(完整版)高考极坐标参数方程含答案(经典39题)

1、1.在极坐标系中，以点 C(2,)为圆心，半径为3的圆C与直线l : 一231的普通方程.(2)求弦长|ab| .(R)交于A, B两点.(1)求圆C及直线2 一32.在极坐标系中，曲线 L: Sin 2cos ,过点a (5, a) (a为锐角且tan )作平行于-( R)的44直线l ,且l与曲线L分别交于B, C两点.(I)以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(II)求|BC|的长.3.在极坐标系中，点 M坐标是(3,-),曲线C的方程为2,5sin(轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M .(1)写出直线

2、l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)求证直线l和曲线C相交于两点 A、B ,并求| MA | | MB |的值.一)；以极点为坐标原点，极轴为 4x轴的正半4.已知直线l的参数方程是(t是参数)4.2,圆C的极坐标方程为2cos().411(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.5 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 x a "3t, t为参数.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长y t度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为4cos .(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(n)若圆C与直线l相切，求实数

3、a的值.6 .在极坐标系中，。为极点，已知圆 C的圆心为(2, 5) ,半径r=1 , P在圆C上运动。为原点，以极轴为x轴(I)求圆C的极坐标方程；(II )在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点 正半轴)中，若 Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。7.在极坐标系中，极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为C（ 2，4）的极坐标方程为.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若圆C和直线l相交于A, B两点，求线段 AB的长.x 4 cos8.平面直角坐标系中，将曲线 y sin (为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个 图象向右平移1个单位，最后横坐标不变

4、，纵坐标变为原来的2倍得到曲线Ci .以坐标原点为极点，X的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 C2的方程为4Sin ，求Cl和C2公共弦的长度.9.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是4 cos直线l的参数方程是丑 3 .x 3 t, 21y 2"(t为参数)。求极点在直线l上的射影点P的极坐标；若M、N分别为曲线C、直线i上的动点，求|mn|的最小值。10 .已知极坐标系下曲线 C的方程为 2cos 4sin ,直线l经过点p( J2-),倾斜角 43(I)求直线l在相应直角坐标系下的参数方程 ；(n)设l与曲线C相交于两点

5、 A、B,求点P到A、B两点的距离之积.x 4cos11 .在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极y 3sin坐标系中.曲线 C2的极坐标方程为sin(7) 5亚(1)分别把曲线 G与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.(2)在曲线 G上求一点Q,使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.12.设点M ,N分别是曲线2sin 0和 sin(2-) 方-上的动点，求动点 M,N间的最小距离.13.已知A是曲线p=3cos。上任意一点，求点 A到直线poos 0 =1距离的最大值和最小值。14.已知椭圆 C的极坐标方程为1

6、2 3cos24sin2，点F1, F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为2 3t R) . (1)求直线l和曲线C的普通方程;_ 2 (t为参数, 32(2)求点F1, F2到直线l的距离之和x 3cos ,15 .已知曲线 C:，直线 l : (cos 2sin ) 12.y 2sin将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；设点 P在曲线C上，求P点到直线l距离的最小值.16 .已知eO的极坐标方程为4cos .点A的极坐标是(2,).(I)把e。1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标.(n)点M ( xo, y0)在e O1上运动，点P(x, y)是线段AM的中点，

7、求点 P运动轨迹的直角坐标方程.17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为:4x 1 t53 y 1 t5(t为参数)，若以。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 =J2cos( 0 +),求直线l被曲线C所截的弦长.18.已知曲线C1的极坐标方程为 4cos ,曲线C2的方程是4x2 y24 ,直线l的参数方程是：x5 J3 t（t为参数）.（1）求曲线C 1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）求曲线C 2上的点到直y513 t线l距离的最小值.x "cos (为参数)19 .在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为

8、（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点'y sin。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为 4,一，判断点P与直线l的位置关系；2（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值. x2cos20 .经过M J10,0作直线l交曲线C :(y 2sin为参数）于AB两点,若|MA,|AB|,|MB|成等比数列,求直线l的方程.21 .已知曲线C1的极坐标方程是x 1,J2 ,曲线C2的参数方程是y 2tsin1(t 0,6,2,2是参数）.（1）写出曲线Ci的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得Ci,C2没有

