第11章 曲线、曲面的阴影

1、11111 12 23 3第11章曲线、曲面立体的阴影曲线和圆的落影曲线和圆的落影曲面立体的阴影曲面立体的阴影曲面建筑形体阴影的绘制曲面建筑形体阴影的绘制11111 12 23 3曲线和圆的落影曲线和圆的落影平面曲线的落影作出曲线上一系列点的影，依次光滑相连，即可得到平面曲线的影曲线平面平行于承影面，其落影反映实形曲线平面与承影面不平行，则可在曲线上取一些点，求出这些点的落影后依次光滑连接各点即可 11111 12 23 3例例1 1求立柱及电缆线在地面上的落影求立柱及电缆线在地面上的落影 作图步骤：作图步骤：一、求两立柱一、求两立柱AB、CD的落影的落影落在地面上为落在地面上为45线线二、求

2、二、求电缆线的落影电缆线的落影在曲线上取若干点，求在曲线上取若干点，求出各点的落影后，将所出各点的落影后，将所求点光滑连接成线求点光滑连接成线11111 12 23 3圆的落影（一）圆的落影（一）平行于承影面的圆，其在承影面上的落平行于承影面的圆，其在承影面上的落影与该圆平行且反映实形影与该圆平行且反映实形求出圆心的落影后作圆11111 12 23 3圆的落影（二）圆的落影（二）与承影面不平行的圆，其落影为椭圆与承影面不平行的圆，其落影为椭圆该椭圆可用该椭圆可用八点法八点法作出，即求出圆外切正作出，即求出圆外切正方形的四个切点和两条对角线和圆的四个方形的四个切点和两条对角线和圆的四个交点的落影

3、，然后顺序连接各点画出落影交点的落影，然后顺序连接各点画出落影椭圆椭圆11111 12 23 3八点法画椭圆的步骤（一）八点法画椭圆的步骤（一）一、作圆的外切正方一、作圆的外切正方形形并画出并画出对角线；得到四个对角线；得到四个切点切点A A、B B、C C、D D二、求出圆心及外切二、求出圆心及外切正方形的落影，得正方形的落影，得到四个切点的落影到四个切点的落影 其中其中a a0 0bb0 0两点两点的连线为水平方向的连线为水平方向并等于圆的直径，并等于圆的直径， c c0 0dd0 0两点的连两点的连线为线为4545方向方向11111 12 23 3八点法画椭圆的步骤（二）八点法画椭圆的步

4、骤（二）三、作出正方形对角线的落三、作出正方形对角线的落影，其中一条对角线因平影，其中一条对角线因平行光线，落影为垂直方向行光线，落影为垂直方向并等于圆的直径并等于圆的直径四、以四、以o o0 0为圆心、以圆的为圆心、以圆的半径为半径画圆，交半径为半径画圆，交c c0 0dd0 0于于55、66两点两点五、过五、过55、66分别作平行分别作平行a a0 0bb0 0的线与平行四边的线与平行四边形的两条对角线交于四个形的两条对角线交于四个点点六、将所求八点连线即得落六、将所求八点连线即得落影椭圆影椭圆11111 12 23 3已知圆心到已知圆心到V V面的距离面的距离L L，可用如下方法作椭圆：

5、，可用如下方法作椭圆：八点法画椭圆的单面作图法八点法画椭圆的单面作图法注：注：过圆心落过圆心落影所作的两条互影所作的两条互相垂直且等于直相垂直且等于直径的线段，其中径的线段，其中一条与圆的积聚一条与圆的积聚性投影平行；性投影平行；菱形的四边，其菱形的四边，其中两边平行圆的中两边平行圆的积聚性投影，另积聚性投影，另两边平行光线在两边平行光线在该投影面投影的该投影面投影的方向方向11111 12 23 3例例2 2已知侧平圆的圆心到已知侧平圆的圆心到W W面的距离面的距离L L，用单面作图法作其在，用单面作图法作其在V V面的落影面的落影 11111 12 23 3例例3 3求如图所示的正平圆在两

6、个投影面上的落影（一）求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（一）一一. .作出圆落在作出圆落在V V面面上的落影圆上的落影圆圆与轴线相交于两圆与轴线相交于两折影点折影点A A0 0、B B0 0；圆；圆在在V V面落影为面落影为X X轴上轴上方部分的圆弧方部分的圆弧二二. .作出圆落在作出圆落在H H面面的落影椭圆的落影椭圆1.1.求圆心落在求圆心落在H H面面的假影（的假影（O OO O）11111 12 23 3例例3 3求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（二）求如图所示的正平圆在两个投影面上的落影（二）2.2.作出圆外切正方形作出圆外切正方形的落影，求圆上特殊的落影，求圆上特殊点的

