广东省广州市番禺区2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案word版)

1、广东省广州市番禺区2019届九年级上学期期末考试数学试题（含答案word版）数学科【试卷说明】1.本试卷共4页；全卷满分150分；考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上；写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2 .答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3 .作图必须用2B铅笔；并请加黑加粗；描写清楚。一、选择题（本大题共10小题；每小题3分；满分30分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.）1 .如果2是方程x23x+k=0的一个根；则常数 k的值为（）.(A) 1(B) -1(C) 2(D) -22.下列图形中；既

2、是轴对称图形又是中心对称图形的是（X）(A)(B)(C)(D)一3.用配方法解方程2（A） （x +1）2x +2x-1 =0时；配方结果正确的是（X）.一2 一=2(B) (x-1) =2(C) (x+2)2 =3(D) (x + 1)2=34.在反比例函数m -7y =的图象的每一支位上;xy随x的增大而减小;则m的取值范围(A) m >7(B) m <7(C) m = 7(D) m=75 .如图；O O的直径AB垂直于弦则/ BCD的大小是（）.CD; / CAB =36B第5题(A) 18(B) 36(C) 54(D) 7226 .关于x的二次函数y=_（x+1） +2;（

3、A）图象的开口向上(C)当 x >1 时;7 .已知二次函数y = 是（）.（A） （1； 0）y随x的增大而减小2 . 一,x +bx - 2的图象与(B) (2; 0)卜列说法正确的是（）.（B）图象与y轴的交点坐标为（一1; 2）（D）图象的顶点坐标是（一1; 2）x轴的一个交点为（1； 0）；则它与x轴的另一个交点坐标(C) ( 2; 0)(D) ( 1; 0)8 .如图；将 Rt祥BC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到AA'B'；底接 AA'；若/ 1=20°则/ B 的度数是(X)(A) 70s(B) 65°9 .如图；一个

4、正六边形转盘被分成6个全等的正三角形；随机转动这个转盘1次；当转盘停止时;指针指向阴影区域的概率是(a)2(B)1 (C)一41(D)一610 .如图；点A是反比例函数2y 二一 x(x>0)的图象上任意一点;3AB / x轴交反比例函数y = -一 x的图象于点B ;以AB为边作(A) 2(B)ABC;其中c、D在x轴上；则S ABCD 为().3(C) 4(D) 5二、填空题(共6题；每题3分；共18分.)11 .方程(x 5)2 =5的解为 .12 .抛物线y =x26x+10的对称轴为.13 .点P( -1,2)关于原点的对称点的坐标为.14 .受益于国家支持新能源汽车发展；番禺

5、区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高；据统计2015年利润为2亿元；2017年利润为2.88亿元.则该企业近 2年利润的年平均增长率 为.15 .一个书法兴趣小组有 2名女生；3名男生；现要从这 5名学生中选出2人代表小组参加比赛；则 一男一女当选的概率是.16 .对于实数 p； q ；我们用符号 minp,q表示p； q两数中较小的数；如 min1,2 = 1 ； min 五一石)=-品；若 min (x 1)2,x2 =1 ；则 x =.三、解答题(本大题共9小题；满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .本本小题满分9分)(1)解方程：x2+2x=0;(2)用配方法

6、解方程：x2+6x + 3 = 0.18 .(本小题满分 9分)DO 与。OCA;如图；BD是。的切线；B为切点；连接 若/ D=30° O O的半径为4.(1)求/ BAC的大小；(2)求图中阴影部分的面积.19 .本本小题满分10分)k -如图；直线y=2x6与反比例函数y = (x>0)的图象交于点A(4,2);与x轴交于点B.x(1)求k的值及点B的坐标；(2)过点B作BD _L x轴交反比例函数的图象于点求点D的坐标和4ABD的面积；k(3)观察图象；写出不等式 一下2x-6的解集.x ABC的三个顶点都在格点上；点 A B、C的坐标分别为(-2,4)、20 .本本小

7、题满分10分) 如图；在正方形网格中; % H n a H nn.(. 1rlllrlllrs s i 霄a - L 三一 - - - r - - - I| | » » "二 a -J： - - p 二 a - -IIIIIII"4444-ia 1 -a j-r a -s-IIildilIa ja|sba W上| a(-2,0)、(-4,1)；试解答下列问题：(1)画出 ABC关于原点O对称的zXB1c1；(2)平移AABC;使点A移到点A2(0,2)；画出平移后的 A2B2 c2并写出点B2、C2的坐标；(3)在 AABC、AAiBiCi> zX

8、4B2c2 中；AeB2c2与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标.第20题21 .本本小题满分12分)甲、乙两个不透明的布袋；甲袋中装有3个完全相同的小球；分别标有数字0; 1; 2;乙袋中装有3个完全相同的小球；分别标有数字一1; 2; 0;现从甲袋中随机抽取一个小球；记录标有的数字为x;再从乙袋中随机抽取一个小球；记录标有的数字为V；确定点M坐标为(x; y).(1)用树状图或列表法列举点 M所有可能的坐标；(2)求点M (x; V在函数y=x+1的图象上的概率.13 / 1322 .本本小题满分12分)“国庆”期间；某电影院装修后重新开业； 试营业期间统计发现；影院每天售出的电影