9、公共点.222.设椭圆E的普通方程为x y2 13设y sin ,为参数，求椭圆E的参数方程；（2）点P x,y是椭圆E上的动点，求x 3y的取值范围.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C: sin22acos a 0 ,已知过点P 2, 4的直线l的参数方程为tL tL-2 2 2 22 4X y，直线l与曲线C分别交于M,N（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若| PM |,| MN |,| PN |成等比数列,求a的值.2 x t24.已知直线l的参数方程是22V 2 t（t是参数）4 2,圆C的极坐标方程为2 cos(一）4（I）求圆心C的直

10、角坐标；（n）由直线1上的点向圆c引切线，求切线长的最小值.25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1的极坐标方程为cos()的参数方程为V2cossin（为对数）,求曲线c截直线1所得的弦长.26.已知曲线C:x 2cos , y 2sin（为参数），曲线C2:1,（t为参数）.（1）指出GC2各是什么曲线，并说明 C与C2公共点的个数;（2）若把GG上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线C1 , C2 写出 C1 , C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和Ci与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.27.求直线4x 1 t5 3 (t为参

11、数)5t被曲线J2 cos（ 一）所截的弦长。422228.已知圆的方程为 y 6ysin x 8xcos 7cos 8 0求圆心轨迹C的参数方程P（x, y）是（1）中曲线C上的动点，求2x y的取值范围。x 4cos（为参数），直线l经过点P（2,2）,倾斜角 一3（I）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（n）设直线l与圆C相交于AB两点，求|PA| |PB|的值.29.在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为y 4sin30 .已知P为半圆C:（工=8s8（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0）,y=sinS。为坐标原点，点 M在射线OP上，线段OMW C的弧叁的长度均为 一。

12、3（I）以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II ）求直线AM的参数方程。2x 3 t,31 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的2y . 5 t2长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为P =275 sin e .（I ）求圆C的直角坐标方程；（n ）设圆C与直线l交于点A,B .若点P的坐标为（3 ,，5 ）,求|PA| | PB|与|PA I PB| .2232.已知A,B两点是椭圆 y 1与坐标轴正半轴的两个交点94（1）设y 2sin ,为参数，求椭圆的参数方程；（2）在第

13、一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB勺面积最大，并求此最大值.x 4 cost,x 2cos ,33.已知曲线C1:,(t为参数)，C2:' (为参数)。y 3 sint,y 4sin ,(I)化C1, C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II )若Ci上的点P对应的参数为t 一，Q为2C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:2x y 7 0 (t为参数)距离的最大值。34.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为2 cos （为参数2 2sin),M是曲线Cl上的动点，点P满足OP 2OM(1)求点P的轨迹方程 G; (2)以。为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线

14、&与曲线。、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35 .设直线l经过点P(1,1),倾斜角(I)写出直线l的参数方程;(n)设直线l与圆x2 y2 4相交与两点A, B.求点P至|JA、B两点的距离的和与积.36 .在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系一x 12 cos(4 J2,一),曲线C的参数万程为(为参数).4y 、2sin(I)求直线 OM的直角坐标方程；(n)求点 M到曲线C上的点的距离的最小值.已知点M的极坐标为37.在直角坐标系x0y中，过点P（ 3,3）2 2作倾斜角为22.的直线1与曲线C: x y 1相交于不同的两点M,N

15、（I ）写出直线1的参数方程；（|PM| |PN|的取值范围.x 3 2t238 .在直角坐标系xoy中，直线1的参数万程为厂4r2 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长y . 5 t度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为2j5sin 。（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线1交于点A、B,若点P的坐标为（3,J5）,求|PA|+|PB| 。x a cos39 .在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为（a b 0, 为参数），在以。为极点，x轴的正y bsin半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线C

16、1上的点M （1, ）对应的参数2射线 一与曲线C2交于点D（1,一）.3331 1（I）求曲线Ci, C2的方程；（II ）若点A（ 1, ） , B（ 2,一）在曲线Ci上，求一2 一7的值.2 121. （1）圆方程 x2 （y 2）2 9参考答案直线l方程：辰 y 0分）（3分）（5分）（7分）（1分）（2） AB 2d3 12 4 旅【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2), 半径为3,所以其普通方程为x2 (y 2)2直线l由于过原点，并且倾斜角为_,所以其方程为y J3x即J3x y 0.3(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式|AB| 2JPM可求出|

