2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷刷模拟2020高考仿真模拟卷一理

1、2020高考仿真模拟卷(一)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=3,2a,B=a,b,若AnB=2，则AUB=()A.1,2,3B.0,1,3C.0,1,2,3D.1,2,3,4答案 A解析因为 AnB=2,所以 2CA,所以 2a=2,解得 a=1,所以 A=3,2,B=1,2,所以 AUB=1,2,3.2.(2019 湖北八校联考)已知复数 z=2-3i,若三是复数z的共轲复数，则 z-(z+1)=()A.15-3iB.15+3iC.15+3iD.15-3i答案 A解析依题意，z(5+1)=(23i)

2、(3+3i)=6+6i9i+9=153i.3.(2019河南郑州三模)下列命题中，正确的是()3A.?XOCR,sinXO+COSXO=2B.复数 ZI,z2,ZSC,若(ZIZZ)2+(22z3)2=0,则 ZI=Z3baC.a0,b0 是一十二2 的充要条件abD.命题“？XCR,X2-X-20的否定是“？XCR,X2-X-20,b0 时，-+12abba反之，当一十2 时，可得a0,b0 或a0,b。，b。”是二十2”的充分不必要条件，故C不正确.对于 D,由题意得，命题“？XCR,X2-X-20”的否定是“？XCR,X2-X-2k0)0.050.0250.0100.005k03.841

3、5.0246.6357.879能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为药物有效；不能在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为药物有效；能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为药物有效；不能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效.A.1C.3答案 BB.2D.4105X10X3020X45230*75X50X55“6.又叱3.841,所以由参考的前提下认为药物有效，故正确；又 6.15.024,所6.16.635,所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为药物有效，故又 6.11,由题意得强离心率-7 一21,7手.所以双曲线。的离心率为

4、早或手.232解析由表格数据可得K2=数据知能在犯错误的概率不超过 0.05以由参考数据知能在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为药物有效，故错误；又错误;物有效, 故正确.综上所述，正确结论的个数为2,故选 B.7.（2019海南海口调研测试卷）3y2+X的展开式中系数为有理数的各项系数之和为A.C. 21D.31答案 C解析因为 32+x5展开式的通项为Tk+1=C55ku,3,x=Ck2x,所以要使系数为有理数,一5k 一，只需不一为整数，又因为 0wkw53且 keZ,所以 k=2,5,所以系数为有理数的项为 C2x2,X5,故所求系数之和为 20+1=21,故选 C.8.已知双

5、曲线C:22%A1的一条渐近线与双曲线 Q 的一条渐近线垂直，则双曲线 Q的离心率为（）Ai7答案解析双曲线C的渐近线方程为 y=3x,当双曲线。的焦点在x轴上时，设其标准2X万程为二一a2y_=1,由题意得 b二泉,离心率 e=、，1+M=G 的焦,当双曲线41+331+39.运行如图所示的程序框图，若输出的S值为一 10,则判断框内的条件应该是（）A.k3?B,k4?C.k5?D.k6?答案 C解析按照程序框图依次执行为 k=1,S=1,条件是；S=2X11=1,k=2,条件是；S=2X12=0,k=3,条件是；S=2X03=3,k=4,条件是；S=2X（-3）-4=10,k=5,条件否，

6、退出循环，输出 S=10.所以判断框内的条件应该是k5?.10.（2019福建三明质检）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数答案 D解析由图可知，阴影部分的面积为S=1TtX12+1X兀XI2+1X兀X22+1X兀X32+1X兀X52=15+3+兀 244444494L+24 以=1+12 巴，矩形ABCD的面积为S=5X8=40,故此点取自阴影部分的概率为列 1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1,2,3,5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90的扇形,将其圆弧连接起来得到的，若在矩形ABCDJ

7、随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.71439兀760C.19 兀+180D.19 兀+280兀A一一一,A-V3FOG=三角形OF劭正三角形，此时A阵O用方.32在正AED43,AE=ED=DA=1,所以y=EB+BOCD=AB+BOCA-(A曰AD=3X孕一2X1=2/3-2,如图.3又当 x=q时，图中 Vo=芈+卜 2 斤芈=噂 2s.33339-7t.、，19兀F402+19 兀SO-,故选 D.11.如图，半径为 1 的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线li,|2之间，l/|i,l与半圆相交于 F,G两点，与三角形ABC两边相交于 E,D两点，设FG勺长为x(0 xTt),

