工程光学试题 很好的复习资料

1、光学例题解答与讨论1 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。（解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小，约23毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s, 需要求的是物距是s解： （1）n=1.53 n=1.00 r=-100mm s=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。（2） 对另一个气泡，已知n=1.53;n=1.00; r

2、=-100mms=-50mm . 代入成像公式气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。2. 在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。 已知目镜L1的焦距是2、物镜L2的焦距是2。 凹面镜的曲率半径是8。（1） 调节L2使L1和 L2之间的距离为5， L2和 L3之间的距离为10，求 L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。（2）当L1和 L2之间的距离为5时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的

3、叉丝像，问L2和 L3之间的距离为多少？·解：(解题思路) 物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1); 同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2)、经L3反射成像(P3)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4)和L1成像(P5)。（1）P对L1直接成像P1；s1=-4cm, f1=2cm 根据透镜成像公式111= 得：s'sf's1'=位置位于在L1的左侧4处。 s1f1'=4cm s1+f1'P对L2成像P2；s2=-1cm, f2=2cm s2='s2f2'=2cm s2+f2'像的位置位于L2的物方焦点

4、上。进一步对L3成像P3 s3=-12cm, f3=r/2=-4cm又对L2成像P4 s2=-4cm, f2=2cm s2=在L2的左侧4处对L1成像P5 s1=-1cm, f1=2cm s1=''s2f2'=4cm s2+f2's1f1'=2cm 像的位置在L1的右侧2处，s1+f1'即位于L1的焦点上。因此可以看到两个像，一个位于L1的左侧4处，一个位于L1的右侧2处（焦点上）。可以设想，P经L2成的像如果是在L3的曲率中心，则经L3反射后像仍然在L3的曲率中心，再经L2成的像一定和叉丝P重合，这样经L1成像后两个像是重合的。 故经过目镜只能

5、看到一个清楚的像。所以凹面镜曲率中心c应和L2的物方焦点重合，故L2和L3的距离是6。3 一个置于空气中的复合透镜L1 L2 ，各面曲率半径分别为r1=-1.0m, r2=1.5m, r3=-1.0m, 两透镜的厚度为d1=4cm, d2=5cm ，介质的折射率为n2=1.632， n3=1.5。 试用矩阵方法求复合透镜的光焦度，并讨论离透镜前表面4.0m的轴上物点的成像情况。L1 L2（解题思路）本题中折射面的曲率半径和折射率是已知的，可以直接写出其折射和平移01(n'n)/r1矩阵，R= ，根据系统的传递矩阵, T=101/dnS=R3T32R2T21R1，可求出系统的光焦度和像的

6、位置和放大率。''01(n21(n3n3)/r31n2)/r2S=110d2/n310解： '01(n1n1)/r11 /1dn0112''以n3=n4,n2=n3,n1'=n2,r1=1.0m,r2=1.5m,r3=1.0m 代入得01.632111 0.04 验证： detS=1 1.0111.6320所以系统的光焦度=S12=0.202m. l=-0.4m,由物像关系 1l'=S21+lS220.058+(4.0)×1.040=2.39m S11+lS120.973+(4.0)×(0.202)11=0.56 S1

7、1+lS120.973+(4.0)×(0.202)像的放大率=讨论：（1）复合透镜的光焦度是负的，所以系统是发散的。（2）物体成像在第三折射面的前方2.39m处，是一缩小的正立的虚像。4 两个薄透镜L1和L2的孔径均为4cm，L1的焦距为8，L2的焦距为3，L2在L1之后5，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。（解题思路）同一光学系统对于不同的轴上物点，可以有不同的孔径光阑，本题中入射光是平行光，对应的物点应在无穷远。解：（1）求孔径光阑： L1对其前面的光学系统成像就是本身。L2对其前面光学系统的成像L2由公式 '111= s'sf

8、9;'已知s=5cm,f'=f1=8cm 代入公式得 s'=约13.3处。 40' 13.3cm， 即 L2位于L1右边3由=y's's'= ，L'2的口径2y'=2y 10.7cm。 sys'由于物点在无限远处，且L2的口径为10.7cm, L1的口径为4cm, L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。（2）求入瞳； 因为孔径光阑对其前面的光学系统成像为入瞳， 所以L1又为入瞳。（3）求出瞳； 出瞳为孔径光阑对后面的光学系统成像， 即L1对L2成像。 已知s=5cm,f'=f2=3cm 代入公式&#

9、39;'111=得 s'=7.5cm。 s'sf'出瞳的口径 2y'=s'×2y=6cm s即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为65一单色平而光波的时间频率为6×1014 Hz,在真空中沿xy面内传播，在一定示。已知沿x方向等相位线的间隔为1m，求： （1）在传播方向上波场的空间频率；（2）x, y方向的空间频率； （3）传播方向与x, y轴夹角。 的时刻波场中的等相位线的分布如图3.2-3所解（1）传播方向上的空间频率等于波长的倒数，即 6×1014=2m1 f=14c3×101（2）=c/v=1/2u

10、mdd=kcos=2fx， =kcos=2fy dxdy由图可见，沿x方向坐标增加，相位减少；沿y方向坐标增加，相位增加，即d<0，dxd>0，因此fx>0,fy<0,则 dy2121fx=1m1， fy=ffx=m dx（3）求传播方向与X、Y轴的夹角，即、根据fx=cos;fy=coscos=fx=1， =60° 2cos=fy=， =150° 2即平面波的传播方向在第二、四象限，传播矢量与x轴夹角为60°，与y轴夹角为150°， 即图中的K方向6.一束准单色自然光以tg14的入射角，由空气射向水面。 问（1）反射光强和入射光

11、3强的比例，反射光是什么光？（2）透射能流和入射能流的比例，透射光是什么光？（3）反射光束和透射光束的夹角是多少？解：（1）设入射的自然光光强为I0，将它分解为光强为I0/2的s分量线偏振光和光强为I0/2的p分量线偏振光。已知入射角 i1=tg折射角i2=sin(sin53.13)=36.87s 分量线偏振光 rs=21144=53.13o,n1=1,n2=， 333400sin(i1i2)=sin16.260=0.28 sin(i1+i2)光强反射率 Rs=rs=0.078tg(i1i2)tg(53.13036.870)=0 p分量线偏振光 rp=tg(i1+i2)tg(53.130+36

12、.870)光强反射率 Rp=rp=0总的反射光强和入射光强的比例：2I0(Rs+Rp)÷I0=0.039=3.9%。 2由于p分量不反射，所以反射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光。（2） 对p分量线偏振光，其能流透射率为1，全部进入水中； 对于s分量线偏振光能流透射率Ts=1Rs=10.078=0.922， 所以有92.2%射入水中， 总的能流透射率为1(100+92.2)%=96.1% 2由于透射的s线偏振光和p线偏振光的强度不同，且没有位相关系，所以透入水中的是部分偏振光。（3）i1+i2=53.13+36.87=90， 反射光和折射光之间的夹角为(i1+i2)=0002，两者

13、相互垂直，i1=tg1n2为布儒斯特角。 n17. 低头洗脸时，很难看到自己的脸部经水面反射的像。 站在广阔平静的湖面的岸边却可以看到对岸景物明亮的反射到像。 为什么？答： 由菲涅耳公式可知水面的光强反射率随入射角的变化关系。 在入射角较小时，反射率很低；光线的入射角较大时，特别是掠射时，其反射率会急剧增大，几乎全部反射。 所以当我们低头洗脸时，其入射角接近于零，反射率非常小，反射光强很弱，很难看到自己脸部经水面反射的像。 而站在广阔平静的湖面的岸边观看对岸的景物时，景物接近于掠入射，光线几乎全部反射，反射光强很强，所以可以看到对岸景物明亮的反射倒像。8在如图的装置中，s1s2=0.1，离双缝

14、10处的理想透镜的焦距f'=10，其光轴通过s单缝。若用=4000A的紫光照射单缝s，则在离透镜12的照相干板上摄得什么图样？干板（解题思路 ）本题是一个扬氏干涉的问题，在干板处有干涉条纹。需要讨论的是干板处的干涉条纹是干板和理想透镜组成的观察系统的那一个平面上的干涉条纹。解：s1 和s2 作为次波源，满足干涉条件，由s1 和s2发出的光线经透镜后会聚在干板上，只要光程差在一定范围内，就会有产生干涉条纹。作出P点的共轭点P设由S1发出的光线S1A 经透镜后， 和由S2发出的光线S1B会聚在干板 P处。光程差S1APS2BP可以 根据透镜的成像的等光程性求出。 因为P和P是一对共轭点P&

15、#39;S1AP=P'S2BPP点的光程差=S1APS2BP=(S1APP'S1AP)(S2BPP'S2BP)=(P'S1P'S2)所以P面上的干涉条纹是S1和S2在P面上的干涉条纹（由于P这在左边，并不存在实际的干涉是等效的虚的干涉）经透镜成像在P平面上。已知 s'=12cm,f'=10cm 由透镜成像公式 111= s=60cm s'sf'P到双缝的距离D=50; t=0.1mm; =4000A；P面上的虚干涉条纹的条纹间距 x'=D'，代入后得 x'=2mm ts'12=2=0.4mm

16、 60s干板上的干涉条纹间距 x=x=x所以在干板上摄得条纹间距是0.4mm的平行等间距的干涉条纹。9. 将一平面玻璃片覆盖在平凹柱面透镜的凹面之上。（1）若用单色平行光垂直照射，从反射光中观察干涉现象。分析干涉条纹的形状及分布情况。（2）当照射光波长1=5000A时，平凹透镜中央A点是暗的。 然后连续改变照射光波长，直到波长变为2=6000A时，A点又从新变暗。求A点处平面玻璃和柱面之间的空气间隙高度为多少？解： 本题是光线在空气膜上下表面反射时产生等厚干涉的问题。 根据等厚干涉的特点，相同厚度的地方形成同一级干涉条纹，故干涉条纹是平行于柱面轴线的直线。设凹透镜圆柱面的半径为R，对于空气层中

17、距中心为x的任一点P，空气层的厚度为h,光程差为=2h+002=2(h0d)+2（1） x2x2由几何关系可得：d=R=RR(1)= （2） 222R2R将（2）代入（1），x2得 =2h0+ （3） R2x2根据 =2h0+=(K+1) 明条纹 2Rx21和 =2h0+=（K+） 暗条纹R22明条纹和和暗条纹的坐标为x= （明条纹）和x= （暗条纹）条纹分布特点：（1）干涉条纹为直线族 x=±c（常数）它们平行于柱面的轴线且相对于轴线对称，每一级次相应于两条干涉条纹。（2）由x/K，可知随着K的增大条纹间距变小，即从中央到边缘，条纹分布愈来愈密集（2） 当波长由1=5000A 增大

18、到2=6000A中央轴线处连续两次变为暗条纹。 则 002h0=K1=(K1)2解出K=A 221=6h0=K1=31=1.5×103mm 2今欲用F-B干涉仪对10. 水银绿光的能量分布在(5461±0.025)A很小的波长范围内，此绿光进行能量随波长分布的测量，并且要求对绿光中靠得最近的=0.002A两条超精细结构谱线能实现分辨，问应该使用间隔h反射率R多大的干涉仪才合适？（解题思路）本题有两个要求（1）F-B干涉仪应对(54610.025)到(5461+0.025)A的所有波长不应有重叠现象，否则将对谱线的分布认识不清（2）能分辨靠得最近的00=0.002A两条超精结

19、构谱线。所以从自由光谱范围的要求确定h由第二个要求确定反射率。解：由自由光谱范围 =022h， 决定干涉仪的间隔h不得大于2(54610.025)2=2.982cm h=22×0.05根据第二个要求当使用h=2.982cm的F-B干涉仪时，其色分辨本领A=2h=K ，K=，1R1R干涉仪的反射率R应满足=12.5，解得R=0.7783讨论： 间隔h若大于2.982cm，则发生重叠现象。 间隔小于2.982cm，虽然不会重叠，但因几次变小而得不到大的分辨本领。故使用R0.7783,h2.982cm的F-B干涉仪为最合适。11光栅A 的dA=2um，光栅宽度WA=NA dA=4cm，另一

20、光栅B的dB=4um，光栅宽度 WB=10cm，现有波长为 500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。试问：（1）这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？（2）哪块光栅可以分辨出这两条谱线？解： 有光栅方程：dsink=k 和角色散的定义：D=k dcosk在第二级上将500.01nm 和500.00nm的双线分开的角度和角色散率光栅A： 2=30 DA=1.155×10rad/m,A=2.38''光栅B： 2=14.5 DB=0.516×10rad/m,A=1.06'' 0606R=W=Nk=kd要分辨50

21、0nm和 500.01nm这两条谱线，需要分辨本领大于：R=RA=NAk=50000RB=NBk=WBk=50000dBWAk=40000dA虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于光栅A的，但B光栅恰能分辨这两条谱线， 而A光栅则不能分辨。13.波长为4500Å的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏幕A上。 屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为mm、外半径为解： 确定衍射是属于夫琅禾费还是菲涅耳衍射。已知是平行光入射R= ,衍射是菲涅耳衍射。 2(R+r0);半波带数 n=Rr0已知R=,r0=80cm,=0.45um,1=0.6mm,2=,3=

22、m 12(R+r0)(0.6)2=1.0 对于小孔的边缘处，其半波带数 n1=44.5×10×800Rr022(R+r0)2×(0.6)2=2.0 对于圆环的内半径处，其半波带数 n2=44.5×10×800Rr032(R+r0)3×(0.6)2对于圆环的外半径处，其半波带数 n3=3.04.5×104×800Rr0根据题意，第一、第三波带为开带，第二为闭带， 所以P处的合振幅为2a1. 而撤去屏时，P点的合振幅是 a1/2.所以P点的光强I与撤去屏时的光强I0的比为：I1=22:()2=16倍 I02讨论：本题中

23、给出的半波带的半径是按自然数开方的规律逐级向外扩展的。即= 这个结果和牛顿环和迈克尔逊的干涉环的半径分布规律是相同的，所以我们可以通过牛顿环和迈克尔逊的干涉图样来制作波带片。14. NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5 ，密度=2.17g/cm , （1）试证两相邻离子间的平均距离为：323式中NA=6.02×10/mol为阿伏加德罗常数；（2）用X射线照射晶体时，第二级光谱的最大值在掠射角为1的方向上出现，试计算该X射线的波长。 解：（1）设氯化钠晶体晶胞的棱边长为d，每个晶胞含4个氯化钠离子，两个离子间的平均距离d0=d/2，由氯化钠的分子量和阿伏加德罗常数可

24、求得每个氯化钠分子的质量：2323m=M/NA=58.5/6.02×10=9.72×10g,那么氯化钠晶体的3密度：=4m/d,由此求得=0.2819nm2NA，d=d0=d=0.2819nm两个离子间的平均距离d0=d=0.2819nm这样有规则排列的晶体，就是一个d=0.2819nm的光栅（2）将j=2,0=1, d0=0.2819nm代入布拉格方程， 2d0sin0=j,求得: =2d0sin0/j=0.2819 sin1=0.049nm.15. 在透振方向正交的起偏器M和检偏器 N 之间，插入理想偏振片P，入射自然光强为I0 。求(1) 当出射光强为1I0时偏振片P

25、与N的夹角？ （2）当出射光强为0时偏振片P8与N的夹角？（3）能否找到插入偏振片P的合适方位，使最后通过的光强为入射自然光强的1？ 2解：（1）入射自然光的光强为I0通过M后的光强为：M 1I0 212通过P后的光强为：I0sin 211222通过N后的光强为：I=I0sincos=I0sin2281I=I0;sin22=1,=450 82插入的偏振片P与M、N均成450（2）I=0;sin2=0,=0,强为零。（3）I=2插入偏振片P与M平行或与N平行时，最后通过的光1I0;sin22=4 这是不可能的，因此不论插入偏振片P的方位如何，最后通21过的光强都不可能为I0。 216一偏光仪器如

26、图所示，M1、M2为折射率n=1.732的平行平面玻璃，背面涂黑。 一束强度为I0的单色自然光，以i1=60的入射角射到M1上，反射光垂直向上以同样的角度入射到M2上。 求（1）由M1反射的反射光的性质和强度。（2）由M2反射的反射光的011波片上，以光线为轴将波4411片旋转3600，人眼在波片后会看到什么现象？（4）在波片和人眼之间加放一尼科441耳棱镜。 固定波片而将尼科耳棱镜旋转3600，人眼又会看到什么现象？ 4性质和强度。（3）让由M2反射的光垂直入射到该单色光的解：（1）设光线在玻璃中的折射角为i2,则sini11=,i2=300 2n0故i1+i2=90， 既入射角i1为布儒斯

27、特角。 sini2=因此反射光为振动方向垂直于入射面的线偏振光。 根据菲涅耳公式，由M1反射的反射光的强度1sin2(i1i2)1I1=2I0=I0 2sin(i1+i2)8（2）对M2,是振动方向垂直于入射面的线偏振光。由M2反射的反射光的强度sin2(i1i2)1I2=I=I012sin(i1+i2)321（3）设波片的光轴与线偏振光的振动方向的夹角为，由M2反射的线偏振光通过41122波片后，变为椭圆偏振光。 其光强为I3=I2cos+I2sin=I2=I0 3241光强于夹角无关，因此当波片旋转时，人眼看到光强不变。 41（4）设尼科耳棱镜主截面与波片主截面的夹角为，则椭圆偏振光通过尼

28、科耳棱4镜后变为两相干光。设通过M2后的线偏振光的振幅为A则两相干光的振幅分别为Acoscos;Asinsin， 其位相差为22222光强I4=I2(coscos+sinsin) 所以A4=所以当固定1波片而将尼科耳棱镜旋转时，不变、改变，从上式可见，光强将43时，光强分别达到其极大值随周期性变化。 当=0,与,22I2cos2与I2sin2。17两个偏振片的透振方向的夹角为60， 将一块楔角为0.5的石英劈尖置于其间，石英的光轴与透振方向成300， 用波长为5893Å的平行光照射。 求干涉条纹的间距和条纹的可见度？（no=1.5442, ne=1.5533）002(none)x+=

29、(2k+1)解：根据设第m和m + 1级明条纹对应的石英劈尖上的厚度分别为xk和xk+1，则有 xk=k(none)xk+1=(k+1)(none)x=(none)=7.41mm 条纹的间隔为一常数。条纹特点： 平行等间隔的条纹振幅分解得两相干光的振幅分别为：AON=Asinsin=1/4AAeN=Acoscos=3/4A干涉极大光强：IM=AeN+AON+2AONAeN=A干涉极小光强：Im=AeN+AON2AONAeN=1/4A222222条纹可见度=IMIm=0.6 IM+Im在单色自然光照明的杨氏干涉装置中，于双缝后面放置四快偏振器件P1,P2,P3,P4。 讨18论在下面四种情况下，

