北师大版高中数学选修试题及答案

1、高中数学选修22试题(时间：120 分钟，共 150 分)制题人：李娜(斗鸡中学)、 选择题(每小题 5 分，共 60 分)1 若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且xo(a,b)则limf(Xo hf (Xo h)的值为( )A. f(xo)B .2f(xo)C .2f(xo)D . 02. 一个物体的运动方程为s 1 t t2其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是()A. 7 米/秒 B . 6 米/秒C. 5 米/秒D. 8 米/秒3 .函数y二x3+ x的递增区间是()A(0,)B.( ,1)C.(,)D .(1,)4 .f(x) ax33x22,若f

2、( 1) 4,则a的值等于()19A.19B.16C.13D1033335.若曲线y x4的一条切线 I 与直线x 4y 8 0垂直，则 I 的方程为()例如，用十六进制表示 E D 1B,则 A B ()A. 4xy3 0B .x4y50C .4xy30D .x4y306 .函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数A. 1 个 B .2个 C . 3 个D .4个7.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0: 9 和字母A: F共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进

3、制89101112131415f (x)在(a,b)内的图象如图所示，贝U函数f (x)在开 区内有极小值点y*y f?x)X8 若x,y R,则xy 1是 x2A 充分不必要条件C充要条件D9下面四个命题y21的( )B必要不充分条件既不充分也不条件(1)0 比i大(2) 两个复数互为共轭复数 , 当且仅当其和为实数(3)x yi 1 i的充要条件为x y 1(4)-如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集- 对应,其中正确的命题个数是( )A 0 B 1 C 2D 310(i i1)3的虚部为 ( )11给出以下命题：b若 f(x)dx 0，则 f(x)0；aA 6E B 725F D

4、 B0A 8iB8i C 8 D 82sin xdx 4;af(x)的原函数为 F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，贝 Uof(x)dx其中正确命题的个数为()12 .函数 y=x2cosx 的导数为()4.函数f (x) x3ax2bx a2,在 x 1 时有极值 10,那么a,b的值分别为5.如果 z a bi(a,bR,且 a0)是虚数，则 乙z,z, z虚数的有个，是实数的有个，相等的有a TTf(x)dx ；(A)1(B)2(C)3(D)02(A) y =2xcosx x si nx2(B) y =2xcosx+x si nx2(C) y =x cosx2xs i nx2(

5、D) y =xcosx x si nx、填空题(每小题 5 分，共 30 分)1 .从12 21 ,23 43 ,3 4 552中得出的一般性结论是2.曲线y x34x在点(1, 3)处的切线倾斜角为3.函数y沁的导数为x222z ,z z, z ,zJz是16._ 已知f(x)为一次函数，且 f(x) x 2of (t)dt，贝U f(x)=_三、解答题(每小题 12 分，共 60 分)1 已知函数y ax3bx2，当 x 1 时，有极大值 3 ;(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值2.用数学归纳法证明5 6 7 8 9 10 11 12 22 32n2咛严，(n N?)3 .用反证法

6、证明：已知a,b,c均为实数，且a x22y -,，2b y22z , c z22x求证：a,b, c中至少有一个大于 0。36 2 24.已知复数z满足：z 1 3i 乙求(1(3 4i)的值.2z5 .已知函数 f (x) lnx(x 0),函数g(x) - af (x)(x 0)f (x)当 x 0 时，求函数y g(x)的表达式；若 a 0,函数y g(x)在(0,)上的最小值是 2 ,求a的值；27在的条件下,直线y -x-与函数y g(x)的图象所围成图形的面积36标准答案选择题1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A(2

7、)、填空题2n1 2n 3n 2(2n1)2, n N*注意左边共有 2n 1 项2.3x24,ky |x 11,tan3.xcosx sin2x(sin x) x sin x (x)xcosx sin x4.4, 11 f (x)3x22ax b, f (1)2a20, f(1) aa b 1105.4,5,36.f (x)2a b2a a3b 9,乙z,乙z2四个为虚数;三、解答题1 解:(1)2y 3ax 2bx,当 x 1 时,即3a 2b 0ab 3,a 6山2证明：1032y 6x 9x , y当 n 1 时，左边411,zy |x 13a18x218x，令y3 时，x1不是极值点

8、五个为实数；z,z zz2三组相2b1)0, y |x 1a b得 x 0,或 x1，即原式成立xx20假设当 n k 时，原式成立，即122232L当 n k 1 时，122232L k2(k 1)2 k(k 1)(2k 1(k 1)26即原式成立而a b c (x 1)2(y 1)2(z 1)2即 a b c 0，与 a b c 0 矛盾,a,b,c中至少有一个大于 0。R)，而 z 1 3i 乙即 J a2b21 3i a bi当 x 0 时，f (x) ln x当x 0 时，f (x) ln( x)1当 x 0 时，f (x);当 x 0 时，f (x)x当 x 0 时，函数y g(x) x旦.x2k(k 1)(2k 1) k62232Ln(n 1)(2n 1)63.证明：假设a,b,c都不大于 0，即a0,b 0, c 0，得 a b c 0，4.解：设z a bi,(a,b则. a2b2a 10b 30a 4b 3，Z 4 3i1-(1)x由知当 x 0 时,g(x) x旦,当a 0,x 0时,g(x)2、a当且仅当x , a时