2018年中考数学真题分类汇编第二期专题38方案设计试题含解析

1、方案设计.选择题1.2.二.填空题1.2.三.解答题1.(2018?国建 A 卷？10 分)如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD 其中 ADCMN 已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100米木栏.(1)若 a=20,所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；(2)求矩形菜园 ABCD0 积的最大值.M/，,力，八:ADBC【分析】(1)设 AB=xm 则 BC=(100-2x)m 利用矩形的面积公式得到 x(100-2x)=450,解方程得 x5,x2=45,然后计算 100-2x 后与 20 进行大

2、小比较即可得到 AD 的长；(2)设 AD=xm 利用矩形面积得到 S=Lx(100-x),配方得到 S=-1(x-50)2+1250,讨论：22当 a50 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250;当 0vav50 时，则当 0 x20,不合题意舍去；当 x=45 时，100-2x=10,答：AD的长为 10m(2)设 AD=xmS 心(100-x)=(x-50)2+1250,22当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250;2当 0vav50 时，则当 0 x50时，S 的最大值为 1250;当 0vav50 时，S 的最大值为 50a-La；2【点评】本题考查了二

3、次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围.2.(201871建B卷？10分)空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD已知木栏总长为 100 米.(1)已知 a=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方米.如图 1,求所利用旧墙 AD 的长；(2)已知 0V”V50,且空地足够大，如图 2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCM 面积

4、最大，并求面积的最大值.空地BC图2【分析】(1)按题意设出 AD,表示 AB 构成方程；(2)根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关系.【解答】解：(1)设 AD=x 米，则 AB.0r.米2依题意得，,.一,:解得 X1=10,X2=90a=20,且 xWa.x=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米.(2)设 AD=x 米，矩形 ABC 而面积为 S 平方米如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：Sbl。：r）41250,0Vxa,-0aV50-xcav50 时，S 随 x 的增大而增大当 x=a 时，S 最大=50a 一上问 23

5、a-_AD空地BCIIH面如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=-|,.-1-,ax50+当 av25+250 时，即 0vav 型工时，432则 x=25+2 时，S 最大=（25+且）2=10000+200&+-4416当 25+&a,即幽a0210000+2p0a+a此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为162lOOWOOa4为平方米16当晅&50时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等.当 0vav 萼时，围成长和宽均为（25+4）米的矩形菜园面积最大，最大面积为341000+20。&+为平方米;16当当 Na50 时，围成长为 a 米

6、，宽为（50-得）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 0 士(50a-/)平方米.【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系.3.(2018 湖南怀化10 分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A,B 两种树苗，共 21 棵，已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数表达式，其中 0WxW21;(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【分析】(1)根

7、据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；(2)根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据(1)得出的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.【解答】解：(1)根据题意，得：y=90 x+70(21-x)=20 x+1470,所以函数解析式为：y=20 x+1470;(2)二购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，21-x10.5,又y=20 x+1470,且 x 取整数，当 x=11 时，y 有最小值=1690,.使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种

8、树苗 11 棵，所需费用为 1690 元.【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.4.(2018 年湖南省娄底市)“绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A.B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台.已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨.(1)请你为该景区设计购买 A.B 两种设备的方案；(2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于4

9、0 万元时，则按 9 折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】(1)设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备(10-x)台，根据购回的设备日处理能力不低于 140 吨列出不等式 12x+15(10-x)140,求出解集，再根据 x 为正整数,得出 x=1,2,3.进而求解即可；(2)分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解.【解答】解：(1)设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备(10-x)台，根据题意，得 12x+15(10-x)140,解得 xw3g3.x 为正整数,.x=1,2,3.该景区有三种设计方案：方案一:购买 A 种设备 1 台，B 种

10、设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三:购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；(2)各方案购买费用分别为：方案一：3X1+4.4X9=42.640,实际付款：42.6X0.9=38.34(万元)；方案二：3X2+4.4X8=41.240,实际付款：41.2X0.9=37.08(万元)；方案三:3X3+4.4X7=39.840,实际付款：39.8(万元)；37.0838.0439.8,采用(1)设计的第二种方案，使购买费用最少.【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键.5.(2018 湖南湘西

11、州 12.00 分)某商店销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为 400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元.(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0vav200)元，且限定商店最多购进 A 型电脑 60 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计

12、出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案.【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润 XA 电脑数量+B 型电脑每台利润 XB 电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得 y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论， 当 0vav100 时，y 随 x 的增大而减小，a=100 时，y=50000,当 100Vm0,y 随 x 的增大而增大，分别进行求解.【解答】解：(1)根据题意，y=40

13、0 x+500(100-x)=-100X+50000;(2)100-x100 x?,3.y=-100 x+50000 中 k=T000,，y 随 x 的增大而减小，.x 为正数,x=34 时，y 取得最大值，最大值为 46600,答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元;(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,33x0,y 随 x 的增大而增大，当 x=60 时，y 取得最大值.即商店购进 60 台 A 型电脑和 40 台 B 型电脑的销售利润最大.【点评】题主要考查了一次

14、函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x值的增大而确定 y 值的增减情况.6.(2018?山东济宁市？7 分)绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人平/A清理捕鱼网箱人平/A总支出/元A效/人15效/人957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱

15、人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？解-Ls罂据题意，得：110 x+16y=6WOOO,解(1).谈视黑鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，得：,尸 300。,答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元；(2)设 m 人清理养鱼网箱，则(40-m 人清理捕鱼网箱，根据题20。砒30U010200C意，得：【底虱/，解得：18my(20-a)9DOOa+6OOO(30-a)21700C解得，10a12L,3a=10.11.12,共有三种采购方案,(3)设总费用为 w 元,w=9000a+6000(30-a)=3

16、000a+180000,当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000,即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元.【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答.8.(2018 须州铜仁？12 分)学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买 1 张办公桌必须买 2 把椅子， 椅子每把 100 元， 若学校购进 20 张甲种办公桌和 15 张乙种办公桌共花费 24000元；购买 10 张甲种办公桌比购买 5 张乙种办公桌

17、多花费 2000 元.(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.【分析】(1)设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、 10 把甲种桌子钱数-5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；(2)设甲种办公桌购买 a 张，则购买乙种办公桌(40-a)张，购买的总费用为 y,根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的 3 倍”得出自变量 a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得.解答】解：(1)设甲种办公桌每张 x 元，乙种办公桌每张 y 元，方案一：采购A 型空调 10 台，B 型空调 20 台,方案二：米购A 型