河南中考数学一模模拟试卷试题(一)

1、数学一模模拟试卷（一）一.选择题1.3的绝对值是（   ）A. 3       B. 3     C. ±3      D.  2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（   ）A.     B.     C

2、.      D. 3.下列计算正确的是（   ） A. x2x3=x6  B. （x2）3=x5    C. x2+x3=x5     D. x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax23x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（   ） A. a 且a0    B. a

3、且a0   C. a        D. a 5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布2016年河南省国民经济和社会发展统计公报，公报显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（   ） A.  95.32×106   B. 9.532×107   C. 9532

4、15;104   D. 0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（  ）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A. 中位数是2    B. 平均数是2   C. 众数是2    D. 极差是27.多项式m2m与多项式2m24m+2的公因式是（   ） A. m1&#

5、160;   B. m+1      C. m21      D. （m1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：先分别以A，B两点为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；再分别以B，C两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若BAC=66°，则BPC等于（   ）A. 100

6、76;    B. 120°    C. 132°      D. 140°9.若二次函数y=x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（   ） A. y1y2y3  B. y1y3y2  C. y2y3y1  

7、0; D. y2y1y310.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（   ） A.（1，2）  B. （1，2） C. （4，8）  D. （1，2）或（1，2）二.填空题11.计算： =_ 12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为_ 13.如图，在菱形ABCD中，BAD=100°，点E为AC上一点，若CBE=20°，

8、则AED=_°14.如图所示，格点ABC绕点B逆时针旋转得到EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为_15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为_三.解答题16.先化简：（x1 ） ，然后从满足2x2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值 17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：

9、（1）参加调查测试的学生为_人； （2）将条形统计图补充完整； （3）本次调查测试成绩中的中位数落在_组内； （4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数 18.如图，AB为O的直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，过点C作CEDB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F（1）求证：CF为O的切线； （2）填空：当CAB的度数为_时，四边形ACFD是菱形 19. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： 在离C点40米的D处，用测

10、角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75， 1.73）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（4，1），点D的横坐标为2（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当x为何值时，y1y2 （3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当APE

11、的面积为3时，求点P的坐标 21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元 （1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元 （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案哪种方案最省钱 22.已知ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DBMN于点B，连接CB（1）问题发现如图（1），过点C作CECB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为_，BD、AB、

12、CB之间的数量关系为_ （2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时BCD=30°，BD=2时，CB=_23.如图所示，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PEBC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求PEF周长的最大值； （3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛

13、物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由 答案一.选择题1.【答案】B 【考点】绝对值 【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=3故答案为：B【分析】任何数的绝对值都是非负数。 2.【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。 3.【答案】

14、D 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则 【解析】【解答】解：A、x2x3=x5 ， 故本选项错误；B、（x2）3=x6 ， 故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3 ， 故本选项正确；故答案为：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。 4.【答案】A 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程ax23x+3=0有两个不等实根， ，解得：a 且a0故答案为：A

15、【分析】根据一元二次方程的定义得出a0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出0，求解即可。 5.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：9532万=9.532×107 ， 故答案为：B【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1 6.【答案】D 【考点】算术平均数，中位数、众数，极差 【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3

16、5;2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故答案为：D【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。 7.【答案】A 【考点】完全平方公式，公因式 【解析】【解答】解：m2m=m（m1），2m24m+2=2（m1）（m1），m2m与多项式2m24m+2的公因式是（m1），故答案为

17、：A【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。 8.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图复杂作图 【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为ABC的外心，所以BPC=2BAC=2×66°=132°故答案为：C【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出BPC的度数。 9.【答案】C 【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：y=x2+4x+c=x2+4x4+4+c，=（x2）2+4+c，二次函数对称轴为直线x=

18、2，21=1，2（1）=3，2+ 2= ，1 3，y2y3y1 故答案为：C【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x2时，y随x增大而减小；当x2时，y随x增大而增大。根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。 10.【答案】D 【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（2，4）代入y=kx，可得：4=2k，解得：k=2，点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（1，2）或（1，2），故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA的中点，即可得点B的

19、位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。 二.<b >填空题</b>11.【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= = =2故答案为：2【分析】先将各个二次根式化简，再进行运算就可求出结果。 12.【答案】【考点】概率公式 【解析】【解答】解：不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ；故答案为： 【分析】由题意可知，一共有5中等可能数，摸出一个球是白球的有2种可能数，利用概率公式即可求解。 13.【答案】70 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，BCD=BAD=1

20、00°，ACD= BCD=50°，由菱形的对称性质得：CDE=CBE=20°，AED=ACD+CDE=70°，故答案为：70【分析】根据菱形的对角线性质，求出ACD的度数，由菱形的对称性质得：CDE=CBE，即可求出AED的度数。 14.【答案】【考点】勾股定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由图可知ABC=45°，ABE=90°AB= = ，S阴影=S扇形ABE+SABCSBDES扇形DBC=S扇形ABES扇形DBC= =2 = 故答案为： 【分析】观察图形，可知S阴影=S扇形ABES扇形DBC ， 根据勾股定理求出AB的长，

21、两扇形的圆心角都是直角，代入公式即可求出结果。 15.【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2 ， AE= x，在RtABE中，由勾股定理可得AB2=AE2+BE2 ， 即32=（ x）2+x2 ， 解得x= ，AE= ，DE= ，BE= ，AD=3 ，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=3 =AD=ADAAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可

22、知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE= ，故答案是： 【分析】（1）已知AEBD，ED=3BE，因此证明ABEDAE，表示出AE的长，在RtABE中，运用勾股定理求出AE，DE，BE的长，再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短，添加辅助线将AP和PQ转化到同一条线段上，因此作A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，可证得AAD是等边三角形，由垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，即可求出结果。 三.<b >解答题</b>16.【答案】解：原式= × = = 2x2且x为整数，若分式有意义，x只能

23、取0，1，当x=0时，原式=1（或当x=1时，原式=3） 【考点】分式有意义的条件，分式的化简求值 【解析】【分析】先将括号里的分式通分，再将分式的除法运算转化为乘法运算，结果化成最简分式，然后求出使分式有意的x的取值范围，确定出x的值，代入化简后的分式求值即可。 17.【答案】（1）400（2）解：B组人数为：400×35%=140人，E组人数为：4004014012080=20人，条形统计图补充完整如图：（3）C（4）解：2600×（10%+35%）=1170人 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，条形统计图，中位数、众数 【解析】【解答】解：（1）参

24、加调查测试的学生为：40÷10%=400人，故答案为：400；（3）40+140=180，本次调查测试成绩中的中位数落在C组内，故答案为：C；【分析】（1）根据A类（或D类）的人数及所在的百分比，就可以求出抽查总人数。（2）分别求出B组、E组的人数，即可补全统计图。（3）中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数。此组数据有400个，是偶数，找第200个数和201个数的平均数即可。（4）用该中学学生的总数乘以80分以上（含80分）的学生所占的百分比，即可求得全校学生测试成绩为优秀的总人数。 18.【答案】（1）解：证明连结OC，如图，OA=OC，

25、A=OCA，BOC=A+OCA=2A，ABD=2BAC，ABD=BOC，OCBD，CEBD，OCCE，CF为O的切线；（2）30° 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，切线的判定与性质 【解析】【解答】（2）当CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由：A=30°，COF=60°，F=30°，A=F，AC=CF，连接AD，AB是O的直径，ADBD，ADCF，DAF=F=30°，在ACB与ADB中， ，ACBADB，AD=AC，AD=CF，ADCF，四边形ACFD是菱形故答案为：30°【分析】证明一条直线是圆的

26、切线的添加辅助线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证半径。（1）连结OC，先证明ABD=BOC，得到OCBD，根据CEBD，得出OCCE，即可证得结论。（2）当CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形。根据已知易证AC=CF，再证明ACBADB，得出AD=AC，即可得到AD=CF，ADCF，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形。即可得出结论。 19.【答案】解：在RtBCF中， =i=1： ，设BF=k，则CF= ，BC=2k又BC=12，k=6，BF=6，CF= DF=DC+CF，DF=40+6 在RtAEH中，tanAEH= ，AH=tan37°×（40+6

