统计与工管的对话

1、2022/4/14JCWU1 統計與工管的對話統計與工管的對話 統計製程管制統計製程管制屏東科技大學工業管理系屏東科技大學工業管理系吳繼澄吳繼澄2008/03/282022/4/14JCWU2統計製程管制統計製程管制管制圖管制圖製程能力分析製程能力分析量測系統分析量測系統分析(Gauge R&R )2022/4/14JCWU3製程量測值數據蒐集管制圖製程分析診斷異常檢出決策規劃行動方案實施採取行動方法操作員原料工具環境因素設備2022/4/14JCWU4母體(population) ，記作對某個或某些母體未知特性感興趣，例如母體平均數、母體變異數(標準差)、母體比例值等；此特性稱為參數

2、(parameters) ，記作隨機實驗(抽樣、實驗設計)樣本(sample)、數據或資料(data) ，記作 推論、決策統計圖形與表格： 直方圖、盒鬚圖、圓餅圖、散布圖等 次數與相對、累積次數分配表等樣本統計量(sample statistics)： 樣本平均數、樣本變異數(標準差) 、樣本比例值等資料整理與濃縮nX,X,X21統計學的架構與名詞統計學的架構與名詞2022/4/14JCWU5 統計製程管制(Statistical Process Control, SPC)統計理論與方法(抽樣、資料濃縮、估計、假設檢定)製程，即製程產出的產品管制產品品質以符合規格要求，並維持製程穩定，經由持續

3、降低品質的變異以改善製程的能力2022/4/14JCWU6戴明品質循環戴明品質循環CADP品質時間CADPCADP2022/4/14JCWU7 使用品質管制方法進行品質管理有離線(off-line)與線上(on-line)兩種方式2022/4/14JCWU8QC的工具(七大手法)： 特性要因圖(Cause and Effect Diagrams) 檢核表(Check Sheets) 伯拉圖(Pareto Diagrams) 直方圖(Histograms) 散布圖(Scatter Diagrams) 流程圖(Flow Charts) 管制圖(Control Charts)統計學統計學 + 專家知

4、識專家知識2022/4/14JCWU9統計製程管制統計製程管制(SPC)所有生產過程都需要監控產品品質特性符合規格的程度 品質特性(quality characteristic)物理的：長度、重量、電壓、黏性等感官的：外表、色彩等時間的：可靠度、耐用性等 規格(specification)目標值(target value)規格界限(specified limits)2022/4/14JCWU10統計製程管制統計製程管制(SPC) 品質管制有兩個敵人：(1)目標規格的偏誤 準度(2)圍繞目標規格的過度變動 精度準度差，精度佳準度差，精度佳準度差，精度差準度差，精度差準度佳，精度差準度佳，精度差準

5、度佳，精度佳準度佳，精度佳準度重準度重要？要？精度重精度重要？要？2022/4/14JCWU11統計的意涵統計的意涵 設 為一組來自某母體之隨機樣本，其母體參數為 ， 為一估計量，則 (1) 本身的變異即為精度 (2) 以 估計 ，就每次抽樣的結果，可能高估，亦可能低估；長期而言， 平均值和目標參數 的偏誤即為準度n21X,X,X)X,X(n1 2022/4/14JCWU12統計學的公式統計學的公式 設 為一組來自某母體之隨機樣本，母體參數為 ， 為一估計量，則 的均方誤差(mean square error)為 n21X,X,X)X,X(n1 222 )(bias)(Var)(E)(Var)

6、(E)(MSE準度精度2022/4/14JCWU13統計製程管制統計製程管制(SPC) 品質變異之原因 機遇原因(chance/random cause)：為自然現象，不需特別處理 非機遇原因(assignable)：要特別注意並採取改善行動，常以5M分析原因：Man Machine Material Method Measurement 2022/4/14JCWU14統計製程管制統計製程管制(SPC)2022/4/14JCWU15管制圖管制圖(control charts) 管制圖是一種圖形表示工具，用以監控產品品質特性的量測值隨時間變化之情形，由W. A. Shewhart 博士於1924

7、年發明組號（或時間等，按相等間隔順序排列）Upper Control Limit管制上限品質特性如長度、重量UCLCLCentral Line中心線LCLLower Control Limit管制下限2022/4/14JCWU16管制圖管制圖(control charts) Shewhart 依中央極限定理及假設檢定之型I誤差的原理發展管制圖，並依常態分布特性，在平均數加減三個標準差之外的機率僅為0.0027。UCL =LCL = CL =批 次xx3xxx32022/4/14JCWU17管制圖界限與錯誤機率管制圖界限與錯誤機率管制界限( )k錯誤機率k=0 1 2 3 4 5 6 7型I錯誤

