电位移有介质时高斯定理

1、电位移有介质时高斯定理极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（介质）（介质）ED（均匀介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀介质）（均匀介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电

2、荷面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求

3、（求（1）电容器的电容；（）电容器的电容；（2）当极板上的）当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）2211ddEdElEUl)(2r21 r100ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - -

4、 - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DEr 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电

5、荷面密度；化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器的电容（）此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2RlSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr（）由上题可知（）由上题可知1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）由（）可知（）由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC

6、单位长度电容单位长度电容1R2Rr 例例 4 4 如图，在一电荷体密度为如图，在一电荷体密度为 的的均匀带电介质球体中，挖出一个以均匀带电介质球体中，挖出一个以OO为为球心的球状小空腔。试证：球形空腔内球心的球状小空腔。试证：球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为：的电场是均匀电场，其表达式为：证明：用填补法证明。证明：用填补法证明。31rE介质球介质球 在空腔内任一点的场为：在空腔内任一点的场为：P P点的合场强：点的合场强：bE3OOb 电场强度可看做体电荷密度为电场强度可看做体电荷密度为 的介质球体和一个空的介质球体和一个空腔处体电荷密度为腔处体电荷密度为- - 的球体产生的场的叠加。的

7、球体产生的场的叠加。ra填补的介质球填补的介质球- - 在空腔内任一点的场为：在空腔内任一点的场为：32aE33321barEEE 例例5 A5 A、B B是靠得很近的两块平行的大金属平板，间是靠得很近的两块平行的大金属平板，间距为距为d d，面积为，面积为S S。A A、B B两板分别带电两板分别带电Q QA A和和Q QB B，并且，并且Q QA AQQB B：证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。荷密度符号相同，数值相等。 证明：证明：022220403020143211EEEEEpA B1d234P1P204321043214132静电平衡导体内部场强为零静电平衡导体内部场强为零022220403020143212EEEEEp静电场的边界条件静电场的边界条件研究电介质界面两侧研究电介质界面两侧 的关系及的关系及 的关系的关系 的法向分量连续的法向分量连续 S(底面底面)n2D2 1 2nD1n1DDEssdD002211snDsnDnnDD21nnEE2211的切向分量连续的切向分量连续 2 1Lab dc 2E1E