8、y=EB+BOCD若l从11平行移动到12,则函数y=f(x)的图象大致是()答案 D解析因为半圆EB+BOCD=BC=平;当x=兀时，此时y=AB+BOCA=3XO的半径r=1,则等边ABC的边长为sin60。=中.当x=0时，y=故当 X=可时，对应的点(x,y)在图中线段PQ的下万，故 D 正确.33 lnx,x1,等式f(x)|2xa|对任意 xC(0,+8)恒成立，则实数a的取值范围为()A.3，3B.3,3+ln5eC.3,4+ln2D.3-1,5e答案 C解析由题意得，设g(x)=|2xa|,a2x-a,x,可得g(x)=-a2x+a,x2，由不等式f(x)|2x-a|对任意 x

9、e(0,+8)恒成立，计算临界值，由f(x)与g(x)相切.2a_,当f(x)=x4x+6,x1,g(x)=2xa,xQ 时， 可得f(x)=2x4,此时切线斜率为 2,即 2x-4=2,解得 x=3,即切点坐标为(3,3),切线方程为 y=2x-3,即 a=3,综合函数图象可得 a3.当f(x)=3lnx,xa,可得f(x)=:此时切线斜率为2x2,即一 1=2,即 x=-1,又因为一 10,所以不符合题意，舍去.x22a2(2)同理，当x1,g(x)=-2x+a,ax1 不符，故无临界值.当f(x)=3-lnx,x1,g(x)=-2x+a,x|,由f(x)与g(x)相切， 得f(x)=一,

10、此时切线斜率为一2,即一1=2,则 x=1,切点坐标为；3+ln2,切线方程为 y(3xx221+ln2)=2x2，即 y=-2x+4+In2,即 a=4+ln2，综合函数图象得 aw4+In2.综上所述可得 3a0,13.(2018全国卷 n)若*,y满足约束条件 x-2y+30,x-50)的焦点为F,直线 y=2 与y轴的交点为M与抛物线的交点为N,且 4|NF=5|MN,则p的值为.答案 1解析将y=2代入抛物线方程，可以求得x=p则z=x+y的最大值的应用，其定义为:一,当x=qp,q为整数,Rx)=PPg为既约分数p若f(x)是定义在 R上且最小正周期为利用题中条件，结合抛物线定义,

11、可以求得 4b1=5X,解得 p=1.P2P16 .如图，正方形ABCD勺边长为 2,顶点A,B分别在y轴的非负半轴、x轴的非负半轴上移动，E为CD勺中点，则 OE-GDI最大值是答案 5+17二，一，一，一一、一一，一兀，一，一、解析根据题意，设/OBA=a,则A(0,2sina),B(2cosa,0)0a0),且二面角E-BD-C的平面角大于 60,求k的取值范围.解(1)证明：.AB/CD且/BAM直角，CD=2ABiF为CD的中点，FD=AB,故四边形ABF*矩形，AD/BF,.BF/平面APD又E,F分别为PCCD的中点.EF/PDEF/平面APD3 分BF?平面BEFEF?平面BE

12、F又1.EFnBF=F,EF,BF?平面APD，平面APD/平面BEF5 分(2)以A为原点，以AB,ADAP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB=1,则B(1,0,0),口 0,2,0),P(0,0,k),C(2,2,0)，故E1,1 从而b=(-.k_一1,2,0),BE=0,1,2,设平面BCM法向量为 m=(0,0,1),平面BDEB法向量为 m=(x,V，z)，由Bb=0,则m,BE=0,设二面角E-BD-C的大小为化简得/子则k2 乎.12分19. (2019贵州贵阳 5 月适应性考试二)(本小题满分 12 分)过点M2,0)的直线l与抛物线C:y2=2px(p0)交于

13、A,B两点，O为坐标原点，OALOB(1)求p的值；(2)若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D,求证：直线BD恒过定点.解(1)当直线lx轴时，可得A(2,2木),R2,2 柝)，由OALO昭44p=0,，p=1,当直线l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x2)代入y2=2px得ky2-2py-4pk=0(kw0),即 44p=0,所以 p=1,综上所述 p=1.5 分(2)证明：由(1)知，抛物线方程为y2=2x,由于 AD关于x轴对称，故D的坐标为(XI,y2+y1y2+y1y1),所以直线BD的方程为y+y1=7(xXI)=77X2-X1y2y1220,又 y/2=4p=4,所

