高中数学会考试题

1、兴仁县民族中学高二数学测试卷班级:姓名:、选择题：本大题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的.5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8集合A2,4,6,8B 1,2,3,6,7A (CuB)(A. 2,4,6,8B. 1,3,7C.4,8D.2,62.直线,3x y0的倾斜角为（A.一63.函数yB. 一34M7的定义域为（2C.3D.A.,1B.,1C. 1,D.1,4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（A. 14、C. 14、1213B.

2、13、 12D. 12、 145.在边长为1的正方形ABCD内随机取一点P,则点P到点A的距离小于1的概率为B. 1 一4C.一8D.6.已知向量a与b的夹角为120°,且b 1 ,则a b等于（A. 1C. 2D.7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm）,则该几何体的表面积 2A. 12 cmB. 152 cm2C. 24 cm2D. 36 cm侧视图为（）主视图俯视图4 / 188.若 2 x 3log2 x ,R的大小关系是A. Q PB. QC. P R QD. P Q R9.已知函数f (x) 2sin(0,万的图像如图3所示,则函数f （x）的解析式是A.

3、 f (x)2sin10x11B f (x)2sin10x 116c. f(x)2sin2xD- f(x)2sin2x 610. 一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为（3.7 A.83B.一4D.11.在等差数列an中,a2 a84，则其前9项的和S9等于A.18B.27C. 36D. 912.函数f(x)1，、口的零点所在的区间是 （）x开始A.(0,2)B. (2,1)c. (1,|)D.(A/输入x/f(x) g(x) -否日二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.h(x)h(x) g(x)13.圆心为点 0, 2且过

4、点4,1的圆的方程为14.如图4,函数f2x, g x x2,若输入的x值为3,结束则输出的hx的值为15.设不等式组y 2> 0,3y 6>0,表示的平面区域为 D,若直线kxy<0k0上存在区域D上的点，则k的取值范围是16 .若函数 fa 1 x 3是偶函数，则函数x的单调递减区间三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）在 ABC中，角A, B, C成等差数列.（1）求角B的大小；（2）若sinA B 正，求sinA的值.218.（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A, B, C三个兴趣小组，为了对

5、兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A, B, C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x , y的值；（2）若从A,兴趣小组抽取的人中选 2人作专题发言, 人都来自兴趣小组 B的概率.兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48yB两个求这219.（本小题满分12分）如图5,在四麴隹P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA 平面ABCD , PA AB ,点E是PD的中点.（1）求证:求AB的长.2PB平面ACE ; （2）若四面体E ACD的体积为-,3C图56 / 1820 .（本小题满分12分）已知数列 an是首项为1,公比为2

6、的等比数列，数列 bn的前n项和Sn n2.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列bn-的前n项和.an21 .（本小题满分12分）直线y kx b与圆X2 y2 4交于A、B两点，记 AOB的面积为S （其中。为 坐标原点）.（1）当k 0, 0 b 2时，求S的最大值；（2）当b 2, S 1时，求实数k的值.22 .（本小题满分12分）已知函数f x ax2 x 1 3a a R在区间 1,1上有零点，求实数 a的取值范围.9 / 18数学试题参考答案及评分标准、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10小题，每小题5分，满分50分.题号123456789101112答案

7、DBCAABCDCB填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每小题5分，满分20分.14. 913. x2y 2 之 25 (或 x2 y2 4y 21 0)15. 0, (或 0,)16 2,2解答题17.本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力.满分12分.解：（1）在4 由角A,ABC 中，AB, C成等差数列,得 2B AC.解得B（2）方法1：由sin A立即sin 2必得sinC巨223所以C 一或C 由（1）知B所以3512所以sin Asin5 sin 一12sin cos cos sin 4646232 12222, 2 . 64方法2：因

8、为A, 8是4 ABC的内角，且sin A B所以A B 或A B,3由（1）知B ,所以A B ，即A 34以下同方法1.方法3：由（1）知B ,所以sin A 33.2即 sin Acos cosAsin . 332即1 sin A cos A 2 .222即 BcosA 22 sin A.即 3cos2A 2 2sin A sin2 A.因为 cos2 A 1 sin2 A ,所以 3 1 sin2 A 2 2%/2sin A sin2 A.即 4sin2A 25?2sin A 1 0 .解得 sin A51222. 2,64故 sin A.2、. 64因为角 人是 ABC的内角，所以s

9、in A 0.12分.18.本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力.满分解：(1)由题意可得，-y ,24 36 48解得x 2, y 4.(2)记从兴趣小组 A中抽取的2人为日, a2,从兴趣小组 B中抽取的3人为bi, b2,4,则从兴趣小组 A, B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有a1,a2 ,a1,h ,4心，ah , a2,h , a2,b2 , a2,b3 , hb , hh , b2,b3 共10种.设选中的2人都来自兴趣小组 B的事件为 X ,则X包含的基本事件有b1,b2b2,b3 共 3 种.bl,b3一3所以P X10故选中的2人都来自兴趣小组B的概

