伯努利方程的应用(例题)

1、2022-4-132022-4-134、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1 1）确定流体的流量）确定流体的流量 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压管压差计读数差计读数R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多少试求

2、此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。2022-4-132022-4-13分析：分析：2.43600duqhV求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2022-4-132022-4-13解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-11-1和截面和截面2-22-2 截面截面1-11-1处压强处压强 ：gRPHg1 截面截面2-22-2处压强为处压强为 ：ghP2流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为：的压强变化为： )3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.

3、081. 913600表压）(3335Pa5 . 081. 91000表压）(4905Pa079. 0%9 . 7%202022-4-132022-4-13 在截面在截面1-11-1和和2-22-2之间列柏努利方程式。之间列柏努利方程式。以管道中心以管道中心线作基准水平面。线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，所以由于两截面无外功加入，所以We=0。 能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为柏努利方程式可写为： 2222121122PugZPugZ式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ） 004 .22TPPTMmm2

4、022-4-132022-449053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化简得： (a) 137332122uu由连续性方程有： 2211AuAu22112dduu2102. 008. 0u2022-4-132022-4-13(b) 1612uu 联立(a)、(b)两式1373362121 uusmu/34. 71121.43600udqhV34. 708. 0436002hm /8 .13232022-4-132022-4-13 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例：例

5、：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送的料液从高位槽送入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 维 持 恒 定 ， 塔 内 表 压 强 为入 塔 中 ， 高 位 槽 中 的 液 面 维 持 恒 定 ， 塔 内 表 压 强 为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？2022-4-132022-4-1

6、3分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-11-1，连接管连接管出口内侧出口内侧为截面为截面2-2-2 2, ,并以并以截面截面2-22-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z柏努利方程柏努利方程RpugZWpugZe22221211222022-4-132022-4-13式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）AquV2由连续性方程由连续性方程 2211AuAuA1A2, 已知：已知：W

7、e=0 ，kgJR/3024dqV2033. 0436005sm/62. 1因为因为u1u2, 所以：所以：u10将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：81. 9/ )308501081. 9262. 1(321zm37. 4例例: 槽和塔内的压槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料，如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管为为452.5mm的钢管，要求的钢管，要求送液量为送液量为3.6m3/h。设料。设料液在管内的压头损失为液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量（不包括出口

8、能量损失），试问：高位槽损失），试问：高位槽的液位要高出进料口多的液位要高出进料口多少米？少米？答：答：1.23m2022-4-132022-4-13 例：例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头，管子从管子口至喷头，管子进口的阻力忽略不计进口的阻力忽略不计)为为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强喷头处的压强较塔内压强高高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽

9、略不计，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为泵的效率为65%，求泵所需的功率求泵所需的功率。 3 3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 2022-4-132022-4-132022-4-132022-4-13分析：分析：求求NeNe=WeWs/求求We柏努利方程柏努利方程P2=?塔内压强塔内压强整体流动非连续整体流动非连续截面的选取？截面的选取？ 解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面，下水道截面为截面4-4，取取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：4244323322pugzpugz

10、0 43 uu式中：2022-4-132022-4-13，mZmZ2 . 0143?(034PP表压），将已知数据代入柏努利方程式得：将已知数据代入柏努利方程式得： 96. 13pg3/1000mkg表压）(117703PaP 计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-11-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-22-2截面，在截面，在1-11-1和和2-22-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。 2022-4-132022-4-13RpugzWpugze2222121122式中 ：mZmZ6121，01uAVuS2表压），(01P（表压）Pap8230117701002.

11、 062kgJR/10?eW21 . 04360082.84sm/32022-4-132022-4-13将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式: 10100082302362gWgekgJWe/4 .91meeqWN VeqW .1000360082.844 .91W2153泵的功率：eNN 65. 02153W3313kW3 . 3例例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为水的质量流量为1104kg/h，密度为，密度为1000kg/m3，入，入口处的表压为口处的表压为147kPa。管道的内径为。管道的内径为53mm，喷

12、嘴，喷嘴出口处内径为出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。试求喷嘴出口处的压力。2022-4-13解：解： 如图如图 所示，取稀氨水入口为所示，取稀氨水入口为1-1截面，喷嘴截面，喷嘴 出口为出口为2-2截面，管中心线为基准水平面。在截面，管中心线为基准水平面。在1-1和和2-2截面间列柏努利方程截面间列柏努利方程RpugzWpugze2222121122其中：其中： z1=0； p1=147103 Pa（表压）；（表压）； smdqAqumV/26. 11000053. 0785. 03600/10004221 z2=0；喷嘴出口速度；喷