7、落影点的落影因落在因落在H H面部分小于面部分小于半圆，故图中只画了半圆，故图中只画了菱形的一半菱形的一半3.3.将所求得的五个点将所求得的五个点及两个转折点用光滑及两个转折点用光滑的曲线连接，得到半的曲线连接，得到半个落影椭圆，个落影椭圆，X X轴线轴线下方部分为圆在下方部分为圆在H H面面的落影的落影正平圆在正平圆在V V、H H两面的两面的落影的影线相交于折落影的影线相交于折影点影点A A0 0、B B0 011111 12 23 3曲面立体的阴影曲面立体的阴影求曲面立体的阴影，要分别求出曲面上的求曲面立体的阴影，要分别求出曲面上的阴面和阴线以及阴线在承影面上的落影。阴面和阴线以及阴线在

8、承影面上的落影。常用回转体的阴影常用回转体的阴影本节主要介绍圆柱、圆锥、圆球的阴影本节主要介绍圆柱、圆锥、圆球的阴影11111 12 23 3圆柱圆柱阳面阳面阴面阴面阳面阳面阴线阴线(半圆半圆)阴线阴线(半圆半圆) 阴线阴线(素线）素线） 阴线阴线(素线）素线）圆柱面圆柱面的阴线的阴线为光平为光平面和圆面和圆柱面相柱面相切的两切的两条素线条素线11111 12 23 3例例4 4求圆柱的落影求圆柱的落影一一. .求圆柱的阴线求圆柱的阴线由水平投影可得光平由水平投影可得光平面与圆柱相切的两条面与圆柱相切的两条切线位置切线位置二二. .求圆柱的落影求圆柱的落影作出上、下底圆的影作出上、下底圆的影子

9、，作两影子的公切子，作两影子的公切线，该例中圆柱的影线，该例中圆柱的影全部落在全部落在H H面上面上注：如图所示，圆柱注：如图所示，圆柱两条阴线位置的确定两条阴线位置的确定可作辅助半圆，利用可作辅助半圆，利用4545线作出线作出11111 12 23 3例例5 5求圆柱的落影求圆柱的落影该例中圆柱的影落在该例中圆柱的影落在两个投影面上，其作两个投影面上，其作图的关键是求顶圆在图的关键是求顶圆在V V面的落影，可参看面的落影，可参看圆的落影的求法圆的落影的求法由于顶圆的一半是阴由于顶圆的一半是阴线，故所求影线是半线，故所求影线是半个椭圆个椭圆铅垂的两条阴线落在铅垂的两条阴线落在H H面上为和底圆

10、相切面上为和底圆相切的的4545线，落在线，落在V V面面上为和落影椭圆相切上为和落影椭圆相切的两条铅垂方向线的两条铅垂方向线11111 12 23 3圆锥圆锥圆锥面圆锥面的阴线的阴线为光平为光平面和圆面和圆锥面相锥面相切的两切的两条素线条素线 阴线阴线(素线）素线） 阴线阴线(素线）素线）阴面阴面阳面阳面阴线阴线(圆弧圆弧)11111 12 23 3锥面阴线的求法锥面阴线的求法1.1.求出锥顶在承影面上的落影求出锥顶在承影面上的落影2.2.求出底圆在承影面上的落影求出底圆在承影面上的落影3.3.过锥顶的落影向底圆的落影作两条切线，过锥顶的落影向底圆的落影作两条切线，切点和锥顶的连线即为阴线的

11、落影切点和锥顶的连线即为阴线的落影4.4.利用返回光线的方法，在圆锥的投影上确利用返回光线的方法，在圆锥的投影上确定两条阴线的位置定两条阴线的位置11111 12 23 3锥面阴线的求法锥面阴线的求法正正立立圆圆锥锥倒倒立立圆圆锥锥11111 12 23 3锥面阴线的单面作图锥面阴线的单面作图正立圆锥正立圆锥倒立圆锥倒立圆锥11111 12 23 3圆球圆球球面上的阴线是球面上和光线垂直的一个球面上的阴线是球面上和光线垂直的一个最大圆。因为常用光线和三个投影面的倾最大圆。因为常用光线和三个投影面的倾角都相等，所以球面的阴线大圆和三个投角都相等，所以球面的阴线大圆和三个投影面的倾角也都相等，因此