14、以 2x+(y1-y2)y+4=0,所以直线BD恒过点(2,0).12 分20. (2019山西吕梁一模)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=eax-blnx+b(a0),若曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为(2e2-1)x-y+2-e2=0.(1)求实数 a,b的值；(2)证明：f(x)3+ln2.解(1)因为f(x)=eaxblnx+b(x0),所以(x)=aeax-x，又f(1)=e2+1,f(1)=2e21,x+2y=0,kzy+2-=0,2一八取y=1,可得m=2,1,-：-,8分k设 A(XI,y。，B(x2,y2),则yy2=4p,XIX2=vy24p2=4

15、,由OALOB导X1X2+y1y2=0,2.y1x-,即2x+(y1y2)yyy=0,因为k0,贝 Ucos0=|cosea+b=e2+1,aea-b=2e21,+可得(a+1)ea=3e2,2 分构造函数g(x)=(x+1)ex3e2(x0),则g(x)=(x+2)ex在区间(0,十0)内恒大于 0,所以g(x)在区间(0,+8)内单调递增， 又g(2)=0,所以关于a的方程(a+1)ea=3e2的根为a=2,把a=2代入ea+b=e2+1,解得b=1,所以 a=2,b=1.5 分(2)证明：由(1)知f(x)=3一 lnx+1,，2x1贝 Uf(x)=2e,x因为 f(x)=2e2x1 在

16、区间(0,+8)上单调递增，f：0,所以 f(x)xIU2,八、，,r2x01 一 11,2x01r2x01=0 有唯一头根，记为 x。，即 e=-1，且 xoC 彳 k3,由 e=得 Ine=ln-,2x。1022x02x0整理得一 Inx0=2x0+In2,8 分因为 xC(0,x0)时，f(x)0,函数f(x)单调递增，所以f(x)min=f(x0)=e2x-lnx0+1=；+2x+ln2+13+In2,当且仅 2x01_111当;一=2x,即x=;时取等 3，因为xoC,-，所以f（x）min3+ln2,即f（x）3+ln2.122x02102分21.（2019福建 3 月质量检测）（

17、本小题满分 12 分）“工资条里显红利，个税新政人民心”.随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019 年 1 月 1 日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为 5000 元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下:旧个税税率表（个税起征点 3500 元）新个税税率表（个税起征点 5000 元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点税率（%）每月应纳税所得

18、额（含税）=收入个税起征点一专项附加扣除税率（%）1不超过 1500 兀部分3不超过 3000 兀部分32超过 1500 兀至 4500 兀部分10超过 3000 元至 12000 元部分103超过 4500 兀至 9000 兀20超过 12000 元至 2500020部分兀部分所以4超过 9000 元至 35000 元部分25超过 25000 元至 35000元部分255超过 35000 兀至 55000元部分30超过 35000 元至 55000元部分30随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019年的人均月收入 24000 元.统计资料

19、还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是 2：1：1：1;此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等.假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问

20、题：(1)设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；(2)根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 IT从业者各月少缴的个税之和就超过 2019 年的月收入？解(1)既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 24000-5000-1000=18000,月缴个税 X=3000X0.03+9000X0.1+6000X0.2=2190;只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 24000-5000-1000-1000=17000,月缴个税 X=3000X0.03+9000X

21、0.1+5000X0.2=1990;只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为 24000-5000-1000-2000=16000,月缴个税 X=3000X0.03+9000X0.1+4000X0.2=1790;既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为240005000100010002000=15000,月缴个税 X=3000X0.03+9000X0.1+3000X0.2=1590,4 分所以X的可能值为 2190,1990,1790,1590.依题意，上述四类人群的人数之比是 2：1：1：1,_2111所以P(X=2190)=-,RX=1990)=

22、-,P(X=1790)=二，RX=1590)=二，5555所以X的分布列为X2190199017901590D2111P5555所以E(X)=2190X2+1990X1+1790X1+1590X1=1950.7 分 5555(2)因为在旧政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年每月应纳税所得额为 240003500=20500,其月缴个税为 1500X0.03+3000X0.1+4500X0.2+11500X0.25=4120,因为在新政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 1950,所以该收入层级的 IT 从业者每月少缴的个税为4120-1950=2170,10 分设经过x个月， 该收入层级的 IT 从业者少缴的个税的总和就超过 24000,则 2170 x24000,因为 xCN,所以 x12,所以经过 12 个月，该收入层级的 IT 从业者少缴的个税的总和就超过 2019 年的月收入.12 分(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (