初中数学 一次函数授课课件

1、第5章对函数的再探索5.2一次函数教学目标教学目标1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理结合具体情境，体会一次函数的意义，理 解一次函数和正比例函数的概念解一次函数和正比例函数的概念.2.初步渗透待定系数的方法，根据具体问题初步渗透待定系数的方法，根据具体问题 的条件，确定正比例函数和一次函数关系的条件，确定正比例函数和一次函数关系 式中的未知系数式中的未知系数.3.会作出一次函数和正比例函数的图像会作出一次函数和正比例函数的图像. 一般地，一般地，在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y y, ,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定一个相应地就

2、确定一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数. .其中其中x x是自变量是自变量, ,y y是因变量是因变量. .什么叫函数什么叫函数?函数的表示函数的表示方法方法列表法列表法图象法图象法表达式法表达式法S=10+300t一列高铁列车自北京站一列高铁列车自北京站出发，运行出发，运行10km 后，便以后，便以300kmh的速度匀速行驶。的速度匀速行驶。如果从运行如果从运行10km后开始计后开始计时，你能写出该列车离开浦时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离东机场站的距离s（单位：（单位：米）与时间米）与时间t（单位：秒）（单位：秒）之间的函数之间的函数 关系式吗？关系

3、式吗？ 做一做做一做这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和。的和。(表达式都是自变量的一次式表达式都是自变量的一次式)当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数一次函数一次函数：形如：形如y=kx+b(k 0）的函数叫）的函数叫做做x的的一次函数，一次函数，其中其中k、b为常数为常数 (x为自变量，为自变量，y因变量）因变量）实际问题中，自变量的实际问题中，自变量的取值往往是有限制的！取值往往是有限制的！一次函数和正比例函数的关系一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数一次函数正

4、比例函数正比例函数是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。例例1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？例例2. 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判之间的关系式，并判断：断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数

5、？的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系;（2）圆的面积）圆的面积y (厘米厘米2 )与它的半径与它的半径x ( 厘米）厘米）之间的关系之间的关系.（3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米厘米. (2)(2) 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的正的正比例函数，也不是比例函数，也不是x的一次函数的一次函数. (3)(3)

6、解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数.（1）解：由路程）解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x ，y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数.根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律；）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。）写出关系

7、式并验证。应用拓展应用拓展若若x=5,y=1，则函数关系式，则函数关系式 。13若比例系数为若比例系数为 , 则函数关系式为则函数关系式为 ； （2）已知函数）已知函数y=(m-3)xm-1，当当m 时，时，y是是x的正比例函数；的正比例函数；=21 1.(1)正比例函数正比例函数y=kx(k0)15yx13yx2.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意, 得得2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= x232

8、323(2)由题意得由题意得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数解：解：y=80 x+100 ，y是是x的一次函数。的一次函数。甲甲乙乙丙丙（1）一次函数）一次函数y=kx+b(k 0）的图象是）的图象是 什么形状？与同学交流什么形状？与同学交流.（2）你能说出一次函数）你能说出一次函数y=x+1的图象是什的图象是什么形状吗？么形状吗？ 画一次函数画一次函数y=y=kxkx+ +b b( (k k 0 0）的图）的图象有什么简单方法吗？象有什么简单方法吗？ 一次函数一次函数y y= =kxkx+ +b b( (k k 0 0）的图象）的图象是一条直线，通常叫做直

9、线是一条直线，通常叫做直线y y= =kxkx+ +b.b.例例1 1. .你会画出函数你会画出函数y=2=2x-1-1与与 y=x+1 的图象吗？的图象吗？yxo21 y=2x -1的图象是经过点的图象是经过点(0，-1)和点和点(1，1)的直线；的直线； y=x+1 是经过点是经过点(0， 1 ) 和和 点点(1， 2)的直线的直线.y=2=2x-1-1 y=x+1 x01y=2x-1y=x+1-1112. . . . . . . . . . . . . . . .oyx-1-2-3-4-1-2-31231234 例例2画出函数画出函数 的图象的图象.42 xyAB取取 y =0，得，得

10、x =-2 直线直线AB就是函数就是函数 y=2x+4 的图象的图象.解：解： 取取 x =0，得，得 y=4； 过过A（0,4）与）与B（-2,0）两点画一条直线，两点画一条直线，y=2x+4y=2x取（取（0 0，b b）、（）、（- - b bk k ，0 0）两点，作直线即可）两点，作直线即可. .取（取（0,00,0）、（）、（1 1，k k）两点，作直线即可）两点，作直线即可. . 直线直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的一般画法：的一般画法：1 1 正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=kx (k0)的一般画法：的一般画法：2 2当当 x=0 的时候，图像与的时候，

11、图像与y y轴的交点为轴的交点为 b当当 y=0 的时候，图像与的时候，图像与x x轴的交点为轴的交点为正比例函数：经过原点正比例函数：经过原点一次函数与一次函数与x x轴、轴、 y y轴所围成的三角形的面积为轴所围成的三角形的面积为注意：图像与注意：图像与y轴交于（轴交于（0，b)，b就是与就是与y轴交点轴交点的纵坐标，正在原点上，负在原点下。的纵坐标，正在原点上，负在原点下。bk|22kb例例3已知一次函数的图象如图已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个所示，写出这个函数的表达式函数的表达式.解：解： 设所求函数的表达式为设所求函数的表达式为y=kx+b.由图由图10-10可知，该

12、函数的图象与可知，该函数的图象与x轴、轴、y轴的交点坐轴的交点坐标分别为标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入，将它们分别代入y=kx+b，得，得-2=0k+b，0=3k+b.解这个关于解这个关于k，b的二元一次方程组，得的二元一次方程组，得23k ，b=-2.再将再将 和和b=-2代入代入y=kx+b，得所求的一次函数的，得所求的一次函数的表达式为表达式为 . 23k 223yx 在本节例在本节例3中，通过先设出表达式中的未知中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法这种方法叫做待定系数法.一、根据定义求解析式一、根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式解：由题意可设y=kx(k0)当x=-1时，y=-6，-k=-6k=6y=6x 解疑合探变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式解：根据题意设：y-2=kx-2k=8-2k=-3y-2=-3xy=-3x+2解：解得,k3b2二、已知两点坐标求函数解析式三、根据图象求解析式例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式yxo-