(大学物理基础）06第六章磁场课后习题

1、( (大学物理基础）大学物理基础）0606第六章磁场课后第六章磁场课后习题习题思考题思考题6-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？么？答：答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。管外的磁场非常弱；因两个螺一起的两个螺线管。管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以互相抵消。因此，本相当，管内的磁场基本上可以互

2、相抵消。因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。产生的磁场要小得多。思考题思考题6-4 一个半径为一个半径为R的假想球面中心有一个运的假想球面中心有一个运动电荷。问：（动电荷。问：（1）在球面上哪些点的磁场最强？）在球面上哪些点的磁场最强？（2）在球面上哪些点的磁场为零？（）在球面上哪些点的磁场为零？（3）穿过球面）穿过球面的磁通量是多少？的磁通量是多少？答：答：根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律可得，在球面上的各点萨伐尔定律可得，在球面上的各点中中（1）当该点和球面中心的连线与运动电荷速度方向）当该点和球面中心的连线与运动电荷

3、速度方向垂直时磁场最强；垂直时磁场最强；（2）当该点和球面中心的连线与运动电荷速度方向）当该点和球面中心的连线与运动电荷速度方向重合时磁场为零；重合时磁场为零；（3）根据磁场的高斯定理，穿过球面的磁通量为零。）根据磁场的高斯定理，穿过球面的磁通量为零。思考题思考题6-6 在什么条件下，才能用安培环路定理求在什么条件下，才能用安培环路定理求解载流体系的磁场？解载流体系的磁场？答：答：在恒定电流情况下，应用安培环路定理只能处在恒定电流情况下，应用安培环路定理只能处理某些具有对称性的磁场分布情况。能否得出结果理某些具有对称性的磁场分布情况。能否得出结果的关键在于能否找出一个合适的闭合环路，得出磁的关

4、键在于能否找出一个合适的闭合环路，得出磁感应强度的环流。如果找不到这样的闭合环路，就感应强度的环流。如果找不到这样的闭合环路，就不能够用安培环路定理来获得磁感应强度。不能够用安培环路定理来获得磁感应强度。答：答：根据叠加原理，点根据叠加原理，点O的的磁感应强度应为三段载流直磁感应强度应为三段载流直导线以及起始点为导线以及起始点为A、B的的两段载流圆弧（包括优弧和两段载流圆弧（包括优弧和劣弧）共同激发。由于电源劣弧）共同激发。由于电源距离铁环较远，则电源所在距离铁环较远，则电源所在的直线电流对的直线电流对O处的磁场贡处的磁场贡献为零，而另两段通电直线献为零，而另两段通电直线的延长线都通过的延长线

5、都通过O点，在点，在O处激发的磁感应强度也为零。处激发的磁感应强度也为零。练习题练习题6-2 如图所示，有两根长直导线沿半径方向如图所示，有两根长直导线沿半径方向接到铁环的接到铁环的A、B两点，并与很远处的电源相接。求两点，并与很远处的电源相接。求环心环心O处的磁场处的磁场 。B由于流过两个圆弧的电流分由于流过两个圆弧的电流分别为别为 和和 ，方向皆为由，方向皆为由B流流向向A，两个载流圆弧在，两个载流圆弧在O点点激发的磁场由毕奥激发的磁场由毕奥-萨伐尔萨伐尔定律容易求出分别为定律容易求出分别为1I2IrlrIB 221101 rlrIB 222202 其中，其中，l1和和l2分别为优弧和劣弧

6、的弧长。分别为优弧和劣弧的弧长。设弧长设弧长l1的电阻为的电阻为R1，弧长，弧长l2的电阻为的电阻为R2。由于两圆。由于两圆弧构成并联电路，两端电压相等，则应有弧构成并联电路，两端电压相等，则应有2211IRIR 由电阻公式可知，导线电阻由电阻公式可知，导线电阻R与弧长与弧长l成正比，故由上成正比，故由上式可得式可得2211lIlI 于是，于是， O点的合磁感应强度为点的合磁感应强度为rlrIB 221101 rlrIB 222202 2211IRIR 2211lIlI 0222222011021 rlrIrlrIBBB 练习题练习题6-3 一宽为一宽为 的无限长导体薄板上通有电的无限长导体薄

7、板上通有电流流 ，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板的一边为的一边为 处的磁感应强度。处的磁感应强度。aaIxdIoaadxdxaIdI x)aa(Idxx)a(dIdB 2222002ln2)2(2dd000 aaIxaaxIBB 解：解：载流导体板可以分割成无载流导体板可以分割成无数条长直载流导线，导体板的数条长直载流导线，导体板的磁磁场就是这些无数条长直载流场就是这些无数条长直载流导线导线磁磁场的叠加。场的叠加。解解：（1）无限长直导线在其周围空间激发的磁场为）无限长直导线在其周围空间激发的磁场为练习题练习题6-6 两个平行长直导线相距两个平行

8、长直导线相距d=40cm，每根导，每根导线载有电流线载有电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求：，电流流向如图所示。求：（1）两导线所在平面内与两导线等距的一点）两导线所在平面内与两导线等距的一点A处的处的磁场磁场 ；（；（2）通过图中阴影所示面积的磁通量）通过图中阴影所示面积的磁通量（已知（已知r1=r3=10cm，l=25cm）。）。BrIB 20 由于由于A点距离两个长直导线点距离两个长直导线的距离相等，所以两个长直的距离相等，所以两个长直导线在导线在A点产生的磁感应强点产生的磁感应强度大小相等。根据长直导线度大小相等。根据长直导线里电流的流动方向可知，两里电流的流动方向可知，两个

