07Milgrom-Roberts垄断限价模型

1、Milgrom_Roberts垄断限价模型Milgrom和Roberts（1982）勺垄断限制性定价模型（limitpricingmodel）是信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。该模型试图解释这样一个现象：在现实中，有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价（即由边际成本等于边际收益决定的价格）定价，而是低于这种垄断价格。人们对该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，故意将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业，从而避免竞争。但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的成本函数是进入者已知的，那么，这种低

2、价是不可置信的承诺，因为若垄断性的在位者是高成本，对进入者来说无论在位者如何制造假象，它也会进入（因它知道在位者是高成本）。Milgrom和Roberts给出的解释自然就是：可能是因为进入者不知道在位者的成本情况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本（即使在位者可能实际上是高成本），进入是无利可图的。模型局中人：两阶段博弈企业1一在位者；企业2一进入者。企业1的战略空间：第一阶段选价格p"第二阶段若进入者不进入，则选短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。企业2的战略空间：第二阶段决定是否进入，若进入，与在位者进行古诺博弈。不完全信息假定：企业1有两个可能类型：，高成本H,先

3、验概率为u（H）J氐成本L,先验概率为1-u（H）记企业1选价格Pi时的短期垄断利润为M（Pi）6=H,L。用p?表示类型6的最优垄断价格，M?=M?（p?）表示最大短期垄断利润，其中pm>pm,M；<M；。假定M&r）是严格凹函数。10用D户和D?分别表示当企业1为类型日时，企业1和2在第二阶段的利润（Df是扣除进入成本后的净利润）。设D2H>0>DL（这样分析才有意义）。6是共同的贴现因子。显然，在完全信息下，当只当1是高成本时，2才会进入。因1希望保持垄断地位（因MfaDf）,他想让2知自己是低成本，但即使他真的是低成本，他也无法直接达到此目的。一个间接办

4、法是定一个低价p；,但有时即使1是高成本也会如此定一个低价将2阻止在市场外，只要一定条件满足即可。分离均衡在分离均衡中，高、低成本在位者的身份被进入者准确知道，故高成本在位者必选pH=pH（短期最优价），且进入者必进入，故高成本在位者的总利润为（M1H+SD：）。设此时低成本在位者选P1Lo对此p1L,高成本在位者之所以不去模仿（此时是分离均衡），必有条件H/LH.HHM1（p1）>M1_M1口D1即模仿低成本在位者在分离均衡中可阻止进入者进入（分离均衡中，当在位者是低成本时，进入者不敢进入），但其总利润还不如直接暴露自己高成本身份引致进入的利润来得大。记该条件为：MiH+阳：之M：d）

5、+6M：（7.42）或M1H-M1H（p1L）之“M1H-D1H）（7.43）低成本在位者选p1L并能阻止进入（分离均衡中），其总利润为Mbp+SM；,若他选短期垄断价，其总利润为M1L+取，在最坏情况下，进入者进入，x=D1一般有x>D1L,故必有M1L+6x之M1L+阳：。他所以选pL而不是短期垄断价，必然是有M1L（RL）+BM；>M1L+6D1L（7.44）或M1L-M1L（p1L）_、（M1L-D1L）（7.45）条件（7.42）和（7.43）的含义p1L是低成本在位者的这样一种价格，它低得使高成本模仿无意义，因模仿尽管可阻止进入，却在总利润上比不模仿直接暴露自己高成本身

6、份（从而引致进入）还低；它又足够高，使得低成本在位者自己的总利润比直接选短期垄断价而且造成进入者进入时带来的总利润高。注意：这里原则上并未排除piL=p；的情形，即低成本在位者直接选短期垄断价时，高成本在位者不敢模仿。但这里假定不存在p；=p；的分离均衡，即piL痴。这一假定即是说,p；不是条件（7.42）和（7.44）中p；的共同解，但p；显然是条件（7.44）的解（满足条件（7.44）,故pt必然不会是条件（7.42）（7.43）的解，于是有M1H-M1H（p；）<“M1H-D1H）（7.46）我们给出一种Spence利irrlees（分离条件）条件（SM条件）M1Hp1-m；（p1

7、）Lo：MiH(pi)?MiL(pi)>fpi当(SM)条件成立时，可证明存在区间,，使任何p；w号,0】都满足条件(7.42)和(7.44),即构成一个分离均衡价格。另可证条件(7.46)意味着p<pt,故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一个足够低的价格(低于短期垄断价pt)使得高成本在位者模仿的成本太高。SM条件是说：改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。高成本企业比低成本企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假如边际成本为常数，分别为：CH和CL,ChaCl,需求函数为Q(n),则“")-Ip-CHQPl=Q(Pi)Pi-CHP).:P；:P；:PMi(P

