。 解：解：（

10、1 1）绘出闸门上下游的压强分布图绘出闸门上下游的压强分布图 （2 2）闸门上的合力闸门上的合力 sin/2sin/22211hghbhghbPkNP65.34)45sin(/228 . 9121)45sin(/338 . 9121（3 3）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）闸门上的合力作用中心（对闸门下端之矩）sin/31sin/2sin/31sin/2222111hhghbhhghbPlc)(sin/6132312hhgbPlcmlc79. 1)23()45(sin/8 . 916165.341332mlhcc27. 1)45sin(79. 1sin合力作用中心合力作用中心 距距闸门下

11、端垂直距离为闸门下端垂直距离为chm27. 1图4图5 6.6.如图为一溢流坝上的弧形闸门。已如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：知：R R10m10m，闸门宽，闸门宽b=8mb=8m，=30=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。的大小和方向。 （1 1）水平分力）水平分力 解解：铅垂投影面如图铅垂投影面如图面积面积24030sin8mRbhAx投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度m5 .6230sinR42h4h c所以所以 KN2548405 . 68 . 91000AghP xcx方向向右方向向右 bChhC（3 3）总压力）总压力KN2

12、663PPP222x91.16)25486 .774(acrtg)PP(acrtgxz(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角 7.7.图图(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形闸门是相同的弧形闸门ABAB，圆弧半径，圆弧半径R=2mR=2m，水深水深h=R=2mh=R=2m，不同的是图，不同的是图(a)(a)中水在左侧，而图中水在左侧，而图(b)(b)中水在右侧。求作用在闸门中水在右侧。求作用在闸门ABAB上的静水压力大小和上的静水压力大小和方向方向( (垂直于图面的闸门长度按垂直于图面的闸门长度按b=1mb=1m计算计算) )。 在图在图a a和图和图b

13、 b中总压力中总压力P P的大小是相同的，仅作用的大小是相同的，仅作用方向相反而已。方向相反而已。解解： 由于由于ABAB是个圆弧面，所以面上各点的静水压是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P P也必也必通过圆心。通过圆心。（1）先求总压力）先求总压力P的水平分力。的水平分力。2221mbhAx铅垂投影面的面积铅垂投影面的面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 m12/hh c 则则NAghPxcx19600218 . 91000 的作用线位于的作用线位于 深度。在图深度。在图a a和图和图b b中中 的数值相的数值相

14、同，但方向是相反的。同，但方向是相反的。xPh32xP（2）求总压力的垂直分力。）求总压力的垂直分力。 在图（在图（a a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（但在图（b b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则它们的形状、体积是一样的。则 30800N14214. 39.810001)4R(gVgP22z 的作用线通过水体的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。的形心。 zP

15、OABOAB在图（在图（a a）中的方向向下，而在图（）中的方向向下，而在图（b b）中的方向向上。）中的方向向上。 （3）求总压力及作用力的方）求总压力及作用力的方向向即总压力的作用线与水平线的夹角即总压力的作用线与水平线的夹角 36450N3080019600PPP222z2x5 .57)1960030800(acrtg)PP(acrtgxz5 .57 8. 8.如图所示，一圆弧门，门长如图所示，一圆弧门，门长2m2m。 （1 1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2 2）求垂直总压力及其作用线位置。）求垂直总压力及其作用线位置。 求水平总压力求水平总压力 解解： 代入公式得代入公式得 弧形闸门的铅垂投影面如图弧形闸门的铅垂投影面如图 面积面积 2422mbrAx 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 mrhc422323 KNAghPxcx156800448 . 91000 ChCbrPxDmhlcc44343121312122mbrIcAlIllCCCD然后再求水平作用线的位置