27、）37.785（米），BH=BFFH，BH=61.5=4.5AB=AHHB，AB=37.7854.533.3答：大楼AB的高度约为33.3米 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】根据已知条件，添加辅助线，延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H，由BC得坡度和BC得长，求出BF，CF的长，即可求得DF的长，再在在RtAEH中，根据解直角三角形，求得AH、BH的长，从而可求得大楼AB的高度。 20.【答案】（1）解：把，C（4，1）代入y2= ，得n=4，y2= ；点D的横坐标为2，点D的坐标为（2，2），把C（4，1）和D（2，2）代入y1=k

28、x+b得， 解得： ，一次函数解析式为y1= x+1（2）解：根据图象得：4x0或x2；（3）解：当y1=0时， x+1=0，解得：x=2，点A的坐标为（2，0），如图，设点P的坐标为（m， ），APE的面积为3， （m+2） =3，解得：m=4， =1，点P的坐标为（4，1） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先根据已知点C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点D的横坐标为2代入反比例函数解析式即可求出点D的坐标，然后将点C、点D的坐标代入一次函数解析式即可求解。（2）y1y2 ， 根据两函数图像交点C、D的

29、坐标及y轴，观察直线x=-4、直线x=2、y轴，即可得出y1y2时x的取值范围。（3）先根据一次函数解析式求出点A的坐标，点P在双曲线上，设出点P的坐标，根据APE的面积为3，求出m的值，就可以得到点P的坐标，再将点P的横坐标大于2，就可得到结论。 21.【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，得 ，答：购买A种树苗每棵60元，B种树苗每棵40元；（2）解：设购买A种树苗a棵，解得，60a63，有四种购买方案，方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵，方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵，方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵，方案四：购买A种树苗63棵，B种树

30、苗37棵，A种树苗比B种树苗贵，方案一最省钱 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】抓住已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元设未知数，列方程组，求解即可。（2）抓住不等关系：购进A种树苗于60；购买这两种树苗的资金5260。A种树苗的数量+B种树苗的数量=100，设未知数建立不等式组，即可求出购买方案及最省钱的方案。 22.【答案】（1）BD=AE；BD+AB= CB（2）解：证明：如图2，过点C作CB交MN于点E，ACD=90°，ACE=90°+ACB，BCD=90°+A

31、CB，ACE=BCD，DBMN，CAE=90°AFB，D=90°CFD，AFB=CFD，CAE=D，AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB=90°，ECB是等腰直角三角形，BE= CB，BE=AEAB=DBAB，BDAB= CB；（3） 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，旋转的性质 【解析】【解答】解：（1）如图1，过点C作CB交MN于点E，ACD=90°，ACE=90°ACB，BCD=90°ACB，ACE=BCD，DBMN，在四边形ACDB中，BAC+ACD+ABD+D

32、=360°，BAC+D=180°，CE+BAC=180°，CAE=D，AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB=90°，ECB是等腰直角三角形，BE= CB，BE=AE+AB=DB+AB，BD+AB= CB；故答案为：BD=AE，BD+AB= CB；（3）如图3，过点C作CB交MN于点E，（3）ACD=90°，ACE=90°DCE，BCD=90°DCE，ACE=BCD，DBMN，CAE=90°AFC，D=90°CFD，AFB=BFD，CAE=D，AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=

33、CB，ECB=90°，ECB是等腰直角三角形，BE= CB，BE=ABAE=ABDB，ABDB= CB；BCE为等腰直角三角形，BEC=CBE=45°，ABD=90°，DBH=45°过点D作DHBC，DHB是等腰直角三角形，BD= BH=2，BH=DH= ，在RtCDH中，BCD=30°，DH= ，CH= DH= × = ，BC=CHBH= ；故答案为： 【分析】（1）过点C作CB交MN于点E，易证得ACE=BCD，根据四边形的内角和定理及同角的补角相等，得出CAE=D，就可以证得ACEDCB，根据全等三角形的性质得出BD=AE，从而