8、型II錯誤錯誤2022/4/14JCWU18常態分布常態分布(Normal distribution) 若一連續型隨機變數X之機率密度函數(p.d.f.) 則稱X服從常態分布，記作 ，且 期望值(平均數) ，變異數 若隨機變數 ，則有 ),(NX2x ,2)x(exp21),;x( f222XE2)X(Var),(NX2)1 ,0(NXZ2022/4/14JCWU19常態密度函數曲線常態密度函數曲線(bell curve)2022/4/14JCWU20常態密度曲線的性質常態密度曲線的性質2022/4/14JCWU21Carl Friedrick Gauss (1777 - 1855)Photo

9、graph courtesy of John L. Telford, John Telford Photography. Used with permission. Currency from 1991.2022/4/14JCWU22中央極限定理中央極限定理 設 為一組來自某母體之隨機樣本，母體平均數為 ，變異數為 。令樣本和與樣本平均數分別為 與 ，則當 時，有 n21X,X,X2n1iiXn1X ,)1 ,0(NnnSnn1iinXSn)1 ,0(NnX2022/4/14JCWU23Example: Uniform Distribution f(x|a, b) = 1/(b-a), axb

10、 EX = (b+a)/2, Var(X) = (b-a)2/12runif(500, min = 0, max = 10) 2022/4/14JCWU24Standardized Means, Uniform Distribution 500 samples, n=12022/4/14JCWU25Standardized Means, Uniform Distribution 500 samples, n=22022/4/14JCWU26Standardized Means, Uniform Distribution 500 samples, n=1002022/4/14JCWU27norm

11、al plot of means of 500 samples of size 100 from uniform distribution2022/4/14JCWU28管制圖管制圖(control charts) 管制圖使用時機 製程必須符合下列兩種情況之一 大量生產或連續生產 雖非大量生產或連續生產，但係重複性生產2022/4/14JCWU29管制圖管制圖(control charts)管制圖之種類： 計量值管制圖(variable control charts)產品品質特性可以用連續型數值來測量。e.g. 長度、厚度、重量、溫度、強度等通常是用來監控穩定製程下製程平均值是否發生偏移，以及製

12、程變異變動的情形2022/4/14JCWU30管制圖管制圖(control charts)管制圖之種類： 計數值管制圖(attribute control charts)產品品質特性為屬質變量或僅可以用離散型數值來測量。e.g. 合格品/不合格品、缺點數等用來監控穩定製程下製程產出產品的不良率、不良品個數或缺點數是否發生增大情形2022/4/14JCWU31管制圖管制圖(control charts)計量值管制圖(variable control charts) 平均數與全距管制圖( chart) 平均數與標準差管制圖( chart) 中位數與全距管制圖( chart ) 個別值與移動全距管制

13、圖( chart )RX SX RXmRX 2022/4/14JCWU32管制圖管制圖(control charts)計量值管制圖(variable control charts) 累積和管制圖(CUSUM chart) 指數加權移動平均管制圖(EWMA chart) 其他計量值管制圖(如機率管制圖、趨勢管制圖、高品質產品ccc管制圖、少量生產下的 管制圖) RX 2022/4/14JCWU33管制圖管制圖(control charts)計數值管制圖(attribute control charts) 用於管制不合格品不合格率管制圖（P Chart）不合格數管制圖（NP Chart） 用於管制

14、缺點數缺點數管制圖（C Chart）單位缺點數管制圖（U Chart）2022/4/14JCWU34管制圖管制圖(control charts) 管制圖執行步驟1. 選擇產品品質特性2. 決定管制圖種類3. 決定樣本大小、抽樣頻率及抽樣方法(管制圖設計)4. 蒐集相關數據5. 計算管制界限(包括中心線及上、下管制界限)2022/4/14JCWU35管制圖管制圖(control charts)6. 代入數據計算各組樣本統計量的值，並繪製樣本點於管制圖7. 根據樣本點是否逸出管制界限或是出現非隨機化形式？研判是否製程是否失控(out-of-control)，並找出可歸屬原因，採取適當改善行動消除可

