浙江省宁波市九校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题

1、浙江省宁波市九校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .已知集合A =卜| x 。,集合8 =卜| - 1 v x K 6,则A A 3 =（B. (U6A. (-L0)C. (0,6)D. (-1,62 .函数y = tanx(_f的值域是(I 43)B.C.(tQ)D.-咫3 .已知 x, yeR,且 xy。，则（11八B.cosx-cosy 0A.0x yC.121204.已知向量=2 3B =则二与B的夹角为（c.- 4D.、 兀A- 65 .已知半径为2的扇形A03中，A8的长为34，扇形的面积为口，圆心角A08的大小为。弧度，函数。（

2、x） = sinvX + 8 ,则下列结论正确的是（） （0）A.函数/?（是奇函数B,函数（力在区间-2乃,0上是增函数C.函数（力图象关于（3/0）对称D.函数（力图象关于直线x = -3乃对称6 .已知 = log?2, h = log07 0.2 , c = O.702,则“，b ,。的大小关系为（）A. acbB. abc C. bca D. cab7 .已知4个函数:），=邓由目：丁二不以国目;（3）y = 1-= 4cosx-J”的图象如图所示，但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为()A.B.D.BA AC AC BC BC BA 18.在6c中可

3、十 -= 网.网=5,则480为()A.直角三角形B.三边均不相等的三角形C.等边三角形D.等腰非等边三角形9.若(log? 2019/ +(log2020 2 (log2 2019p +(log2020 2)”,则()A. x+y 0C. x-yvOD. x-y010 .设函数/(x) = 0)的最小正周期是3.则=f(X)的对称中心为.14.已知a 定义运算8”:。叫a,b,a b 设函数x) =(2/2)。/制，工0,2),则/(1)=;/(x)的值域为三、填空题15.已知函数x) =(279)x“为籍函数,且其图象过点(3,6)，则函数g(X)= 10g (F _a+ 6)的单调递增区

4、间为.16 .已知a, b, g是平面向量,且R = 2,若 D = 2万4 = 4 ,则z + B的取值范围是17 .函数/(%) = 258 g(x) = sinx,若勺 , % 七，使得司)+)+f(j) + g(x”)= g&) + g(x2)+g(j) + /(Z)，则正整数的最大值为四、解答题 18 .已知向量a = (sin怎D，/?=(cosx,- 1 卜=(7,0),其中工 0,.3(1)若的。=一一，求tanx的值；若Z+与之_”垂直，求实数”的取值范围.19 .已知集合 A = 巾=J(x+3,(1 -x) B =(6/-1,26/4-1),C = M(x-？一l)(x+

5、? + l) 0, m e R.(1)若(4)口3=0,求。的取值范围；若4p|C = C，求”的取值范闱.20 .已知/(x)为偶函数，当XN0时，/(x) = 21g(x+l).(1)求/(x)的解析式；若对于任意的x w ( y，0),关于x的不等式1g(点)0,部分图象如图所示.求g(X)的解析式,并说明/(X)的图象怎样经过2次变换得到g 3的图象；若对于任意的xe -7，看，不等式|/(x)小2恒成立，求实数？的取值范同22.在函数定义域内，若存在区间m，,使得函数值域为卜+左， +修，则称此函数 为“火档类正方形函数”，已知函数/(x) = log32k-9、一伏1)3、女+ 2

6、.(1)当& =0时,求函数)，= /(的值域；若函数)，=/(工)的最大值是1,求实数&的值；(3)当x 0时，是否存在上(Q1),使得函数/(x)为“ 1档类正方形函数” ？若存在,求 出实数的取值范I机若不存在,请说明理由.参考答案1. B【解析】【分析】进行交集的运算即可.【详解】解：.4 = x|x0, B = x|-lx6,ApB = （0,6.故选：B.【点睛】本题考查交集的定义及运算，属于基础题.2. C【分析】先判断出函数），= tanx在单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可. 4 3）【详解】解：因为函数），= tanx在一。,。单调递增， k 4 3；且 tan

7、g =布,tan _（） = 一, 则所求的函数的值域是（-1，6）.故选：C.【点睛】本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题.3. C【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论.【详解】解：、），。，则丁丁即丁丁。，故A错误,函数丁 = cosx在（0,+8）上不是单调函数，故COSA -COS）0不一定成立，故B错误:函数-在（0,+8）上是单调减函数，则故C正确;当x = 1, y = 1 时，nx + In y = -1 01 故 D 错误.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4. A【分析】