12、，阴线的三个影面的倾角也都相等，因此，阴线的三个投影都是大小相等的椭圆。若球面半径为投影都是大小相等的椭圆。若球面半径为R，则椭圆的长轴等于，则椭圆的长轴等于R、椭圆的短轴约等、椭圆的短轴约等于于0.58R。球面在投影面上的落影就是阴线大圆在投球面在投影面上的落影就是阴线大圆在投影面上的落影，也是一个椭圆，且椭圆的影面上的落影，也是一个椭圆，且椭圆的短轴等于短轴等于R、椭圆的长轴约等于、椭圆的长轴约等于1.73R。11111 12 23 3球面阴线的作图球面阴线的作图短轴短轴长轴长轴一一.过球心作直径与光过球心作直径与光线同名投影垂直，即线同名投影垂直，即为阴线圆在该投影面为阴线圆在该投影面上

13、投影椭圆的长轴上投影椭圆的长轴二二.过长轴两端点作对过长轴两端点作对角为角为60的菱形，则的菱形，则菱形的另外两端点连菱形的另外两端点连线即为阴线椭圆的短线即为阴线椭圆的短轴。轴。三三.根据椭圆的长、短根据椭圆的长、短轴画出阴线圆的投影轴画出阴线圆的投影11111 12 23 3球面落影的作图球面落影的作图一一.求出球心的落影求出球心的落影二二.过球心的影点作与光线同过球心的影点作与光线同面投影垂直的线，并取长度面投影垂直的线，并取长度为球的直径，得到落影椭圆为球的直径，得到落影椭圆短轴的两端点短轴的两端点三三.包含短轴两端点作对角为包含短轴两端点作对角为120的菱形，则菱形的另的菱形，则菱形

14、的另外两端点连线即为椭圆的长外两端点连线即为椭圆的长轴。轴。四四.根据椭圆的长、短轴画出根据椭圆的长、短轴画出球面在投影面上的落影。球面在投影面上的落影。长轴长轴短轴短轴11111 12 23 3一般曲线回转面的阴影（一）一般曲线回转面的阴影（一）切锥法切锥法是求一般曲线回转面上阴线的常用是求一般曲线回转面上阴线的常用方法方法作图原理：作图原理：作一辅助圆锥与一般曲线回转作一辅助圆锥与一般曲线回转面相切，切线圆是曲线回转面上的一个纬面相切，切线圆是曲线回转面上的一个纬圆。该圆与辅助圆锥面上阴线的交点，也圆。该圆与辅助圆锥面上阴线的交点，也就是一般曲线回转面阴线上的一个阴点，就是一般曲线回转面阴

15、线上的一个阴点，求出一系列的阴点后光滑连接成线，即可求出一系列的阴点后光滑连接成线，即可得一般曲线回转面上阴线得一般曲线回转面上阴线11111 12 23 3几个特殊圆锥面的阴线位置几个特殊圆锥面的阴线位置为方便求解，在用切锥法作为方便求解，在用切锥法作图时可作一些特殊的锥面图时可作一些特殊的锥面11111 12 23 3例例6 6求鼓形回转曲面的阴影（一）求鼓形回转曲面的阴影（一）一一. .作与鼓形回转作与鼓形回转曲面相切的、锥曲面相切的、锥底角为底角为4545的正的正立圆锥，得两个立圆锥，得两个阴点阴点(5,5)(5,5)、(7,7) (7,7) 二二. .作与鼓形回转作与鼓形回转曲面相切

16、的、锥曲面相切的、锥底角为底角为4545的倒的倒立圆锥，得两个立圆锥，得两个阴点阴点(1,1)(1,1)、 (3,3)(3,3)11111 12 23 3例例6 6求鼓形回转曲面的阴影（二）求鼓形回转曲面的阴影（二）三三. .作与鼓形回转曲面相切作与鼓形回转曲面相切的、锥底角为的、锥底角为3535的正立的正立圆锥，得阴点圆锥，得阴点(6,6)(6,6)四四. .作与鼓形回转曲面相切作与鼓形回转曲面相切的、锥底角为的、锥底角为3535的倒立的倒立圆锥，得阴点圆锥，得阴点(2,2)(2,2)注：在锥面上过注：在锥面上过、两两点的素线，其水平投影和点的素线，其水平投影和正面投影均为正面投影均为45

17、45 ，故也，故也可过锥顶直接作可过锥顶直接作45 45 线先线先求得两阴点的正面投影求得两阴点的正面投影阴点阴点是阴线上的最是阴线上的最高点，阴点高点，阴点是阴线上的是阴线上的最低点最低点11111 12 23 3例例6 6求鼓形回转曲面的阴影（三）求鼓形回转曲面的阴影（三）五五. .作与鼓形回转曲作与鼓形回转曲面相切的圆柱，得面相切的圆柱，得两阴点两阴点、 (4,4)(4,4)（8,8 8,8 )()(此圆柱与曲面此圆柱与曲面相切的圆为最大的相切的圆为最大的纬圆）纬圆）六六. .依次光滑连接各依次光滑连接各点的同面投影，并点的同面投影，并判别各段的可见性，判别各段的可见性，完成鼓形回转曲面

