一次性收付款项终值与现值的计算

1、主教材：高等教育出版社钭志斌公司理财第一节第一节一次性收付款项终值与现值的计算一次性收付款项终值与现值的计算钭志斌钭志斌丽水职业技术学院丽水职业技术学院课程网站：http:“复利是世界第八大奇迹，数学有史以来最伟大的发现”（美）爱因斯坦n 资金时间价值称之为理财的“第一原则”。课程网站：http:2021/4/23一、资金时间价值一、资金时间价值资金时间价值（资金时间价值（Time Value OF MoneyTime Value OF Money）是指在不）是指在不考虑风险和通货膨胀的条件下，资金经历一定时考虑风险和通货膨胀的条件下，资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。间的投资和再投

2、资所增加的价值。n不考虑风险和通货膨胀的条件下不考虑风险和通货膨胀的条件下n资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值课程网站：http:2021/4/24【例【例2-1】年初的】年初的100元元年末的年末的100元元假如你现在用假如你现在用100元钱购买了一年期国债，利率为元钱购买了一年期国债，利率为10%，1年后的本息和为年后的本息和为110元；元；n在无风险和通货膨胀的条件下在无风险和通货膨胀的条件下n增值的增值的10元利息收入，就是货币的资金时间价值。元利息收入，就是货币的资金时间价值。n年初的年初的100元年末的元年末的110元。元。课程网站

3、：http:2021/4/25二、单利的计算二、单利的计算单利（单利（SimPle Interest）是指只按本金计息，）是指只按本金计息，其产生的每期利息不再加入本金计算利息的一种其产生的每期利息不再加入本金计算利息的一种计息方式。计息方式。n即本生利。即本生利。n它只适合于特定情况下的计算，比如商业票据贴现息它只适合于特定情况下的计算，比如商业票据贴现息的计算。的计算。课程网站：http:2021/4/26pI表示利息表示利息pP表示现值表示现值pF表示终值表示终值pi表示一定期间的利率表示一定期间的利率pn表示计算利息的期数表示计算利息的期数n必须注意利率与计算期数的时间范围要一致。必须

4、注意利率与计算期数的时间范围要一致。课程网站：http:2021/4/27（一）单利的终值计算（一）单利的终值计算终值又称将来值（终值又称将来值（Future VAlue），是指现在一），是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。定量的资金在未来某一时点上的价值。n单利终值的计算公式为：单利终值的计算公式为：nF=P+Pin= =P( (1+ +in) )课程网站：http:2021/4/28（二）单利的现值计算（二）单利的现值计算现值（现值（Present VAlue）又称本金）又称本金n是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价是指未来某一时点上的一定量的资金折合到现在的价值。值。单

5、利现值公式：单利现值公式：niFIFP1课程网站：http:2021/4/29【例【例2-2】商业汇票到期值与贴现款的计算】商业汇票到期值与贴现款的计算江南公司收到一张面值为江南公司收到一张面值为50000元的带息票据，元的带息票据，票面利率为票面利率为4%，出票日为，出票日为6月月15日，到期日日，到期日为为8月月14日，则该票据到期值为多少？日，则该票据到期值为多少？n票据的到期值就是票据的未来值，即票据的终值。票据的到期值就是票据的未来值，即票据的终值。n江南公司持有票据天数为江南公司持有票据天数为60天。天。n其到期值为：其到期值为：元33.5033360360%4150000F课程网

6、站：http:2021/4/210倘若该企业急需资金，于倘若该企业急需资金，于6月月27日到银行办理贴现，日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为银行规定的贴现率为6%，则该企业实得贴现款，则该企业实得贴现款为多少？为多少？n将未到期的票据申请贴现，实质上是根据其到期值求将未到期的票据申请贴现，实质上是根据其到期值求现值。现值。n该票据贴现期为该票据贴现期为48天。天。n其现值为：其现值为：元67.49930)48360%61 (33.50333IFP课程网站：http:2021/4/211三、复利的计算三、复利的计算复利（复利（ComPound Interest）是指将每期利息）是指将每期利息加

7、入下期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的加入下期本金再计利息，逐期滚算，利上加利的一种计算利息方法。一种计算利息方法。n即本生利，利滚利。即本生利，利滚利。n这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。年、月、日等。n根据国际惯例，不论投资、筹资还是存款业务，通常根据国际惯例，不论投资、筹资还是存款业务，通常按复利计算。按复利计算。课程网站：http:2021/4/212（一）复利终值的计算（一）复利终值的计算复利终值是按复利计算若干期以后的本利和。复利终值是按复利计算若干期以后的本利和。n复利计算复利计算n若干期以后的本利和。若干