15、歸屬原因8. 將可歸屬原因所對應之樣本點剔除，重新計算修正管制界限9. 繼續蒐集相關數據，並以上述管制圖持續監控製程表現2022/4/14JCWU36管制圖管制圖(control charts) 使用管制圖時需注意的事項(管制圖設計) 樣本大小與抽樣頻率大樣本較容易偵測製程的微小變化目前工業界傾向小而次數多的樣本 建議：2030組樣本，每組26筆數據平均連串長度(average run length, ARL)抽樣成本生產率2022/4/14JCWU37管制圖管制圖(control charts) 使用管制圖時需注意的事項(管制圖設計) 管制界限中心線加減3倍標準差當作管制上、下界限中心線加減

16、2倍標準差當作警告上、下界限若製程失控狀態所造成的損失遠大於調查及改善可歸屬原因的成本，則較小倍數，例如2或2.5倍標準差可能比較適合2022/4/14JCWU38管制圖管制圖(control charts) 使用管制圖時需注意的事項 合理樣本組(rational subgroup)需依合理樣本組的方式來蒐集樣本，各樣本組間的差異大，而樣本組內的差異小各樣本組所對應的產品是在相同時間生產出來的或是盡可能的接近某一段時間每次樣本組所對應的產品代表自前次樣本組抽樣後，所生產出來的全部產品2022/4/14JCWU39管制圖管制圖(control charts) 一個典型的管制圖7777.57878

17、.57979.580024681012141618202224管制圖 UCL=79.60 LCL=77.36X硬度 CL=78.482022/4/14JCWU40管制圖管制圖(control charts)管制圖的研判製程在管制(in-control)狀態下沒有任一樣本點逸出管制界限樣本點在中心線附近隨機分布(random walk)，沒有特定型態，如連串上升(run up)、連串下降(run down)或週期性趨勢2022/4/14JCWU41管制圖管制圖(control charts)管制圖的研判製程不在管制狀態即製程失控(out-of-control)區間測試法(Western Elec

18、tric, 1958)連串測試法(Grant & Leavenworth, 1988)Nelson測試法(Nelson, 1984, 1985)2022/4/14JCWU42管制圖管制圖(control charts)區間測試法(Western Electric, 1958) 任一點落在A區以外 連續3點中有2點落在A區或A區以外 連續5點中有4點落在B區或B區以外 連續8點落在中心線的同一側2022/4/14JCWU432022/4/14JCWU44管制圖管制圖(control charts)連串測試法(Grant & Leavenworth, 1988) 連續7點落在中心線

19、的同一側 連續11點中有10點落在中心線的同一側 連續14點中有12點落在中心線的同一側 連續17點中有14點落在中心線的同一側 連續20點中有16點落在中心線的同一側2022/4/14JCWU45管制圖管制圖(control charts)Nelson測試法(Nelson, 1984, 1985) 連續6點持續上升或下降(趨勢變化模型) 連續14點交互上下跳動(系統性模型) 連續15點在中心線上下兩側的C區(層別模型) 連續8點在中心線兩側但無點在C區(混合模型)2022/4/14JCWU462022/4/14JCWU47計量值管制圖計量值管制圖監控製程產出產品品質特性之平均數和變異性隨時間

20、變化的情形平均數與全距管制圖( chart)平均數與標準差管制圖( chart)建立上述管制圖最好先從R和S圖開始，因為 圖的管制界限會受製程變異影響RX SX X2022/4/14JCWU48計量值計量值 管制圖管制圖製程),(NX2mn2m1mn22221n11211X,X,X X,X,XX,X,Xm21X,X,Xm21R,R,R ,Xm1Xm1iiRX m 組樣本，每組樣本n 筆資料計算各組之樣本平均數和全距m1iiRm1R)n,(NX2i而2022/4/14JCWU49計量值計量值 管制圖管制圖 在製程平均數 和標準差 未知的情形下 管制圖RX XRAXndRXXLCLXCLRAXnd

21、RXXUCLXX222233332022/4/14JCWU50計量值計量值 管制圖管制圖 在製程平均數 和標準差 未知的情形下 管制圖RX RDRLCLRCLRDRUCLRR3433R2022/4/14JCWU51計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1某製程生產塑膠的儀表版，其重要的品質特性 寬度(width)與長度(length)某段時間內蒐集20組樣本，每組樣本3件儀表版的長度和寬度被量測今欲建構 管制圖監控儀表版的寬度 STATISTICA統計軟體RX RX 2022/4/14JCWU522022/4/14JCWU53計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1RX X-bar 與 R 管