18、完成鼓形回转曲面阴线的作图阴线的作图11111 12 23 3例例6 6求鼓形回转曲面的阴影（四）求鼓形回转曲面的阴影（四）七七. .求鼓形回转求鼓形回转曲面的落影曲面的落影作出各阴点的作出各阴点的落影，依次光落影，依次光滑连接各影点，滑连接各影点，并判别影线各并判别影线各段的可见性，段的可见性，完成鼓形回转完成鼓形回转曲面阴影的作曲面阴影的作图图11111 12 23 3例例7 7求作卵形回转曲面的阴线和阴面求作卵形回转曲面的阴线和阴面( (一）一）一一. .作与卵形回转曲作与卵形回转曲面相切的正立面相切的正立4545、3535圆锥及与卵形回圆锥及与卵形回转曲面相切的倒立转曲面相切的倒立45

19、45、3535圆锥以及圆锥以及与卵形回转曲面相切与卵形回转曲面相切的圆柱，从而求出阴的圆柱，从而求出阴点点作图步骤与上例相同作图步骤与上例相同11111 12 23 3例例7 7求作卵形回转曲面的阴线和阴面求作卵形回转曲面的阴线和阴面( (二）二）二二. .任作一与卵形回转任作一与卵形回转曲面相切的圆锥曲面相切的圆锥用求用求锥面阴线的单面作锥面阴线的单面作图图的方法确定阴点的方法确定阴点(9)(9)、(10)(10)三三. .用一条光滑的曲线用一条光滑的曲线依次连接上述各阴点，依次连接上述各阴点，并判别各段的可见性。并判别各段的可见性。最后加绘细密点完成卵最后加绘细密点完成卵形回转曲面阴线、阴

20、面形回转曲面阴线、阴面的作图的作图11111 12 23 3一般曲线回转面的阴影（二）一般曲线回转面的阴影（二）包络线法包络线法是求一般曲线回转面上阴线的另是求一般曲线回转面上阴线的另一种方法一种方法作图原理：作图原理：作出曲面上一系列纬圆在承影作出曲面上一系列纬圆在承影面上的落影，然后画出各落影圆的包络线，面上的落影，然后画出各落影圆的包络线，该包络线就是曲线回转面的影线。再由包该包络线就是曲线回转面的影线。再由包络线与各落影圆周的切点作返回光线，求络线与各落影圆周的切点作返回光线，求出各切点在各纬圆上的对应阴点，并连线出各切点在各纬圆上的对应阴点，并连线得到回转面上的阴线得到回转面上的阴线

21、11111 12 23 3例例8 8求作回转曲面的阴面及落影（一）求作回转曲面的阴面及落影（一）一一. .在适当位置取若在适当位置取若干个纬圆，并干个纬圆，并求出它求出它们及们及底圆、底圆、最高点最高点A A在地面上的落影在地面上的落影二二. .作一条光滑的曲作一条光滑的曲线线baba0 0c c依次与上述四依次与上述四个圆的落影相切个圆的落影相切, b , b 、c c两点是切曲线与底两点是切曲线与底圆的两个切点圆的两个切点。该曲。该曲线即为回转曲面落在线即为回转曲面落在地面上的影线地面上的影线11111 12 23 3例例8 8求作回转曲面的阴面及落影（二）求作回转曲面的阴面及落影（二）三

22、三. .求阴线的水平投影求阴线的水平投影过各切点作返回光线分别过各切点作返回光线分别与各对应纬圆的水平投影与各对应纬圆的水平投影圆交于圆交于1 1、2 2、3 3等点，这等点，这些点即为回转曲面上阴点些点即为回转曲面上阴点的水平投影的水平投影四四. .求阴线的正面投影求阴线的正面投影求出求出各阴点的各阴点的正面投影正面投影11、22、33、 cc、b b ，其中其中cc、bb在底圆上在底圆上五五. .分别用一条光滑的曲线分别用一条光滑的曲线将阴点的同面投影相连，将阴点的同面投影相连，得到阴线的两面投影得到阴线的两面投影11111 12 23 3线在曲面承影面上的落影线在曲面承影面上的落影若承影

23、面是曲面，则求一条直线或曲线在若承影面是曲面，则求一条直线或曲线在曲面承影面上的落影，常用以下的几种方曲面承影面上的落影，常用以下的几种方法：法：一一. .利用承影曲面的积聚性投影作图利用承影曲面的积聚性投影作图二二. .利用直线的落影规律作图利用直线的落影规律作图三三. .利用辅助承影面作图利用辅助承影面作图11111 12 23 3一一. .利用承影曲面的积聚性投影作图利用承影曲面的积聚性投影作图承影面为柱承影面为柱面，可利用面，可利用水平投影的水平投影的积聚性，求积聚性，求曲线曲线AB上上若干点的落若干点的落影，连接各影，连接各影点完成作影点完成作图图11111 12 23 3二二. .

