江苏省宿迁市老四所四星级县中2012届高三第一学期联考试卷(数学)

1、江苏省宿迁市老四所四星级县中联考试卷数 学本试卷为第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分 . .满分 160160 分. .考试时间 120120 分钟。第I卷（填空题共 7070 分）YCYYCY填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共 7070 分请把答案直接填写在相应位置1 1 已知集合，则_ 2 2复数I-2Z3+ 4/在复平面上对应的点位于第 _ 象限3 3.根据表格中的数据，可以判定方程eT-i-2zO的一个零点所在的区间为（讣+烬N），则的值为 . w wx x-1 10 01 12 23 3JT e0.370.371 12.722.727.397.3920.

2、0920.09x+ 21 12 23 34 45 54.4.若 x,x, y y 满足条件4x+4x+y0的最大值等于5 5.设则 tantan的值等于_6 6 .设是定义在上的奇函数，且当时，则.sincfsincf = = - -(一朗)，tan(tan( -/?)-/?) = = -.-.5227 7.在 ABCABC 中，BC=1BC=1二一3，当厶 ABCABC 的面积等于 时，tan C = .8 8.若曲线 只備二- x x在点 P P 处的切线平行于直线 3x3x y y = 0 0,则点 P P 的坐标为9 9 .设厂f 是一次函数，刑)=1，且成等比数列，贝 U Uf2)

3、+ f(4) + f (2/?)二 .1010.函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为1111 设 0 0 是厶 ABCABC 内部一点，且OA+7)C = -10RA0H与 AAOCAAOC的面积之比为 12.12.若函数仙是定义在(0 0， + +X)上的增函数，且对一切 x0,y0 x0,y0 满足讣仙+心)，则不等式f(x+6)+ f(x) 2f(4)的解集为 13.13.第 2929 届奥运会在北京举行. .设数列虬伽2)(ne M)，定义使勺角为整数的实数 k k 为奥运吉祥数，则在区间1 1，20082008内的所有奥运吉祥数之和为_.14.14.给出定义

4、：若11m- x3;Q Q 函数*124/（x） =x+ mr+ （助 + ）恵+6 3在（,+,+）上有极值.求使 P P 正确且 Q Q 正确的 m m 的取值范围.17.17.（本题满分 1414 分）已知函数mxf（x= = IoIo 化- （s s 0,0, # # I I）的图象关于原点对称.（1 1）求 m m 的值；判断函数在区间认）上的单调性并加以证明；当（f f澤）虬f（x）的值域是，求a与t的值. .18.18.（本小题满分 1616 分）设数列3 :的前n项和为 ，且爪22必 ；数列陷 为等差数列，且3?= 20I求数列的通项公式；若为数列的前n项和. .求证：719.

5、19.（本题满分 1616 分）徐州、苏州两地相距500500 千米，一辆货车从徐州匀速行驶到 苏州，规定速度不得超过 100100 千米/ /小时.已知货车每小时的运输成本（以元为单 位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v v（千米/ /时）的平方成正比，比例系数为 0.010.01 ;固定部分为 a a 元（a0a0）.（1 1）把全程运输成本 y y （元）表示为速度 v v （千米/ /时）的函数，并指出这个函数的定义域；1.1.(2(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?20.20.(本题满分 1616 分)已知/ (x) =AInx, x)= -dr rn x3

6、 3(1)(1) 求函数在fJ+2(f0)上的最小值；(2)(2) 对一切XE (0,+)2f( x)期恒成立，求实数 a a 的取值范围；(3)(3)证明：对一切XE(0,+)，都有. .1 12m m- -eeex成立.参考答案 一、填空题:TesoTeso on.on. comcom天星版权&+In(2n + 3)11.11. 1 112.12.(0 0, 2 2)13.13. 20262026、解答题:15.15.解：（1 1）因为a a = = ( + + sin2x.sin2x. sinsinx-coscosx)x)fcb二(1.(1. sinsinx-coscos x)x

7、)，所以因此，当，即（）时，取得最大值2x-=2ta + -42X-71 + -7C8REZfg2.2.三3.3.1 14.4.25255.5.2116.6. -1-17.7.8.8. (1,0)(1,0)/IJf) = 1 + sin 2JT+ sinA-COSX-I + sin 2A- cos2 J 4分9.9.10.10. 8 814.14.(2 2) 由及得，两边平方得，即16.16.解：由已知不等式得启-5皿-3 -3不等式的解为不等式的解为Dl J恥6.4分因为，对因此,sin4ff =251212 分5 _ 广兀120=cos40 41414 分二sin4二一25/() = l

8、+ sin2ff -cos2fl, fi代&)= 一53sin 20 - cos 2 =-时，Q Q 是正确的1212 分-1或0m00 时，函数 f(f(X )在( (-,+),+)上有极值由A二4nf -12/?- 16 0得m4因为，当m 0,0, # # I)I)A-I I的图象关于原点对称，所以(1 -打朋)(1 I 77JA) )(-X-1)( (A- 1)，得加二-1.2.2 分当时，加二-11 - /71X1 4-X1-11-1 X-1X-11+ X 0 x-，解得1 1 + +tnxtnx1 1 - -inx(1(1 - -mx)( +nix)1 -mx-当时，令所以

9、符合条件的 m m 值为- -T 1 X X,1 （血 +1斯-1）-（禺-1鼎 +1）二2（坷-血）0化+ 訪-1）圣& - 啟 +0. .8.8 分0 3 1(2 2)由(1 1) 得,任取.当时，f（如卜log（气+1X, + 州-1,此时f(x为增函数；当曰1时，即f(A1) 1时在火）上为减函数；同理在*1)上也为减函数时，(M)c(-厂1)f(a) f(x)l时，由 ，可得. .即.6.6 分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.8分（2 2）数列为等差数列，公差d-(%) = 32 3二飭-1fl姑一购叽）“20, ,可得. .10.10 分从而C厂厂2(31) *.1

10、2.12分111T -22 + 51+ 8 - + *3犷37 7 1 n.16.16 分1 9 .1 9 . 解 ： （ 1 1 ） 依 题 意 知 汽 车 从 甲 地 匀 速 行 驶 到 乙 地 所 用 时 间 为500，全程运输成本为500、500500y= 3-4- 0.01 r-=-+ 5vVVV.4分故所求函数及其定义域为500 sy=+ 5片VE（0,100v. .6.6 分 依题意知 a a, v v 都为正数，故有竺+5山100侖v当且仅当500耳-二兀v即v=w77时上式中等号成立.8 8 分TesoTeso on.on. comcomS-1）存7天星版权(1 1)若10仏

11、100，即0 1005 100化（叮005(/- 100捏)A=-;- v二函数琏卩叮叮00止单调递减。也即当 v=1OOv=1OO 时，全程运输成本 y y 最小. .14.14 分综上知，为使全程运输成本 y y 最小，当0 a 100时行驶速度应为 V=1OOV=1OO 千米/ /时。.1616 分2020.解：= In x+11单调递减，当单调递增.2分,t t 无解;，即时，即 时,，当(0,-)上单调递增,IWf(A汀fO皿所以00 t-t -? +ax-33 3a 2In2Inx+ xA A.8.8 分设，则单调递减,单调递增，所以h(1Ai 、(Z(x-1)x(0,1)贮)XE (1,-ro)AU)0MM=MO = 4.10.10 分因为对一切XEXE (0,+(0,+ ) )2f(机期恒成立，所以;.12.12分(3(3)问题等价于证明Alli A一 - 一(肌(厲亠比)JP，由可知C C