2018届九年级数学下册第28章锐角三角函数三角函数的综合应用同步测试(新版)新人教版

1、三角函数的综合应用课后作业1、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，的高度进行了测量， 如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30,再往楼的方向前进 60m高度 CD%()A. 47m B . 51m C . 53m D . 54m某校数学社团的同学对超然楼至 B 处，测得仰角为 60,若学生的身高忽略不计,3 1.7,结果精确到 im 则该楼的立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13 米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1 : 2.4 ,那么大树 CD 的高度约为 (参考数据：si

2、n36 0.59 , cos36 0.81 , tan360.73)(A. 8.1 米 B . 17.2 米C . 19.7 米 D . 25.5 米3、如图，A 在 O 的正北方向,B 在 O 的正东方向，且 OA=OB 某一时刻，甲车从 A 出发,以 60km/h 的速度朝正东方向行驶,与此同时，乙车从 B 出发，以 40km/h 的速度朝正北方向行驶.1 小时后，位于点 O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45,即/ COD=45 ,此时，甲、乙两人相距的距离为（A. 90km B . 502km C . 20.13km D . 100kmDiOBA-2、某数学兴趣小组同学进行测量大

3、树CD 高度的综合实践活动， 如图，在点 A 处测得直34、如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A 处观测到楼 H 在北偏东 60方向5、重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境” 我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度.他们在 A处测得佛顶 P 的仰角为 45,继而他们沿坡度为 i=3 : 4 的斜坡 AB 前行 25 米到达大佛广场边缘的 B 处，BQ/ AC, PQL BQ 在 B 点测得佛顶 P 的仰角为 63，则大佛的高度 PQ% ()434米.（参考数据：sin63 , cos63, tan63 ）5536、中考结束

4、后，小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆i=1 : 2.4 的斜坡上.某天，小明在宾馆顶楼的海景房A 处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像 C 的俯角为 76(雕像的高度忽略不计)，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E 的俯角为 27.已知雕像 C 距离海岸线 D 的距离 CD 为 260 米，与宾馆 AB 的水平距离为 36 米,问此时轮船 E 距离海岸线 D 的距离 ED 的长为（tan27 0.5 , sin76 0.97 , sin27 0.45 .7、全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 11 48，测得塑像顶部 A 处

5、的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正上，行驶 1 小时后到达B 处，此时观测到楼 H 在北偏东30方向上，那么该车继续行驶分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置.A. 60 B . 30C . 15 D . 45A. 15 B20 C . 25AB 坐落在坡度为）（参考数据：tan76 4.0 ,A. 262B.212 CD4F 方城墙底的地面上，若 CD=10 米，则此塑像的高 AB 约为tan78 12 4.8 )8、如图，小明在大楼 30 米高即（PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的 俯角为15,山脚处的俯角为 60.巳知该山坡的坡度 i （即 tan / AB

6、C 为 1 :.3，点 P, H, B, C, A 在同一个平面上，点 H、B C 在同一条直线上，且 PHIHC 则 A 到 BC 的距离 为米.9、在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF/ MN 小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 米，到达 B处，测得河对 岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得CD=10 米.请根据这10、如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60m 到达 C 点，测得点

7、B 在点 C 的北偏东 60方向，如图 2.（1）求/ CBA 的度数.（2） 求出这段河的宽（结果精确到1m,备用数据2疋1.41，3疋1.73 ）.参考数据:些数据求出河的宽度为米.（结果保留根号）4匸干 QF511、如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500 米的 A 点处测得俯角为 45。的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为 60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号).12、如图，在大楼 AB 的正前方

8、有一斜坡 CD CD=4 米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下 的点 C处测得楼顶 B 的仰角为 60,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45,其中点 A C、E 在同一直线上.(1) 求斜坡 CD 的高度 DE(2) 求大楼 AB 的高度(结果保留根号)26参考答案1、 解析：由题意易得：/ A=30,ZDBC=60 ,DCL AC,即可证得厶 ABD 是等腰三角 形，然后利用三角函数，求得答案.解：根据题意得：/ A=30,ZDBC=0, DCLAC,/ADB=/ DBC-ZA=30,/ADB=/ A=30, BD=AB=60m CD=BD?sin60 =60X =3.351(

9、m).2故选 B.2、解析：作 BFLAE 于 F,贝 U FE=BD=6 米, DE=BF 设 BF=x 米，贝 U AF=2.4 米，在 RtABF 中， 由勾股定理得出方程， 解方程求出 DE=BF=5 米, AF=12 米， 得出 AE 的长度， 在 Rt ACE 中，由三角函数求出 CE,即可得出结果.解：作 BFLAE 于 F,如图所示：贝 U FE=BD=6 米, DE=BF斜面 AB 的坡度 i=1 : 2.4 , AF=2.4BF,设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米，在 Rt ABF 中，由勾股定理得：x2+ (2.4x )2=132,解得：x=5, DE=BF=5 米

10、, AF=12 米， AE=AF+FE=1 米,在 Rt ACE 中，CE=AE?tan36 =18X0.73=13.14 米， CD=CE-DE=13.14 米-5 米 8.1 米；故选：A.7283、解析：根据旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出厶则 B C=DC 进而求出即可.解：由题意可.得: AB =BD=40km AC=60km将厶 OBD 顺时针旋转 2 70,贝 U BO 与 AO 重合，在厶 CODD B OC 中，/ DO= OB,/CO/B OC, CO= COCOD B OC( SAS , B C=DC=40+60=100 km),甲、乙两人相距的距离为100km;

