北京交通大学考研电路

1、1-10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律Ch1s10-1Ch1s10-2分析图分析图(a), (b)中的中的u1, i1, u2, i2? ARRuiiS182102121 Vuuus1021(a)(b)一一. 网络拓扑的基本概念网络拓扑的基本概念 ViRu212111 ViRu818222 ARUi5210111 ARUi25. 1810222Ch1s10-3讨论讨论（1）图（）图（a）与图（）与图（b）两电路组成的元件一样，但结果不同。）两电路组成的元件一样，但结果不同。（2）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关，）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与元件连接方式有关。还

2、与元件连接方式有关。（3）电路中各支路）电路中各支路u、i受两类约束：受两类约束： a. 个体（个体（元件特性）元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束）整体（联接方式约束） 拓扑拓扑（4）元件约束关系与拓扑约束关系是互为）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立独立的。的。Ch1s10-4支路：支路：(branch)组成电路的每一个二端口元件。（暂）组成电路的每一个二端口元件。（暂）结点：结点：(node)支路的连接点。支路的连接点。其中其中ah表示左图中的各支路表示左图中的各支路 ;15表示左图的各联接点表示左图的各联接点回路：回路：(loop) 由支路构成的闭合路径。由支路构成的闭合路径。

3、 (注：一个元件只能出现一次；注：一个元件只能出现一次； 即：即：除起点、终点外，其他结点只能出现一次。除起点、终点外，其他结点只能出现一次。) 如上图中标如上图中标a,b,d,c,a,b,g,f而而a,b,a,b,d,e不是回路。不是回路。名词解释名词解释（拓扑）图：用线段表示支路，用结点表示联接点的图（拓扑）图：用线段表示支路，用结点表示联接点的图。CH1S10-51.内容：内容： 在在集总电路集总电路中，在中，在任意时刻任意时刻，电路中，电路中任一结点任一结点各支路电流的各支路电流的 代数和代数和为零。即：对结点为零。即：对结点 0i规定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。规

4、定：参考方向流出结点的电流前取正号，否则前取负号。流出结点的电流 流入结点的电流 51432543210iiiiiiiiii讨论：讨论：(1) 基尔霍夫电流定律与元件性质无关基尔霍夫电流定律与元件性质无关.2.基尔霍夫电流定律的另一种形式：基尔霍夫电流定律的另一种形式：流出电流流入电流例例1-3-1二基尔霍夫电流定律（二基尔霍夫电流定律（KCL） (2) 基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接基尔霍夫电流定律规定了电路中与某一结点连接 的各支路电流的约束条件的各支路电流的约束条件.CH1S10-6例：写出各结点的例：写出各结点的KCL方程。方程。0:1641iiinode在任意时刻，电路中

5、任一假想封闭面在任意时刻，电路中任一假想封闭面S(包含几个结点包含几个结点)各支路电流各支路电流的代数和为零，即：对广义结点的代数和为零，即：对广义结点0i3.基尔霍夫电流定律的推广：基尔霍夫电流定律的推广：0:2542iiinode0:3653iiinode0321iiiCH1S10-7解：解：例例1-3-3求：求：i3，i1？对节点对节点a:- i3 + 7 2 = 0 i3 = 5(A)对封闭面：对封闭面：- i1 2 + 2 7 = 0 i1 = - 7(A)4.注意：注意：(1)适用范围：适用范围：KCL适用于任何集总电路。适用于任何集总电路。(2) i=0中的中的i前正负取决于参考

6、方向。前正负取决于参考方向。(3)体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。体现了电流的连续性，反映了电荷守恒定律。CH1S10-81.内容内容:在在集总电路集总电路中，中，任意时刻任意时刻，沿，沿任一回路任一回路，所有支路电压的，所有支路电压的 代数和代数和为零。为零。 即：沿任一回路，即：沿任一回路，规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。规定：参考电压方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。2.注意：注意：(1) KVL与元件性质无关。与元件性质无关。 0uu1 - u2 + u3 + u4 - u5 = 0基尔霍夫电压定律的另一种形式：基尔霍夫电压定律的另一种形式：电压

7、升电压降三基尔霍夫电压定律（三基尔霍夫电压定律（KVL）例例1-3-4 (2) KVL规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压规定了电路中环绕某一闭合回路各支路电压 的约束条件。的约束条件。 u1 + u3 + u4 = u2 +u5 (3) KVL表明：两结点间的电压值为单值；表明：两结点间的电压值为单值； 无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。无论沿哪一条路径，两结点间的电压值相同。 解：对节点解：对节点b应用应用KCL： i3 = 0讨论：讨论：(1)KVL适用于任何集中参数电路适用于任何集中参数电路.CH1S10-9例例1-3-5求：求：uab?对节点对节点c应用应用KCL： i2 -

