浙教版九年级数学上册：1.4.1建立二次函数模型解决几何图形问题 (共15张PPT)

1、第一章第一章 二次函数二次函数1.4 1.4 二次函数二次函数的应用的应用第第1 1课时课时 建立二次函数模型解建立二次函数模型解 决几何图形问题决几何图形问题1课堂讲解课堂讲解利用二次函数解决图形面积的最值利用二次函数解决图形面积的最值利用二次函数解决图形高低的最值利用二次函数解决图形高低的最值 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升二次函数有哪些性质二次函数有哪些性质? ? y随随x的变化增减的性质的变化增减的性质, ,有最大值或最小值有最大值或最小值. . 1知识点知识点利用二次函数解决图形面积的最值利用二次函数解决图形面积的最值1.1.二次函数在自变量二

2、次函数在自变量x取任意实数时的最值情况：当取任意实数时的最值情况：当a00时，时， 函数在函数在 处取得最小值处取得最小值 ，无最大值；当，无最大值；当a000，3- (+7)3- (+7)x00，解得，解得00 x 12126.+7222Sxxy 2123(+7)22xxx26760.2+7xxx 70,6,0,2abc 知知1 1讲讲666=,0214147bxxa又又且且在在的范围内，的范围内， 时，时，S最大值最大值= = 此时，此时，答：答：当窗户半圆的半径约为当窗户半圆的半径约为0.350.35m，窗框矩形部，窗框矩形部 分的另一边长约为分的另一边长约为1.231.23m时，窗户的

3、透光面时，窗户的透光面 积最大，最大值约为积最大，最大值约为1.051.05m2 2. .6=0.3514x 241.05.4acba 1.23.y （来自教材）（来自教材）当当 在一幅长在一幅长60 60 cm，宽，宽40 40 cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要 使整幅挂图的面积是使整幅挂图的面积是y cm2 2，设金色纸边的宽度为，设金色纸边的宽度为 xcm，那么，那么y关于关于x的函数表达式是的函数表达式是( () ) A Ay(60(602 2x)(40)(402 2x) )

4、B By(60(60 x)(40)(40 x) ) C Cy(60(602 2x)(40)(40 x) ) D Dy(60(60 x)(40)(402 2x) )知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 2 已知一个直角三角形的两直角边之和为已知一个直角三角形的两直角边之和为20 20 cm，则这，则这 个直角三角形的最大面积为个直角三角形的最大面积为( () ) A A25 25 cm2 2 B B50 50 cm2 2 C C100 100 cm2 2 D D不确定不确定知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）用长用长8 8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩的铝合金条制成使窗户的

5、透光面积最大的矩 形窗框形窗框( (如图如图) )，那么这个窗户的最大透光面积是，那么这个窗户的最大透光面积是( () ) A. A. m2 2 B. B. m2 2 C. C. m2 2 D D4 4 m2 2436425832知识点知识点利用二次函数解决图形高低的最值利用二次函数解决图形高低的最值知知2 2讲讲【例【例2 2】图象信息题图象信息题某广场有一喷水池，水从地面喷出，某广场有一喷水池，水从地面喷出， 如图，以地面上的水平线为如图，以地面上的水平线为x轴，出水点为原点，建轴，出水点为原点，建 立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线

6、yx2 24 4x( (单位：米单位：米) )的一部分，则水喷出的最大高的一部分，则水喷出的最大高 度是度是( () ) A A4 4米米 B B3 3米米 C C2 2米米 D D1 1米米A A知知2 2讲讲解析：解析：水在空中划出的曲线是抛物线水在空中划出的曲线是抛物线yx2 2 4 4x的一部分，的一部分，水喷出的最大高度就是抛水喷出的最大高度就是抛 物线物线yx2 24 4x的顶点的纵坐标的顶点的纵坐标y x2 24 4x( (x2)2)2 24 4，顶点坐标为顶点坐标为 (2 (2，4)4)水喷出的最大高度是水喷出的最大高度是4 4米米（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲

7、（来自（来自点拨点拨） 本题利用本题利用数形结合思想数形结合思想，根据题意可以得到水，根据题意可以得到水喷出的最大高度就是抛物线喷出的最大高度就是抛物线yx2 24 4x的顶点的的顶点的纵坐标纵坐标知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，小明的父亲在相距如图，小明的父亲在相距2 2米的两棵米的两棵 树间拴了一根绳子，给小明做了一个树间拴了一根绳子，给小明做了一个 简易的秋千拴绳子的地方距地面的简易的秋千拴绳子的地方距地面的 高度都是高度都是2.52.5米，绳子自然下垂呈抛米，绳子自然下垂呈抛 物线形状，身高物线形状，身高1 1米的小明距较近的米的小明距较近的 那棵树那棵树0.50

8、.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的 最低点距地面的高度为最低点距地面的高度为_米米 1 1 某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h( (单位：单位： 米米) )与小球的运动时间与小球的运动时间t( (单位：秒单位：秒) )之间的关系式是之间的关系式是h 9.8 9.8t4.94.9t 2 2，那么小球运动中的最大高度为，那么小球运动中的最大高度为_ 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值值. .值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取