利用三角形全等测距离

1、精选优质文档-倾情为你奉上5.6 利用三角形全等测距离 A卷：基础题一、选择题1如图1所示，将两根弯曲的钢条的中点O连在一起，使它们可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 图1 图2 图3 图4 图52如图2所示，AA，BB表示两根长度相同的木条，若O是AA，BB的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径AB为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm3如图3所示，已知1=2，C=D，AC=3，BC=2，则AD+BD等于（ ） A3 B4 C6 D54如图4所示，已知AC=DB，AO=

2、DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（ ） A大于100m B等于100m C小于100m D无法确定5如图5所示，BAC=90°，AB=AC，过点A任意作一直线DE，且作CEED，BDED，经测量CE=2cm，BD=4cm，则DE的长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm二、填空题6如图5-6-6所示，P是AOB的角平分线OC上的任意一点，PDOA于点D，PEOB于点E，则PD与PE的大小关系是_ 图6 图7 图8 图97如图7所示，ABCDEF，AD=10cm，BE=6cm，则AE的长为_8如图8所示，ABCD，E，F是BD上的两点，且AECF，BF=DE，AE=

3、5cm，则CF=_9如图9所示，已知AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BD=7cm，则CE=_三、解答题10如图，已知ABDE，EFBC，AF=DC，试问AB与DE有什么数量关系？为什么？11如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使ACAB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使ACD=ACB，这时量得的AD的长度就是水池宽AB的长度，试说明理由B卷：提高题一、七彩题1（一题多解题）如图所示，在池塘岸边A，B两处各有一棵柳树，试设计测量A，B间的距离的方案，并说明理由2（一题多变题）如图所示，已知AC=AD，CAB=DAB试说明点B到点C，D的距离相等（1）一

4、变：如图所示，若点E，F分别是BC，BD边上的中点，其他条件不变，AE和AF相等吗？为什么？（2）二变：如图所示，若点M，N分别在AC，AD上，且BM平分ABC，BN平分ABD，其他条件不变，BM和BN相等吗？试说明理由二、知识交叉题3（科内交叉题）如图所示，在正方形ABCD中，E是正方形的边AD上一点，F是边BA延长线上一点，并且AF=AE，已知ABEADF判断图中BE与DF之间的关系，并试说明理由4（科内交叉题）如图所示，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳光下的影子BC与BC一样长，那么两建筑物AB与AB是否一样高？说明理由三、实际应用题5如图所示，要测量河两岸相对的两点

5、A，B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，此时测得AD的长度就是A，B两点之间的距离，试说明其中的道理四、经典中考题6（2007，武汉，6分）你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA，BB有何数量关系？为什么？7（2008，苏州，6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4试说明：（1）ABCADC；（2）BO=DO参考答案A卷 一、1A 点拨：由AO

6、=AO，AOB=AOB，BO=BO，可知OABOAB（SAS） 2B 点拨：由AO=AO，AOB=AOB，BO=BO，可知OABOAB，所以AB=AB=9cm 3D 点拨：由1=2，C=D，AB=AB，可知ABCABD，所以AC=AD，BC=BD，所以AD+BD=AC+BC=3+2=5 4B 点拨：因为AC=DB，AO=DO，所以AC-AO=DB-DO，即OC=OB在AOB和DOC中，AO=DO，AOB=DOC，OB=OC，所以AOBDOC，所以AB=DC=100m 5C 点拨：因为BDED，CEED，所以D=E=90°，又因为BAC=90°，DAB+BAC+CAE=180

7、°，所以DAB+CAE=90°，在ACE中，CAE+E+ACE=180°，所以CAE+ACE=90°，所以DAB=ACE在ABD和CAE中，D=E，DAB=ECA，AB=AC，所以ABDCAE（AAS），所以DA=EC，BD=AE，所以DE=DA+AE=EC+BD=2+4=6（cm） 二、6PD=PE 点拨：因为OC平分AOB，所以AOC=BOC，因为PDOA，PEOB，所以ODP=OEP=90°，在ODP和OEP中，AOC=BOC，ODP=OEP，OP=OP，所以ODPOEP（AAS），所以PD=PE 72cm 点拨：因为ABCDEF，所以A

