平面向量测试题(含答案)一

1、学习必备欢迎下载必修4第二章平面向量教学质量检测.选择题(5分X 12=60分)：1.以下说法错误的是()A .零向量与任一非零向量平行C.平行向量方向相同B.零向量与单位向量的模不相等D.平行向量一定是共线向量2.下列四式不能化简为 AD的是(A . (AB+CD) + BC;B. (AD+Mi)+( BC+CM )；C. MB + AdBM；D . OC-OA + CD;3.已知 a = (3, 4), b = (5,12),a与b则夹角的余弦为(A .虫65C .空54.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60 :那么a + 3b| =()、 T5.已知ABCDEF是正六边形，且 AB

2、= a ,? T AE = b ,则BC =1 T T4 T T(A) i(a-b) (B)2(b-a) (C)a + 梟(D)吕(：+¥)T6.设 a ,b为不共线向量，AB = ；+2二BCT T9=4 a b , CD =T T5a 3b,则下列关系式中正确的是(A) AD = BC (B) AD = 2 BC(C)AD =一 BC ( D) AD =一 2 BCT T7.设6与e2是不共线的非零向量，且(B) 1(C)T T T Tk 0 + e2与e1 + ke2共线，则k的值是(±1( D)任意不为零的实数&在四边形ABCD中,矩形(B)AB = DC，

3、且(C)直角梯形菱形AC BD = 0,则四边形 ABCD()(D)等腰梯形9.已知M(2, 7)、N (10,2),点P是线段MN上的点，且pN = 2 PM，贝y P点的坐标为(A)(14, 16) (B)(22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)TT10.已知 a =( 1, 2), b =(2, 3),且 ka + b与 a kb 垂直，则 k =()(A) _1±72 (B)屈±1 (C) 72 ±3 (D) 3 ±7211、若平面向量a =(1, X)和b =(2x +3, X)互相平行，其中4-t,X迂 R.贝U ab =A.-

4、2或 0; B. 2j5;C. 2 或 2;D. 2 或 10.0曰=0a“b=b aa2 =(a b )c = a (b、c) a 4 < a “b12、下面给出的关系式中正确的个数是(-r2a(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空题(5分X 5=25分): 1),则B点的坐标为13.若AB =(3,4), A点的坐标为(2,14.已知 a = (3,7), b= (2,3)，贝U 2| a | 3a b =15、已知向量 a =3,b =(1,2)，且a丄b，则a的坐标是16、A ABC中，17、如果向量 是一个向量，它的长度|X b|=O18、(14分)设平面三点A (1

5、, 0),A(1,2),B(3,1), fl与b的夹角为0 ,a X b|=|重心G(3,2)，贝y C点坐标为o那么我们称fl X b为向量 fl与b的“向量积”，« |b|sin0，如果 | a |=4, |b|=3, 观 b=-2 ,B ( 0, 1), C (2, 5).(1 )试求向量2AB + AC的模;(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.TT19. (12分)已知向量 fl = (3八存)，求向量b,使|b|=2| a |，并且a与b的夹角为 3。20.(13分)已知平面向量a -(73,-1),b-( 丄，许若存在不同时为零的实数k和

6、t,使2 2X =a +(t2 -3)b,y=ka +tb,且X 丄 y.k=f (t)(1 )试求函数关系式(2)求使f (t) >0的t的取值范围.学习必备欢迎下载21. (13分)如图，囂=(6,1),齐(记厂3，且 詡為求x与y间的关系;若丄皐求x与y的值及四边形ABCD的面积。22. (13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t R)的模取最小值时,(1 )求t的值(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直参考合案选择题：1C 2C 3A、4C 5D6B、7C 8B9D 10A、11C 12C13(1, 3). 1428 15(-5,3亦）或（6亦-3516(

7、5, 3)17 27355555三.解答题（65分）:18(1)v aB =( 0 1,1 0)=(1, 1),aC =(21,5 0)=(1, 2AB + AC = 2 ( 1, 1)+ ( 1, 5 )=(1,7).- |2Ab + AC| = J(1)2 冲卜72 =750 .(2)- | AB| = J(_1)2+12 = 2 . | AC | = &2 +52 =726 ,AB-AC =( 1 )x 1 + 1 X5= 4.二.填空题（5分X 5=25分）:)5).cos 6 =AB ”AC27131 AB M AC |42 42613（3）设所求向量为m =（ x,y),则

8、 x2 + y2 = 1.又 BC =( 2 0, 5 1 )=(2, 4),由 BC 丄 m，得 2 x+ 4 y = 0.由、，得2亦x =5厂iy12亦x =5后厂丁 .2755）或（一245V5一)5即为所求.19 .由题设11= 273,1 A 1=47?，设 b=(47? COS a A/3 sin a)(ceE 0,2"),4 0= a111 COS£E ,得 12050!+12血住=12.-cos ft = 1 - sin 0!Sin Q =-解得sin a =1或当 sin a =1 时，cos a =0；当sin a = - cosa =2 时，2。故所

9、求的向量 A = （0,473） 或 （6厂2*）。F-F- *FAff*20.解：(1 X 丄 y,”.x”y = 0.即(a+t -3)b (-ka+ tb) = 0.-f2一2212寫 a b=0,a =4,b =1,. 4k +t(t2-3)=0,即k=t(t2-3).4丄t(t2 -3)>0,即t(t+j3(t-73)o,贝U-73<t c0或t>73.(2)由 f(t)>0,得 421.解：(1厂诂=+2+叩+ 3-2),-由 EC AD，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 由二订 + 乙(6+X, 1+y),3)x = 2.22.T丄T AC 丄ED , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0, 当7(6)时，当 bc=(2-1)时，故訂与島同向，2 =（坛1）电边形磁D2 2 2 2解：(1)由(a +tb) =|b| t +2a b