提高数学课堂有效性(陶永军)

1、如何提高数学课堂的有效性 高二数学 陶永军 从今年二月份，漯河市高级中学举行了如火如荼的教学改革，高效课堂呼之欲出。那么到底什么是有效的教学？有效教学又包括哪些要素？在追求数学课堂教学的有效、实效、高效的今天，我们不能不对教学的有效性进行认真思考，还课堂之本来面目，具有高效的教学效率、达到良好的教学效果，最后取得理想的教学效益，这些都应是有效教学应该做到的。那数学课堂上我们应该怎样做到有效的教学呢？这学期几堂数学课，给了我深深的思考。案例1.抛物线的标准方程 教学过程： 师：上几节课我们学习了椭圆、双曲线的概念，同学们还记得这两种曲线的定义吗？（学生很快回答了这两种曲线的第一定义）师：能把这两

2、种曲线的定义统一起来吗？生：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e，当0e1时的点的轨迹为椭圆，当e1时的轨迹是双曲线。师：那么当e=1时又会是什么轨迹呢（学生议论纷纷）。今天我们就来学习当e=1时的轨迹抛物线。 接下来，教师运用教具进行演示，得出轨迹图形后，运用以前学过的求轨迹的方法，得出抛物线的方程，接着学生做课堂练习，教师小结，并强调注意的问题，布置作业。 学生反馈记录（下午自习课）： 生A：（拿出作业本）：老师，可不可以帮我补一补今天早上的上课内容？ 师：好呀！你先说说哪个部分不太清楚？ 生A：讲讲这个作业题：平面内一动点P到直线2x+3y-5=0和到点M(1,1)的距离

3、相等，则P点的轨迹为 （ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 直线 。为什么我选C，生B说不对。生B：她压根就没听课，一节课都在那发呆。 生A：冤枉！我一直都在认真听讲，老师讲的内容，我都记得呢。师：你们两个可以互相交流一下学习心得的嘛，比如说生B，你完全可以告诉生A为什么不能选C呀！生B：我刚才教了，但她说，她是按课本上讲的定义作的，为什么按定义作也会错呢？老师，其实我也觉得这个定义好象有点问题，为什么课本上的定义不说明点不能在直线上这一点呢，我也是记住了你说的注意点才知道是选D的，当她说要来问的时候，我就想：再听一遍可能心里会踏实些，所以就跟着来了。 案例2： 课题：轨迹的探求 教学

4、过程：教师按平时的教学方法，非常顺利的讲完了这节课的内容，在提高部分讲了下面这个问题： 已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。 我曾经认为这个问题是讲清楚了的，学生听得也明白。但第二天的作业，却同样的出了大问题，很多学生对如下的题目还是不会做。 已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD的垂直平分线与DA的交点为F，与CD的交点为E，当D在圆A上运动时，求点F的轨迹。 生C：老师，这个题我不会做。 师：课堂上讲的那道题你会了吗？ 生B：我们都会了，但这个题我们三个人得出的结论都不同，我的是双曲线，他的是椭圆，到底谁的对

5、呢，应当怎么样考虑？ 师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？ 生D：我的是C点在圆内；生E的C点在圆外；生B的C点也在圆内； 师：这就说明，这个题要对C点位置进行讨论； 生E：那还有没有别的情况呢，怎么样才能不丢情况呀； 生B：那么今天上课的题目，当C点在不同位置时，又会怎么样呢？ 师：也要进行讨论分析呀。 生D：可我们怎么样才知道，在什么情况下要讨论，什么情况下不要讨论呀？ 学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？这几个小事件，使笔者对这样教学方法和学习方法产生了怀凝。 （二）对以上案例的反思 1、教材对抛物线的定义虽说

6、没有强调点与直线的位置关系，但从实例的引入中，从直观上还是指出了的，更何况，又作了强调，问题的出现，仅仅是学生记忆的错陷？或者是学生的一种简单的失误造成的吗？从教学实例中可发现：课题的引入仅仅是教者的一厢情愿，由于学生认知层次的差别，无法达成应有的学习效果。 2、学生B显然是班上基础比较扎实的一位，牢记定义，并记住老师讲的要点，但B对知识的产生，发展过程掌握并不“踏实”，还处于一种较肤浅的认识，对难度大一点的题，还是不能较好的解决，究其原因，是由于教师给出定义过于唐突，缺少实验、探讨所至。由于教师在教学中只注意新概念强制性地注入学生脑中，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，因而学生只能消极被动地

7、接受这个定义而未能内化这个新知识，无法达到有意义的理解和灵活运用。 3、从学生B对定义理解的“不踏实”，可以看出，学生的学习是被动的，他们的知识是教师强加给他的，不是自己主动探索与建构的。 4、从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。 总之，这些现象，说明我们的教学存在着它的缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了杰出贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也是这种优势使我国基础教育只强

8、调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，以知识，智力和学习成绩为核心，注重各类考试分数的高低以及由考试成绩而确定的各类升学率。而忽视学生综合素质的提高和个性发展，忽视对学生全面发展的培养和教育。特别是学生自主学习和自主发展的培养，忽视学生在学习过程中的自主构建中的作用。从而引发我对课堂教学进行反思与探讨。 1、案例三：对案例2的改进教学（下面记录的是从提高题后的部分） 已知D是定圆A上的点，C是圆A所在平面上一定点，线段CD中点为E，当D在圆A上运动时，求点E的轨迹。 教师用几何画版演示轨迹，当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生进行论证。 当学生完成论证后，教师提

9、出新的问题： 在上面问题中，过E作CD的垂线，交DA的于F，则当D在圆A上运动时，问点F的轨迹是什么图形。 生：还是圆。 师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨） 生：是椭圆。 师：有不同意见吗？ 生：是双曲线。 师：还有不同意见吗？ 生：是一个点。 师：把几种意见总结一下。 生1：当C点在圆内不与A点重合时是椭圆； 生2：当C点在圆外时是双曲线； 生3：当C点在圆上时是A点； 生4：当C点与A重合时是圆。 师：能证明吗？ 学生在教师的指导下，进行论证。教师要引导学生从不同的角度进行论证。 师：我们不仅要学会解决问题，积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更

10、重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法，你们还想进一步看看别的点的轨迹吗？ 可能的问题： 问题1：在直线EF上取一点S，探求点S的轨迹。（圆） 问题2：在直线CD上取一点T，过T作CD的垂线TQ，与直线AD交于Q，探求点Q的轨迹。（鸭蛋形） 点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。 2、反馈记录 学生A：今天的课，用

11、几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！ 学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！ 学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。 3、案例三对我们的启示： 建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（包括教师和学习伙伴）协作，主动建构而获得的，案例三正是从这一点出发，在教学中强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。 建构主义的数学观认为，数学不是独

12、立的、绝对可靠的、天衣无缝的真理，它是一种经验或拟经验的活动。数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，然而出现在数学教科书中时,却掩盖了其间人类探索的“火热的思考”,而成“冰冷的美丽”。对学习者而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例三正是从数学研究和数学学习是一个思想实验或“准实验”，要有投入者的亲身实践和体验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实的重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学化，从而才使学生有了对数学学习的乐趣； 使教学活动充满创新性。而对教师而言，则由教学中的主角转向“平等的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。创设基于师生交往的互动、互惠的课堂教学新模式。 正是基于以上观点，我比较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。通过