17、AB|的值(1) .圆心C(0,2),半径为3：圆方程x2 (y 2)2 9.4分 l过原点，倾斜角为 一，直线l方程：y #x即J3x y 0 .8分32(2)因为圆心C(0,2)到直线l的距离d 1所以AB 232 12 4/222. (I) y x 1(n) iBC| M k2卜1 x2' 2,6【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为2 x2 y2,x cos , y sin .(II) 直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可(I)由题意得，点 A的直角坐标为 4,3(1曲线L的普通方程为：y2 2x直线l的普通方程为：y x 1(n)设

18、 B ( Xi, y1)C ( x2,y2)v2 2xoy联立得x2 4x 1 0y x 1由韦达定理得x1 x2 4, x1 x2 1 _ _ _由弦长公式得ibc| J1 kx1 x2' 2 '63.解：(1)二点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角是135 , 况 x txt cos1352直线l参数方程是，即 2 _ , （3分）y3 tsin135，.2y 3 t22.2sin() IP2(sin cos ),两边同乘以得2 2( sin cos )，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 0; (5分)2.x 1(2)2 代入 x2 y

19、2 2x 2y 0,得 t2 3<12t 3 0y 3 2t 26 0, .直线l的和曲线C相交于两点A、B, (7分)设t2 3 J2t 3 0的两个根是匕、t2, tit2 3, |MA| |MB | |tit2| 3. ( 10 分)【解析】略4. (I)<2cosV2sin ,(2分)3分)5分)2、用,(8分)10分)(8分)2 v'2 cos<2 sin ,圆C的直角坐标方程为x2 y2 J2x ；2y 0,即(x与(y与2 1,圆心直角坐标为咚，?).(II )方法1：直线l上的点向圆C引切线长是(21'2) (2 t 2 4,2)2 1&quo

20、t;"8t 40 . (t 4)2242222直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 2庭(方法2： 直线l的普通方程为x y 472 0 ,修 ¥ 4 2|圆心C到直线l距离是，2= 5 ,2直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是 J52 12 2J6【解析】略7 . (I)由 4cos 得 2 4 cos , 2分 x cos c c结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2 y 4xy sin即（x 2）2 y2 4.5 分（n）由直线l的参数方程 x a '3t（t为参数）化为普通方程, y t得，x V3y a 0.7分结合圆C与直线l相切，得艮且2,J13解得

21、a纵6.【解析】略122 22 2 2 cos（-）8 .解：（I）设圆上任一点坐标为 （，人由余弦定理得3答案第3页，总19页所以圆的极坐标方程为24 cos(5分)（n）设Q（x，y4u P（2x，2y） , P在圆上，则Q的直角坐标方程为/ 1、2 / <3.2 1(x -) (y ) 224 (10 分)【解析】略10.(1> p = 2V2cos(9-)(2)瓜4【解析】略x 4 cos ay sin a11.解：曲线（ 为参数）上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到x 2cos a y sin a然后整个图象向右平移1个单位得到x 2 cos a 1 y sin

22、 a最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到2cos a 12sin a2222,所以C1为(x 1) y 4,又C2为 4sin ，即x y 4y5所以Ci和C2公共弦所在直线为2x 4y 3 0 ,所以(1，0)到2x 4y 3 0距离为22 4 5 所44所以公共弦长为【解析】略,一 ，3 2 、12. (1)极坐标为P(-,-)2 3一 11 Mn Imind r 2【解析】解：(1)由直线的参数方程消去参数t得l： x J3y 3 0,则l的一个方向向量为 a (3,J3),、几.3 1一,31仅 P( 3 t, t) ,则 OP ( 3 t, t),2222-二3.3又 OP a,

23、则 3( 3 t) t 0,得：t22将t3 V3代入直线l的参数方程得22(2)4 cos4 cos3 3P( -,-<3),化为极坐标为4 43 2P(,2 322222由 x y 及 x cos 得(x 2) y 4, 一一 5设E(2,0),则E到直线l的距离d 5 ,2r.,1则MNL d r 2。(n) C:(x 1)2 (y 2)2 5, . t2 为 4 0, ItM 4【解析】18.22.应 1答案第7页，总19页【解析】【解析】略23.最大值为2,最小值为0【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：p=3cos 0 即：x2+y2=3x,(x- - )2 + y2=-2

24、4pcos 0 =1 即 x=1直线与圆相交。所求最大值为2,最小彳1为0。22_24. (1) 1 (2) 2v243【解析】(I) 直线l普通方程为y x 2 ；22曲线C的普通方程为-y- 1.43，点E到直线l的距离d11 0 2| 37236，8'10'分 3分(n) F1( 1,0),F2(1,0),上1 0 2、2点F2到直线l的距离d2 尸一22分10d d22 2.7； 525. x 2y 12 0 5【解析】：x 2y 12 0设 P (3cos ,2sin )3cos 4sin 12|5cos( ) 12| (其中, 5cos3 ,sin545)当 cos

