人教版 九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程同步训练

1、21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一选择题1把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么原正方形的边长是（）A1B2C3D62某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）Ax（x+1）176Bx（x1）176C2x（x+1）176Dx（x1）2×1763某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（）A580（1+x）21185B1185（1+x）2580C1185（1x）2580D580（1x）211854某化肥

2、厂第一季度生产了化肥m吨，后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）Am（1+x2）nBm（1+x%）2nC（1+x%）2nDa+a（x%）2n5已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：（1+x）2b，a（1+x）2a+b，（1+x）2b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）ABCD6某学校准备修建一个面积为200平方米

3、的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x10）200B2x+2（x10）200C2x+2（x+10）200Dx（x+10）2007在一幅长为50cm，宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+80x9000Bx2+40x2250Cx280x9000Dx240x22508某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A7队B6队C5队D4队9一辆标致307以30m/

4、s的速度在汉宜高速公路上疾驰，司机突然发现前方路面有情况，紧急刹车后小车滑行了75m后停止，给出如下判断：从刹车到停车用了5秒；从刹车到停车平均每秒车速减少值为6m/s；刹车后汽车滑行到48m时约用了2s钟其中判断正确的是（）ABCD10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A32B126C135D144二填空题11某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美

5、元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是 （可不必化成一般形式！）12由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为 13如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m14学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 米15我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“

6、引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为 尺，根据题意列方程为 三解答题16甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件

7、已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？17某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？18有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2（1）用含有x的代数式表示y（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m

8、2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由19“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元2019年他们打算继续卖手工编织的挂件与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件

9、的销量下降了10件结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值20九龙坡区政府为改善民生，自2019年起启动了43个“需由所应”专项项目，该区某社区的居民活动广场是多年前修建而成，而辖区人口近年来又不断增加，已经远不能满足居民活动需要为此，政府决定对该矩形广场进行扩建改造，并提档升级（改建施工示意图如图所示）（1）若原广场长的3倍比宽的2倍多70米，而宽的3倍比长的2倍多20米，则原广场的长和宽分别是多少米？（2）如果扩建改造后的矩形广场长比宽的1.25倍多15米，扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元，若扩建和铺设

10、地砖总费用为642000元，则扩建改造后的广场长和宽应分别是多少米？21阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：设原来正方形的边长为xcm根据题意，可列方程为（x+2）（x+3）2x2，经解和检验后得x6故原来正方形的边长为6cm故选：

11、D2解：设有x个队参赛，x（x1）176即x（x1）2×176故选：D3解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2580故选：C4解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2n故选：B5解：问题1，设每年平均增长的百分数是x，则（1+x）2b+1问题2，设每年平均增长的百分数是x，则a（1+x）2a+b问题3，设每年平均增长的百分数是x，则（1+x）2b故选：B6解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米，花圃的面积为200，可列方

12、程为x（x+10）200故选：D7解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（50+2x）（30+2x）2400，整理得出：x2+40x2250，故选：B8解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x110，即10，x2x200，x5或x4（不合题意，舍去）故选：C9解：75÷5（s），所以从刹车到停车用了5s故正确；30÷56（m/s）；从刹车到停车平均每秒车速减少6m/s，故正确；设刹车后汽车滑行48m时约用了xs时间，x48，解得x2或8，但是85，所以x2，即刹车后汽车滑行16米用了2秒故正确故选：D10解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，

13、设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）192，解得：x18，x224，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24144故选：D二填空题（共5小题）11解：设该厂平均每月下降的百分率是x，根据题意得：200（1x）298故答案为：200（1x）29812解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得4000（1x）22560，解得：x10.220%，x21.8（舍去）故答案是：20

14、%13解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，AB2x，GD3x，ED242x由题意可列出方程：36×246002x×36+3x（242x）解得：x2或x22（不合题意，舍去）故答案为：214解：设小道的宽为x米，根据题意得：（202x）（15x）252，整理得：x225x+240，解得：x11，x224（不合题意，舍去）答：小道的宽为1米故答案为：115解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52（x+1）2，故答案为：（x+1），x2+52（x+1）2，三解答题（共6小题）16解：（1）设这种商品平均降价率是x，

15、依题意得：40（1x）232.4，解得：x10.110%，x21.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×1050y件，根据题意得（4020y）（500+50y）10000，解得：y0（舍去）或y10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元17解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）81×（1+8）729（人），729700答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人18解：（1）由题意

16、得：yx（303x），即y3x2+30x（2）当y63时，3x2+30x63解此方程得x17，x23当x7时，303x910，符合题意；当x3时，303x2110，不符合题意，舍去；当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2（3）不能围成面积为72m2的花圃理由如下：如果y72，那么3x2+30x72，整理，得x210x+240，解此方程得x14，x26，当x4时，303x18，不合题意舍去；当x6时，303x12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃19解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（5010）8×40+5×50+m，240+12m+200+2m320+250+m，整理得，13m130，解得m10故m的值为1020解：（1）设原广场的长是x米，宽是y米，依题意，得：，解得：答：原广场的长是50米，宽是40米（2）设扩建改造后广场的宽是m米，则长是（1.25m