人教 必修三数学《212分层抽样》(课件)(第3节)

1、分层抽样问题提出问题提出问题问题1：系统抽样适合在哪种情况下使用？：系统抽样适合在哪种情况下使用？问题提出问题提出问题问题1：系统抽样适合在哪种情况下使用？：系统抽样适合在哪种情况下使用？总体容量与样本容量都比较大的时候总体容量与样本容量都比较大的时候 问题问题2：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有N个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为n的样本，怎样操作？的样本，怎样操作？问题提出问题提出nNnN（1）将总体的）将总体的N个个体编号个个体编号.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k，对编号进行分段，对编号进行分段.当当 （n是样本容量）是整数时，取是样本容量）是整数时，取k=

2、.（3）在第）在第1段用简单随机抽样确定起始段用简单随机抽样确定起始个体编号个体编号l.（4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本. 用系统抽样从含有用系统抽样从含有N个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为n的样本，操作步骤如下：的样本，操作步骤如下：知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因

3、，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查，这样的学生进行调查，这样抽取比较合理？抽取比较合理？知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，人，小学生小学生11100人人.当地教育部门为了了解本地区当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的中小学生中抽取1%的学生进行调查，这样的学生进行调查，这样抽取比较合理？抽取比较合理？样本容量与总体个数的比例为样本容量与

4、总体个数的比例为1:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10800*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100*1/100=111人人.思考思考3：具体在三类学生中抽取样本时：具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在10800名初中生中抽取名初中生中抽取108人），可以人），可以用哪种抽样方法进行抽样？用哪种抽样方法进行抽样？思考思考3：具体在三类学生中抽取样本时：具体在三类学生中抽取样本时（如在（如在10800名初中生中抽取名初中生中抽取108人），可以人），可以用哪种抽样方法进行抽样？用哪种抽

5、样方法进行抽样？思考思考4：在上述抽样过程中，每个学生：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？被抽到的概率相等吗？ 思考思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思一般地，分层抽样的基本思想是什么？想是什么？ 思考思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，公平性，而且抽取的样本具有较好的

6、代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思一般地，分层抽样的基本思想是什么？想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本。将各层取出的个体合在一起作为样本。思考思考6：若用分层抽样从该地区抽取：若用分层抽样从该地区抽取81名名学生调查身体发育状况，那么高中生、

7、初中生学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？和小学生应分别抽取多少人？思考思考6：若用分层抽样从该地区抽取：若用分层抽样从该地区抽取81名名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？和小学生应分别抽取多少人？高中生高中生8人，初中生人，初中生36人，小学生人，小学生37人。人。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一

8、步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第二步第二步，将总体分成互不交叉的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第三步第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。层中抽取相应数量的个体。第二步第二步，将总体分成互不交叉的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一

9、）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 第一步第一步，计算样本容量与总体的个体数之，计算样本容量与总体的个体数之比。比。第四步第四步，将各层抽取的个体合在一起，就，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。得到所取样本。第三步第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体。层中抽取相应数量的个体。第二步第二步，将总体分成互不交叉的层，按比，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。例确定各层要抽取的个体数。知识探究（一）：分层抽样的操作步骤知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层

10、抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6：样本容量与总体的个体数之比是：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数层应抽取的个体数，如果各层应抽取的

11、个体数不都是整数该如何处理？不都是整数该如何处理？思考思考5：在分层抽样中，如果总体的个体：在分层抽样中，如果总体的个体数为数为N，样本容量为，样本容量为n，第，第i层的个体数为层的个体数为k，则，则在第在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考思考6：样本容量与总体的个体数之比是：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体。调节样本容量，剔除个体。思考思考7：简单

12、随机抽样、系统抽样和分层：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？能对三种抽样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽

13、样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等总体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机

14、抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取总体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总

15、体中的总体中的个体数较个体数较少少从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联

16、系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程

17、中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对各层抽样对各层抽样抽样 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个

18、体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成均将总体分成均衡几部分，按衡几部分，按规则关联抽取规则关联抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成从总体中逐个从总体中逐个不放回抽取不放回抽取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对各层抽样对各层抽样抽样例例1 某公司共有某公司共有1000名员工，下设若干名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一

19、个容量为一个容量为80的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？个员工，求策划部的员工人数是多少？理论迁移理论迁移例例1 某公司共有某公司共有1000名员工，下设若干名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为一个容量为80的样本，已知策划部被抽取的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？个员工，求策划部的员工人数是多少？50人人.理论迁移理论迁移例例2 某中学有某中学有180名教职员工，其中教学人名教职员工，其中教学人员员144人，管理人员人，管理人员12人，后勤服务人员人，

20、后勤服务人员24人，人，设计一个抽样方案，从中选取设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游。人去参观旅游。例例2 某中学有某中学有180名教职员工，其中教学人名教职员工，其中教学人员员144人，管理人员人，管理人员12人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人，人，设计一个抽样方案，从中选取设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游。人去参观旅游。用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人人，管理人员员1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2人人.【例例3】 一个总体中的一个总体中的1000个个体编号为个个体编号为0, 1, 2, ., 999, 并依次将其分为并依次将其分为10

21、个小组，组号为个小组，组号为0, 1, 2, ., 9. 现用系统抽样抽取一个容量为现用系统抽样抽取一个容量为10的样本的样本, 规定如果在第规定如果在第0组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为x, 那么依那么依次错位的得到后面各组的号码次错位的得到后面各组的号码, 即第即第k组中抽组中抽取的号码的后两位数取的号码的后两位数x+33k的后两位数的后两位数.(1) 当当x=24时时, 写出所抽取样本的写出所抽取样本的10个号码个号码;(2) 若所抽取样本的若所抽取样本的10个号码中有一个号码的个号码中有一个号码的 后两位数是后两位数是87，求，求x的值的值.拓展训练拓展训练1 某公司在甲、乙、丙、

22、丁四个地区分别某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有有150个、个、120个、个、180个、个、150个销售点，公个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这司为了调查产品的销售情况，需从这600个个销售点中抽取一个容量为销售点中抽取一个容量为100的样本，记这的样本，记这项调查为；在丙地区中有项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，个特大型销售点，要从中抽取要从中抽取7个调查其销售收入和售后个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法？调查宜分别采用什么方法？ 请根据上述基本数据，设计一个样本容请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.拓展训练拓展训练2 某地区中小学生人数的分布情况如下表某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：所示（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357 000221 600258 100初中初中226 200134 200 11 290高中高中112 000 43 300 6 300 阅读教材阅读教材P62如何得到敏感性问题如何得到敏感性问题的诚实反应的诚实反应1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先分层抽样利