一元二次方程1

1、 一元二次方程一元二次方程5x-15=0 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫方程方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数最高次数是是2 2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次 相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式; ;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点：方程方程中

2、的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是2次次1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)(1)x x2 2 + + 3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3) x(3) x2 2 2y 2y 3=03=0(4) 5y(4) 5y2 2 3y +1=03y +1=0(5) 2x(5) 2x2 2=0 =0 (6)4x(6)4x2 23x3x2=(2x-1)2=(2x-1)2 2x21(不是)(不是)(不是)( 是 )( 是 )(不是 )为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢? ?4x23

3、x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的? ?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方公式完全平方公式)4x24x23x +4x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同类项)7x =3 当时当当当说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数方方 程程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2= y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.

4、5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 52下面还有题，你想再试一试吗？ 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3， 一次项系数是一次项系数是-5， 常数项是常数项是83、已知关于已知关于x的方程的方程 (m+1)x2+3x+1=0,它二

5、元一次方程吗？它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义, 只需只需m +10 即即 m -1所以所以,当当m -1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1. 一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 （ ， ）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为作业作业: p42,习题习题20.1 1, 2, 3 某地农民某地农民2005年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为2万斤，计划万斤，计划2007年无公害蔬菜的产量年无公害蔬菜的产量比比2005年翻一番年翻一番,要实现这一目标要实现这一目标,2006年和年和2007年无公害蔬菜产量的年平年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少均增长率应是多少?分析设无公害蔬菜产量的年平均增长率是设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x, 2005年年22006年年22x2(1+x)x2(1+x)2=4即即 (1+x)2=2整理得整理得 2005年的产量为年的产量为2万斤万斤,2006年无公害蔬