电路原理(邱关源)习习题答案相量法

1、第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。81 将下列复数化为极坐标形式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（

2、1） (因在第三象限)故的极坐标形式为 （2）（在第二象限） （3） （4） （5） （6）注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为： 和 需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。82 将下列复数化为代数形式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 解：（1） （2） （3） （4） （5）（6）83 若。求和。 解：原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即虚部和虚部相等 把以上两式相加，得等式解得 所以 84 求81题中的和。 解： 85 求82题中的和。 解： 86若已知。 （

3、1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2） 与和与的相位差；（3） 绘出的波形图；（4） 若将表达式中的负号去掉将意味着什么（5） 求的周期T和频率f。解：（1） 故，和的相量表达式为其相量图如题解图（a）所示。题解86图 （2） （3）（t）的波形图见题解图（b）所示。 （4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。即的参考方向反向。 （5）（t）的周期和频率分别为注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。87 若已知两

4、个同频正弦电压的相量分别为，其频率。求： （1）写出， 的时域形式；（2）与的相位差。 （1） （2）因为故相位差为，即与同相位。88 已知： （1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率和周期T；（2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；（3） 如果把电压的参考方向反向，重新回答（1），（2）。 解：（1）波形如题解88图（a）所示。题解88图有效值为 频率 周期 （2）和的相量形式为 故相位差为 相量图见题解图（b）所示。（3）的参考方向反向，（t）变为（t），有效值、频率和周期均不变，（t）的相量为故 和 的相位差为 波形图和向量图见题解图（a）和（b）。89 已知一段

5、电路的电压、电流为：（1） 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。解：（1），故u和i的相量分别为 其波形和相量图见题解图(a)和图（b）所示。 题解89图（2）相位差 ，说明电压落后于电流。810 已知图示三个电压源的电压分别为： ，求：（1）3个电压的和；（2）；（3）画出它们的相量图。题解810图解：，的相量为（1）应用相量法有 即三个电压的和 （2） （3）相量图如题解810图所示。题解810图811 已知图（a）中电压表读数为； ；图（b）中的； 。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压。 题811图解法一：（a） 图：设回路中电流，根据元件的电压、电流相量关系，

6、可得 题811图则总电压 所以的有效值为 （b） 图：设回路中电流相量，因为 所以总电压 故的有效值为 解法二： 利用相量图求解。设电流为参考相量，电阻电压与同相位，电感电压超前，电容电压要滞后，总电压与各元件电压向量构成一直角三角形。题解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。由题解图（a）可得 由题解图（b）可得 题解811图注：这一题的求解说明，R，L，C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。元件相量关系有效值关系相位关系相量图电阻R电感L电容C812 已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为

7、；。求：（1）图中电流表A的读数；（2）如果维持的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。题812图解法一： （1）R，L，C并联，设元件的电压为根据元件电压、电流的相量关系，可得 应用KLC的相量形式，总电流相量为故总电流表的读数（2）设当电流的频率提高一倍后，由于不变，所以不变，而增大一倍，减小一倍，因此，有所以 即，电流表的读数 题解812图 解法二： 利用相量图求解。设为参考向量，根据元件电压、电流的相位关系知， 和同相位，超前，滞后，相量图如题解812图所示，总电流与，和组成一个直角三角形。故电流表的读数为即 （1） （2） 注：从811题的解法二，可以体会到应用向量图

8、分析电路的要点，那就是首先要选好一个参考相量，这个参考相量的选择，必须能方便地将电路中其它电压、电流相量，根据电路的具体结构及参数特点逐一画出，把所给的条件转化成相量图中的几何关系。最后根据相量图中的相量关系，使问题得到解决。一般对串联电路，选电流作参考方向较方便，如811题。对并联电路，则选电压作参考相量较方便，如812题。有些问题通过相量图分析将很直观和简便。813 对RL串联电路作如下两次测量：（1）端口加90V直流电压（）时，输入电流为3A；（2）端口加的正弦电压90V时，输入电流为。求R和L的值。题解813图 解：由题意画电路如题解813图所示。 （1）当为90V直流电压时，电感L看

9、作短路，则电阻 （2）当为90V交流电压时，设电流，根据相量法，有 故 根据，解得814 某一元件的电压、电流（关联方向）分别为下述4种情况时，它可能是什么元件 （1） （2） （3） （4） 解：（1）把电流变为余弦形式有，和的相量为 ， 则 即电压、电流同相位，根据元件电压、电流相位关系可知这是一个的电阻元件。（1） 把电压变为余弦形式有 （2） 和的相量为 则 即这是一个的电阻和的电感的串联组合。815 电路由电压源及R和L串联组成。电感端电压的有效值为25V。求R值和电流的表达式。 解：由题意画电路的相量模型如题解815图（a）所示，相量图如题解图（b）所示。由于故电流的有效值为 题解815图由图（b）知电阻电压的有效