小学奥数汇编教材第十一讲经济问题

1、特级教师小学奥数汇编教材第十一讲经济问题61专题知识点概述】应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济 问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也 是很有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。一、经济问题的基本概念对利洞的百分数二（卖价-成本）+成本X100%； 卖价二成本X （1+利润的百分数）;成本=卖价+ （1+利润的百分数）;商品的定价按照期望的利泗来确定;定价二成本X （1+期望利润的百分数）;本金：储蓄的金额;利率：利息和本金的比;利息=本金X利率X期数;含税价格;不含税价格X （1+增值税税率）;二、经济问题的一般题型直接与利润相关

2、的问题: 直接与利泗相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题: 涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成（1）的情况。【重点难点解析】1 .分析找出试题中经济问题的关键量。2 .建立条件之间的联系，列出等量关系式。3 . 一帮应用解方程的方法求解。【竞赛考点挖掘】1 .主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。2 .考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目，应 用特殊方法来解，会使问题简单很多。【习题精讲】【例1】(难度等级X)某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值？【分析与解】本题需要了

3、解股票下跌和上涨之间的关系，因为上涨值未知，所以可设某公司股票为1,第二年上旅x才能保持原值，则可列方程为：(1-20%) X (1+x) =1所以x=25%则第二年应该上旅25%才能保持原值.【例2】(难度等级X)商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.【分析与解】当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实标获利88 + 13x5 = 153元，则可知卖出了 153 + （14.8 -13） = 85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。【例3】（难度等级派）商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70

4、元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【分析与解】将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利702+ （70-70X0.8） X7=800 （元）， 按原售价卖每件获利20元，所以一共有800 : 20=40件衬衫.【例4】（难度等级X）某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变，那么利润率将是多少？【分析与解】设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%,变成80元,1 7f）_ Rf）而售价不变，在现在的利润率为二xlOO% = 5O%.80【例5】（难度等级派）某种商品按

5、定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的 购入价是多少元？【分析与解】按两种价格出售的差额为960+832=1792 （元），这个差额是按定价出售收入的20%,故按 定价出售的收入为1792+20%=8960 （元），其中含利润960元，所以购入价为8000元.【例6】（难度等级派）某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1 o 3己知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【分析与解】2 2原价的30%相当于原利泗的一，所以原利润相当于原价的30% + = 45%,则原价与原利3

6、39润的比值为20： 9,因此原利润为6.6x= 5.4元；又原计划获利2700元，则这批苹20-9果共有2700+5.4 = 500千克。【例7】（难度等级派）某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7. 2万元，但实际上由于制作成本 提高了 L,所以利润减少了 25缸 求这批电冰箱的分数。6【分析与解】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的L等于原利润 6的25%,从而原先成本与利泗的比是25%=3:2所以原来每台电冰箱的利润是 622400x- = 960X,那么这批电冰箱共有7.2X10000 + 960=75台. 2 + 3【例8】（难度等级）

7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批 钢笔的进货价是每支多少钱？【分析与解】由于两种方式卖的钢笔的利泗相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20： 15,所以两种 方式所卖钢笔的利泗比为15: 20,即3: 4,而单支笔的利洞差为11-10=1 （元），所以两种 方式，每支笔的利润分别为：1+ （4-3） X3=3元和1+ （4-3） X4=4元，所以钢笔的进货 价为 10-3=11 -4=7 元.【例9】（难度等级派）某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了 2个，第二天 买了 3个，第三天买了 5个，共花了 38元。

8、如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多 少钱？【分析与解】设第一天每个蜜瓜的价格是X元。列方程，2x+3xx80%+5xx80%x80%=38,解得x=5 （元工都在第三天买，要花5x10x80%x80%=32元），少花38-32=6 （元）。【例10（难度等级派）某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品便宜20%。按 优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球 比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？【分析与解】设一级品的进价每个x元，则二级品的进价每个0.8x元。由一、二级品的定价可列方程：xX （1+2

9、0%） -0.8xX （1+15%） =14解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.【例11（难度等级派）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克L 2元。从产地到商店的距离是400千米, 运费为每吨货物每运1千米收1. 5元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要 想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【分析与解】以1千克羊果为例，收购价为1.2元，运费为1.5x400+1000=0.6元，则成本为1.2+0.6=1.8元，要想实现25%的利泗率，应收入1.8x（l + 25%） = 2.25元；由于损耗，实际的销售重量为1x（1 10%） = 0.9千克，所以实