24、利用直线的落影规律作图利用直线的落影规律作图根据根据垂直线的落垂直线的落影规律影规律3，侧垂线，侧垂线AB 在铅垂的圆柱在铅垂的圆柱面上落影的正面面上落影的正面投影与圆柱有积投影与圆柱有积聚性的水平投影聚性的水平投影对称，为一段朝对称，为一段朝上的圆弧，圆弧上的圆弧，圆弧的圆心到的圆心到ab的距的距离为离为L例例9 9已知圆柱、侧垂线已知圆柱、侧垂线ABAB的正面投影及的正面投影及ABAB到圆柱轴线的距离到圆柱轴线的距离L L，求直线在圆，求直线在圆柱面的落影柱面的落影11111 12 23 3三三. .利用辅助承影面作图利用辅助承影面作图作图作图原理原理：将直线连同承影曲面一起落影到一个辅助

25、将直线连同承影曲面一起落影到一个辅助承影面上承影面上，然后从直线与曲面素线然后从直线与曲面素线(直线或直线或圆圆)在辅助承影面上落影的交点处引返回光在辅助承影面上落影的交点处引返回光线，与各素线线，与各素线(直线或圆直线或圆)相交，则交点即为相交，则交点即为直线落在各素线上的影点直线落在各素线上的影点11111 12 23 3一、求圆锥的阴一、求圆锥的阴面和在面和在H面的落影面的落影二、求直线在二、求直线在H面面的落影的落影三、由直线落在三、由直线落在圆锥落影范围的圆锥落影范围的一段影线，返回一段影线，返回求其在圆锥上的求其在圆锥上的落影落影例例1010求直线求直线MNMN在圆锥面上的落影（一

26、）在圆锥面上的落影（一）11111 12 23 3四、求特殊点：四、求特殊点：轮廓线轮廓线SA上的点上的点底圆上的点底圆上的点阴线阴线SBSB上的点上的点例例1010求直线求直线MNMN在圆锥面上的落影（二）在圆锥面上的落影（二）11111 12 23 3五、求一般点：五、求一般点：在影线在影线m m0 0n n0 0上任取一点上任取一点（4 4）作出过作出过点的圆锥素线点的圆锥素线的落影，并求出其对应的落影，并求出其对应的投影的投影由由4 4点作返回光线，对应点作返回光线，对应到过到过点的素线上，求点的素线上，求得得点在锥面上的落影点在锥面上的落影六、将所求各点连接，六、将所求各点连接，完成

27、直线在锥面上的落完成直线在锥面上的落影影例例1010求直线求直线MNMN在圆锥面上的落影（三）在圆锥面上的落影（三）锥面上过锥面上过点的影线点的影线锥面上过锥面上过点的素线点的素线11111 12 23 3曲面建筑形体阴影的绘制曲面建筑形体阴影的绘制圆孔的落影圆孔的落影已知圆窗已知圆窗洞的立面洞的立面图并知深图并知深度 为度 为 D D ，求圆窗洞求圆窗洞的落影的落影11111 12 23 3半圆拱圆柱部分半圆拱圆柱部分的阴面为半圆柱的阴面为半圆柱孔内表面的左上孔内表面的左上部、圆柱外表面部、圆柱外表面的右上部，可作的右上部，可作4545线确定他们线确定他们的范围的范围圆柱部分的阴线圆柱部分的

28、阴线为外表面的一段为外表面的一段圆弧圆弧12 12 ，内表面的一段圆内表面的一段圆弧弧3434例例1111已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（一）已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（一）其余部分的阴面、阴线未作分析其余部分的阴面、阴线未作分析11111 12 23 3一一. .求出圆拱的求出圆拱的中心中心O O在墙面和在墙面和窗上的落影的窗上的落影的正面投影正面投影o o1010和和o o2020二二. .求阴线求阴线在墙面和窗上在墙面和窗上的落影的落影阴线平行承影阴线平行承影面，落影为半面，落影为半径径R2R2的圆弧的圆弧例例1111已知带半圆

29、拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（二）已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（二）11111 12 23 3三三 . . 求 阴 线求 阴 线在墙面的在墙面的落影落影阴线平行承影阴线平行承影面，落影为半面，落影为半径径R1R1的圆弧的圆弧四四. .求其余阴求其余阴线的落影线的落影五五. .涂色表示涂色表示阴影阴影例例1111已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（三）已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（三）11111 12 23 3结果结果例例1111已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（四）

