2019-2020学年浙江绍兴诸暨九年级上期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.(4分)抛物线2x22x1的对称轴为直线（C.D.x12.(4分)已知在RtABC中，C90,AB5,则cosB的值为（）C._4D.33.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为D.C.44.（4分）两个相似三角形的周长比为1:4,则它们的面积之比为5.6.A.1:16C.1:4（4分）用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（4分）将抛物线y(x2，一一，2）8向左平移D.(1:23个单位，再向上平移5个单位，

2、得到抛物线的表达式为（）2A.y(x1)2132y(x5)23c.y(x225)213D.y(x1)237.（4分）如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ABC64,则AEC的度数为（）£A.106C.126D.1368. （4分）如图，ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若ADE与ABC相似，则下列结论一定成立的是（）A.E为AC的中点B.DE/BC或BDEC180C.ADECD.DE是中位线或|ADACAAB9. （4分）如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对

3、齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）A.19.4B.19.5C.19.6D.19.710. （4分）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8,9,16,20,22,27,体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱.A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. （5分）若a1,则圣的值为.b3a12. （5分）如图，ABO相切于点B,AO6cm,AB4cm,W）O的半径为13. （5分）已知线段AB

4、,点P是线段AB的黄金分割点，APBP,设以AP为边的正方形的面积为Si,以PB、AB为边的矩形的面积为则Si&（填、£、2）.14. （5分）将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,若点C在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若P（3,1）是钝角ABC的外心，则C的坐标为15. （5分）如图，在半径为5O中，弦AB8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当PAB是以AP为腰的等腰三角形时，线段BC的长为.16. （5分）如图，菱形ABCD的边长为4,B120,E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连

5、ZEF,将线段EF绕点F按逆时针旋转30,G为点E对应点，连结CG,则CG的最小值为SEC三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）11017. （8分）计算：I）（2020）2sin30.18. （8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片

6、，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是;（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.19. （8分）商场销售某种冰箱，1种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？20

7、. （8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC30cm.（1）如图2,当BAC24时，CDAB,求支撑臂CD的长；（2）如图3,当BAC12时，求AD的长.（结果保留根号）sin120.20)据M是OA的中点，弦CDO的直径,AB于点M,过点分）如图，ABsin240.40,cos240.91,tan240.46,21. (10DECA交CA的延长线于点(1)连接AD,求OAD；(2)点F在BC上，CDF45,DF交AB于点N

8、.若DE时，求FN的长.ES22. （12分）锐角ABC中,BC6,AD为BC边上的高线，Sabc12,两动点M,别在边AB,AC上滑动，且MN/BC,以MN为边向下作正方形MPQN（如图1）,设其边长为（1）当PQ恰好落在边BC上（如图2）时，求x;（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为"时，求x的值.3A图1图223.(12分)定义：已知点O是三角形的边上的一点(顶点除外)，若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O叫做该三角形的等距点.(1)如图1,ABC中，ACB90,AC3,BC4,O在斜边AB上，且点O是ABC的等距点，试求BO的长.(2)

9、如图2,ABC中，ACB90，点P在边AB上，AP2BP,D为AC中点，且CPD90.求证：CPD的外接圆圆心是ABC的等距点；求tanPDC的值.D1 1.一，1x1与抛物线2 22.3点，抛物线yaxbxc交y轴于点C(0,-),2yaxbxc相父于A(1,0),B(4,m)两交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标;(3)若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标.、选择题（本题有10小每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的

10、正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.（4分）抛物线yx22x1的对称轴为直线（B.x2C.x1D.x1解：丫抛物线yx22x1(x1)22,该抛物线的对称轴是直线x1,2.（4分）已知在RtABC中,90,AB5,AC4,则cosB的值为(C.D.AB5,AC4,BC<52423,BC3cosB一.AB53.（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均C.4D.64. （4分）两个相似三角形的周长比为1:4,则它们的面积之比为（）A.1:16C.1:4D.1:2解：丫两个相似三角形的周长之比为1:4,相似比为：1:4,它们的面积之比为：1:16.故

11、选：A.5. (4分)用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的()故选：C.6. (4分)将抛物线y(x2)28向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()2_2_2_2_A.y(x1)1根据题意得：1,2x3解得：x4,经检验，x4是原分式方程的解,黄球的个数为4个.13B.y(x5)23C.y(x5)213D.y(x1)23解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y(x2)28向左平移3个单位所得直线的解析式为：y(x1)28;2由“上加下减”的原则可知，将抛物线y(x5)8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y(x)3.故选：D.7. (4分)如图，AC是圆内