10、率为.1019 .本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分 14分.(1)证明：连接BD交AC于点O ,连接EO, 因为ABCD是正方形，所以点 。是BD的中点. 因为点E是PD的中点， 所以£0是4 DPB的中位线.所以PB P EO .因为EO 平面ACE , PB 平面ACE ,所以PB P平面ACE .(2)解：取AD的中点H ,连接EH ,因为点E是PD的中点，所以 EH P PA .因为PA 平面ABCD ,所以EH 平面ABCD .1 -PA 2所以Ve acd3sACDEH1 13 2 1 6gxgxg2x

11、AD1CD EH12设 AB x ,则 PA AD CD x ,且 EH11 / 18故AB的长为2.20 .本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解：(1)因为数列 an是首项为1,公比为2的等比数列，所以数列an的通项公式为an 2n 1.2因为数列bn的刖n项和Sn n .所以当 n>2 时，bn Sn Sn 1n2 n 1 2 2n 1,当 n 1时，b1sl 1 2 1 1所以数列 bn的通项公式为bn 2n 1.27 / 18(2)由(1)可知,bnan2n 12n 1设数列bn-的前n项和为Tn, an2n 32n 12n

12、2Tn1 37162n2n 12n 12nL 1，得一Tn 1212 4 8 L1 2n 12n2n 12n2n 3所以Tn2n 3cn 1故数列bn-的前n项和为62n 32n 114分.21 .本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力.满分解：(1)当k 0时，直线方程为y b,设点A的坐标为 函，b）,点B的坐标为（x2, b）, 由 x2 b2 4 ,解得 x1 2J4b2 ,所以 |AB |x2 x1| 2J4 b2 .所以Sgbb .4 b2wbt 22当且仅当b . 4 b2 ,即b 一，,2(2)设圆心O到直线y kx 2的距离为d ,则d ;.k2 1因

13、为圆的半径为R 2,所以ABRLd24 k242k是 S 2 AB d22k4kk2即k八11 1,或1 1,2a2af 10,f 10,f -10.f -10.解得a, 一 ，一一 1综上可知，实数a的取值范围为0, 4 k 1 0,解得k 24.故实数k的值为2 73, 2 J3,2、32 731,1上的零点.考查运算求解能力，以及分类讨22 .本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识, 论的数学思想方法.满分 14分.解法1 ：当a 0时，f x x 1,令f x 0 ,得x 1,是区间当a 0时，函数f x在区间 1,1上有零点分为三种情况:方程f x0在区间1,1上有重根,1 1

14、令 14a 13a0,解得 a 1 或 a 1 .6 21 -一 -一当a 时，令fx 0,得x 3,不是区间1,1上的零点.61.当a 时，令fx 0,得x 1,是区间 1,1上的零点. 2若函数y f x在区间 1,1上只有一个零点，但不是 f x 0的重根,1令 f 1 f 1 4a 4a 2 0 0,解得 0 a w 1 .2若函数y f x在区间 1,1上有两个零点，则a 0,a 0,_ 2_ 2解法2：当a 0时，f x x 1,令f x0,得x 1,是区间 1,1上的零点.12a4a 1 0,12a4a 1 0,当a 0时，f x2ax x 1 3a在区间 1,1上有零点2x 3

15、a 1 x在区1 x间 1,1上有解 a 12 x在区间 1,1上有解. x 31 x问题转化为求函数 y在区间 1,1上的值域.x2 3设t 1 x,由 x 1,1 ,得t 0,2 .且 y 0.1 t 3t1而 y z.21 t 3 t f 2t“4,设g t t可以证明当t事实上，设0 tl t2 2 ,0,2时，g t单调递减.则 g t g t2414-2城2 41t2-t1t2t1t2由 0t1t22 ,得 t1 t20,0t1t24,即 g t1g t20.所以g t在t 0,2上单调递减.故 g t g 24 ._11所以y 一1一 1 .g t 2 2一一1故实数a的取值范围

16、为0,22015-2016学年上期高中数学必修综合测试题、选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 A x|x2 x 0 , B x|x2 x 0,则 A B ()(D -1, 0, 10.3 ,则该组的频数是()(A) 0(B) 0(C)2 . 一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为A. 3 B. 30 C. 10 D. 3003 .若S是数列的前n项和，且Sn n2,则an是(A)等比数列，但不是等差数列(B)等差数列，但不是等比数列(C)等差数列，而且也是等比数列(D)既非等比数列又非等差数列4 .过点

17、A (1, 1)、B(-1, 1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()(A) x 32 (y 1)2 4 (B) x 32 (y-1)2 4 (C) x-1 2 (y-1)2 4 (D) x 1 2 (y 1)2 45.若定义在区间(-1 ,(D) 0,0)内的函数f(x) log2a(x 1)满足f(x) 0,则a的取值范围是(A)0- 0-(0)-2226 .若向量 a= (3, 2), b= (0, 1), c= (1, 2),则向量 2b a 的坐标是(A) (3,-4)(B) (-3, 4)(C) (3, 4)(D)(-3,-4)0,7 .设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标

