数学考前提示（理）

1、数学考前温馨提示（理）1集合运算中一定要分清代表元的含义，空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。在应用条件时易忽略A是空集的情况2求解与函数、不等式有关的问题要注意定义域优先的原则（求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等）3判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致（在整个定义域内未必单调），推广：函数在其对称中心两侧单调性相同。偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反，推广：函数在其对称轴两侧的单调性相反；此时函数值的大小取决于离对称轴的远近。4注意有意义，必须5用判别式解题时，易忽略讨论二次项的系数是否为0尤其是直线与圆锥曲线

2、相交时更易忽略6等式两边约去一个式子时，注意约去的式子不能为零7求反函数时，易忽略求反函数的定义域8求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“” 、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域。关注具体函数“抽象化”。9研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数性质、已知函数值域研究定义域等一般用函数图象（作图要尽可能准确）。10求最值的常用方法：单调法：研究函数在给定区间内的单调情况是求函数值域的最重要也是最根本的方法。基本

3、不等式法：满足条件“一正、二定、三相等”时方可使用，如果“不相等”，常用函数的单调性解决。逆求法：用y表示x，使关于x的方程有解的y的范围即为值域，常用于求分式函数的值域，判别式法就是其中的一种。换元法：需要把一个式子看作一个整体即可实施换元，但应注意新元的变化范围；“三角换元”是针对“平方和 等于1”实施的，目的多为“降元”；数形结合。11你知道与的区别吗？ 即表示的图象关于直线对称， 即表示是以2a为周期的周期函数。12解关于x的不等式时，不要忘记对进行讨论，注意时，不等号要改变方向。13恒成立问题，求字母a的范围，特别注意a能否取到端点的值。14. 遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题

4、，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）。具体地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max；g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)；f(a,x)0在xA上恒成立f(a,x)max0表示BAC的平分线；O是ABC的垂心=33关注平面向量基本定理中的关键词：、不共线有且仅有一对实数、。34在0时，(即、共线)存在实常数使=（特别地：当0时、 同向，当0，则在上递增;若0，则在上递减. 注意：为正（负）是函数递增（减）的充分不必要条件。如果函数f(x)在区间（a,b）内可导且不是常函数，上述结论可以改进为：f(x)在区间

5、（a,b）上单调递增0在（a,b）上恒成立；f(x)在区间（a,b）上单调递减0在（a,b）上恒成立57“极值点”不是“点”，而是方程的根。是函数极值点则；但是，未必是极值点（还要求函数在左右两侧的单调性相反）。58求在闭区间内的最值的步骤：（1）求导数,（2）求导数方程=0的根,（3）检查在根的左右值的符号，列表求得极值；最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值。59各种角的范围： (1)两个向量的夹角 (2)直线的倾斜角 两条相交直线的夹角 (3) 两条异面线所成的角 直线与平面所成的角 斜线与平面所成的角 二面角 60复数a+bi（a，b）的虚部为b61. 处理概率问题时要先分清是古典

6、概型还是几何概型问题，正确理解题中事件的含义，一般来说，古典概型问题可用列举法求解，几何概型问题可通过画图求长度比或面积比或体积比。62“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=，直方图中小矩形框的面积是频率；频率样本个数=频数。63.已知一组数据, , 的平均数是,方差是,若另一组数据,则(1) 的平均数为 , (2) 的方差为64.你会画散点图吗？会求线性回归方程吗？65. 你知道“残差”和“相关指数”吗？怎样用残差平方和与相关指数来刻画回归效果？（的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。）（参看选修2-3）66.你会利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系吗？67解排列组

7、合问题的依据是：分类相加、分步相乘、无序组合。规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法。68二项式展开式和通项公式你能正确无误地写出来吗？二项式系数与展开式中某项的系数易混，第r+1项的二项式系数为69二项式展开式的通项公式与n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率易记混。二项式展开式的通项公式： (它是第r+1项，而不是第r项)n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率：70（1）随机变量的数学期望：(2) 随机变量的方差: (a,b为常数)（3）二项分布：71你记得常用的导数公式和常用的定积分公式吗？你还记得怎样计算吗？72. 怎样利用定积分求面积、位移、功。73解答选择题的特殊方法是什么？（顺推法、估算法、特例法、特征分析法、直观选择法、逆推验证法等等）解答选择题切勿小题大做，要注意特殊方法的