25、()1 时，dminP点到直线l的距离的最小值为7.5532. (I) eO1的直角坐标方程是_ 22(x 2) y 4A的直角坐标为0)(n) P运动轨迹的直角坐标方程是 x2 y2 1.【解析】以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.(I)由 4cos 得 2 4 cos ,将 cos x,2 x2 y2代入可得2222x y 4x. eO1的直角坐标万程是(x 2) y 4,x 2 2cos，.一e O1的直角坐标参数方程可写为点A的极坐标是(2,),y 2sin .由x cos , y sin 知点A的直角坐标为(2, 0).(n)点M (x&

26、#176;, y°)在eQ上运动，所点P(x, y)是线段AM的中点，所以x0 y00 2siny -t ； sin ，22所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是x 2 2cos ,y0 2sin .2 x02 2 2coscos22x cos , y sin .即点P运动轨迹的直角坐标方程是x2 y2 1.35.试题分析：将方程4x 1 t5y 1 3t5(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0,将方程=72cos( 0 + )化为普通方程得，x2+y2-x+y=0 , 6分它表示圆心为(L,-工)，半径为一乙的圆， 9 分222则圆心到直线的距离 d=, 10分10考点：直

27、线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系 点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程答案第17页，总19页38.解：(1) x y 2J5 0 ; (2)到直线l距离的最小值为 Y10。2【解析】试题分析：(I)利用直角坐标与极坐标间的关系：p cos 0 =x, p sin 0 =y, p2=x2+y2,进行代换即得 C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程.(n)曲线C的方程为4x2+y2=4,设曲线Ci上的任意点(cos。，2sin。),利用点到直线距离公式，建立关于 0的三 角函数式求解.解：(1)曲线C1的方程为(x 2)2 y24,直线|的方程是：x y 2/

28、5 0(2)设曲线C 2上的任意点(cos ,2sin ),该点到直线i距离d 1cos_2sn空5_| L %>sin()_i22到直线l距离的最小值为晅。2考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用.考查函数思想，三角函数的性质.属于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。40. (1)点P在直线l上；(2)当COs( -)1时，d取得最小值，且最小值为 <2 。6【解析】试题分析：(1)由曲线C的参数方程为 x Jlcos ,知曲线C的普通方程，再由点 P的极坐标为(4, 一)，知点y sin2P的普通坐标为(4cos ,

29、4sin ),即(0, 4),由此能判断点 P与直线l的位置关系.(2)由 Q在曲线 C：x J3c°s 上，(o° Wa< 360° ),知 Q( J3cos”，sin a)到直线 l: x-y+4=0 的距离y sind= |2sin( a + 0 )+4| , (0° < a < 360° ),由此能求出 Q到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点 P 4, 一化为直角坐标，得 P (0, 4)。2因为点P的直角坐标(0, 4)满足直线l的方程x y 4 0 ,所以点P在直线l上，(2)因为点Q在曲线C上，故可设

30、点Q的坐标为 33 cos , sin ,从而点Q到直线l的距离为d 1 6cos H 41 2cos(属 4 亚 cos( _)2 五2、. 26由此得，当cos( 一)1时，d取得最小值，且最小值为 J26考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程 的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。41. xJ3y J10【解析】试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由 |AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出

31、弦心距d,再利用弦长公式求得|AB| ,由此求得直线的斜率 k的值，即可求得直线l的方程.解：直线l的参数方程：x.tcos(t为参数)，y tsinx 2 cosc c曲线C ：化为普通万程为x2 y 4, y 2sin将代入整理得：t2 (2/0cos )t 6 0,设A、B对应的参数分别为ti,t2,t1 t2-2 10 cos11t26,由|MA|,|AB|,|MB|成等比数列得:一 、2(t1 - t 2)23340cos -24 6, cos -, k23直线l的方程为：xJ3y 屈考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基

32、础题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。22 II1142. (1)曲线C1的直角坐标方程是 x2 y22,曲线C2的普通方程是x 1(t y 2t 一)；2211(2) 0 t 一或 t 。 42【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t的范围。解：(1)曲线Ci的直角坐标方程是x2y22,11曲线C2的普通方程是x 1(t