30、已知带半圆拱遮阳蓬窗子的正面和侧面投影，求雨蓬及窗洞的阴影（四）11111 12 23 3柱头的阴影柱头的阴影方盖的影一部分方盖的影一部分落在半圆柱上，落在半圆柱上，一部分落在墙面一部分落在墙面上；半圆柱的影上；半圆柱的影一部分落在墙面一部分落在墙面上，一部分落在上，一部分落在地面上地面上方盖上的阴线为方盖上的阴线为折线折线ABCDEABCDE圆柱上的阴线为圆柱上的阴线为例例1212 如如图所示为带有方盖的半圆柱图所示为带有方盖的半圆柱，求方盖圆柱的阴影（一），求方盖圆柱的阴影（一）11111 12 23 3一一. .求侧垂线在圆求侧垂线在圆柱面上的落影柱面上的落影根据垂直线落影根据垂直线落影

31、规律，影线与承规律，影线与承影面有积聚性的影面有积聚性的投影对称投影对称二二. .求其余阴线的求其余阴线的落影落影例例1212 如如图所示为带有方盖的半圆柱图所示为带有方盖的半圆柱，求方盖圆柱的阴影（二），求方盖圆柱的阴影（二）11111 12 23 3一一. .求出圆盖及圆求出圆盖及圆柱的阴面部分柱的阴面部分二二. .作圆弧阴线作圆弧阴线ANAN落在圆柱上的影子落在圆柱上的影子求特殊点：求特殊点：落在半落在半圆柱最左轮廓线上圆柱最左轮廓线上的影点的影点b b0 0半圆柱阴线上的影半圆柱阴线上的影点点e e0 0轴线上的影点轴线上的影点d d0 0影线上的最高点影线上的最高点c c0 0例例1

32、313 如如图所示为带有图所示为带有圆圆盖的半圆柱盖的半圆柱，求圆盖圆柱的阴影（一），求圆盖圆柱的阴影（一）11111 12 23 3影线上的最高点影线上的最高点c c0 0最高点最高点C C0 0在过圆柱轴在过圆柱轴线所作光平面上线所作光平面上因为因为cccc0 0=cc=cc0 0, ,而阴而阴点到影点距离的水平点到影点距离的水平投影中，投影中，cccc0 0最短，故最短，故cccc0 0也最短，因此也最短，因此c c0 0为影线的最高点为影线的最高点由于由于B B点、点、D D点对称于点对称于过圆柱轴线所作的光过圆柱轴线所作的光平面，故平面，故B B、D D两点的两点的落影高度相同落影高

33、度相同例例1313 如如图所示为带有图所示为带有圆圆盖的半圆柱盖的半圆柱，求圆盖圆柱的阴影（二），求圆盖圆柱的阴影（二）11111 12 23 3三三. .求圆弧阴线求圆弧阴线ANAN在墙在墙面上的两段椭圆弧落面上的两段椭圆弧落影影a a0 0bb0 0和和e e1010nn0 0可先作半圆的落影椭可先作半圆的落影椭圆（圆（参看圆的落影参看圆的落影）再将端点再将端点N N，过渡点，过渡点E E的对应落影求出的对应落影求出四四. .作铅垂线作铅垂线NFNF、的落影的落影五五. .作圆弧阴线作圆弧阴线FGFG在墙在墙面上的落影面上的落影其落影与下底面落影其落影与下底面落影椭圆弧应平行椭圆弧应平行例

34、例1313 如如图所示为带有图所示为带有圆圆盖的半圆柱盖的半圆柱，求圆盖圆柱的阴影（三），求圆盖圆柱的阴影（三）11111 12 23 3例例1313 如如图所示为带有图所示为带有圆圆盖的半圆柱盖的半圆柱，求圆盖圆柱的阴影（结果），求圆盖圆柱的阴影（结果）11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（分析一）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（分析一）为分析方便，作为分析方便，作出该立体的侧面出该立体的侧面投影投影正垂线正垂线NANA、侧垂、侧垂线线ABAB为阴线为阴线它们在圆锥面上它们在圆锥面上的落影为过的落影为过NANA、ABAB的光平面与圆的光平

35、面与圆锥的交线，在空锥的交线，在空间为相同的两段间为相同的两段椭圆；两段影线椭圆；两段影线的交点为的交点为A A点的点的落影落影过过NANA的的光平面光平面过过ABAB的的光平面光平面11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（分析二）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（分析二）NANA的落影椭圆正的落影椭圆正面投影为面投影为4545线，线，最高点最高点在圆锥在圆锥最左轮廓线上，最左轮廓线上，最前点最前点、最后、最后点点在圆锥最前、在圆锥最前、最后的素线上最后的素线上ABAB的落影椭圆侧的落影椭圆侧面投影为面投影为4545线，线，最高点最高点在圆锥在

