143用函数观点看方程（组）与不等式(第1课时)一次函数与一元一次方程

1、人教版八年级（上册）人教版八年级（上册）第十四章一次函数第十四章一次函数14.314.3用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式（第（第1 1课时）课时）我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题：（1）解方程）解方程2x+20=0。（2）当自变量）当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x+20的值为的值为0？问题：问题：1 对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从形式上看，有什，从形式上看，有什么相同和不同？么相同和不同？2 从问题本质上看，（从问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？作出函数作出函数y=2x+20(2)的图象。的图象。 思

2、考思考:函数图象哪一个函数图象哪一个点点的坐标表示函数值为的坐标表示函数值为0?与与x轴的交点轴的交点(-10,0)即当即当x=-10 x=-10时，函数时，函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0，这说明方程这说明方程2x+20=02x+20=0的解是的解是x=-10 x=-10。方程。方程的解是函数与的解是函数与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标. .20-100 xy问题问题(1)解方程解方程2x+20=0，得得x=-10。所对应的（所对应的（ ）为何值？）为何值？实质上这可以通过解方程实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出得出x=-10。因。因此，这两个问题实际上是同

3、一个问题。此，这两个问题实际上是同一个问题。问题问题(2)就是要考虑当函数就是要考虑当函数y=2x+20的值为（的值为（ ）时）时自变量自变量x0从图象上看：从图象上看：思考：思考： 由上面两个问题的关系，能进一由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）为常数）与求自变量与求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0有什么关系？有什么关系？由上面问题可以得到由上面问题可以得到, ,一元一次方一元一次方程的求解与解相应的一次函数问程的求解与解相应的一次函数问题相一致。题相一致。由于任何一个一元一次方程都可转化由于任何一个一元一次

4、方程都可转化ax+b=0(a,b为常数为常数,a0)的形式，所以解一元一次方程可以转的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值化为：当某个一次函数值y为为0时，求相应的自变时，求相应的自变量量x的值的值.从图象上看从图象上看,这相当于已知直线这相当于已知直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.求求ax+b=0(a, b是是常数，常数，a0)的解的解 X为何值为何值y= a ax+b的值为的值为0求求ax+b=0(a, b是是常数，常数，a0)的解的解确定直线确定直线y= a ax+b与与X轴交点的横坐标轴交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角

5、度看从形的角度看练习练习: :以下的一元一次方程与一次函数问题以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题是同一问题序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程8x+3=0 3当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为0 4解方程解方程3x-2=8x+3 当当x为何值时为何值时, y=8x+3的值为的值为0解方程解方程-7x+2=0 当当x为何值时为何值时, y=-5x-5的值为的值为02、根据下列图象，你能说出哪些一元一次根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程

6、的解？方程并说出相应方程的解？xxxxyyyy00005yx2yx36yx 1yx22-21-15x=0X=0 x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1综合应用综合应用例、一个物体现在的速度是米秒，其速度每秒例、一个物体现在的速度是米秒，其速度每秒增加米秒，再过几秒它的速度为米秒？增加米秒，再过几秒它的速度为米秒？解法：设再过秒物体的速度为米秒。列方程解法：设再过秒物体的速度为米秒。列方程。解得。解得。解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数解法：速度（单位：米秒）是时间（单位：秒）的函数。由，由，由右图看出直线由右图看出直线与轴的交点为（，）。与轴的交点为（，）。所以。

7、所以。得得0 0。用图象求方程的解。用图象求方程的解。练习练习:1、当自变量、当自变量x的取值满足什么条件时，函数的取值满足什么条件时，函数y=2x+8y=2x+8的值的值 满足下列条件？满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8。2 2、已知方程、已知方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是-2-2，下列图象一定，下列图象一定不是直线不是直线y=ax+by=ax+b的是的是( )( )0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2（A）（B）（C）（D）BX=-4；X=-8。小小 结结对于任意一个一元一次方程对于任意一个一元一次方程,它都可转化为它都可转化为:0( ,0).kxbk bk为常数一次函数的一般式为一次函数的一般式为:( ,0).ykxb k bk为常数0bkx方