2020年高考数学艺术生百日冲刺专题07数列的综合应用测试题

1、专题7数列的综合应用测试题命题报告:1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等 比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数 学文化为背景的数列问题需要特别关注。3.重点推荐：基础卷第 2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。选择题(共12小题，每一题5分)1. (2020春?广安期末)在等差数列an中，a2=3,若从第7项起开始为负，则数列an的公差d的取值范围是()A. - -, )

2、B. , +8)C.(一巴) D.(二，三45455 4【答案】：A日7二日？十5d二3十5cbe 0【解析】-,解得-二wdv-芭.故选：A.452. (2020?永定区校级月考) 定义在(0, +8)上的函数f (x),如果对于任意给定的等比数列 an, f (an) 仍是等比数列，则称 f (x)为“保等比数列函数”.现有定义在( 0, +8)上的如下函数：f (x) =x3； f (x) =3x;=F；f (x) =lgx ,则其中是“保等比数列函数"的 f (x)的序号为()A.B.C.D.【解析】由任意给定的等比数列an,公比设为q,定义在(0, +°°

3、;)上的如下函数： f (x) =x3; I 2q,即有=； =q3为常数,I an | g | a/ |则f (x)为“保等比数列函数”； f (x) =3x;q,即有-3a +不为常数,3 "a3 B口常虬£+ 1),Van+l则f （x）不为“保等比数列函数”；为Lq,即有则f 8为“保等比数列图输七热”即有为常数, 则f（X）不为“保等比数列项” .符合题意的是.故选：B.2%, 口虱,了3.（2020 ?黄冈期末）数列an满足an+1 =ai=-a1=5,则 a2020=()A.C.5D.【解析】：二an+i= . a2=2ai 1 . a3=2a2=2 xc 4

4、 " a4=2a3=C 52%，0<an<|<1a1= £ 5c , 3 . a5=2a4 1=ai,5数列an是以4为周期的数歹U,又 2020=504X 4+2, a2020=a2=-故选：A.4. （2020华南师范大学附属中学月考）设数列与；为等差数列，其前n项和为工,l + ajl4a_"99|,若对任意nEN，都有既成立，则k的值为 （）A.同 B. C. D.国故选/高亮塔（©叶5 .在数列an中，又 L ，则数列bn的前n项和&为（A.4nn+1D. 一2n-l2n+l【答案】：A= 1+2+n =2 二 nn+

5、1n+12/.b =-L- J =4(1，)：则数列MJ的前口项和an%+l n(n+l) n rr+1 7Ss=4 J二十+-)=4 (1一二产-生L,» 2项亍 n 门十1 '' n+1 ; ntl故选；MS2口工6 .已知数列an的前n项和为$,对任意的nCNM"3 " 3 ,且1<&<12则k的值为（）A. 2 或 4B. 2C. 3 或 4D. 6【答案】：A 22，一，* 工.一【解析】对任意的 nC N有“ n，可得 a1=S1=a1 -,解得 a1 = - 2,33n>2 时，an=S S-1,o 22相减

6、可得 an=Zan- 刍-刍an- 1+二，33 33化为 an二一2an- 1 ,贝U an=-2? ( 2) n-1= (2) ,Sn=1TT) =- -|_1 _ (2) n,1<Sk<12,化为 gv ( 2) kv19,可得k=2或4, 故选：A.7.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯，悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他 100米；当阿基里斯跑完下一个 100淞时，乌龟仍然前于他 10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他

7、 1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里D.104-9斯和乌龟的距离恰好为 10-2米时，乌龟爬行的总距离为（）ABC 口 -9090090【答案】:B【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列an,且 a1=100,q=10'-2an=10 ；乌龟爬行的总距离为-2110040也亡,1_1-S-al-%-10-1O5-1Sn-一一900故选：B.8.已知函数f (x) =sin (x-3) +xT,数列an的公差不为0的等差数列，若f (aj +f (a2) +f (as) +f(a7)=14,则a1 +a2+as+a7=(A. 0B. 7C. 14D.

8、21【解析】: f (x) =sin (x3) +x - 1, . f (x) - 2=sin (x 3) +x - 3,令 g (x) =f (x) - 2,则 g (x)关于(.3, 0)对称，. f (ai) +f (a2)+ +f (a7)=14, .f (ai) - 2+f (a2) 2+f O) - 2=0,即 g (ai) +g (a2)+ +g (a7)=0,1 g (a4)为g (x)与x轴的交点，由g (x)关于(3, 0)对称，可得 a4=3,ai+a2+a7=7a4=21.故选：D.9.巳知数列an的前n项和为首项ai=-工，且满足 与工十？二分(n>2),则 及。2。等