计算水平作用的振型分解反应谱法

1、五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法Ni, 2 , 1作用于作用于i质点上的力有质点上的力有m1m2mimNxixg(t)im)(giixxm )(tSi)(tRi）giiixxmI (惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211运动方程运动方程gijnjijnjjijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 设设NiiitDXtx1)()( )() )()() )(111txImtDXktDXctDXmgNiiiNiiiNiii )() )() )() )(111txIm

2、XtDXkXtDXcXtDXmXgTjNiiiTjNiiiTjNiiiTj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj 代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘TjX )(txImxkxcxmg )()()(*txImXtDKDCtDMgTjjjjjjj )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj jTjjXmXM*-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义阻尼系数振型广义阻尼系数 jTjjXkXK* jTjjXcXC

3、*-j-j振型广义刚度振型广义刚度 )()()(*txMIMXtDMKDMCtDgjTjjjjjjjj *2*jjjMK*2jjjjMC由于 )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj nijiinijiijTjTjjxmxmXMXIMX121-j-j振型的振型参与系数振型的振型参与系数)()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj NiiitDXtx1)()(NjjjiitDxtx1)()(第j振型第i质点的位移jix这样，原来的运这样，原来的运动微分方程分解动微分方程分解成成n个广义坐标个广义坐标的独立微分方程的独立微分方程)()(2)(2txtDDtDgjjjjj

4、jj )(tx)(txgm)(22txxxxg tttextx0d)(gdd)(sin)(1)( ttjjtextDjj0j)(gjd)(sin)()( )(tjjttjtextjj0j)(gjd)(sin)(1)( )(tj)(txg*jMjj已知：对于单自由度体系已知：对于单自由度体系对于对于j j振型折算体系（右图）振型折算体系（右图）Nj, 2 , 1如何解如何解j振型对应的广义坐标方程振型对应的广义坐标方程i 质点相对于基底的位移与加速度为质点相对于基底的位移与加速度为Njjjjitx1)(Njjjjiitxtx1)()( i 质点质点 t 时刻时刻的水平地震作用为的水平地震作用为)

5、()()(txtxmtFgiii )()(1txxtxmgjijNjjjjii NjjitF1)(NjjjiitDxtx1)()(-t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用)()()(11txxtxtxxgjijnjggjijnj 证明：见郭书P68)()()(txxtxmtFgjjijjjiiji 其中：maxmax)()()(txtxmtFFgjjjiijiji 体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值为：质点水平地震作用标准值为：ijjijjiGxF 所以，体系所以，体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式为质点水平地震作用标准值

6、计算公式为)()()(txxtxmtFgjjijjjiiji -t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用GtxtxmtFFgmaxmax)()()( 对于单自由度体系对于单自由度体系-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；jjix- j- j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移；j- j- j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；iG- i- i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震

7、作用标准值2振型j振型n振型求得各振型的地震作用标准值后，求得各振型的地震作用标准值后，按静力方法求得地震作用效应按静力方法求得地震作用效应（弯矩、位移等），（弯矩、位移等），那么该如何那么该如何进行组合呢？进行组合呢？ijjijjiGxF-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式振型组合规则振型组合规则完全二次式方法完全二次式方法CQC（Complete quadratic combination method）ninjjiijSSS11平方和开平方平方和开平方SRSS（square root of sum-square method） njj

8、SS12振型较为密集，振型之间相关振型较为密集，振型之间相关性较大时，如考虑平移、扭转性较大时，如考虑平移、扭转耦联振动的线性结构体系耦联振动的线性结构体系振型较为稀疏，振型振型较为稀疏，振型之间相关性较小时，之间相关性较小时，如串联多自由度体系如串联多自由度体系参与振型个数的确定参与振型个数的确定1 1、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型，一、方法一：主要选取贡献大的较低频率的几个振型，一般建筑（动力自由度较少）取般建筑（动力自由度较少）取1 13 3个振型；高层个振型；高层 9 91515个振型。个振型。2 2、方法二：一般可取振型、方法二：一般可取振型有效质量有效质量达到总质量达

9、到总质量9090时所时所需的振型数。需的振型数。振型有效质量振型有效质量：njjijnjjijEixGxGW1221/)(振型分解反应谱法的步骤振型分解反应谱法的步骤（1）进行振型分析，求结构的自振周期、振型和）进行振型分析，求结构的自振周期、振型和振型参与系数振型参与系数 ；（2）由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系）由地震影响系数谱曲线确定多自由度体系j振振型质点型质点i的水平地震作用标准值；的水平地震作用标准值；（3）计算）计算j振型地震作用标准值下的效应，可按静振型地震作用标准值下的效应，可按静力方法计算地震作用效应，包括：轴力、弯距、力方法计算地震作用效应，包括：轴力、弯距、剪力和变

10、形等；剪力和变形等；（4）按）按振型最大值组合规则振型最大值组合规则计算体系水平地震作计算体系水平地震作用标准值的效应。（用标准值的效应。（注意：一定是结构的地震效应进注意：一定是结构的地震效应进行组合，而不是对地震作用进行组合，因为总的地震作用行组合，而不是对地震作用进行组合，因为总的地震作用与各振型地震作用最大值之间不存在组合关系与各振型地震作用最大值之间不存在组合关系！）！）例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。

11、tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼

12、比为0.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别s4.0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震

13、分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数查表得查表得16.0maxs4.0gT第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二振型第二振型gTT2s1.016.0max22第三振型第三振型gTT 3s1.016.0max2355 .

14、 005. 09 . 07 . 106. 005. 012例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2

15、 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型31213111/iiiiiixmxm363.11180667.0270334.02701180667.0270334.0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiixmxm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3

16、(270019. 4270222例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响

17、系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .1678 .9270334.0363.1139.011F第一振型第一振型kN4 .3348 .9270667.0363.1139.012FkN2 .3348 .9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型

18、分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算

19、各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 .9270)667.0()428.0(16.021F第二振型第二振型kN7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022FkN8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架

20、多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数36

21、3.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078 .9270019.4063.016.031F第三振型第三振型kN9 .808 .9270)035.3(063.016.032FkN8 .178 .9180000.1063.016.033FkN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应

22、谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的

23、振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V2.3346.6688361 1振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示

24、框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（

25、3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 .08 .1207 .12022V8 .

26、12023V8 .1201 .08 .1202 2振型振型例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地）计算各振型各楼层的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107