12、接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ABC64,则AEC的度数为()A.106B.116解：；圆内接四边形ABCD,D180ABC116,:点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116,故选：B.8. （4分）如图，ABC中，点D是AB的中点,相似，则下列结论一定成立的是（）C.126D.136点E是AC边上的动点，若ADE与ABCA.E为AC的中点C. ADEC解：A、:ADE与ABC相似，ADEB或ADEC,当ADEC时，DE与BC不平行，点E不一定为AC中点，故A错误；B、当ADEsABC时，ADEB,DE/BC,当ADEsACB时，ADEC,

13、B.DE/BC或BDEC180D. DE是中位线或|ADACa4ABBDEC180,故B正确；C、当ADEC时，DE与BC不平行,DE不一定是中位线,当ADEsACB时，ADABAe|AC,故C错误；D、当ADEsABC时，ADEB,故D错误;故选：B.9. （4分）如图是两把按不同比例尺进行刻度的尺子，每把尺子的刻度都是均匀的，已知两把尺子在刻度10处是对齐的，且上面尺子在刻度15处与下面的尺子在刻度18处也刚好对C.19.6A.19.4B.19.5D.19.7齐，则上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是（）解：设上面尺子的刻度16在下面尺子对应的刻度是x,由题意，得齿8,解得x19.6.

14、10. （4分）学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8,9,16,20,22,27,体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱.A.2B.3C.4D.5解:?8916202227102（个），根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，由于102是3的倍数，所以拿走的篮球个数也是3的倍数，只有9和27符合要求，假设拿走的篮子的个数是9个，则（1029）331,剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个

15、，假设拿走的篮子的个数是27个，则（10227）325,剩下的篮球是25个，只有91625,所以剩下2箱篮球，故这六箱球中，篮球有3箱，故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）ii.（5分）若a1,则u的值为4b3a一解：丫a1,b3aba3a,4;aa故答案为：4.O相切于点ABB,AO6cm,AB4cm,O的半径为2j5cm在RtAOB中，AOOB.AO2AB2J62422瓜cm).故答案是：2J5cm.13. （5分）已知线段AB,点P是线段AB的黄金分割点，APBP,设以AP为边的正方形的面积为Si,以PB、AB为边的矩形的面积为则S_&（填）解：根据黄金分

16、割的概念得：AP:ABPB:AP,即AP2PbAB,2则S:S2AP:(故答案为:14. （5分）将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,若点C在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若P（3,1）是钝角ABC的外心，则C的坐标为（4,3）或（1,2）解：如图P（3,1）是钝角ABC的外心,APBPCP.1222.5,'ABC为钝角三角形，C的坐标为（1,2）或（4,3）,故答案为：（1,2）或（4,3）.15. （5分）如图，在半径为56O中，弦AB8,P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当PAB是以AP为腰的等

17、腰三角形时，线段BC的长为辿或变.315解：当ABAP时，如图1,延长AO交PB于点D,过点O作OEAB于点E,则1ADPB,AE-AB4,2BDDP在RtAEO中，AE4,AO5,OAEBAD,AEOADB90AOEsODAOBDABBD24"5BDPD24T，即PB48"5"ABAP8,ABDPACADB90ABDsBDABPACP，CP40至，BCCPBP4034855615'当PAPB时,如图2,连接PO并延长,AB于点F,过点C作CGAB,交AB的延长线于点G,连接OB则PFAF在RtOFB中，OB5,FB3,FP8,PAFABPAFPCGB90

18、,PFBsCGB,PFCG一一,FBBGPAFACG,AFPAGC90,AFPF2t8t在RtBCG中，BC5t8,5与'综上所述，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为史或更，153故答案为：56或峥.APFsCAG,CGAG'1-,解得216. （5分）如图，菱形ABCD的边长为4,B120,E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连ZEF,将线段EF绕点F按逆时针旋转30,G为点E对应点，连结CG,则CG的最小值为.2解：如图取CD的中点K,连接FK,KG,EK,延长KG交BC于J,作CHJK于H.丫四边形ABCD是菱形，FCEFCK,CBCK,AB/CD,DCBDCB6

19、0,BEEC,CKKD,CKCE,ECK是等边三角形，7CFCF,FCKFCE,CKCE,FCKFCE（SAS）,FKFE,7FGFE,FEFGFK,-1-EKGEFG15,27CKE60,CKJ45,点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G与H重合时，CG的值最小，1在RtCKH中，.CKH45,CHK90,CK-CD22CHKH2,CG的最小值为近,故答案为2.三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）11017. （8分）计算：（金）（2020）2