13、嘴出口速度u2可直接计算或由可直接计算或由 连续性方程计算连续性方程计算 We = 0； R = 0将以上各值代入上式：将以上各值代入上式：smdduu/94.20)013. 0053. 0(26. 1)(2221121000294.20100010147226. 12232p解得：解得： p2=71.45 kPa （表压）（表压） 即喷嘴出口处的真空度为即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。 喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积

14、小得多嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出低，压力随之升高，最后将混合流体送出。例例: 某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为图所示。泵的入口管为1084mm

15、的钢管，管中的的钢管，管中的流速为流速为1.2m/s，出口管为，出口管为763mm的钢管。贮液池的钢管。贮液池中碱液的深度为中碱液的深度为1.5m，池底至塔顶喷嘴入口处的垂，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为直距离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为（不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa（表压）。设泵的效率为（表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需，试求泵所需的功率。的功率。 解解: 如图如图 所示，取碱液池中液面为所示，取碱液池中液面为1-1截面，塔顶喷嘴截面，塔顶喷嘴入口处为入口处为2-2截面，并

16、且以截面，并且以1-1截面为基准水平面。截面为基准水平面。在在1-1和和2-2截面间列柏努利方程截面间列柏努利方程（a）或或 （b） RpugzWpugze2222121122RppuuzzgWe122122122)(z1=0； p1=0（表压）；（表压）； u10 已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：连续性方程计算泵出口管中碱液的流速：=1100 kg/m3， R=30.8 J/kgp2=29.4103 Pa（表压）（表压）z2=20-1.5=18.5m；其中：其中：smdduu/45. 2)70100(2 . 1)(2

17、222入入 将以上各值代入（将以上各值代入（b）式，可求得输送碱）式，可求得输送碱液所需的外加能量：液所需的外加能量：碱液的质量流量：碱液的质量流量：kgjWe/0 .2428 .301100104 .29245. 281. 95 .1832skgudqm/37.10100045. 207. 0785. 042222泵的效率为泵的效率为60%，则泵的轴功率：，则泵的轴功率：泵的有效功率：泵的有效功率：EndkWWqWNmee51. 2251037.10242kWNNe18. 46 . 051. 22022-4-13 例：例：用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部，贮液池用泵将贮液池中常温下的水

18、送到吸收塔顶部，贮液池水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直水面保持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为径为763，排水管出口喷头连接处压强为，排水管出口喷头连接处压强为61500Pa，送，送水量为水量为34.5 m3/h，水流经全部管路（不包括喷头）的能量，水流经全部管路（不包括喷头）的能量损失为损失为160 J/kg，试求泵的有效功率。又知在泵入口处安试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了真空表，真空表距水面高装了真空表，真空表距水面高2m，从贮液池水面到真空表，从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为段管路的能量损失为50 J/kg，试求真空表的计数。，试求真空表的计

19、数。2022-4-13 解：解：以贮液池的水面为上游截面以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管出口与喷头，排水管出口与喷头连接处为下游截面连接处为下游截面2-2，并以，并以1-1为基准水平面，在两截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：间列柏努利方程：212222121122fehpugzWpugz21212212221222)(fehuuppuzzgW式中，式中，01zmz262)(01表压p)(1015. 642表压PapkgJhf/16021因贮液池的截面远大于管道截面，故因贮液池的截面远大于管道截面，故01usmAquV/49. 207. 043600/5 .3422kgJWe/7

20、.479160249. 210001015. 681. 92624313233121122fehpugzWpugzkWqWqWNVemee60. 4360010005 .347 .479式中，式中，01zmz23)(01表压pkgJhf/503101usmu/49. 2331232113132)(fhuupzzgp)(7 .72100050249. 200)20(81. 923表压kPap所以真空表的读数为所以真空表的读数为kPa7 .722022-4-13例：例：如图所示，有一垂直管道，内径由如图所示，有一垂直管道，内径由300mm渐缩到渐缩到150mm。水从下而上自粗水从下而上自粗管流入小管，测得水在粗管和细管的静管流入小管，测得水在粗管和细管的静压强分别为压强分别为0.2 MPa和和0.16 MPa（均为（均为表压），测压点垂直距离为表压），测压点垂直距离为3m 。如两。如两测压点之间的摩擦阻力为测压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg，试求试求水的流量为多少水的流量为多少m3/h。 解：解：沿水流方向在上、下游取截面沿水流方向在上、下游取截面1-1和和2-2。在这两截。在这两截面间列柏努利方程：面间列柏努利方程：fehpugzWpugz2222121