22、制圖; 變數: WIDTH平均數之直方圖 0123456789596979899100101102103104105X-bar: 100.08 (100.08); Sigma: 2.1168 (2.1168); n: 3.246810121416182096.411100.08103.74全距之直方圖 012345678-202468101214全距: 3.5828 (3.5828); Sigma: 1.8805 (1.8805); n: 3.24681012141618200.00003.58289.22412022/4/14JCWU54計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1RX X-ba

23、r 與 R 管制圖; 變數: WIDTH平均數之直方圖 0246810 12 1492949698100102104106X-bar: 100.08 (100.08); Sigma: 2.1168 (2.1168); n: 3.246810121416182096.411100.08103.74全距之直方圖 012345678-202468101214全距: 3.5828 (3.5828); Sigma: 1.8805 (1.8805); n: 3.24681012141618200.00003.58289.22412022/4/14JCWU55計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1RX 2

24、022/4/14JCWU56計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1由管制圖和連檢定(run test)結果得 第2組和第19組樣本點逸出管制界限表示製程失控 樣本點無明顯非隨機型態RX 2022/4/14JCWU57計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1調查造成失控的原因及建議改善行動 第2組樣本失控原因：量測儀器的缺陷引起的測量誤差改善行動：調整或校正量測儀器 第19組樣本失控原因：新進操作員操作失誤改善行動：對新進員工進行教育訓練RX 2022/4/14JCWU582022/4/14JCWU59計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1 利用剩餘的18組樣本重新建構新管制圖RX X-ba

25、r 與 R 管制圖; 變數: WIDTH平均數之直方圖 0123456796979899100101102103104105X-bar: 100.25 (100.25); Sigma: 1.9618 (1.9618); n: 3.2468101214161896.855100.25103.65全距之直方圖 01234-1012345678910全距: 3.3205 (3.3205); Sigma: 1.7428 (1.7428); n: 3.246810121416180.00003.32058.54902022/4/14JCWU60計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1 利用剩餘的18組樣

26、本重新計算修正後的管制界限，得 管制圖 R管制圖 RX X855.96250.100650.103LCLCLUCL0000. 03205. 35490. 8LCLCLUCL2022/4/14JCWU61計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1建構 管制圖監控儀表版的長度RX RX X-bar 與 R 管制圖; 變數: LENGTH平均數之直方圖 01234994996998100010021004100610081010101210141016X-bar: 1005.0 (1005.0); Sigma: 2.7787 (2.7787); n: 3.24681012141618201000.21

27、005.01009.8全距之直方圖 01234567-202468101214全距: 4.7032 (4.7032); Sigma: 2.4685 (2.4685); n: 3.24681012141618200.00004.703212.1092022/4/14JCWU62計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1經追查造成失控的原因發現： 前面10組樣本製程在管制狀態之內，而從第11到20組樣本，機器已更換另一種生產模式。因此我們想把樣本指定為兩個子集，第1個子集包括110組樣本，其為 in control，第2個子集包括1120組樣本，其為new machine。 在管制圖區分子集，提供決

28、策者參考RX 2022/4/14JCWU632022/4/14JCWU64計量值計量值 管制圖：案例管制圖：案例1RX 同時監控儀表版的寬度和長度2022/4/14JCWU65計數值不良率計數值不良率(p)管制圖管制圖製程不良率pmn2m1mn22221n11211X,X,X X,X,XX,X,Xm1,.,i ,11njijiXnpmiipmp11計算各組之不良率m1,.,i ),(1pnBXnjij而)( ,0 , 1pBerXij若為良品若為不良品2022/4/14JCWU66計數值不良率計數值不良率(p)管制圖管制圖 在製程不良率 未知的情形下 管制圖pnpppLCLpCLnpppUCL

29、)1(3)1(3p2022/4/14JCWU67計數值計數值p管制圖：案例管制圖：案例2某製程生產電燈泡，其重要的品質特性為其填充氣體的壓力某段時間內蒐集30組樣本，每組樣本100個燈泡進行壓力試驗，並登錄不合格燈泡的個數今欲建構p管制圖監控製程生產電燈泡不良率的變化2022/4/14JCWU682022/4/14JCWU69計數值計數值p管制圖：案例管制圖：案例2P 管制圖; 變數: DEFECTSP 圖之直方圖 012345-0.010.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.11P: .04033 (.04033); Sigma: .019