20、sin30.解：原式2112.18. （8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上,八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（张卡片，进行歌咏比赛.1（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_;3一（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八2）班班长从中随机抽取一1）班和八（2）班抽中解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果,所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是不同歌曲

21、的概率.故答案为（2）树状图如图所示:ABCABC共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率19.（8分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元,已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台.若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台.设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元.（1）填表（不需化简）每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后C,X8450（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？解：（1）填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后C,X8450400x（2）根

22、据题意，可得：（400x）（84上）5000,50化简,整理得：x2300x225000,即(x2150)20,解得:x150,实际售价定为：29001502750（元），答：每台冰箱的实际售价应定为2750元.1,AB可20.（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC30cm.(1)如图2,当BAC24时，CDAB,求支撑臂CD的长;(2)如图3,当BAC12时，求AD的长.（结果保留根号）sin120.20)据sin240.40,c

23、os240.91,tan240.46,解：（1）：BACCDsin24,ACCDACsin24300.4012cm;支撑臂CD的长为12cm;（2）过点C作CEAB，于点E,当BAC12时,sin12CE300.206cm,ECEC,AC30*CD12,AE3026212.6cm,AD的长为（12彼6J3）cm或（12466J3）cm.O的直径，M是OA的中点，弦CD(10分)如图，AB21.AB于点M,(2)点F在BC上,DECA交CA的延长线于点E.（1）连接AD,求OAD;CDF45,DF交AB于点N.若DE照，求FN的长.二是。的直径，于点AB垂直平分CD,M是OA的中点,1OD2OM

24、OD八1八OMOAcosDOM2DOM60,7AOOD,OAD是等边三角形,OAD60;(2)如图2,连接CF,CN,OOACD于点M,点M是CD的中点，AB垂直平分CD,NCND,7CDF45,NCDNDC45,CND90,CNF90,由(1)可知，AOD60,ACD30,文.DECA交CA的延长线于点E,ACD30,DE<3.CD2DE202.CNCpsin45236,由（1）可知，CAD2OAD120,F18012060,在RtCFN中，FNCN屈2tan60,322. （12分）锐角ABC中，BC6,AD为BC边上的高线，SABC12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN

25、/BC,以MN为边向下作正方形MPQN（如图1）,设其边长为x,（1）当PQ恰好落在边BC上（如图2）时，求x;（2）正方形MPQN与ABC公共部分的面积为"时，求x的值.3图1图2解：（1）：BC6,AD为BC边上的高线，SABC12,1 fcAD12,2AD4,设AD交MN于点H,*MN/BC,AMNsABC,AHMNADBC八-12解得x125当PQ恰好落在边BC上时,125(2)当PQ在ABC的内部时，正方形MPQN与ABC公共部分的面积即为正方形MPQN的面积,163，解得x4.33,PM交BC于点E,QN交BC于点F,AD交MN于当PQ在ABC的外部时，如图设HDa,则A

26、H4a,AHADMNBC解得a矩形MEFN的面积为mNHDx(2x4)2x24x(2.436).2x24x16,33解得x4,x22（舍去），综上：正方形MPQN与ABC公共部分的面积为23. （12分）定义：已知点O是三角形的边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点O叫做该三角形的等距点.（1）如图1,ABC中，ACB90,AC3,BC4,O在斜边AB上，且点O是ABC的等距点，试求BO的长.（2）如图2,ABC中，ACB90，点P在边AB上，AP2BP,D为AC中点，且CPD90.求证：CPD的外接圆圆心是ABC的等距点；求tanPDC的值.5,当OHBC时,只有OHOA一种情况，设OBx,则OHOA5HO5x3则sinB,解得:BOx525x同理可得:OHOB205，综上，OB25f20或一89(2)设CPD的外接圆圆心为点O,连接OP、OB,则ODOPOC,当OHAC时，设圆的半径为R,AP2BP2a,则AD2R,ODR,ADAP则，故PD/OB,ODBP故BOPDPO,COBODP,而ODPOPD,POBCOB，而BOBO,OPOC,BCOBPO(SAS),BPO90，即OPAB,且OPOC,故：CPD的外接圆圆心是ABC的等距点；图BCOBPO(SAS),BCBPa,而AB3a,AC4R,皿222-4R