10、际零售价为每千克2.25 + 0.9 = 2.5元。【例12（难度等级派）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150 件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了 180件, 于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬 衫？【分析与解】由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元 售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180750=30件，剔出30件以100 元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也

11、就是说除了这 30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利泗为10元，如果将这30件衬衫 100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元， 商店获利减少30X10=300元，变成2000元，所以衬衫的总数有2000 + 10=200件.【例13(难度等级派)某商店按定价的80% (八折)出售，仍能获得20驯勺利润，定价时期望的利润百分数是多少？ 【分析与解】设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以2(1+20%),即1.2倍，所以成本是8+1. 2二一定价的期望利润的百分数是22(1-) 4- - =50%

12、 33【例14(难度等级)某公司要到外地去推销产品，产品成本为3000元。从公司到的外地距离是400千米，运费为 每件产品每运1千米收L 5元。如果在运输及销售过程中产品的损耗是10船那么公司要想 实现25%的利润率，零售价应是每件多少元？【分析与解】以1件商品为例，成本为3000元，运费为1.5 X 400=600元，则成本为3000+600=3600元， 要想实现25%的利泗率，应收入3600X(1+25%) =4500元；由于损耗，实际的销售产品数量 为1X(1-10%)=90% ,所以实际零售价为每千克450090%=5000元。【例15(难度等级派)某大型超市购进一批苹果，每千克的进

13、价是1.2元，售价为5元。由于售价太高，几天过去 后，还有500千克没有销售掉。于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统计 一下，一共售出800千克，于是将最后的苹果按3元售出。最后商店一共获利3100元。求 超市一共进了多少千克苹果？【分析与解】（法一）将最后7件商品按原价出售的话，商店应该获利702+ （70-70 X 0.8） X7=800 （元），按原 售价卖每件获利20元，所以一共有80020=40件商品.（法二）除掉最后7件的利泗，一共获利702- （70X0.8-50） X7=660 （元），所以按原价售出的商 品一共有660+ （70-50） =33件，所以一共购进3

14、3+7=40件商品。【例16（难度等级派）银行整存整取的年利率是：二年期为11. 7%,三年期为12. 24%,五年期为13. 86%.如 果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期：乙存五年期.五 年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【分析与解】甲存二年期，则两年后获得利息为：1X11.7%X2=0.234 （万），再存三年期则为 （1+23.4%） X12. 24% X 3=0.453 （万元）乙存五年期，则五年后获得1X13.86%X5=0. 693 （万元）所以乙比甲多，0. 693-0. 453=0. 24 （万元）。【例17（难度等级派）某书店出

15、售一种挂历，每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本？【分析与解】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数，则原价出售的 为 3/5a,减价后的为 2/5a,所以 3/5a X 18+2/5a X 8=2870所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3: 2,所以可求平均获利多少，即（3X18+2X8）+5=14 元.所以 2870 + 14=205 本。【例18(难度等级派)某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒，

16、当物价上涨20%后，5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒，当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒？【分析与解】方法一：以原来鸡腿和啤酒的价格为基准，所以可列下面的式子：两块鸡腿+一瓶啤酒=5元(一块鸡腿+一瓶啤酒)X (1+20%) =5元1瓶啤酒=4块鸡腿，所以原来一瓶啤酒要20/6元。物价上派两次20%以后，啤酒的价格为：20/6X (1+20%) (1+20%)=4.8元。所以还能够买到一瓶啤酒。方法二：物价上涨20%后，如果钱也增加20%,那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。两块鸡腿+ 一瓶啤酒=6元。但是现在一块鸣腿+一瓶啤酒=5元，则一块鸡腿二1元。一瓶啤酒=4元。再上减20%以后

17、，一瓶啤酒为：4X (1+20%) =4.8 元。【例19(难度等级派)一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再 降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元，那么衣服 的成本价多少钱？【分析与解】我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出 售的，所以一共降价44%,因而第三天降价24%。244-24%=100 元。原价为 100 元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100X56%-20=36元。所以成本价为：36元。【例20（难度等级派）“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收

18、取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收 取商品定价的2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设 备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了 多少元？【分析与解】“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的13%=97%,恰好用来支付 了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为（1+2%）=102%.从而求得 出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费相当于新设 备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的13%=97%等于新设备价格的1+2%102=102%.设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于102%+97%=亍；.该公司的服务费 为些 X3%+1X2%=，故而新设备花费了 264：立=5121.6（元）.979797型【作业】1.某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了 60个皮箱，这些皮箱共卖了 6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？【答案】6300