8、期以后的本利和。P12345F1F2F3F4F5课程网站：http:2021/4/213复利终值的表达式推导：复利终值的表达式推导：n一年期的复利终值一年期的复利终值F1=P+Pi= =P(1+(1+i) )1 1n二年期的复利终值二年期的复利终值F2= F1+ F1i= = F1 (1+ (1+i)=)= P(1+(1+i) )2 2n三年期的复利终值三年期的复利终值F3= F2+ F2i= = F2 (1+ (1+i)=)= P(1+(1+i) )3 3第第n期复利的终值为：期复利的终值为：n其中的其中的(1+(1+i) )n被称为复利终值系数被称为复利终值系数n可以用（可以用（F/P，i

9、，n）来表示。）来表示。p它表示它表示1元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和，元钱的本金在特定利率和期数条件下到期的本利和， nniPF1课程网站：http:2021/4/214查查“复利终值系数表复利终值系数表”来确定来确定1元复利终值。元复利终值。该表的第一行是利率该表的第一行是利率I第一列是计息期数第一列是计息期数n相应的相应的(1+(1+i) )n值在其纵横相交处。值在其纵横相交处。期数1%2%3%4%5%6%7%8%11.01001.02001.03001.04001.05001.06001.07001.080021.02011.04041.06091.08161.10251

10、.12361.14491.166431.03031.06121.09271.12491.15761.19101.22501.259741.04061.08241.12551.16991.21551.26251.31081.360551.05101.10411.15931.21671.27631.33821.40261.46932021/4/215【同步训练【同步训练2-1】根据根据“复利终值系数表复利终值系数表”确定复利终值确定复利终值请你根据请你根据“复利终值系数表复利终值系数表”来检验来检验下列的复利终值系数是否正确下列的复利终值系数是否正确,并并说出他们的含义？说出他们的含义？n（F/P

11、，12，1）1.1200n（F/P，12，2）1.2544n（F/P，12，3）1.4049课程网站：http:2021/4/216【例【例2-3】复利终值的计算与资产增速的比较】复利终值的计算与资产增速的比较某项投资的年回报率为某项投资的年回报率为12%。江南公司计划投资。江南公司计划投资30000元，元，所得的收益用于再投资。所得的收益用于再投资。请你分别计算第请你分别计算第1年年末、第年年末、第2年年末、第年年末、第3年年末该公司该年年末该公司该项资产将会增值多少？项资产将会增值多少？解：根据解：根据Fn= P(1+(1+i) )n，可得：，可得：nF1=P(1+(1+i) )1 1=3

12、0000=30000（F/P，12，1）=30000 01.1200=336001.1200=33600元元nF2=P(1+(1+i) )2 2=30000=30000（F/P，12，2）=30000 01.2544=376321.2544=37632元元nF3=P(1+(1+i) )3 3=30000=30000（F/P，12，3）=30000 01.4049=421471.4049=42147元元n复利在短期内的效果不是很明显复利在短期内的效果不是很明显,但是随着期限的增加，它的作但是随着期限的增加，它的作用是相当大的。用是相当大的。课程网站：http:2021/4/217（二）复利现值的

13、计算（二）复利现值的计算复利现值是复利终值的对称概念复利现值是复利终值的对称概念n是指未来一定时间的特定资金按复利计算现在的价值。是指未来一定时间的特定资金按复利计算现在的价值。n或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。课程网站：http:2021/4/218复利终值计算公式：复利终值计算公式：所以，复利现值的计算公式：所以，复利现值的计算公式：n (1+(1+i) )- -n是把终值折算为现值的系数是把终值折算为现值的系数n用符号（用符号（P/F，i，n）来表示。）来表示。nniPF1nnnniFiFP)1 (1课程网站：http:2021/4/219【例【例2-4】现在的钱能否满足现在的钱能否满足2年后的投资需求年后的投资需求江南公司计划在江南公司计划在2年后购买一台数控机床，机床的年后购买一台数控机床，机床的售价为售价为80000元。元。n若银行存款利率为若银行存款利率为8%，该公司要存入多少钱才能在，该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床？年后买到那台机床？n如果现在存入如果现在存入60000元，能满足购买的需要吗？假元，能满足购买的需要吗？假设设2年后机床价格不变。年后机床价格不变。课程网站：http:2021/4/220我们应该计算出我们应该计算出2年后机床