两个相互独立事件同时发生的概率

1、一 复习提问1互斥事件的定义? 2.对立事件的定义? 3.互斥事件有一个发生的概率公式 4.对立事件有一个发生的概率公式 解答 1.不可能同时发生的事件 2.不可能同时发生,且必有 一事件发生 3. P（A+B）=P(A)+P(B) 4.1)()()(AAPAPAP 1.甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛 子里有2个白球,2个黑球.若从这两 个坛子里分别摸出1个球,则它们都 是白球的概率是多少? 记“从甲坛子里摸出1个球,得到白球” 为事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到 白球”为事件B,则事件A是否发生对事 件B的发生没有影响,这样的两个事件叫 做相互独立事件 在上面的问题里,事件 是指“从

2、甲坛子里摸出1个球,得到黑球”,事件 是指“从乙坛子里摸出1个球,得到黑球”.很明显事件A与 , 与B, 与 也都是相互独立的. 一般地,如果事件A与B 相互独立, 那么A与 , 与B, 与 也都是相互独立的 ABBAABB AAB “从两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球”是一个事件,它的发生,就是事件A,B同时发生,我们将它记作AB.于是需要研究,上面两个相互独立事件A,B同时发生的概率 P(AB)是多少? 从甲坛子里摸出1个球,有5种等可能的结果;从乙坛子里摸出1个球,有4种等可能的结果 . 于是从两个坛子里分别摸出1个球,共有5 X 4种等可能的结果,表示如下(其中每个结果的左右分别

3、表示从甲乙坛子里取出的球的颜色): (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (白,白) (白,白) (白,黑) (白,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) (黑,白) (黑,白) (黑,黑) (黑,黑) 在上面5 X 4种结果中,同时摸出白 球的结果有3 X 2种.因此,从两个坛子 里分别摸出1个球,都是白球的概率 P(AB)= _ 另一方面,从甲坛子里摸出1个球,得 到白球的概率P(A)= _ 从乙坛子里摸出1个球,得到白球的 概率P(B)= _由 _ = _ _ , 我们看到P(AB)=P(A)P(B)判断下列事件A和

4、B是否相互独立?1.一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把“从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白球”记作事件B 2.生产一种零件, 记“从甲车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件A,”从乙车间生产的零件中,抽取一件合格品”为事件B 这就是说,两个相互独立事件同时 发生的概率,等于每个事件发生的概 率的积. 例如,在上面的问题中,“从甲坛子里 摸出1个球,得到黑球”与“从乙坛子里 摸出1个球,得到白球”同时发生的概率 )( )()(BPAPBAP=_一般地,如果事件 相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即习题一1.在

5、某段时间内,甲地下雨的概率是0.2,乙地下雨的概率是0.3.假定在这段时间内,两地是否下雨相互之间没有影响,计算在这段时间内: (1) 甲乙两地都下雨的概率 (2) 甲乙两地都不下雨的概率 (3) 其中至少一个地方下雨的概率 3.甲乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,计算: (1) 2人都击中目标的概率; (2) 其中恰有1人击中目标的概率; (3) 至少有一人击中目标的概率. 2 .甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取 的概率是0.6, 乙被录取的概率是0.7,两人是否录取互不影响,求: (1)甲乙两人都被录取的概率 (2)甲乙两人都不被录取的概率(3)其中至少一个被录取的

6、概率 4. 甲袋中有8个白球,4个红球; 乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,问取得的球是同色的概率是多少? 1.对飞机进行3次独立射击,第一次,第二次,第三次命中率分别为0.4,0.5,0.7,求: (1)飞机被击中一次,二次,三次的概率 (2)飞机一次也没有被击中的概率 (3)飞机至少被击中一次的概率习题二 2.甲,乙,丙三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为 0.2,0.25,0.3, 则此密码能译出的概率是多少? 3 .在一段线路中并联着3个自动控制的开关,只要其中有一个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率 ?思考题 1.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率是多少?