8、)二一pCLQpLq(P)p-ClQP)平；:P；:P13cH>CL,Q'(P)<0,故SM条件满足。若成本类型是连续分布的，则SM条件变为-M(P,C)fiFQ(P)1P-CQ(P)1=-0:P；:C；:P；:C矛SM条件使曲线Y=M；-MiL(PiL)Y=MiH-M；(PL)在(PL,Y)空间只交叉一次，见图7.i0。、(M；(MiH图7.i0垄断限价模型的分离均衡与混同均衡定价区域显然，所有PL三都满足分离均衡必要条件(7.43)和(7.45)。下面证明PiL正行,。1还是分离均衡的充分条件。任名&片w/,PI,将证在位者给定下述战略是一个最优战略(对应于某一

9、后验概率)在位者战略高成本选P=p:低成本选P=P1L后验概率：均衡路径，(H|P1=P；)=1,U(H|P=P1L)=0(即仃(L|P=P1L)=1),不难验证，它们满足贝叶斯法则。非均衡路径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需要限制在某些范围，一个简单的办法是：令HPi#P：,PiL)=1,即观察到非均衡路径上的行动后都认为是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后验概率上是最优的。若是高成本在位者，他选P；得总利润M1H+6D；,他选用得总利润M；(P1L)+加：，由条件(7.42)知前者大于后者，故不会选P：。他若选其它P1¥P：,P.l,则由后验概率知

10、进入者会进入，其总利润不会大于M1H+6D：,故他选P：为最优。若是低成本在位者，他选PL得总利润M；(P1L)+6M1L,他若选P：得总利润M；(P；)+6D；EM；+6D；,由条件(7.44)知前者大于后者，故他不会选P；。他若选其它P,#P：,PL,则给定后验概率意味着进入者进入，他的总利润为M；(P1)+6D；EM；十6D；,条件(7.44)也意味着总禾润没有他选P：时大。故P1L是低成本在位者的最优选择。原在位者战略在给定后验概率下是最优的，故是一个精炼贝叶斯均衡。这里只是给出一个特定的后验概率，与此在位者战略构成精炼贝叶斯均衡的后验概率还有许多。我们得到连续的无穷多个分离均衡，即高

11、成本在位者选P；,低成本在位者选任彳的Rl亡p,Iu(HP1L)=0,u(H|p¥P；)=1。到底哪一个是最合理的均衡呢？恐怕应是P1L=P,因它使低成本在位者以最低的成本将自己与高成本在位者区分开来，且不影响高成本在位者的利润(高成本在位者总是选Pl),故rl=P是“帕累托最优”分离均衡价格。只要u(H)>0,这样的连续分离均衡就存在，但当u(H)=0,低成本在位者就会选短期垄断价PmL(因u(H)=0使贝叶斯法则对先验概率无影响)，这意味着，信息结构的小小变化就会导致均衡结果的很大不同：只要进入者认为在位者是高成本的先验概率u(H)>0,低成本在位者就不得不非连续地(

12、即从P：一下下跳到p<pA)降低价格以显示自己是低成本。就是说，不完全信息博弈对信息结构是非常敏感的。混同均衡在混同均衡中，进入者从先行动者行动中得不到新的信息，高、低成本在位者又选择相同的价格，则进入者必不敢进入，因为若进入者进入，则高、低成本在位者也知进入者会进入的条件下，他们会分别在进入者给定要进入情况下，选价格P：和P1,这就违反了混同均衡假定(高、低成本在位者选同一价格)。故进入者得不到新信息下，认为在位者是高、低成本的后验概率分别等于先验概率u和(1u),他不敢进入说明有uD；+(1-u)D：<0(7.47)设P是一个混同均衡价格。对于低成本在位者，他选Pi的总利润为M

13、iL(Pi)+BM；(在混同均衡中)，他选Pt的总禾I润为MiL十旅,而x至D；,他在混同均衡中必选P,故有M1L(P1)+6M；之M；+每D；(7.48)或M；-M；(P)WM；-D；)(7.49)这就是前述条件(7.48)(只不过这里P是混同均衡价，那里的P,1是分离均衡价)。对于高成本在位者，他选混同均衡价已的利润为M1H(R)+6M1H(混同均衡中)，他选P：的总利润为M；+队,x至D：,故有M1H(P1)M1H-M1HD1H或M1H-M1H(R)e6(M1H-D1H)(7.50)可证明：在条件(7.46)满足下，在PA周围存在一个区间下十(见前图7.10),使所有R亡瓦P*怖是式(7.49)和(7.50)的共同解。故P,P+】是混同均衡的必要条件。下面证明P,p+辰是充分条件。在位者战略：高、低成本在位者都选R,P,乏BP*】，后验概率：均衡路径，u(HR)三u(H),不进入；非均衡路径，HP#R)=1(KIP#R)=0),进入。对于高成本在位者,选P时总利润为M：(P)+6M：,选其它价P；时总利润为乂：("')+6口；EM；，由条件(7.50)知前者大于后者，故选R最优。对于低成本在位者，选耳时总利润为M；(P)+6M1L,选其它价P；时总利润为乂；(3)+6口；WM；+6D；,由条件(7.48)知前者大于后者