9、票张数 y (张) 与电影票售价x (元/张)之间满足一次函数关系：y = qx +260(30 EXE60)； x是整数；影院每天运营成本为？?6元；设影院每天的利润为 w (元)(利润？?票房收入运营成本).(?)试求w与x之间的函数关系式；(2)影院将电影票售价定为多少时；每天获利最大？最大利润是多少元？23 .本本小题满分12分)关于x的方程x2 -(2k -1)x+k2 2k+3 = 0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为X , x2 ；是否存在实数k；使得M | -1 x21=袁？若存在；试求出k的值；若不存在；说明理由 .24 .本本小题满

10、分14分)如图；AB是。的直径；AC是上半圆的弦；过点 C 作。O的切线DE交AB的延长线于点 E;且AD _L DE 于D；与。O交于点F.(1)判断AC是否是/ DAE的平分线？并说明理由；(2)连接OF与AC交于点G；当AG:GC=k时；求切线CE的长.yi3 r*x25 .本本小题满分14分)2 一 一一已知抛物线y = (m+1) x (2m3)x+m-2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围；写出当 m取其范围内最大整数时抛物线的解析式；(2)将(1)中所求得的抛物线记为 Ci ；求C1的顶点P的坐标；若当1 Wx W n时；y的取值范围是2 W y W 2n ;求n的值;

11、第25题(3)将Ci平移得到抛物线 C2；使C2的顶点Q落在以原点为圆心半径为 J5的圆上；求点P与Q两点间的距离最大时C2的解析式；怎样平移 Ci可以得到所求抛物线?2007-2018学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明、选择题（本大题共10小题；每小题3分；满分30分）题号12345678910分数答案CDAABC或者DCBBD、填空题（共6题；每题2分；共12分）311. X =5+而,X2 =5石；12.直线 x = 3； 13.（1 -2）； 14.?20%； 15. ;516.2 或者-1 .三、解答题（本大题共9小题；满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演

12、算步骤.）【评卷说明】1 .在评卷过程中做到 土统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分 .3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定 后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分 17.

13、（本小题满分9分）（1）解方程：x2+2x=0;（2）用配方法解方程：x2+6x + 3 = 0.解：（1）因式分解得：x（x+2） =0； （ 2分）于是得：x=0 ; x+2 =0 ; （ 3分）x =0,x2 = -2 （ 5 分）（2 移项得：x2+6x = -3; （ 6 分）配方得：（x+3）2=6 （ 7 分）由此得：x+3 = ±J6 ；于是得：: x1 = 3 + 而,x2 = -3-V6 . （ 9 分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 2 .如果考生

14、的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该 题的评分意见进行评分.3 .评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分； 不记分.18.(本小题满分9分)如图；BD是。的切线；B为切点；连接 DO 若/ D=30° O O的半径为4.(1)求/ BAC的大小；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1);

15、 DB为。的切线； /DBA = 90L (2分)'：/D =30 :.NBOC =60 1一一 1 BAC = /BOC =30。2(2)如图；过O作OELCA于点E；/BOC =60 °, ，/COA=120 ;CA;（6分）；OC =OA=4, /OAE =30 °,二 AE = "OA2 -OE2 74 -22 =20 ；_2. goc 120 二 4-S 阴影二S 扇形 COA S ACOA=360-2 4.3 =216二（9分）CA=2AE=4石 （7 分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一

16、；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分19.本本小题满分10分)k ,如图；直线y=2x6与反比例函数y = (x >0)的图象交于点A(4,2

17、)；与x轴交于点B. x(1)求k的值及点B的坐标；(2)过点B作BD _L x轴交反比例函数的图象于点 D ；求点D的坐标和4ABD的面积；k 一 一(3)观察图象；写出不等式 一下2x-6的解集.xk解：(1) 1点A(4,2)在反比仞函数 y =(x >0)的图象上;x2 =k ；解得 k =8.4将 y =0代入 y =2x6；得 2x 6=0;解得 x = 3.，点B的坐标是(3； 0)(2) ;反比例函数解析式为：y =-(x>0)x将x =3代入得y =；二点D的坐标是(3,').331 84 ABD 的面积为 S= - m m1=. 2 33k（2分）（4分

18、）(6分)(7分)(10分)由图象；不等式一 下2x-6的解集为0cx <4 x【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一;宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误；

19、就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分20.本本小题满分10分)B、C的坐标分别为(-2,4)、如图；在正方形网格中； ABC的三个顶点都在格点上；点 A(-2,0) > (Y,1)；试解答下列问题：(1)画出 ABC关于原点O对称的zAB1c1；(2)平移AABC;使点A移到点A2(0,2)；画出平移后的 A2B2c2并写出点B2、C2的坐标；(3)在 AABC、zA1B1c1、A2B2C2 中；A2B2C2与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标.解：(1)如图所示.(5分)(2)如图所示；点 B2的坐标为(0,-2)；点C2的坐标为(2,-1). (8分