30、 屏幕上干涉条纹做如何变化？（1）P1、P2 是透振方向平行的偏振片。移去P4, P3是一个迎光旋转的半波片。（2）P1、P2 是透振方向相互垂直的偏振片。移去P4, P3是一个迎光旋转的半波片。（3）P1、P2 是透振方向相互平行的偏振片。P4, P3是材料和形状完全一致的四分之一波片，其光轴相互平行，且与P1,P2 透振方向成450。（4）P1,P2 是透振方向平行的偏振片。P4, P3是材料和形状完全一致的波片，其光轴夹角恰好被P1,P2 透振方向所平分。解： 设入射到每一单缝上的自然光的光强为I0, 将它分解为与P1的透振方向平行的和垂直的两个振幅相等、无位相关系的两 线偏振光，其光强

31、为I0。 2（1） 当P1 P2时，半波片的光轴与P1成角时，在屏幕上是两个振动方向夹角为2的线偏振光的干涉。 干涉光强I=2×I0(1+cos2) 2IIm=cos2 条纹可见度： =M2 4 IM+ImI =0,时，IM=4×0=2I0 =1.0 2I00 =90,270时，IM=4×0=2I0 =1.0 但原来的亮条纹变为暗条纹。 2=450,1350,2250,3150时，IM=Im=I0 =0 屏幕（2） 当P1P2时，入射到屏幕上的两线偏振光无位相关系。 所以是非相干叠加。无论波片怎样旋转，屏上的光强不变。IM=Im=I0I0+=I0 =0 22（3）

32、 当P1 P2时，4波片的光轴与P1成450角时。 屏幕上各点都是两个相同旋转方向的圆偏振光的叠加。（4）当P1 P2时，P4, P3是材料和形状完全一致的波片，其光轴夹角恰好被P1,P2 透振方向所平分。所以屏幕上各点均是左、右旋椭圆偏振光的叠加。IM=Im=I0 =0（1） 此玻璃的A和B（2）对钠黄光5890埃的折射率（3）对钠黄光的色散。.解： 由柯西公式 n=f()=A+已知 B2+C4=A+B2 1=4358,n1=1.6525;2=5461,n2=1.6245 代人柯西公式得n1=A+B;n2=A+2B2162 解得：B=1.4643×10A;A=1.5745对钠黄光

33、n=A+02B2=1.617601dn2B5在5890埃的色散 =3=1.4332×10A d0dn520已知冕玻璃对波长为3988Å光的折射率n=1.52546,色散为=1.26×10A1 d求群速和相速？c2.997625×108=1.96516×108m/s 解： 求相速， 根据vp=n1.52546求群速 ug=dvd=vpp dkdcd()dvpvdncdn=2=p ddndnd群速ug=vpdvpd=1.90052×108m/s=vp(1+dn)nd21 He-Ne气体激光器以TEM00模振荡，中心波长=0.6328m。若

34、该谱线的荧光线宽为1700MHz，激光器谐振腔腔长为1m。求：（1）激光器纵模频率间隔；（2）激光器中可能同时激发起的纵模数；（3）若采用缩短腔长法获得单纵模振荡，估计激光器谐振腔腔长的最大允许值。纵模频率间隔 k=c 取折射率n1，已知激光器腔长L1m 2nLc3×108=1.5×108Hz 则纵模频率间隔k=2nL2×1中心波长=0.6328m，该谱线的荧光线宽为1.7×109赫兹激光器可能激发的频率的纵模数N，由激活介质的频宽和纵模间隔k的比值决定，即：1.7×10N=11 k1.5×108腔长L1m时的纵模数为11个若采用缩短

35、腔长法获得单纵模振荡，即要求k1.7×109赫兹由k=9c 得：2nLc3×108L=0.088m=8.8cm 2k2×1.7×109获得单纵模振荡的腔长应小于8.8.光学课程研究讨论题：（为使同学很好的完成本部分内容，每题提供一定的参考内容供参考）凹面镜成像规律的讨论参考内容：从成像公式分析各种条件下的成像规律利用计算机绘制成像规律曲线用计算机模拟柱透镜曲面的三维轮廓问题。参考内容：柱透镜口径，焦距，玻璃折射率求出柱透镜的最大厚度和曲率半径，并根据柱透镜的厚度函数，模拟柱透镜曲面的三维轮廓讨论光在光路中正向传播和反向传播时，平移矩阵和折射矩阵的关系光学

36、系统光阑应用的实例分析参考内容：分析显微镜和照相机中各个光阑的作用和特点。偏振光入射方位角与介质反射率关系研究参考内容：分析对不同的偏振光处理方法用菲涅耳公式分析在各种情况下的反射率用图描述反射率关系椭圆偏振光折反射时的状态变化参考内容：分析如何处理椭圆偏振光的反射得出变化规律衰逝波的研究参考内容：电磁波理论研究光的反射和折射全反射时出现的虚波矢问题全反射的讨论透射光的等厚干涉及条纹分析参考内容：分析透射光的光程差分析透射光的条纹特点两光束干涉的计算机模拟研究参考内容：已知入射光波长，两束光的振幅分别为和。根据下列两光束干涉的振幅和光强公式，模拟两光束干涉的合振幅和强度分布曲线。光源线度对双缝

37、干涉光强分布的影响参考内容：光源线度对双缝干涉可见度的影响双缝干涉光强随光源线度的分布情况夫琅禾费单缝衍射、矩孔衍射的模拟参考内容：以波长为的单位振幅平面波照射一狭缝，狭缝方向缝宽方向缝宽（即只考虑一维情况），方向缝宽。根据下列公式，模拟夫琅禾费单缝衍射的光强分布。矩孔衍射为单缝衍射的推广。光栅在非光谱应用领域的应用参考内容：光栅按对入射波前的调制方式可分为振幅型和相位型，这两类光栅在使用性能上有什么区别？除了我们熟知的光谱应用之外，试讨论光栅在非光谱应用领域的几种应用。二元光学元件的特点参考内容：与传统光学元件相比有哪些突出优点？分析二者在工作原理、设计方法和制作技术上的区别。分析二元光学元

38、件有哪些独特的应用？光在双轴晶体表面的反射与折射参考内容：用惠更斯原理和单轴晶体的波面分析双轴晶体的波面用作图法研究光在双轴晶体表面的反射与折射获得偏振光的方法参考内容：通过教材和查阅资料总结获得偏振光的方法分析各种方法的特点和使用情况液晶问题参考内容：是一种介于各向同性液体和各向异性晶体之间的物质状态。液晶有哪几种主要类型？表现出哪些主要的光学特性？分析液晶显示器（）及液晶光阀（）的工作原理。全息图的分类全息照相的应用参考内容：全息照相与普通照相相比有那些区别和特点？从不同的角度对全息图进行分类全息照相的应用。计算全息和数字全息技术参考内容：计算全息和数字全息技术是对光学全息的重要发展和未来

39、全息技术重要的发展方向从基本原理、技术特点及应用领域等方面讨论其与普通光学全息的异同。阿贝成像原理网格物体的空间滤波模拟参考内容：网格状物体可由两块正交密接的黑白光栅形成，如图（）所示。已知网格和方向的周期为，根据傅里叶变换公式，模拟此网格物体的空间频谱分布。在频谱面上加入图各种滤波器，研究模拟滤波后像面光强的分布。 模拟结果示意图 负折射率介质问题的研究参考内容：它与普通的正折射率介质相比有哪些异常传播性质？如何实现负折射率介质的人工制备？负折射率介质有哪些潜在的应用？群速和相速模拟研究参考内容：设一复色光由以下三列单位振幅的单色光波组成根据单色光波的参数，求出群速并模拟三列波的波形及合波场

40、的波形。改变三列光波的波长及相速，观察群速的变化。（a）网格物体示意图（b）网格物体的频谱国家十五规划教材光学习题选第一章1、巨蟹星座中心有一颗脉冲星，其辐射的光频讯号和射频信号到达地球有1.27s的时差，且光波快于射电波。（1）求光波和射电波从脉冲星到地球的光程差L。（2）试计算这两种电磁波传播于宇宙空间中的折射率之差n的数量级，已知这颗脉冲星与地球相距约6300光年6×1015 km。2、在圆柱形木塞的圆心，垂直于圆平面插入一根大头针，然后把木塞倒放浮在水面上，调节针插入木塞的深度，使观察者在水面上方不论什么位置都刚好看不到水下的大头针（如图1.2）。如果测得大头针露出来的长度为

41、h，木塞直径为d，求水的图1.2 折射率。3、一个顶角为60°之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。已知光线在棱镜第一面上的入射角i1=70°，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总偏向角。4、一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求：（1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）横向放大率；（5）用作图法求像。5、一平凸透镜焦距为f，平面镀银，在其前2f处放一物体，高度为h。求物体所成的最后像，并作图。第二章1、两个薄凸透镜L

42、1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦距为3cm，L2在L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。2、试证两个相同材料的薄凸透镜组合消放大率色差的条件是：d=f1+f2 23、一架显微镜物镜L0的焦距为1cm，目镜Le的焦距为3cm，物镜与目镜之间的间距为20cm。（1）若使最后像生成在无穷远处，物体应放在距物镜多远处？此时显微镜的放大率是多少？出瞳的位置在何处？（2）若将Le和L0推近一个小距离，使最后像成在明视距离处，求推近的距离应为多少？4、一开普勒望远镜焦距为40cm，相对孔径为f/5.0（即D/ f=1/5.0），今测得出射光瞳直

43、径为2cm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。5、物镜焦距f0=50cm的望远镜已正常调节，为了清楚看到50m处的物体，应将目镜移动多少距离？第三章1、有两个一维简谐平面波的波函数为E（=4cos2(3t0.2z) 1p,t）E（=2p,t）1cos(3.5t7z) 2.5式中位移以cm为单位，时间以s为单位，电场强度以v/m为单位，距离以m为单位。试分别求它们的（a）振幅，（b）频率，（c）周期，（d）波长，（e）相速度，（f）传播方向。第四章1、在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50 cm。求第1级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。2、在双

44、缝干涉装置中，缝S1和S2后面分别放置透明的塑料薄片T1和T2当二薄片插入后，屏上中央零级亮纹向下移至原先的第10级亮纹位置上，已知入射光波长为600nm，T1和T2厚均为300m，T2的折射率为1.52, 求T1的折射率。3、波长= 500nm的单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距t= 0.5mm,在双孔屏另一侧5cm处放置一枚象方焦距f'= 5cm的理想薄透镜L，并在L的象方焦平面处放置接收屏。求：（1）干涉条纹间距等于多少？（2）将透镜往左移近双孔2cm，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？4、用波长= 0.5m的单色平行光垂直入射到菲涅耳双棱镜上，棱镜由n=1.5的玻璃制成。

45、已经测得干涉条纹间距为0.5mm，且前后移动接收屏位置时条纹间距不变。试求双棱镜的顶角。5、将焦距f'= 25cm的薄进镜切去宽为a的中央部分，再将两半贴合，如图4.3所示，在透镜的一侧放置波长为600nm的单色点光源，在另一侧放置接收屏现察干涉条纹，测得屏上两相邻亮纹间的距离为x = 0.25mm，且当屏移远或移近时，x不变。试求：（1）切去的宽度a为多少？（2）若透镜直径为d =5cm，屏移到何处时干涉条纹数最大？此最大条纹数是多少？（3）屏移到何处时干涉条纹消失？图4.3 第五章1、一束单色平行光（=500nm）正入射到一宽为0.2 mm的狭缝上，在狭缝后的透镜的像方焦面上观察夫

46、琅禾费衍射图样。已知透镜的焦距为20cm，试求在屏上最初两个极小和两个次极大之间的距离。2、一单缝由含有波长1和2的光波所照射，如果产生的衍射图样中1的第一极小与2的第二极小重合。试问：（1）这两种波长之间有何关系？（2）是否还会有其它极小也重合？3、今测得一细丝的夫琅禾费衍射零级衍射纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63m，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。4、航天飞机上的宇航员声称，他恰好能分辨在他下面100km地面上的某两个点光源，设光源的波长为550nm、瞳孔直径为4 mm，求在理想条件下这两个点光源的间距是多少？5、一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用=546nm的汞绿光照明。问

47、用分辨本领为500线mm的底片来记录物镜的像是否合适？第六章1、HeNe激光器发出的平行光（=632.8nm）垂直照射在一圆孔衍射屏上，孔的半径为1.25mm，为了观察夫琅禾费衍射，观察屏大约必须放多远？2、今有宽度为a的单狭缝的夫琅禾费衍射装置，在缝的宽度方向x由（-a/2）到（+a/2）的缝平面上覆盖着振幅透射率为t(x)cos(x/a)的膜片。试求夫琅禾费衍射场的振幅分布，并和无膜片时的衍射场振幅分布作比较。3、一块透明片的振幅透射率为t(x)=exp(x2)（高斯分布），将其置于透镜的前焦面上，并用单位振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦面上的振幅分布。4、利用傅里叶变换方法，求包含N个狭

48、缝的衍射光栅的夫琅禾费衍射图样的强度分布公式，设狭缝宽度为a，光栅常数为d，光栅由单位振幅的单色光垂直照明。5、在龙基光栅的夫琅禾费衍射装置中，光栅与透镜 L2相距为d，透镜半径为r，试求透镜的截止频率（即能通过透镜的最大空间频率）。第七章1、一束线偏振光垂直入射到一块方解石晶体上，光振动面与晶体主截面成20°角，试计算e光和o光的相对振幅和强度。2、一束钠黄光以入射角为50°入射到方解石平板上。设光轴与板面平行，并垂直于入射面。问在晶体中e光和o光夹角为多少？3、在两个正交偏振片之间插入第三偏振片。求：（1）当最后透过的光强为入射光强的1/8时，插入偏振片的方位角；（2）

49、使最后透过光强为零，插入的偏振片如何放置？（3）能否找到插入偏振片的合适方位，使最后透过的光强为入射自然光强的1/2？4、用一石英薄片来产生一束椭圆偏振光，要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向，长短轴之比为2:1，且是左旋的。问石英片应多厚？如何放置？（=5893Å ，no=1.5442,ne=1.5533）5、将楔角=0.33°的石英劈（光轴平行于劈棱）置于正交偏振片之间，氢的红光（=6563Å）通过此装置产生干涉，试计算干涉条纹间距（已知石英对该波长折射率no=1.5419，ne=1.5509）。6、用单色线偏振光、椭圆偏振光、自然光分别通过正交偏振片间的巴俾涅补偿

50、器，通过第二个偏振片观察将看到什么现象？7、试求右旋圆起偏器的琼斯矩阵，并证明左旋圆偏振光不能通过右旋圆起偏器。第八章1、一均匀媒质的吸收系数=0.32cm-1，求出射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5倍时媒质的厚度。2、用A=1.53974和B=4.6528×105Å的玻璃做成50°棱角的棱镜，当其对5500Å入射光处于最小偏向角位置时，求其角色散为多少弧度/埃？3、已知相速vp，K为常数，计算下列各情况下的群速。（1）vp=K，无色散媒质，如空气中的声波；（2）vp=K；（3）vp=K，重力在水面上所引起的波；（4）vp=K,在水面上的表面张力波

51、；（5）vp=K，弹性薄片在弯曲时所产生的波。4、计算波长为2536Å和5461Å的两条谱线瑞利散射的强度之比。5、一束光通过液体，用偏振片正对这束光观察。当偏振片透振方向在竖直方向时，光强达最大值，当偏振片透振方向在水平方向时，光强为零。再从正侧面观察散射光，在偏振片分别置于上述两个位置时，光强之比为20:1。计算散射光的退缩振度。第九章1、已知单色光（4800Å）通过1平方厘米截面的辐射通量为20瓦。试求该单色光1立方毫米内的光子数目。国家十五规划教材光学习题选第一章1、解：（1）根据光程的定义，光程表示光在介质中通过的真实路程所需时间内，在真空中所传播的路程

52、。光波和射电波从脉冲星到地球的光程差L=ct=3.0×108×1.27=3.81×108m。（2）颗脉冲星与地球相距l=6×1015km，因为t=15llcct则n=1=。 ，vcvlct3×108×1.2711已知t=1.27s,l=6×10km，所以n=10。 18l6×102、解：入图。若观察者在水面上方不论什么位置都刚好看不到水下的大头针，则需满足全反射的条件。由全反射的临界角公式ic=sin11n=sinic3、解：由图可知11i2=sin1(sini1)=sin1(sin700)=35028'

53、n1.62h2+(d/2)2=d/24h2+d2 2d1得 ni1'=i2=603528'=2432'i2'=sin1(nsini1')=sin1(1.62sin24032')=420因此，在第一、第二面上的偏向角分别为 000A 1=i1i2=34032'2=i2'i1'=1755'0 总偏向角为=1+2=52017'4、解：已知n=1,n'=1.6350,r=2.50cm,s=9.0cm（1）f=n2.50r=3.94（） n'n1.63501n'1.6350×2.50

54、f'=r=6.44（） n'n1.635011（2）=（3）由n'1.6350=25.4(D) 2f'6.44×10n'nn'n得 =s'srn'nn1.653011s'=n'/(+=1.6530/(+)=11.40（） rs2.509.0ns'11.40=0.777 n's1.6350×(9.0)（4）由=5、解：整个成像过程分为三步。第一，经薄透镜成像。 由111s'=及= 得 s'sf'ss1'=f1's1f'×(2

55、f')y's'=2f'及=1=1,y1'=h f1'+s1f'2f'hs1第二，经平面反射镜成像。s2'=2f',y2'=h，即像位于平面反射镜的左侧。 第三，再经薄透镜成像，此时光线是由右向左。s3=2f',y3=h，得 s3'=f'×(2f')21=f'，y3'=h f'+2f'332f'处，为倒立缩小的实像。 3即最后像位于薄透镜左侧图1.52第二章1、解：（1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像是本身。设L2对其前

56、面的光学系统L1成像为L2'。由高斯公式得 111=，已知s=5cm,f'=f1'=8cm，s'sf's'=4013.3cm 3即 L2位于L1右边约13.3cm处。L2的口径 2y'=s'40322y=×4=10.7cm s3×53由于物点位于无穷远，且L2的口径大于L1的口径，故对L1对入射光束口径限制最大，即为孔径光阑。（2）求入瞳：孔径光阑对其前面的光学系统成像为入瞳，所以L1又为入射光瞳。（3）求出瞳：孔径光阑对其后面的光学系统成像为出瞳。即L1对L2 所成的像。 已知s=5cm,f'=f2'=3cm，由高斯公式111=，得 s'sf's'=f's3×(5)=7.5cm f'+s3+(5)s'7.5322y=×4=6cm s532y'=即 出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。11112、 证：因为薄透镜的光焦度为