8、B=DE，所以AB-EB=DE-EB，即AE=DB，所以AE=（AD-BE）=（10-6）=2（cm） 85cm 点拨：因为ABCD，所以ABD=CDB，又因为AECF，所以AEF=CFE，所以AEB=CFD（等角的补角相等），又因为BF=DE，所以BF-EF=DE-EF，即BE=DF在ABE和CDF中，ABD=CDB，BE=DF，AEB=CFD，所以ABECDF（ASA），所以AE=FC，又因为AE=5cm，所以CF=5cm 97cm 点拨：因为BAC=DAE，所以BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE，所以BADCAE（

9、SAS），所以BD=CE，又因为BD=7cm，所以CE=7cm 三、10解：AB=DE 理由：因为ABDE，所以A=D，又因为EFBC，所以EFC=BCF又因为AF=DC，所以AF+FC=DC+FC，即AC=DE在ABC和DEF中，A=D，AC=DF，BCA=EFD，所以ABCDEF（ASA），所以AB=DE 点拨：通过判定ABCDEF来说明AB=DE 11解：理由如下：因为ACAB，所以BAC=DAC=90°，在ABC和ADC中，BAC=DAC，AC=AC，ACB=ACD，所以ABCADC（ASA），所以AB=AD点拨：通过判定ABCADC来说明AD的长度就是水池宽AB的长度B卷一

10、、1解法一：在池塘外找一点C，使C点能直接到达A，B两点如图所示，连接AC并延长AC到A，使AC=AC连接BC并延长BC到B，使BC=BC，则A，B之间的距离AB就是A，B之间的距离理由：在ABC和ABC中，AC=AC，ACB=ACB，BC=BC，所以ABCABC（SAS），所以AB=AB（全等三角形对应边相等） 解法二：如图所示在AB的垂线上，取C，D两点，使BC=CD，过D点作BD的垂线DF，在DF上找一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测量DE的长度就是AB的长度 理由：在ABC和EDC中，ABC=EDC=90°，BC=DC，ACB=ECD，所以ABCEDC（ASA），所以

11、AB=DE（全等三角形对应边相等） 点拨：解法一根据SAS构造全等三角形，解法二中根据ASA构造全等三角形 2解：在ABC和ABD中，因为AC=AD，CAB=DAB，AB=AB，所以ABCABD（SAS），所以BC=BD，即点B到点C，D的距离相等 （1）相等理由：由ABCABD，得C=D，BC=DB，又点E，F分别是BC，BD的中点，所以CE=DF在ACE和ADF中，AC=AD，C=D，CE=DF，所以ACEADF（SAS），所以AE=AF （2）相等理由：由ABCABD，得ABC=ABD，又BM平分ABC，BN平分ABD，所以ABM=ABN，在ABM和ABN中，CAB=DAB，AB=AB，

12、ABM=ABN，所以ABMABN（ASA），所以BM=BN 点拨：从不同角度培养学生灵活运用全等三角形解决问题的能力二、3解：线段BE与DF之间的关系为BE=DF，且BEDF理由：延长BE交DF于点G如图所示因为ABEADF，所以BE=DF，ADF=ABE在RtADF中，ADF+AFD=90°，所以ABE+AFD=90°，在BFG中，ABE+AFD+BGF=180°，所以BGF=90°，所以BGGF，即BEDF 点拨：在推理边角关系时，要注意全等三角形的性质的运用，而问题中BEDF容易被忽视 4解：一样高理由如下：因为ACAC，所以ACB=ACB，又因为

13、ABC=ABC=90°，BC=BC，所以ABCABC（ASA），所以AB=AB 点拨：本题也可以把条件中的影子长改成建筑物的高相等，把问题中的建筑物是否一样高改成影子是否一样长，结论同样成立 三、5解：因为ABBF，EDBF，所以ABC=EDC=90°，在ABC和EDC中，ABC=EDC，BC=DC，ACB=ECD，所以ABCEDC（ASA），所以AB=DE（全等三角形对应边相等） 点拨：本题给出了一种测量河两岸两点之间距离的设计方案，是通过构建全等三角形，利用“全等三角形的对应边相等”把不能直接测量的线段转化为易测的线段，望同学们理解掌握 四、6解：AA=BB理由如下：因为O是AB，AB的中点，所以OA=OB，O