30、67 (.01967); n: 100.510152025300.0000.04033.099362022/4/14JCWU702022/4/14JCWU71特殊製程管制圖特殊製程管制圖 Shewhart管制圖可迅速偵測製程的大量變動，當製程發生“微量”變動時，則需要較長的時間方能偵測製程的變異。換言之， Shewhart管制圖對製程微量變動之偵測較不靈敏。 Page(1954)提出累積和 (Cumulative Sum Control Chart, CUSUM)管制圖 Roberts(1959)提出指數加權移動平均(Exponentially Weighted Moving Average,

31、 EWMA)管制圖2022/4/14JCWU72EWMA管制圖管制圖 指數加權移動平均的定義如下： 【備註】 (1) (2) 權數 隨著時間(樣本組號)增加而呈幾何遞減XZZXZttt01 1,0 ,)1(其中0101)1()1()1(ZXZXZtjttjjtttj)1( 2022/4/14JCWU73EWMA管制圖管制圖 在製程平均數 未知的情形下 EWMA管制圖)1(1)2()1(1)2(22ttnLXLCLXCLnLXUCL2022/4/14JCWU74EWMA管制圖管制圖EWMA管制圖的偵測能力受到兩個參數(L與 )影響。當 時，EWMA管制圖有很好的偵測能力。一般以 , 0.10及0

32、.15最常用L常取為3，但當 時，取L=2.75表現較佳25. 005. 0 08. 010. 02022/4/14JCWU75EWMA管制圖：案例管制圖：案例3EWMA X-bar 管制圖; 變數: Var1EWMA 圖之直方圖 01234514.214.414.614.815.015.215.415.615.816.016.2EWMA X-bar: 15.200 (15.200); Sigma: 2.4506 (2.4506); n: 5.246810121414.46215.20015.9382022/4/14JCWU76製程能力分析製程能力分析製程能力(process capabili

33、ty)指產品在製造過程能達成品質準確度及一致性之程度，亦即在規格界限範圍之內，製程能夠符合品質要求的能力2022/4/14JCWU77製程能力分析製程能力分析規格公差(Specification tolerance, ST) 規格之上界與下界之差 ST = USL LSL自然公差(Natural tolerance, NT) 製程之自然變異。在常態分布下，變異範圍在 3內，亦即管制圖之上、下管制界限間2022/4/14JCWU78製程能力分析製程能力分析 自然公差與規格公差之三種關係： NT ST：即6 ST：即6 （USL LSL）USLLSLABC6662022/4/14JCWU81製程能

34、力分析製程能力分析製程能力分析運用直方圖或管制圖所呈現之資訊，將製程變異程度和規格作一比較，以分析製造程序能否生產出符合規格之產品，並進而採取行動以維持或改進此種能力 2022/4/14JCWU82製程能力分析製程能力分析進行製程能力分析的時機當引進新產品或新製程時當新設備或經維修後之機器重新投入生產時當機器已經設定，準備量產前，必須進行製程能力分析 2022/4/14JCWU83製程能力分析製程能力分析進行製程能力分析的應用當產品公差同時受多製程的影響時，可協助安排生產程序提供產品設計時所需之資訊，作為選擇或修正製程的參考可提供選擇供應商的資訊2022/4/14JCWU84LSLUSLTCa

35、)( 2穩定度指標綜合性指標minCpk3LSL)-,-(USLpaCC )1 ( 6/ )(LSLUSLCp偏移度指標3/ )( USLCpU上限穩定度指標3 / )(LSLCpL下限穩定度指標製程能力指標製程能力指標其中其中 和和 需要估計！需要估計！2022/4/14JCWU85製程能力分析製程能力分析 Ca之等級與改善措施等級Ca改善措施A繼續保持B改進至A級C立即改進D考慮停止生產E立即停止生產00.0625aC0.06250.125aC0.1250.25aC0.250.50aC0.50aC2022/4/14JCWU86製程能力分析製程能力分析 Cp之等級與改善措施等級Cp改進措施A

36、繼續保持B改進至A級C立即改進D考慮停止生產E立即停止生產1.67pC1.001.33pC0.671.00pC00.67pC1.331.67pC2022/4/14JCWU87製程能力分析製程能力分析 Cpk之等級與改善措施等級Cpk改進措施A繼續保持B改進至A級C立即改進D考慮停止生產E立即停止生產1.67pkC1.331.67pkC1.001.33pkC0.671.00pkC00.67pkC2022/4/14JCWU88製程能力指標製程能力指標 是短期的，是製程在制控狀態下的能力指標，代表製程是穩定的。用於量產階段製程能力分析。公式中的是由製程中抽樣得到所有樣本組的平均全距或平均標準差估計得