8、分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围.【详解】解：设Z与B的夹角为夕1 - 2 在2 V=一 二同=1,二.小坂=i a I x B cos e=石= cos。=今,，:.0=-.6故选:A.【点睛】本题考查向量的数量积及其夹角，是基础题.5. D【分析】 先通过扇形的弧长和面积公式表示出。和8,并代入函数（力的解析式，整理得 力。)=-cos-x,再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可.【详解】3解：:扇形弧长43 = 2。= 3/，：=一九，2又扇形而积切=13万2 = 34，/、 1 (乃3 )1/./(x) = sin x+(p =sin -x +

9、 -7T =-cos-x , )(323对于A选项，函数(x)为偶函数，即A错误：对于 B 选项，令 Lt 24,万 + 2&%,k eZ ,则 xe6k/r,3;r+6k;r,k eZ ,而一2肛0幺6攵,34+ 6攵乃,攵wZ,即B错误；对于C选项，令一工=二+攵4，攵eZ,则工=二4+ 3A，k eZ 9 322，函数的对称中心为12万+ 3&4,o,&wZ,即C错误；2)对于D选项，令11=攵乃，keZ ,则x = 3匕T, keZ , 3函数的对称轴为x = 3hr, keZ,当 =1时，有工=一3万，即D正确.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的弧长和而积公式，余弦函数的奇偶性、单调

10、性和对称性，属于基础题.6. A【分析】log? 2 log07 0.7 = 1, 0.7 O.702 1 再比较4,的大小.【详解】a = log7 2 log。； 0.7 = 1 , 0.7 c = O.72 1 , acl CAI cos A-1 AC I cos C = 0/. cos A = cos C = A = C,/BC BAdBClxlBAlxcosB = l|BClxlBAl=cosB = -=B = 223 A3c为等边三角形.故选：C.【点睛】本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题.9. A【分析】令，然后结合函数的单调性

11、即可判断.【详解】解：结合已知不等式的特点，考虑构造函数，令/(x) = (log 2019)*(log?2020/，则易得了(x)在R上单调递增，v(log2 2019/ +(log20202) (log22019p -(log20202)、，(log, 2019/-(log2 2020)-r (log2 2019)- -(log, 2020) ,即/()/( - y),所以xv-y,故x + y 0.故选:A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，解题的关键是由已知不等式的特点构造函数.10. C【分析】方程16/(x) +，+x1) = 0根的个数等价于函数“X)与函数g(x)

12、 = q(Y+x-l) 的交点个数，画出两个函数的大致图象，观察交点个数即可.【详解】解：方程16f(X)+(V + x 1 ) = 0根的个数等价于函数/ (x)与函数屋外=一(/+工一1)的交点个数，画出两个函数的大致图象，如图所示：在(0,+s)内有1个交点， g(-5) = /(-3) = -1,Io4Io2以-2) = -士 /(-I),1O1O工两个函数在(一,。)内有3个交点， 综上所述，函数/(x)与函数g(x)共有4个交点，所以方程16/(1)+ (丁+工-1) = 0根的个数是4个，故选：C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，关键是要画出函数图像，并且确定关键点的高低

13、，是一 道难度较大的题目.(1八11. 2 一一3 )【分析】 直接在函数解析式中取x = 0求得/(0)；由对数式的真数大于0,分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解函数定义域.【详解】2解：由/(x) = +_： + lg(3x + l),得/(0)=亍 + 尼1 = 2： jl-xVIl-x01,解得 03函数定义域是一7，1. 3I故答案为：2： .I 3 /【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题.12. 52【分析】利用向量垂直和向量平行的性质直接求解.【详解】解：由已知可得A从乙方= (%； +可).(幅一幻=2之一1 = 0,解得实数尤=:：2V A B,。三

14、点共线，又 AS = 2q+e” B) = 8C+CZ) = - l)q + 生，2 _ 12解得实数几=5.故答案为：5.2【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直和向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力, 是基础题.1 (31 )13. -k-,0 , keZ3122 J【分析】根据正切的周期求出。，利用整体法求出对称中心即可.【详解】解：函数/(x) = 2tan(g： + 7卜20)的最小正周期是3,jiI则3 =，得a = 一,an3所以函数/(x) = 2tan佶；rx + 工, 136 )t 17T I , j r由一万x + = k兀,k eZ 936 231得工=一k，

15、keZ，22(331故对称中心为L k wZ.(22 )12故答案为：1 3(31 1二 k 0 , k eZ.12 2 )【点睛】考查正切函数的周期，正切函数的对称性，基础题.14. 11,3)【分析】由所给的函数定义求出分段函数/（X）的解析式，进而求出结果.【详解】解：由题意/（工）=2 1 x e (1,2)当工。,2）时，/（*是单调递增函数，则/（x）e（l,3）, 则的值域为1,3）.故答案分别为：1： L3）.【点睛】 考查分段函数的解析式及函数的值域，属于基础题.15. (yo,2)【分析】 根据函数/（X）是移函数求出用的值，再根据/（X）的图象过点Q）,求出。的值；由 此