36、圆锥最前轮廓线上，最前轮廓线上，最左点最左点、最右、最右点点在圆锥最左、在圆锥最左、最右的素线上最右的素线上过过NANA的的光平面光平面过过ABAB的的光平面光平面1123234”4”5”6”5”6”由图中可看出，由图中可看出，11与与4”4”、2323与与5”6”5”6”高度相同高度相同11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解一）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解一）一一. .求求ABAB的落影椭的落影椭圆（不用侧面投圆（不用侧面投影）影）1.1.利用利用NANA落影椭落影椭圆已知点的高度，圆已知点的高度，求出求出44、55、66，椭

37、圆应经过，椭圆应经过这三个点这三个点过过NANA的的光平面光平面过过ABAB的的光平面光平面1123234”4”5”6”5”6”4455662.2.求求A A点的落影（方法一）点的落影（方法一）包含过包含过A A点的光线作铅垂面点的光线作铅垂面P P，P P平面恰好经过圆锥轴线；求平面恰好经过圆锥轴线；求P P面面与圆锥的交线（为素线与圆锥的交线（为素线CDCD），再），再求求CDCD与直线的交点，即可求得与直线的交点，即可求得A A点的落影点的落影11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解二）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解二）112

38、3234455662.2.求求A A点的落影（方法二）点的落影（方法二）把过把过A A点的光线点的光线AOAO绕圆锥轴线绕圆锥轴线旋转旋转4545A A点旋转到点旋转到A A1 1(a(a1 1、a a1 1) )处，处，A A点在圆锥面上的落影也同时旋点在圆锥面上的落影也同时旋转到圆锥的左轮廓线上的转到圆锥的左轮廓线上的c c点点处处在旋转的过程中，各点高度始在旋转的过程中，各点高度始终保持不变，因此自终保持不变，因此自c c点引水点引水平线与过平线与过aa点所作的点所作的4545线线交于交于a a0 0，则，则a a0 0即为即为A A点在点在圆锥面上落影的正面投影圆锥面上落影的正面投影c

39、 c注：旋转后，注：旋转后，a a1 1oo与水平方向线的夹角约等与水平方向线的夹角约等于于3535。反映光线与。反映光线与H H投影面的真实夹角投影面的真实夹角11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解三）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解三）1123234455663.3.求求A A点落影的对称点点落影的对称点由于线段由于线段ABAB在圆锥面上的在圆锥面上的落影对称于轴线，由此可落影对称于轴线，由此可以作出以作出a a0 0的对称点的对称点e e0 0，则则e e0 0也是也是ABAB影线上的点影线上的点4.4.将将5 a5 a0 0

40、4 e4 e0 066各点连线各点连线a a0 0至至66为为ABAB的落影的落影二二. .求求ANAN的落影的落影落影的正面投影为落影的正面投影为4545线，线，为为1 a1 a0 0三三. .作圆锥自身的阴线作圆锥自身的阴线用求圆锥阴线的方法作出用求圆锥阴线的方法作出圆锥自身的阴线圆锥自身的阴线c c11111 12 23 3例例1414 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解四）带有方盖的半圆锥面，求作其阴影（求解四）112323445566五五. .求方盖求方盖及圆锥在墙及圆锥在墙面上的落影面上的落影六六. .涂色表涂色表示阴影部分示阴影部分c c11111 12 2

41、3 3例例1515 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（分析）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（分析）该题可采用辅助承影面该题可采用辅助承影面和返回光线法求作圆盖和返回光线法求作圆盖在圆锥面上的落影在圆锥面上的落影作图原理：作图原理：任取一个与圆盖底圆平任取一个与圆盖底圆平行的平面行的平面Q Q作为辅助承影作为辅助承影面，求出圆盖阴线和某面，求出圆盖阴线和某条锥面素线在条锥面素线在Q Q平面上的平面上的落影，然后从两落影的落影，然后从两落影的交点处引交点处引4545返回光线返回光线与所取的锥面素线相交，与所取的锥面素线相交，则交点即为圆柱阴线落则交点即为圆柱阴线落在该锥面素线上的