11、故选：D.4、解析：作 HCL AB 交 AB 的延长线于 C,根据题意得到 BA=BH 根据/ BHC=30 得到1BC=BH 等量代换得到答案.2解：作 HCL AB 交 AB 的延长线于 C,北北：60X由题意得，/ HAB=60 , / ABH=120 ,/ AHB=30 , BA=BH/ ABH=120 ,/ CBH=60 ,又 HCLAB/ BHC=30 ,CODB卜东91 BC BH,210C 1-BC= AB,2则该车继续行驶 30 分钟可使汽车到达离楼 H 距离最近的位置,故选：B.5、解析：如图，作 BEL AC 于 E,延长 PQ 交 AC 于 F.设 PQ=4x 则四边

12、形 BEFQ 是矩形,求出 BQ EF、AE,列出方程即可解决问题.解：如图，作 BE!AC 于 E,延长 PQ 交 AC 于 F.设 PQ=4x 则四边形/ tan / PBQ=PQ=4BQ 3/ BQ=EF=3x BE=15, AE=20,/ PAF=45，/ PFA=90 ,/ PAF=/ APF=45 , AF=PF 20+3x=4x+15, - x=5. PQ=20 米故选 B.6、解析：作 AB 丄 ED 交 ED 的延长线于 H,作 CGL AB 交 AB 的延长线于 G,根据坡度的概 念求出 BG 根据勾股定理求出 BC,得到 BD,根据平行线的性质分别求出 DH BH 根据正

13、切 的概念计算即可.BEFQ 是矩形,BE=3AE=4AB=25,11解：作 AB 丄 ED 交 ED 的延长线于 H,作 CGL AB 交 AB 的延长线于 G,12 BG=36=15 米,2.4由勾股定理得，BC=CG2BG2=39 米, BD=CD+BC=29 米, / CG/ DH.CGBGBC刨361539，即DHBHBD DHBH299解得，DH=276, BH=115,由题意得，/ ACG=76 ,AG则 tan / ACG=-,CG则 AG=36 4=144, AH=AG+BH-BG=24 米,AH 244 “c则 EH=488,tanZE 0.5 ED=EH-DH=488-2

14、76=212 米,故选：B.解：如图所示：由题意可得：CE!AB 于点 E, BE=DC/ ECB=11 48/ EBC=78 12,则 tan78 12 =EC=ED=4.8 ,BE 10解得：EC=48（ m ,7、解析：直接利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出 AE 的长，进而得出答案.A宾馆 AB 坐落在坡度为故答案为 1013/ AEC=45，贝 U AE=EC 且 BE=DC=10m此塑像的高 AB 约为：AE+EB=58（米）.故答案为：58.PH8、解析：作 AMLBC 于 M,设 AM=x 先证明 PB=AB=2x 在 RT PBH 中利用 sin / PBH=PB解

15、决问题.解：如图作 AMLBC 于 M,设 AM=x/ tan / ABM 丄3/ ABM=30 , AB=2AM=2x/ HPB=30 ,/ PBH=90 - / HPB=60 ,/ABP=180 - / PBH-/ABM=90 ,/ BPA 玄 BAP=45 , AB=BP=2xPH在 RTAPBH 中，Tsin / PBH=PB.、3_30 = ,2 2x x=10 . 3 .149、解析：如图作 BHIL EF, CK MN 垂足分别为 H、K,则四边形 BHCK 是矩形，设 CK=HB=xHD根据 tan30 =列出方程即可解决问题.BH解：如图作 BHL EF，CKLMN，垂足分别

16、为 H K,则四边形 BHCK 是矩形,设 CK=HB=x/ CKA=90，/ CAK=45 ,/ CAK=/ ACK=45 , AK=CK=x BK=HC=AK-AB=x-30 HD=x-30+10=x-20 ,在 RT BHD 中，/ BHD=30，/ HBD=30 ,解得 x=30+10 , 3河的宽度为（30+10,3 ）米.10、解析：（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作 BDLCA 交 CA 的延长线于 D,设 BD=xm 根据正切的定义用 x 表示出 CD AD, 根据题意列出方程，解方程即可.解:(1 )由题意得，/ BAD-45 , / BCA-30 ,

17、/ CBA=/ BAD-/ BCA=15 ;(2)作 BDLCA 交 CA 的延长线于 D,设 BD=xm/ BCA=30 , CD-BD= . 3 x,tan 30tan30HDHB15/ BAD=45 ,/ AD=BD=x则3x-x=60 ,答：这段河的宽约为 82 m图：！11、解析：过 C 作 CDL AB 于 D,交海面于点 E,设 BD=x,利用锐角三角函数的定义用x表示出 BD 及 CD 的长，由 CE=CD+D 即可得出结论.解：过 C 作 CDLAB 于 D,交海面于点 E,设 BD=x/ CBD=60 ,CD厂tan / CBD= . 3BD/ CD=.3x./ AB=20

18、00,/ AD=x+2000,/ CAD=45CD/ tan / CAD= =1,AD/ . 3 x=x+2000,解得 x=1000、3+1000, CD=、3( 1000.3+1000) =3000+1000. 3, CE=CD+DE=3000+10003+500=3500+1000. 3 .答：黑匣子 C 点距离海面的深度为 3500+1000 .3米.解得 x=6031 82,16海面 :/ /F HI* * / / * *12、解析：(1)在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长即可；(2)过 D 作 DF 垂直于 AB,交 AB 于点 F,可得出三角形 BDF 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x表示出 BC BD, DC 由题意得到三角形 BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长.解：(1 )在 Rt DCE 中，DC=4 米，/ DCE=30，/ DEC=90 ,1 DE DC=2