16、得出函数g(x)的解析式，根据复合函数的单调性：同增异减，求出g(x)的单调递增区间.【详解】解：函数函数x) =(2l9)/为恭函数，2?一9 = 1,解得7 = 5,且其图象过点(3, J5),所以3。=#,解得“ =2所以函数g(x) = Iogn (a2 -nix+6)即函数g(x) = log (x -5x + 6),2令工2一5工+60,解得xv2或x3,所以函数g(x)的单调递增区间为(yo,2).故答案为：(8,2).【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，复合函数的单调性的判断，是基础题.16 . 3,+ 8)【分析】先根据(0+ 5)万七+ 5e = 6得到R + B

17、|xcose = 3：进而表示出口 +牺可求解.【详解】解：设6+5与的夹角为，(a+b)-c = a-c+bc = 6=1 a+ b Ixlc Ixcos ,：. a+ b Ixcos6 = 3，.0cos3.cos 6故答窠为：3,+8).【点睛】本题主要考察平而向量的数量积以及三角函数的性质应用，属于基础题.17 . 6【分析】由题意可得gW /(x) = sinx + 5x + 2,由正弦函数和一次函数的单调性可得 g(x)-/(x)-2 = sinx + 5x的范围是。,1 +手，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值.【详解】解：函数/(x) = -2-5x, g(x

18、) = sinx,可得g(x)- f(x) = sinx + 5x + 2 ,可得y = sinx,y = 5x递增,则 g(x) /(x) 2 = sinx + 5x 的范围是()+、-,/G)+/G)+/(土 _J+g(z)=g(x)+g(x2)+-,+g(x“_J+/(z), 即为g(Xi)-/a) + g (电)一/(七)+ 8(/_1)-/(七1)=且()-/(乙), 即(sin% +5xl)+(sinx2 +5x2)+.4-(sinx;/_1) + 2(m-1) = sinxn +54 +2 ,即(sin% +5xJ+(sinw +5%2)+.+(sinx/?_l +5x“_1)

19、+ 2(-2) = sin4 +5x， 由sinx“+5x“ 0+?,可得2(-2)l + J,即 +而 2 + ?(6,7),2 42 4可得的最大值为6.故答案为：6.【点睛】 本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.18 .1; 2【分析】 根据平面向量的数量积列方程求出tanx的值，再根据x的范围确定tanx的值;根据平面向量的数量积和模长公式求出？的解析式，再求？的取值范间【详解】3(1)因为。8 = sinx cosx-1 = 一一,2即 sin x - cos x =,所以sin x-cos xtanx 2sin2 x + cos2 x tan2

20、 x + 1 5,所以 2tan2x-5tanx+2 = 0,即 tanx = 2或tanx =1. 2O?，所以 tanxwOJ,即 tanx =(2)因为o + c与a-c垂直，二,(+-(-3) = 4 -c = o,所以*=l+sink因为内0,J【点睛】本题考查了平而向量的数量积与模长应用问题，也考查了三角函数的应用问题，是中档题.19 . (1)-20;(2)-2/ -32a + 2,由 GA)n3=0 得, -1 -32a+ll，解得一2。0,所以 一2 V。WO ：(2)因为 ApC = C，即 CqA,A = 3,1, C = xl (x-帆-l)(x + 7 + l)40,

21、 7 + 14t一 1 时，即241 时，C = xm + x-m-U meR9m + 12 3CqA,所以，.，解得一 246，所以一 247-1.TH-1T- 1 时，即？一1 时，C = x-m-lxm + lf me/?,m +1 1CqA,所以， 力解得70,所以1-3综上所述：一24?40.【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，补集、交集的定义及运算，子集 的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题./、 21g(-x +1), x020 ./ x 4J ;(2)-40【分析】(1)设x0, /(x) = /(-x) = 21g(-x+l),再求出了(

22、x)的解析式:(2)当x0,所以k0,结合分离参数法求出&的范围.【详解】(1)设x0,所以x) =/(x) = /(-x) = 21g(T+l), 21g(-x + 1) x0当x0,所以k0,所以lg（Ax）v21g（T+1）,即lg（乙）vlg（T+l，即 v（t+1）2.因为x1L = x+J._2恒成立，当戈-4,所以一4%为函数递增区间上的零点,即 g 3 = sin所以一二-1 + 8 = 2攵乃，k wZ,即夕=2攵乃+巳，k eZ.将函数/（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移g个单位长度可得g(x)：/、.乃江 - 九 冗冗(2)因为-9，所以 2工 + 工 ,4 6J6 1 3 2_所以当2工+。= 一。时，/(x)取最小值一, 632当24 +2=时，”力取最大值1, 6 2因