33、- y 2t 一)22(2)当且仅当t 0或 11 2t 12时,Ci, C2没有公共点,一 I1.1解得0 t 1或t 一10分42x-I - 3 cos47 . (1)、(为参数)y sin(2)2.3,2. 32【解析】(1)由土 32. X222.一 1 ,令一cos , y sin可求出椭圆3(2)根据椭圆的参数方程可得x 3y 3cos sin 2.3cosE的参数方程。-,然后易得x 3y2展,2 733解：(1) x A°s (为参数) y sin(2) x 3y T3cossin273cos兀3x 3y 2 3,2 348 . (1) y2 2ax, y x 2(2

34、) a 1【解析】(1)对于直线l两式相减，直接可消去参数t得到其普通方程，对于曲线C,两边同乘以，再利用2x2y2, x cos , y sin可求得其普通方程(2)将直线l的参数方程代入曲线 C的普通方程可知，|PM |PN| |t1t2 H MN | |t2 t1|,Q|t2 t1 |2 |t1t2|,借助韦达定理可建立关于a的方程，求出a的值.49 . (I) (, -) ； ( n) 2V6 22【解析】(I)把圆C的极坐标方程利用2x2y2, x cos , y sin化成普通方程，再求其圆心坐标.22 一(II )设直线上的点的坐标为(t,t 4V2),然后根据切线长公式转化为关

35、于t的函数来研究其最值即可.22解：(I)2cos72sin ,2 v'2 cos2 sin , ( 2 分)圆C的直角坐标方程为x2 y2 Ex J2y 0, ( 3分)即(x )2 (y )2 1, 圆心直角坐标为(，2, ). (5分)2222(II )：直线l上的点向圆C引切线长是、2 222)( t2224.2)2 1%t2 8t 40, (t 4)2 24 2 6(8分)，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是(10 分)，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是52 122 6(10 分)2【解析】（1）先把直线l和曲线C的方程化成普通方程可得x y 2 0和土 y2 1,

36、 4然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长解：由 cos（-） J2可化为直角坐标方程 x y 2 02x 2cos xc参数万程为（为对数）可化为直角坐标万程一y 1y sin4 6 4联立（1） （2）得两曲线的交点为（2,0）,（ ，一）5 513分所求的弦长.(2 6)2 (0 4)2 4 2 555222x y 2。有两个公共点,51. （1） C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点（2） C1' : 8 -y-416C1与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的运用。（1）结合已知的极坐标方

37、程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直线与圆的位置关系判定。x 2cos .（2）拉伸后的参数方程分别为C1':。为参数）；y 4sinC2'x 3t 1, y 2 3t（t为参数）联立消元得_2_2x 2x 3 0 其判别式 V 4 4 2 (-3) 28 0,可知有公共点。解：（1） C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2 y2 4,圆心C1 （0, 0）,半径r=2. C2的普通方程为 x-y-1=0 .因为圆心C1到直线x-y+ 1=0的距离为2,所以C2与C1有两个公共点.(2)拉伸后的参数方程分别为x.i x 2cos , 4合米/r、cc'

38、X '''f3t %、1,分兆6，、,C1 :。为参数)；C2 :(t为参数)y 4siny 2 3t22化为普通方程为：C1' ： x y 1, C2' ： 2x y 24 16联立消元得2x2 2x 3 0其判另ij式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,所以压缩后的直线 C2'与椭圆C1'仍然有两个公共点，和 C1与C2公共点个数相同54.弦长为2尸了 2A总【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论x 4 cos57. (1)圆心

39、轨迹的参数万程为,(为参数)y 3sin ,(2) 2x y的取值范围是-,73, 73【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方程求解最值的问题。(1)因为圆的方程整理得(x 4cos )2 (y 3sin )2 1 ,设圆心坐标为 (x, y),则可得圆心轨迹的参数方程为4cos3sin(2)因为点P是曲线C上的动点，因此设点P(4cos ,3sin ),那么2x y 8cos 3sin 73sin(.8)(其中 tan -),3结合三角函数的性质得到最值。【解析(n) |pA |PB|=8 。方程消去参数得圆的标准方程为 x2 y2 16由直线方程的意义可直

