集合的含义与表示最终版解析教学提纲

1、集合的含义与表示最终版解析(1) 1(1) 12020以内所有的质数以内所有的质数; ;(2) (2) 所有的正方形所有的正方形; ;(3) (3) 方程方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的实数根的实数根; ;(4) (4) 今年今年我校我校入学的所有高一学生入学的所有高一学生. .一、集合的定义：一、集合的定义： 1、一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素(element)(element), ,把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合(set)(set). .小于小于5 5的的自然数自然数教室里教室里的人的人 A A、B B、CC表示集合

2、表示集合. . a a、b b、cc表示集合中的元素表示集合中的元素. .二、集合中元素的特点：二、集合中元素的特点： 确定性确定性: :给定集合，它的给定集合，它的元素必须是确定的元素必须是确定的. .也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了在不在这个集合中就确定了. . 1 1、所有由所有由“大于大于1 1小于小于1010的自然数的自然数”组成的集合组成的集合. .数数 5 5与与 -5 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？，你能确定它们哪个在这个集合内吗？ 5 5 -5 -5 互异性互异性: :一个给定集合中的元素是

3、一个给定集合中的元素是互不相同互不相同的的. . 也就是说，集合中的元素是也就是说，集合中的元素是不重复出现不重复出现的的. .二、集合中元素的特点：二、集合中元素的特点：2,2x2-2x-3=0的解集的解集二、集合中元素的特点：二、集合中元素的特点： 无序性无序性: :集合中的元素是集合中的元素是没有先后顺序没有先后顺序的的. .也就也就是说是说, ,集合中元素的排列次序集合中元素的排列次序与顺序无关与顺序无关. .“2 2，3 3，1”1”组成的集合组成的集合. .“2“2，3 3，1”1”组成的集合组成的集合. .“1“1，3 3，2”2”组成的集合组成的集合. .它们表示同一个集合它们

4、表示同一个集合. .三、集合相等三、集合相等 只要构成两个集合的只要构成两个集合的元素是一样元素是一样的，我们就称的，我们就称这两个这两个集合是相等集合是相等的的. . 小于小于“2”2”的自然数组成的集合的自然数组成的集合. .由数由数“0”“0”和和“1”1”组成的集合组成的集合. . 这两个集这两个集合是相等的合是相等的. . 四、元素与集合的关系（有且只有两种）四、元素与集合的关系（有且只有两种）1 1、如果、如果a a是集合中是集合中A A的元素，则称的元素，则称a a属于集合属于集合A A，记作：记作：a Aa A2 2、如果、如果a a不是集合中不是集合中A A的元素，则称的元素

5、，则称a a不属于集合不属于集合A A，记作：记作：a Aa A练练1 1、A=2,4,8,16A=2,4,8,16 则有数则有数：2 2 A A 4 4 A A 32 32_A A五、数学中常用的数集及其记法：五、数学中常用的数集及其记法： 全体非负整数组成的集合称为非负整数集全体非负整数组成的集合称为非负整数集( (或自然或自然数集数集) )，记作，记作N N; ; 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N N* *或或N N+ +; ; 全体整数组成的集合称为整数集，记作全体整数组成的集合称为整数集，记作Z Z； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记

6、作全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q Q； 全体实数组成的集合称为实数集，记作全体实数组成的集合称为实数集，记作R R. .练习练习1 1、判断一下元素是否组成集合、判断一下元素是否组成集合. .为什么？为什么？（1 1）大于）大于3 3小于小于1111的偶数；的偶数；（2 2）我国的小河流；）我国的小河流；2 2、课本第、课本第5 5页，第页，第1 1题题六、集合的表示方法六、集合的表示方法列举法：列举法：把集合的元素把集合的元素一一列举一一列举出来，并用花括号出来，并用花括号“ ”“ ”括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法. .例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然

7、数组成的集合；（2）方程 的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有素数组成的集合。x=2x列举法的几个列举法的几个说明说明：1 1、书写时用逗号将元素分开；、书写时用逗号将元素分开；2 2、一般不考虑元素的次序；、一般不考虑元素的次序；4 4、列举法可以表示有限集也可以表示无限集，当元素个数列举法可以表示有限集也可以表示无限集，当元素个数较少时用列举法比较简单，若集合中的元素较多或无限，但较少时用列举法比较简单，若集合中的元素较多或无限，但出现一定规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法出现一定规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示；表示；3 3、对于含有较多元素的集合，

8、用列举法表示时，必须将元素、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须将元素规律显示清楚后方能使用省略号，如规律显示清楚后方能使用省略号，如N=0,1,2,3,4,5N=0,1,2,3,4,5， ；七、集合的表示方法七、集合的表示方法描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法表示集合的方法. . 在实数集在实数集R R中，中，x-37x-37的解集中所含元素的的解集中所含元素的共同特征共同特征是是: : xR xR且且x-3 7x-3 7，即，即x10.x10.描述法表示集合的具体方法：描述法表示集合的具体方法： 在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及

9、取值在花括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。中元素所具有的共同特征。 )(xPAx一般格式：一般格式：代表元素代表元素元素的属性元素的属性 (1) (1)方程方程x x2 2-4=0-4=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合; ; (2) (2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. .例例2 2 分别用列举法和描述法表示下列集合分别用列举法和描述法表示下列集合. .解：解：(1) (1) 列举法：列举法：-2,2.

10、-2,2. 描述法：描述法： xR|x xR|x2 2-4=0.-4=0. (2) (2) 列举法：列举法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法：描述法： xZ|10 x20. xZ|10 x20.一、集合的含义：满足某种属性的对象的全体；一、集合的含义：满足某种属性的对象的全体；二、集合的特征：确定性、互异性、无序性；二、集合的特征：确定性、互异性、无序性；三、集合相等：构成集合的元素完全相等；三、集合相等：构成集合的元素完全相等；四、集合与元素的关系：属于四、集合与元素的关系：属于、不属于、不属于 ；五、常用的数集：