利用等式性质进行对比教学-教育文档

1、利用等式性质进行对比教学习题内容人教版小学数学五年级上册第五单元“简易方程”之“解方程”第一课时“作业本” P45 第 2 大?.典型习题呈现54-x=24解： 54-x+x=24+x54=24+x54-24=24-24+x30=x？126-x=42解：126-x 一 126=42- 126x=0.3X习题特点与分析这道题安排在解简易方程的第 1 课时后的课堂作业本中 . 这 一课时前学习了方程的平衡原理， 同时根据等式性质方程左 右两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立 .“作 业本”安排这道题的目的是让学生进一步巩固等式的性质， 为用 等式性质解方程作巩固训练但 A-x=B, A

2、* x=B 用等式性质解方 程，学生很难完成 .具体分析如下：1.教材层面：这道题出自解简易方程的第一课时， 是在学习 等式的性质基础上学习的 .学生通过学习应该知道什么叫方程，什么叫方程的解，也能顺利解决类似x+a=b 之类的方程.教材对A-x=B 和 A*x=B 这类题有教学要求，但在第 2 课时，课堂作业 中出现得太早了 . 在没有建立方程模型之前，难度确实比较大 .2. 教师层面：教师课前没有估计到学生对于 A-x=B， A* x=B 这类方程解的困难程度， 也忽略了提前试做课堂作业本， 或者教 师本身对此类方程的教学缺乏经验， 难定解决策略， 缺乏对生情 和文本内容的了解，因此，课堂

3、上没有穿插这方面知识的引导， 导致出错 .3. 学生层面： 其实学生头脑中已经有这部分知识的储备， 但 是无法形成知识链 . 在方程教学的研究中， 笔者曾做过前测研究， 类似A-x=B, A* x=B 的题目把 x 换成方框，那么学生却能轻易解 决.教学描述 今天，我重点要交流的就是“关于用等式性质解方程的几个 问题”，通过此课例研究能对用等式性质解方程的教学内容的研 究走向深刻 .大家都知道， 新教材的“解方程”编排与旧教材的编排有较 大的不同：以前解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆 运算关系， 而现在新课标指导下的解方程， 却要求学生在解方程 的过程中，探索、理解等式的基本性质，再

4、应用等式的基本性质 解方程 .新教材利用“天平”为处理方程提供了一个强有力的智力 图像：方程类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态， 用天平平衡的道理， 形象直观地帮助学生深化对“相等关系”的 理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平 衡就得到了维持这一等式的基本性质， 然后利用等式的基本 性质解方程 .新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些教 师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法“解方程” . 有 些教师却用新方法进行教学， 旧方法只做介绍 . 当时大家觉得两 种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了， 但是总体感觉 用旧方法的教师更多些 .但是数学课

5、程标准 在小学阶段关于这一方面的唯一要求：“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程 （如，3x+2=5,2x-x=3 ）”.这句话是否可以这么理解：如果不会用等式的性质 解简单的方程，是否说明你没完成这阶段的教学目标呢？ 因此，我把解方程的两个课时进行了有机整合， 进行了这样 的对比教学：1.出示例 1：x+3=9. 学生很快利用前一节课的等式性质得出x+3-3=9-3 解决了问题 . 按照教材编排，第 1 课时只需要掌握较 简单的方程， 但对学生建立方程模型比较欠缺， 因此， 我紧接着 出示： 9-x=3.这时，学生很快知道方程的解是 x=6，为什么？学生尝试用等式性质 9-x-9=3-

6、9 ，但马上发现不对（这是前题利用等式性质后的负迁移） . 接着改为：9-x+x=3+x9=3+x （般未知数不在右边，怎么办？）3+X=9利用等式平衡关系进行左右调整，学生明白了方向.2.出示 3x=18 和 18x=3,学生按刚才的方法进行独立分析 和解方程 . 比第一组对比教学时快捷了许多 .【设计意图】通过 x+3=9, 9-x=3 和 3x=18, 18x=3 两组方 程进行对比教学，有助于学生建立方程的各种模型 .实践反思新教材强调“用等式性质解方程”， 原因是在中学学习解方 程用的是代数的方法，而以前根据四则运算的互逆关系解方程， 属于算术领域的思考方法， 而用等式性质解方程，

7、属于代数领域 的解方程 .两者有联系，但后者是前者的发展与提高 . 这样，在解 方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、 解决问 题，使思维水平得到提高 . 所以， 数学课程标准里明确规定： 在小学里学习解方程也是利用等式的性质， 这样中学学习不再是 另起炉灶，加强了与中学数学的衔接 .但这时另一个问题却出现了，用“等式的基本性质”解54-x=24 和 126 - x=42 这类型的方程难度较大.我也曾经做过这样的教学实践：班级 1 采用等式性质教学， 学生错误率高达 80%以上；我马上调整教学方法，在班级 2 中， 我采用原来旧的传统的四则运算数量关系教学， 在解决这两道方 程时效果显然很好 . 可是到后来，班级 2 的大部分学生不愿意用 等式性质解方程了，好像又违背了新教材的意图 . 于是我进一步 展开此课例的研究和学习，查找资料，虚心请教，终于找到了解 决形如 a-x=b 和 a+x=b的方程与等式性质之间沟通的桥梁：除 等式 4 个性质外，还有对称性（相等关系“ =”还有以下更基本 的性质：如果 a=b 那么 b=a 这条性质叫作相等关系的对称性.我 们有时把 8=A 改写成 A=8,就是利用了相等关系的对称性）；传 递性（如果 a=b 并且 b=c