40、接写出直线l的参数;(2)把直线l的参数方程代入x2y216,由直线l的参数方程中的几何意义得|PA| |PB|的值.22 一解：(I)圆的标准万程为 x y 162分2 t cos-x 2t直线l的参数方程为3 ,即2(t为参数)2 tsiny 23132(n)把直线的方程2t3t 2代入16,12 3 2得 (2 2t)(22t)16t2 2( 3 1)t 8 0所以 t1t28,即 |PA|PB|=810分.60. (I)(-,-)(n)1 (63t61)t(t为参数)【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直 角坐标系中刻画点

41、的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.(1)利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,进行代换即得.(2)先在直角坐标系中算出点M A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可解：(I)由已知，M点的极角为且M点的极径等于 -,故点M的极坐标为(-).(n) M点的直角坐标为(),A (0,1 ),故直线AM的参数方程为x 1(6 1)t(t为参数)63. (I) x2 (y2 2cgy 5) 5x2 (y <5)2 5.(n ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=J2 2v'2372.

42、|pa| |pb| 我.【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几 何意义，是一道中档题(I)圆C的极坐标方程两边同乘p ,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成 参数方程；(n)将直线l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 A,B坐标，进而得到结论。解：(I )由 p =2 75sin 0 ,得 p 2=2 75 p sin 0 ,，x2+y2=2 75 V，所以 x2 (y2 2%;5y 5) 5 x2 (y 后 5(n )直线的一般方程为x 3 y J5x y J5 3 0,容易知道P在直线上，

43、又32(J5 2 5,所以p在圆外，联立圆与直线方程可以得到:A(2,V5 1), B(1,v'5 2),所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=<2 272 3r2同理，可得|PA| |PB| 也.x 3cos64. (1)y 2sin( 为参数)；当即P3/,贬时，SOAPB max 3我【解析】本试题主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。x24sin2(1)把y 2sin 代入椭圆方程，得2sn 1 , 9422x 9 1 sin9cos2,即 x 3cos,那么可知参数方程的表示。(2)由椭圆的参数方程，设P 3cos,2sin 0易知 A(3,0)

44、,B(0,2),连接OP,SoapbS OAP S OBP23 2sin1- c2 3cos23 2sin结合三角函数的值域求解最值。解：(1)把y 2sin 代入椭圆方程,22x 9 1 sin9cos2即 x 3cos(3分)由参数的任意性，可取x 3cos22因此，椭圆二匕 1的参数方程是94x 3cosy 2sin( 为参数)(5分)(2)由椭圆的参数方程，设P 3cos,2sin易知 A(3,0),B(0,2)连接OP,SoAPBS OAP S OBP3 2sin3cos3 2sin(9分)当 _，即P迪，五时，(11分)42SoAPB32 (12 分)I HaA2267. (I)

45、C1:(x-4)2 (y+3)2 1,C2 : 1,416C1为圆心是(4, 3),半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2,短半轴长是4的椭圆。(D)2 10+2,5512分答案第19页，总19页【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式的求解的综合运用。(1)消去参数得到普通方程。(2)因为当 t -时，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin ) 2C3为直线2x y 7 0,那么利用点到直线的距离公式得到。 2222x y解：(I) C1:(x-4)(y+3)1,C2 : 1 4分416C

46、1为圆心是(4, 3),半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2,短半轴长是4的椭圆。 6分(n)当 t 一时，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin ) 2 8分C3为直线2x y 7 0,M 到 C3 的距离 d 25|sincos +1| = 25|J2sin() 1| 10 分554从而当一，即42时,d取得最大值2布+2而569. (1) x2 (y 4)2 16(2) AB 23【解析】先求出曲线Ci的普通方程为x2 (y 2)2 4,再根据OP 2OM ,结合代点法可求出点 P的轨迹 方程.(2)因为两圆内切，

47、切点为极点，然后再根据圆心到射线y J3x的距离，求出弦长，两个圆的弦长相减可得|AB|的值. x76. (D y(n) PA PB yj 了; PA? PB【解析】(I)引进参数t,可以直接写出其参数方程为2t(II)将直线的参数方程代入圆的方程，可得到关于|PA|+|PB| |ti t2| 昭 t2)2 4tit2 ,|PA|PB|= 解：(I )依题意得，x 1直线l的参数方程为y 13t 2t的一元二次方程，根据(I )中方程参数的几何意义可知,|垃2 | .然后借助韦达定理解决即可.4分1t 2答案第23页，总19页(n)由代入圆的方程 x2 y2 4得t2 (石 1)t 2 0 .6分由t的几何意义|pa| t1,PB| t2 ,因为点 P在圆内，这个方程必有两个实根，所以t1 t