人教版初二数学下册第十七章《勾股定理》“数学活动”教学设计

1、第十七章勾股定理数学活动教学设计阿勒泰市第三中学 张玲【教材】 人教版数学八年级下册【课时安排】 1 课时【教学对象】 阿勒泰市第三中学八（ 7）班学生【教材分析】 本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书 数学八年级下册第十七章 勾股定理中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1 课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化 为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定 理可以解决许多直角三角形中的计算问题， 是直角三角形特有的性质， 在数学的发展和现实 世界中有着广泛的作用。 此外， 历史上勾

2、股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【学情分析】 学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质， 现在将进一步学习一种特殊 三角形 - 直角三角形的三边关系 “勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直 角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。【教学目标】知识技能：1 、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。2 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。问题解决：1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2 在探究活动中，学会与人合作并能

3、与他人交流思维的过程和探究过程。情感态度：1 、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。【教学重点】1 掌握勾股定理的内容。2 、理解勾股定理的证明。3 、运用勾股定理解决具体问题。【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理。【教学方法】 观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】 三角尺、拼图、多媒体投影、课件【教学过程设计】、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图学习目标 明确任务学习目标：1 通过拼图活动，培养学生的动手操 作能力和空间想象能力，发展形象思 维在证明勾股定理过程中体会“出入相 补”的思想，

4、发展逻辑思维；2了解勾股定理历史，感受数学文化。出示教学目 标，板书课题： 数学活动默读目 标，明 确任务（1分 钟）利用多媒 体，展示学 习目标，明 确本节课的 学习任务， 坚守先学后 教，以学定 教的理念。自学 指导 思考 探究自学指导：1. 请同学们认真看课本 36页活动2探究 的内容，并用4张全等的直角三角形纸片， 拼出了一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理2. 由此你能得出什么结论 ？教师巡视，指导自学学生 拿出自 己准备 好的4 张全等 的直角 三角形 纸片，把自 己的拼 图方案 展示在 桌面 上。通过自学指 导，让学生 先独立学习 本节课的内 容，并用拼 图法

5、验证勾 股定理。一、情境导入展示2002年在北京召开了第 24届国 际数学家大会，被誉为数学界的“奥运 会”，会徽的图案。会标中央的图案是一个与 “勾股定理”教师出示照片 及图片学生观察图片发表见从现实生活 中提出“赵 爽弦图”，为 学生能够积 极主动地投创设情境实 验 探 究形成概念深化有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系的信号。今 天我们就活动2来一同探索勾股定理。二、实验操作活动一用四张全等的直角三角形纸片拼含有正 方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片 不能互相重叠。对这个命题的证明方法已有几百种之多。引导用拼图验证。在独立思考的基础上以小组为单位动手拼接。

6、展示拼接过程。尝试证明。回答会徽问题。得出勾股定理。化简得：a2 b2二c2（a +b）2 =】ab 4 +c22化简得：a2 b c2活动二你能只用这两个直角三角形说明教师作补解。入到探索活充说明：动创设情这个图案境，激发学是我国汉代数生学习热学家赵爽在证情，同时为明勾股定理时探索勾股定用到的，被称理提供背景为“赵爽弦 图”。材料。在本次活从观察实际动中，教师应生活中常见关注：的折折叠叠（1）学生入手，让学生对“赵爽弦图”感受到数学及勾股定理的就在我们身历史是否感兴边。通过对特趣；殊情形的探（2）学生对勾究得到结论。股定理的了解1.探究活动程度。一让学生独 立观察，自主 探究，培养独 立思考

7、的习 惯和能力；2.通过探索 发现，让学生 得到成功体 验，激发进一 步探究的热 情和愿望。教师提出问题学教师深入小组生在独参与活动，倾立思考 的基础a2+b2=c2 吗？认识1T S 梯形 abcd = 2 (a+b 丫1= (a 2+2ab+b2)2又；S 梯形 ABCD =S 色AED +S &EBC +S 色CED1 1 1 ，1=2 ab+ 2 ba+ 2 c2 = 2(2ab+c 2)二比较上面一式得c 2=a 2+b 2听学生的交 流，帮助指导 学生完成拼图 活动。上以小 组为单 位，动 手拼 接。学生展在本次活动中，教师应重点关注：（1 ）学生对拼图活动是否感兴趣；（2

8、）学生能否进行合理的分割。对 不同层次的学生有针对性地给予分析、帮 助；（3 ）学生能否用语言准确的表达自 己的观点。示分 割、拼 接过 程。小结 归纳1、学习活动中你，你有得到快乐吗？2、在探究问题时，你有积极帮助别人或 接受别人帮助吗？这节课你学到了什么，你有哪么收获？教师进行补 充、总结，为 下节课做好铺 垫。学生谈 体会。通过小结为 学生创造交 流的空间， 调动学生的 积极性，从 而获得更为 真实的反馈 信息。自我 评价在此次活动中教师应重点关注：（1 ）不同层次的学生对知识的理解 程度；（2 ）学生能否从不冋方面谈感受；（3 ）倾听他人的意见，体会合作学 习的必要性。课下根据自己的情

9、况选择完成。牛刀 小试作业：1. 必做题34页4、5、6题2. 选做题38页8题 81 页9题上网查有关勾股定理的历史资料学生按时完成 作业。教师提 出作业 要求。作业分必做 题和选做 题，这样可 以面向全体 学生，让各 层次的学生均有所得。课后 思考收集有关勾股定理的证明方法，下节 课展示、交流。给学生留有 继续学习的 空间和兴趣.【板书设计】课题：数学活动勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么2.2 2a +b =c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的变式:.2 2 2b c -a勾教学反思：勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容， 但又是一个不很难的问题， 那么对于这样的 一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。我采用了“先学后教，当堂训练”的方法， 先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。学生可以猜想 大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系 ，如果用直角三角形的边来表示 即为a2+b2=c2。这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条 直角边的平方和，等于斜边的平方。接下来当然是对这一知识点的应用。通过大量的应用， 基本上学生能掌握该定理。勾股定理是数学史上最重要的定理之一， 我觉得不仅要让学生知道勾股定理， 会用勾股 定理， 还很有必