37、之,即pkC42 CSDR或2022/4/14JCWU89製程能力指標製程能力指標 是長期的，未知製程是否穩定，用於初始製程能力研究。公式與 相同，只是是由初始製程生產產品的量測值，所計算之標準差估計得到。pkPpkC2022/4/14JCWU90製程能力指標製程能力指標2022/4/14JCWU91製程能力分析：案例製程能力分析：案例4某製程生產活塞環，技術規格要求活塞環的內徑為74.000.05毫米。今欲考察製程能力，遂隨機抽取25組樣本，每組樣本包括5個觀測值，資料如下頁所示：製程能力指標是建立在常態分布的假設下，故需先驗證數據的常態性2022/4/14JCWU92製程能力分析：案例製程

38、能力分析：案例42022/4/14JCWU93製程能力分析：案例製程能力分析：案例4變數之 P-P 圖: SIZE分配: 常態平均: 74.001 標準差:.010070.00.20.40.60.81.0理論累積分配函數0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0觀測之累積分配函數2022/4/14JCWU94製程能力分析：案例製程能力分析：案例4所有分配的參數估計 (Pistons)變數: SIZE N = 125(p-值係假定一項事先參數誤差考量範圍)分配自訂參數 1自訂參數 2參數 1參數 2K-S dK-Sp-值常態(位置, 尺度)對數常態(門檻值, 尺度, 形狀

39、)非常態(偏態係數, 峰態係數)Rayleigh(門檻值, 尺度)指數(門檻值, 尺度)貝他(門檻值, Sigma, 形狀, 形狀)極端值(位置, 尺度)伽瑪(門檻值, 尺度, 形狀)韋伯(門檻值, 尺度, 形狀)74.001170.0100700.039932 n.s.0.004.304080.0001360.039952 n.s.-0.097950.4464620.045565 n.s.0.0052.326730.631781 p.010.0074.001170.631951 p.010.001.000000-0.00-0.00-2022/4/14JCWU95製程能力分析：案例製程能力分析

40、：案例4變數: SIZE (Pistons)-3.000 *Sigma=73.9710+3.000 *Sigma=74.0314能力指標值規格下界名目值規格規格上界CP (潛在能力指標)CR (能力比率)CPK (中心化之潛在能力指標)CPL (能力指標下界)CPU (能力指標上界)K (非中心化修正)CPM (潛在能力指標 II)73.9500074.0000074.050001.655090.604201.616161.694011.616160.023521.643832022/4/14JCWU96製程能力分析：案例製程能力分析：案例4變數: SIZE 平均: 74.0012Sigma

41、(全部): 0.01007 Sigma (組內): 0.00000規格: LSL=73.9500 名目值= 74.0000 USL=74.0500常態: Cp=1.655 Cpk=1.616 Cpl=1.694 Cpu=1.616 全部 組內 73.9473.9673.9874.0074.0274.0474.06LSL-3.s(T)NOMINAL+3.s(T)USL0102030405060708090100110次數2022/4/14JCWU97製程能力分析：案例製程能力分析：案例4 非常態分布的製程能力變數: SIZE (Pistons)-3.000 *Sigma=73.9710+3.00

42、0 *Sigma=74.0314能力指標常態分配非常態分配Pearson曲線規格下界名目值規格規格上界下百分位數: .135中位數(50%): 50.000上百分位數: 99.865CP (潛在能力指標)CR (能力比率)CPK (中心化之潛在能力指標)CPL (CP, 下界)CPU (CP, 上界)K (非中心化修正)73.9500074.0000074.0500073.97096 73.96690 73.9669174.00117 74.00133 74.0013174.03139 74.03294 74.032491.655091.514171.524950.604200.660430.

43、655761.616161.491091.491581.694011.491091.491581.616161.539291.561760.023520.026490.026242022/4/14JCWU98製程能力分析製程能力分析短期之製程能力分析利用直方圖進行長期製程能力分析利用 管制圖進行RX 2022/4/14JCWU99標準度量的重複性與重製性標準度量的重複性與重製性監控製程或是評估製程能力都要做很多量測，一個重要的問題是 所量測的數據到底可靠還是不可靠？n個量測人員，每人量測m種零件，而每種零件進行k次量測，共產生nmk種不同情形 評估量測系統的精確性2022/4/14JCWU100標準度量的重複性與重製性標準度量的重複性與重製性變異的來源 被測量零件間的變異(part-to-part variation)引起 重複性(repeatability)相同的操作人員對相同零件重複進行多次量測的誤差所引起 重製性(reproducibilit