18、为2且|PA|=|PB| .若直线PA的方程为x y 1则直线PB的方程是()(A) x y-5 0 (B) 2x y-1 0 (Q 2y x 4 0(D) 2x y-7 08.若 0,sincos a, sin cos 卜则()4(A)a b (B) ab (C) ab1 (D)ab 29.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500兀至2000兀的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，

19、则他的当月工资、薪金所得介于()(A) 800900元(B) 9001200元(C) 12001500元 (D) 15002800 元1a b.10.若a b 1 , p 、|ga.lgb,Q -(lga lgb),R lg(-)则()(A) R P Q(B) P Q R(C) Q P R(D) P R Q11.等边三角形uur r uuuABC的边长为1,如果BC a, CA3 A.2.一个体积为B.3C.212淄 的正三棱柱的三视图如图所示,r uuu r r r r r rb, AB c,那么 a b b c c1 D.2则该三棱柱的侧视图的面积为ra等于撕视图A . 6事B. 8C.

20、8乖D. 12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。11 .若f 1(x)为函数f(x) lg(x 1)的反函数，则f 1(x)的值域是。12 . sin( 30) sin( 30)的值为。cos13 .设函数f(x)在-,内有定义，下列函数1 y 1fxi 2yxfx2.3 y f x .4 y f x f x, , ,中必为奇函数的有(要求填写正确答案的序号)14.用冒泡法对18, 15, 3, 9, 19, 8按从小到大的顺序进行排序，第三趟的结果为 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。a, b, c15.(本小

21、题满分10分)在 ABC中，a, b, c分别是 A, B, C的对边长，已知成等比数列，且a2 c2 ac bc,求 A的大小及bsin B的值。 c16.(本小题12分)在等比数列an中，已知a6a524,a3a564 ,求an前8项的和S8。17 .(本小题满分12分)已知正四棱柱 ABC» AiBiCiD.AB=1 , AA=2 ,点E为CC中点，点 为BD中点.(I )证明EF为BD1与CC的公垂线;(II)求点 D到面BDE的距离。18 .(本小题满分12分)已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)(I)若| C|2d5 ,且c/ a ,求c的坐标；&q

22、uot;5(n)若|b|=、5，且a 2b与a 2b垂直，求a与b的夹角e .219. (本小题满分12分) 某厂生产某种零件， 每个零件的成本为 40 元， 出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量超过 100 个时， 每多订购一个， 订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元。( I )当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？(II )设一次订购量为 x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数 P f(x)的表达式；( 错误！未找到引用源。 )当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购100

23、0个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价一成本)20. (本小题满分12 分)已知圆C： x2 y2 4x 6y 12 0 ，求：(I)过点A (3, 5)的圆的切线方程；(n)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程。高中数学必修1必修5综合测试（11中）11. （ 1，）12. 113.三.解答题：本大题共6小题，共84分。 15、本小题主要考查解斜三角形等基本知识, 力。满分13分。解： a, b, c成等比数列，（4）,14. 3,9,8,15,18,19考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能b2 ac又a2 ca c bc222b c a bc（答案）、选择题：本题

24、考查基本知识和基本运算。每小题 5分，满分60分。12345678910BBBCADAACB填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在 ABC中，由余弦定理得cos A2bcbc2bcA 60（II ）在 ABC中，由正弦定理得 sin Bb sin Ab2 acA 60回B必理目演色c ca216、设数列an的公比为q,依题意,32a6 a4 a1q q 124,（1）3 2a3a5a1q64,a1q38将a1q3 8代入到（1）式，得q2 1 3,q2 将a1q3 8代入到（1）式，得q2 1 3,q 2.当 q 2,a11£ a-q-1255,q 1当 q2,a11,S8

25、a-q1 85.q 117、本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考 查空间想象能力和推理能力，满分 15分。2,舍去B（1）证法一：取 BD中点M.连结MC FM . F 为 BD 中点, . FM/ DD且 FM=1DD .2又EcIcC且EC，MC, 四边形 EFMB 矩形2EF± CC.又 CML面 DBD . .-.EF±面 DBD .BD 面DBD .EF± BD . 故EF为BD与CC的公垂线.证法二：建立如图的坐标系，得B (0, 1, 0), D (1, 0, 2), F (1, 1 , 1), C (0, 0, 2),22E (0, 0,

26、1).一 1 1“EF (-,-,0),CC1 (0,0,2). BD1 (1, 1,2).2 2即 ef±EF CG 0,BD1 EF QCG, EF± BD . 故EF是为BD与CG的公垂线.(n)解：连结 ED,有 Ve dbd=VD.dbe.由(I)知 EF±面DBD ,设点 D到面BDE的距离为d.BDbeED 2, EF 2S dbe1S DBD122 22 22 T2.3.、.332工则Sdbe d S DBD1 EF. AA12,AB 1.故点Di到平面DBE的距离为 一J.32018. (I)设 c (x, y), |c| 2v'5, y'x2 y22d5, x2 y2c/a,a (1,2), 2x y 0, y 2