9、长直导线在个长直导线在A点产生的磁点产生的磁感应强度方向相同。感应强度方向相同。因此，在因此，在A点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为TrIB510104 其方向为垂直纸面向外。其方向为垂直纸面向外。（2）先计算一个长直导线存在时穿过阴影面积的磁）先计算一个长直导线存在时穿过阴影面积的磁通量。通量。 的方向垂直纸面向外，取图示面元的方向垂直纸面向外，取图示面元dS=ldr， dS为与导线平行的矩形小条，且取法线向外为正，为与导线平行的矩形小条，且取法线向外为正，则通过该面元的磁通量为则通过该面元的磁通量为BSdBdm Bldr ldrrI 210 211210rrrSmldrrISdB 1

10、2110ln2rrrlI 根据对称性可知，两个长直导线根据对称性可知，两个长直导线产生的磁场通过斜线面积的磁通产生的磁场通过斜线面积的磁通量相等，因此，通过斜线面积的量相等，因此，通过斜线面积的总磁通量为总磁通量为WbrrrlIm612110102 . 2ln22 （1）圆柱导体内一各点（即）圆柱导体内一各点（即 的的区域）的磁感应强度的大小。区域）的磁感应强度的大小。（2）两导体之间（即）两导体之间（即 的区的区域）的磁感应强度的大小。域）的磁感应强度的大小。（3）导体圆管内（即）导体圆管内（即 的区的区域）的磁感应强度的大小。域）的磁感应强度的大小。 （4）电缆外（即）电缆外（即 的区域）

11、的磁的区域）的磁感应强度的大小。感应强度的大小。1Rr 21RrR 32RrR 3Rr 练习题练习题6-8 有一无限长圆轴电缆，由一圆柱导体（半有一无限长圆轴电缆，由一圆柱导体（半径 为径 为 ） 和 同 轴 的 导 体 圆 管 （ 内 、 外 半 径 分 别） 和 同 轴 的 导 体 圆 管 （ 内 、 外 半 径 分 别为为 、 ）构成，如图所示，其中分别通有等值、反）构成，如图所示，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上均匀分布的电流向且在导体的横截面上均匀分布的电流 ，求：，求：1R2R3RIII1R2R3RII1R2R3R LdlBcos Ll dB LlB drB2 2120Rr

12、I 1Rr 21RrR 32RrR 3Rr rB2rB2rB2rB22102RIrB I0 rIB20 )1(22232220RRRrI )1(222232220RRRrrIB 0 0 B（1）（2）（3）（4）解：解：练习题练习题6-10 如图所示，在一根载有电流如图所示，在一根载有电流I1 = 30A的无的无限长直导线产生的磁场中，一个矩形回路限长直导线产生的磁场中，一个矩形回路(l = 12cm，b = 8cm)与与I1共面，回路中通以电流共面，回路中通以电流I2 = 20A，矩形一，矩形一边与边与I1距离为距离为d = 1.0cm。试求。试求I1的磁场作用在矩形回的磁场作用在矩形回路上

13、的合力。路上的合力。解：矩形上、下两段导线所受安解：矩形上、下两段导线所受安培力的大小相等，方向相反，两培力的大小相等，方向相反，两力的矢量和为零。对于矩形回路力的矢量和为零。对于矩形回路的左右两端导线，由于载流导线的左右两端导线，由于载流导线所在处的磁感应强度不相等，所所在处的磁感应强度不相等，所受的安培力受的安培力 和和 的大小也不相的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力为这两个力的合回路所受的合力为这两个力的合成。成。1F2F由毕奥由毕奥-萨伐尔定律和安培定律可萨伐尔定律和安培定律可知，矩形回路左右两边所受的安知，矩形回路左右两边所受的安培力大

14、小分别为培力大小分别为dlIIlIdIlIBF 22210210211 )(2)(2210210222bdlIIlIbdIlIBF 合力的大小为合力的大小为)11(2)(2221021021021bddlIIbdlIIdlIIFFF N31028. 1 合力方向水平向左。合力方向水平向左。练习题练习题6-11 如图所示，载流导线段如图所示，载流导线段 与长直导线电与长直导线电流流 共面，共面， 段长为段长为 ，通有电流，通有电流 ，方向与，方向与 垂直。垂直。 端到端到 的距离为的距离为 ，求导线，求导线 所受磁场的作用力。所受磁场的作用力。ab1Iabl2I1Ia1IdabxIBFxdd2

15、1Iabdl2Iab段导线中线元段导线中线元dx受到的安培力大小为受到的安培力大小为则则ab段导线受到的磁场作用力大小为段导线受到的磁场作用力大小为方向沿方向沿y轴正向轴正向xIBx 210 方向垂直方向垂直Oxy平面向里。平面向里。解：由安培环路定理，距长直导线解：由安培环路定理，距长直导线水平距离水平距离x处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为dldIIdxxIIFldd ln22210210 Oxy练习题练习题6-13 在一个气泡室内，磁场为在一个气泡室内，磁场为20T。一个高。一个高能质子垂直于磁场飞过时留下的圆弧轨迹的半径为能质子垂直于磁场飞过时留下的圆弧轨迹的半径为3.5m，求该质子的动量和动能。，求该质子的动量和动能。解解：气泡室内运动着的高能质子受