华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.1测量【含答案】

1、华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案第24章解直角三角形24.1 测量学习目标：1 .理解根据勾股定理和利用相似三角形进行测量的原理.（重点）2 .学会用这2种测量方法解决实际问题.（难点）自主学习一、知识链接生活中经常会遇到测量的有关问题.如求旗杆的高度等.请你想一想，在我们已经学过的知识 中，有哪些可以用来解决测量的有关问题？合作探究一、探究过程探究点1：根据勾股定理进行测量【典例精析】丽在一次综合实践活动中,老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A, 5之间 有水池，无法直接测量）.智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C, D,测得AQ=CD=10m, NO=90 , BC

2、=40m, ZDCB= 135 .请你根据上述数据求出凉亭A, 8之间的距离.【归纳总结】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形, 连接AC构造直角三角形即可.【针对训练】1 .在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距 米.探究点2：利用相似三角形进行测量【典例精析】胸习如图,某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一条直线上，已知 此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，BC=1米，CO=5米，求电视塔的高度EQ.5 CD【归纳总结】把实际问题抽象到相似三角形中，利

3、用相似三角形的相似比列出方程，通过 解方程求解即可.【针对训练】2 .小宸同学的身高为1.8m,测得他站立在阳光下的影长为0.9m,紧接着他把手臂竖直举起, 测得影长为1.2m,那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为（）A. 0.3mB. 0.5mC. 0.6mD. 2.1m3 .如图，小明与大树之间的点P处放置了一面平面镜.当平面镜到小明的距离是2米，小明到 大树的距离是6米时，恰好能从平面镜中看见大树的树尖D,若小明的眼睛距离地而1.5 米，则大树的高CD为米.二、课堂小结测量的几 种方法用勾股定理进行测量已知两边可以求第三边用相似三角形进行测量根据相似关系可以列出比例式求出对应边当堂检测1

4、.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚5距离墙角l.6ni,梯上的点。距增1.4m, BD长为0.55m,则梯子长为（）A. 3.85m第1题图C. 4.40mD. 4.50m2 .如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草.A. 1B. 2C. 5D. 123 .小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6m远的水底，竹竿高出水而2m,把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m4 .路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发

5、现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地而上E点（如图），已知8c=5米,DE=4米，则电线杆A8的高度是（）A. 6.75 米B. 7.75 米长方形广告牌的长尸=4米，高C=3米,C. 8.25 XAB CD E第4题图D. 10.75 米第5题图5 .如图，台风过后某中学的旗杆在8处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，己知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部米处断裂.6 .如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m,同一时刻这棵树落在地上的影长为2.7m,落在墙上的影长为1.

6、2m,请你计算树高为多少.能力提升7 .如图，某地方政府决定在相距50k的A、8两站之间的公路旁E点，修建一个上特产加工基地，并且使。两村到七点的距离相等，已知D4_LAB于A, CB上AB于B, DA= 30km, CB=20km,那么基地E应建在离A站多远的地方？参考答案自主学习一、知识链接勾股定理、相似三角形的知识可以用来解决测量的有关问题.合作探究一、探究过程【典例精析】例 1| 解：连接 AC 在 ADC 中，Z D = 90 , DC = AD = 10m , /ACD=NCAD=1(1800 -4) = 45，由勾股定理得设=而奇=4百/=10a)乙VZBCD= 135 , ：.

7、ZACB=ZBCD- ZACD= 135 -45 =90 ,在 RtZXACB 中，BC=40 m, AC=10y/1 m.由勾股定理得 =VaC2+BC2 =(10/2) 2+ 402 =71800 =3072 (m)答：凉亭A, B之间的距离为3闪坛m.【针对训练】1.65【典例精析】附与解：如图，过A点作A/_LED,交FC于G,交ED于H.由题意可得AFGsAAE, ,巡1叩二一二N 2- L 6 ,解得七”=9.6米.，ED=9.6+1.6=1L2 (米).AH EH 1+5 EH标祈电视塔一B CD【针对训练】2.C33当堂检测l.C 2.B3.B4.C5.6.36.解：如佟I，设墙上的影子BC落在地面上时的长度8。为xm,树高为人某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,墙上的影长BC为12n,，二一=工2,解得x=L08.经检 0.9 x验x=LO8是所列方程的根.，树的影长为LO8+Z7=3,78 (m)工解得=0. 9 3. 784.2 (m) 答：树高为42】7 ,解：设基地E应建在离A站x km的地方.则BE= (50-x) km ,在RtAWE中，根据勾 股定理得 AD2+AE2=DE2. ：.302+A-2=DE2.ii R