42、影点在该锥面素线上的影点11111 12 23 3例例1515 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解一）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解一）一一. .将圆锥锥顶作出将圆锥锥顶作出二二. .取圆盖底圆作为辅取圆盖底圆作为辅助承影面助承影面Q Q三三. .求圆盖阴线在求圆盖阴线在Q Q面上面上的落影的落影由于圆盖阴线为圆盖底由于圆盖阴线为圆盖底圆的一部分，它在圆的一部分，它在Q Q平平面上的落影就是其本身，面上的落影就是其本身，落影的水平投影也就是落影的水平投影也就是圆柱的水平投影圆柱的水平投影ss圆柱底圆的圆柱底圆的H H面投影面投影11111 12 23 3例例1515

43、 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解二）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解二）五五. .求圆柱阴线落在锥面素线求圆柱阴线落在锥面素线SS上的影点上的影点1 10 0(一般位置点）一般位置点）连连s s0 02 2，s s0 02 2即为锥面素线即为锥面素线SS在在Q Q平面上落影的水平投影平面上落影的水平投影作出作出SS的的V V面投影面投影s2s2，并，并向下延伸向下延伸延长延长s s0 02 2并和圆盖底圆交于并和圆盖底圆交于1 1点，点，并求出并求出1 1点的对应投影点的对应投影11从从11作作4545线与线与s2s2交于交于1 10 0，则，则1 10 0即为圆

44、盖阴线上即为圆盖阴线上点落在锥面素线点落在锥面素线SS上的影点上的影点ss圆柱底圆的圆柱底圆的H H面投影面投影S S0 0圆锥顶圆的圆锥顶圆的H H面投影面投影1 111221 10 011111 12 23 3例例1515 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解三）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解三）六六. .求落影的特殊点求落影的特殊点1.1.求锥面左轮廓线上的影点求锥面左轮廓线上的影点a a0 0作图方法与求作图方法与求1 10 0点相同点相同2.2.求圆盖阴线落在锥面阴线求圆盖阴线落在锥面阴线FG FG 上的影点上的影点d d0 0 锥面阴线也就是过切点锥面阴线

45、也就是过切点F F的素的素线，求出其正面投影线，求出其正面投影作出锥面阴线在作出锥面阴线在Q Q面的落影与面的落影与圆盖落影圆的交点圆盖落影圆的交点D D的投影的投影d d、dd，D D点落在圆锥的阴线上点落在圆锥的阴线上 ss圆柱底圆的圆柱底圆的H H面投影面投影S S0 0圆锥顶圆的圆锥顶圆的H H面投影面投影1 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0 0d ddd11111 12 23 3例例1515 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解四）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解四）六六. .求落影的特殊点求落影的特殊点3.3.求锥面最前

46、轮廓线上的影点求锥面最前轮廓线上的影点c c0 0最前轮廓线上的影点最前轮廓线上的影点c c0 0和最和最左轮廓线上的影点左轮廓线上的影点a a0 0对称于对称于光平面，故高度相同，可直接光平面，故高度相同，可直接求出求出c c0 04.4.求求圆盖阴线落在锥面上的最圆盖阴线落在锥面上的最高点高点该点该点位于锥面左前方位于锥面左前方4545素线素线SS上，因此可用相同方法求上，因此可用相同方法求出最高点出最高点b b0 0七七. .将各影点连线，得圆柱阴将各影点连线，得圆柱阴线在锥面的落影线在锥面的落影ssS S0 01 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0

47、0d dddc c0 0bbb b3 3b b0 011111 12 23 3例例1515 如如图所示为图所示为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解五）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（求解五）八八. .求出圆盖及求出圆盖及锥面的阴线和锥面的阴线和阴面阴面九九. .求圆盖及锥求圆盖及锥面阴线在墙面面阴线在墙面及地面上落影及地面上落影的正面投影的正面投影十十. .涂色表示阴涂色表示阴面和影子面和影子ssS S0 01 111221 10 04 4a aaaa a0 0f fg gd d0 0d dddc c0 0bbb b3 3b b0 011111 12 23 3例例1515 如如图所示为图所示

48、为带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（结果）带有圆盖的半圆锥面，求作其阴影（结果）11111 12 23 3例例1616 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆环面，求作其阴影（分析）带有方盖的半圆环面，求作其阴影（分析）包含方盖的两条阴线包含方盖的两条阴线AB AB 、ACAC所作的光平所作的光平面与圆环的交线也就面与圆环的交线也就是两条阴线的影，它是两条阴线的影，它们是形状完全相同的们是形状完全相同的两条封闭曲线两条封闭曲线ACAC影的正面投影是影的正面投影是4545线，最高点为线，最高点为ee，最低点是，最低点是ddABAB影的最高、最低点影的最高、最低点高度与高度与ee、 dd相相同，是在最前的转向同，是在最前的转向线上线上11111 12 23 3例例1616 如如图所示为图所示为带有方盖的半圆环面，求作其阴影（求解一）带有方盖的半圆环面，