(完整)初二数学一次函数讲义

1、授课时间： 月 日课题名称：一次函数 教学目标：了解一次函数与正比例函数的区别和联系； 掌握一次函数的图象和性质 教学重难点：掌握一次函数的图象和性质 知识点 1、一次函数与正比例函数的概念一般地，形如的函数，叫做正比例函数。一般地，形如的函数，叫做一次函数。知识点 2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当 k 0, b 0 时是正比例函数。 例 1 下列函数中是一次函数的是（ ）D. y 3x 2x2 11 x 1 2yyA. y 2x 形状一次函数的图象是一条 B. x C. 31例2在函数 y3x 2， y x3，y2x，yx画法7是正

2、比例函数的（）A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、3 个 例 3 若函数 y （m2）x3 m m是一次函数，则 m的值 例 4函数 y=（ m-2） xn 1+n是正比例函数 , m,n应满足的条件是 （ ）.A.m 2且n=0 B. m=2且 n=2 C.m 2且n=2D. m=2且 n=0针对练习：1. 已知 y（k3） xk 22 是一次函数，那么k 得值为（）A. 3B.3C. 3 D. 无法确定2. 若 y2x2m2 8m3 是一次函数，则 m 的值为（ ）A. 3B.3 C. 3 D. 无法确定知识点 3、一次函数的图象和性质5确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与 x

3、轴的交点坐标（ ,0 ），与 y 轴的交点坐标A. 函数图象经过点 (1,5) B.函数图像经过一、三象限C. y 随 x 的增大而减小D.不论 x 取何值，总有 y 0(0, ) ，正比例函数的图象必经过两点分别是 (0, ) 、 (1, ) 。3 性质(1)一次函数 y kx b(k 0)，当k 0 时， y的值随 x值得增大而增大；当 k 0 时， y的值随 x值 得增大而减小。一次函数表达式y=kx b （k 0 ）k0k0b0b 0时，y随着 x的增大而增大， 当 0时，直线交于轴的正半轴， 当 b 0时，直线交于轴的负半轴 当 b0时，直线交经过原点，1 例 5 关于函数x5 ，下

4、列说法中正确的是()。 例6 一次函数 y 3x 4 的图象不经过(A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 例 7 已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb0,b0 B. k0, b0 C. k0 D. k0, b0，b0）的图象不经过（） .A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 过点 P（ 8， 2）且与直线 y=x+1 无交点的直线的解析式是（A. y=x+10B. y=x-10C. y=x-6 D. y=x-24.如图 1所示,如果 k b0,且 k0,那么函数 y=kx+b 的图象大致是）.）.( ).5

5、.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 2 所示,则 k、b 的符号是 A. k0,b0,b0C. k06. 已知直角坐标系内，点 P 的横坐标为 1，纵坐标为 个） ,.7. 一次函数 y=（ k+1） x+k-2 的图象不经过第二象限，则8. 若直线 y=-2 x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是).D. k0,b0 3，请写出过点 P 的一次函数的解析式（写出三k 的取值范围是 _1，则常数 b 的值为9. 已知一次函数 y （m 1）x3 m m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的值是10. 已知一次函数 y=kx- k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过第111、

6、函数 y=x 的图象经过212、一次函数 y=kx+b 的图像过一、二、四象限，则象限,y随 x的增大而象限.13、（2007 福建福州）已知一次函数y (a 1)xb 的图象如图 1所示，那么 a 的取值范围是（）Aa1B a 1C a 0D a 014、（2007上海市） 如果一次函数 ykx b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交， 那么（）Ak 0， b 0B k 0，b 0C k 0 ，b0Dk 0， b 0k0,b0.15. 若直线 y=2x-1 与 y=x- k 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（） .A.k0.5B. k1C.0.5 k1D. 以上都不对16. 如

7、图 2，在同一坐标系内，直线 l1：y=（k-2） x+k 和 l 2： y=kx+b 的位置可能为（ ）A图2BCD知识点 4一次函数 y kx b 可以看作是由正比例函数y kx 平移 b 个单位得到的， 当 b 0 时，向平移 b 个单位；当 b 0） 可以看成是将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 b 个单位而得到的，那么将直线 ykx沿 x轴向右平移 m 个单位（ m 0）得到的直线的解析式为 7、（ 2007浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（ ）。 A、 y 2x 2B、y2x 2C、 y 2（x2）D、y 2（x2）8、直线 y kx b 与 y

8、5x 1 平行，且经过（ 2， 1），则 k= ,b= .知识点 5、待定系数法确定一次函数解析式：通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。例10 如图所示，已知直线 l交 x轴于点 B，交 y轴于点 A，求：（1） y 与 x的函数关系式；（ 2）三角形 AOB的周长和面积； 例 11 已知一次函数 y=（3k-1）x+1-3k ，求实数 k 为何值时， y 随 x 的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？分析：要根据一次函数的性质，求出 k 的取值范围，再确定此函数图象在 y 轴上的截距的符号，便可知所 在的象限例12 如图 14-2-8 所示，已知 A（8，0），B（0

9、，6），C（0，-2）三点，连接 AB，过点 C的直线 l 与 AB 交于点 P，当 PB=PC时，求点 P 的坐标分析：可先求直线 AB的解析式，又因为 PB等于 PC，所以点 P 的坐标是 B，C纵坐标和的一半，把 P 点的 纵坐标代入先求出解析式可求P 点坐标课后练习1. 已知一次函数 y=kx+b（k 0） 在x=1时， y=5，且它的图象与 x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解 析式。2. 在直角坐标系中，一次函数 ykxb的图像经过三点 A（2，0）、 B（ 0， 2）、 C（ m， 3），求这个函数 的关系式，并求 m的值。13. 已知直线 l 1：y=-4 x+5和直线 l 2：y= 1 x-4 ，求两条直线 l 1和 l 2的交点坐标，并判断该交点落在平面直2角坐标系的哪一个象限上3(4. 如图 20，已知直线 y=kx-3 经过点 M，求此直线与 x轴，y 轴的交点坐标5. 如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么 ( )A k0， b0Bk 0，b0C k0， b0Dk06. 一次函数 y=kx+b(k,b是常数