20、)(3) A2B2C2与A1B1C1成中心对称；其对称中心为(1,1). (10分)【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽第20题严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错 误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念

21、性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分 21.本本小题满分12分)甲、乙两个不透明的布袋；甲袋中装有3个完全相同的小球；分别标有数字0; 1; 2;乙袋中装有3个完全相同的小球；分别标有数字一1; 2; 0;现从甲袋中随机抽取一个小球；记录标有的数字为x;再从乙袋中随机抽取一个小球；记录标有的数字为V；确定点M坐标为(x; y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M (x; V)在函数y=x+1的图象上的概率.解：(1)画树状图： (6 分)点M的坐标共有9种等可能的结果；它们是：(0; 1); (0; 2); (0; 0);(1,1)；

22、(1； 2); (1; 0); (2; 1); (2; 2); (2; 0); (8 分)(2)点M (x; y)在直线y= x+1的图象上的点有：(1; 0); (2; 1); (10 分)所以点M (x; y)在直线y= x+1的图象上的概率为 -. (12分)9【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步

23、出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发 生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概 念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分22 .本本小题满分12分）“国庆”期间；某电影院装修后重新开业； 试营业期间统计发现；影院每天售出的电影票张数 y （张） 与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数关系：y = 3x +260（30 < x < 60） ; x是整数；影院每天运营成本为1600元；设影院每天的利润为 w （元）（利润=票房收入运营成本）.（1）试求w与

24、x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时；每天获利最大？最大利润是多少元？解：（1）由题意：w =（ 4x+260） a-1600； （4 分）得w与x之间的函数关系式为：w =Tx2 +260x-160Q30 ExW60）. （6分）（2） w =Tx2 +260x7600= -4（x2 +65x） -1600 ；=-4（x+32.5）2+2625 . （8 分）二 x 是整数；30MxM60；二 当x=32或33时；w取得最大值；最大值为 2624. （ 10分）价格低更能吸引顾客；定价32更好.答：影城将电影票售价定为32元/张时；每天获利最大；最大利润是2624元. （12

25、 分）【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一;宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下面提供的参考解答不同；凡正确的；-律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发 生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概 念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分23 .本本小

26、题满分12分)关于x的方程x2 -(2k 1)x+k2 2k+3 = 0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为xi ,x2;是否存在实数k ；使得M | |x2 |=J3 ?若存在；试求出k的值；若不存在；说明理由 .解：(1) 原一元二次方程有两个不相等的实数根 (1分)22., A=(2k-1) -4(k _2k+3)>0; (3 分)小11.得：4k -11 >0, k > 一. (4 分)4(2)由一元二次方程的求根公式得：2k -1 、4k -112k -1 - .4k -11八X =, x2 =. （6 分）22Vk >

27、; ,., 2k -1 >0,74k -11 >0 ；4: X >0. （7 分）x20又x2= k2-2k+3=（k-1）2+2 >0；（9分）当 |x11 -1 x2 |= R 时；有 x1 - x2 = V3 ；2k -1 4k -11 2k-1f 4k -11即-=j4k11 =。3.2 2（11 分）（12 分）.4k -11 =3k =-.2二存在实数k=7,；使得% | 区|= J3.【评卷说明】1.在评卷过程中做到 三统一 ”：评卷标准统一；给分有理、扣分有据；始终如一；掌握标准统一；宽严适度；确保评分的客观性、公正性、准确性 .2 .如果考生的解法与下

28、面提供的参考解答不同；凡正确的；一律记满分；若某一步出现错误；则可参照该题的评分意见进行评分.3.评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅；当解答中某一步出现错误；影响了后继部分；但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度；在未发生新的错误前；可视影响的程度决定后面部分的记分；这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概 念性错误；就不记分；在一道题解答过程中；对发生第二次错误起的部分；不记分24.本本小题满分14分)如图；AB是。的直径；AC是上半圆的弦；过点 C作。O的切线DE交AB的延长线于点 E;且AD _L DE 于D;与。O交于点F.(1)判断AC是否是/ DAE的平分线？

29、并说明理由；(2)连接OF与AC交于点G;当AG=GC=k时；求BE的长.解：（1） AC是/ DAE的平分线. （1分）证明：连接OC、FC . DE 是。的切线；. OCXDE； . （2 分） ADXDE ;ADC=/OCE= 90。； .AD / OC; . （3 分） ./2=/ACO； . OA=OC；1 = /ACO； （4 分）1=/2; AC 是/ DAE 的平分线. （5 分）（2） . AG =CG=k ; OA=OC . . AC _L OG ;即人6，。5.又/ 1=/2；, ZAFG =/AOG ； AF =AO,（6分）又 AO =OF ;, AF = AO =OF.AOF 是等边三角形;./DAO =/AOF =60* ;1=30" /COE =60*（7分）又/ OCE= 90° NE =30。.1设。的半径为r；在RtAOG中；：/1=30 X.OG=r.2又AG=k,由勾股定理有： AG2+OG2=AO2,（8分）, k2