8、 i1 - i3 = 0 i2 = i1 = i对回路对回路acda应用应用KVL：2i + 4i + 6 = 0 i = - 1 (A)对回路对回路abca应用应用KVL：uab 4 - (-1*2) = 0 uab = 2 (V) (2) 反映了电压与路径无关。反映了电压与路径无关。CH1S10-10应用欧姆定律：应用欧姆定律：)(4 . 8107120012003Viuaa例例1-3-6四四. 应用基尔霍夫定律求解简单电路应用基尔霍夫定律求解简单电路求：求：ia，ua？解：解：应用应用KVL：15 + 1200ia + 3000ia 50 + 800ia = 0 ia = 7(mA)CH

9、1S10-11解：解：应用应用KVL：02120aabuuu应用欧姆定律：应用欧姆定律：iuiuab1530联立求解得：联立求解得：)(240)(8VuAib例例1-3-7求：求：i, ub?CH1S10-12解：解： 应用应用KCL： -120 + ia + 30 + ib = 0uiuiba1530联立求解得：联立求解得：)(30)(60)(2AiAiVuba例例1-3-8求：求：ia，ib，u? 应用欧姆定律：应用欧姆定律：CH1S10-13解：解：应用应用KCL： ib - 2ia - 0.024 - ia = 0联立求解得：联立求解得：应用欧姆定律：应用欧姆定律：20006000ui

10、uiab)(4 . 2)(2 . 7)(4 .14mAimAiVuba例例1-3-9求：求：ia，ib，u?参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点，参考点：指定的电路中某一结点，令其为公共参考点， 其它各结点电压以该参考点为基点。其它各结点电压以该参考点为基点。电压：指两点间的电位差电压：指两点间的电位差CH1S10-14五五 . 电路中各点电位电路中各点电位 符号：符号：结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压，结点电压（电位）：指结点与参考点之间的电压， 参考方向指向参考点。参考方向指向参考点。CH1S10-15求：求：Ua，Ub，Uc，Ud?)(31Vuusa解：解：Uab，U

11、ac，Uad，Ubc，Ubd，Ucd?)(38Vuuubaab例例1-3-9)(3131133ViRub)(22Vuusc0du)(5 Vuuucaac)(3 Vuuudaad)(37Vuuucbbc)(31Vuuudbbd)(2 VuuudccdCH1S10-16求求: Ua，Ub，Uc， Ud，Uab，Uac?解：解：讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。讨论：参考点不同，各节点电位不同，但节点间的电位差不变。例例1-3-10)(3811VRiua0bu)(3722ViRuc)(3133ViRud)(38Vuuubaab)(5 Vuuucaacch1s9-11-9 受控源

12、受控源 受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 x为控制量，为控制量，可以是某支路可以是某支路的电压或电流的电压或电流受受控控源源受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源电压控制电压源（电压控制电压源（VCVS）电压控制电流源（电压控制电流源（VCCS）电流控制电流源（电流控制电流源（CCCS）电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。电压（或电流）受其它支路电压或电流控制。电流控制电压源（电流控制电压源（CCVS）受控源定义受控源定义名称名称电路电路模型模型数学数学模型模型控制控制系数系数单位单位(1)受控源属于电源的一种，分析中通常可受控源属于电源的一种，分析中通常可参照参照独立源方法处理

13、。独立源方法处理。压控压源压控压源 VCVS流控压源流控压源 CCVS压控流源压控流源 VCCS流控流源流控流源 CCCS讨论讨论criu cgui ciicuurg无无欧姆欧姆()西门子西门子(S)无无(2)分析时不得丢失控制量分析时不得丢失控制量ch1s9-2ch1s9-3已知：已知：us=10(V)，R1=1(K)， R2=100()，r=0.2() 求：求：i2?)(10210100102 . 053212ARRruis1111RuRuisR21222RriRuiR解：解：解题思路解题思路222RuiR111RuiR12riuRsRuu1(1)本例图中未标出本例图中未标出uR1，uR2

14、的参考方向，的参考方向， 一般认为采用的关联参考方向。一般认为采用的关联参考方向。讨论讨论例例1-2-12第二章第二章 电阻电路的等效变换（线性）电阻电路的等效变换（线性）Ch2-1（1）电阻的混联；）电阻的混联；（2）电源的混联；）电源的混联；（3）电阻与电源的混联。）电阻与电源的混联。简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源组成的少回路或简单电路是指仅由电阻、直流独立源及受控源组成的少回路或少结点电路。少结点电路。ch2-2主要内容主要内容2-1 引言引言通过等效分析法分析简单电路。通过等效分析法分析简单电路。加深欧姆定律及基尔霍夫定律的基本慨念，加深欧姆定律及基尔霍夫定律的基本慨念，掌握

15、一些简单的实用电路的分析原理。掌握一些简单的实用电路的分析原理。通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。通过分析此类电路，加强对电路分析两大约束关系的理解及应用。时不变时不变 线性无源元件线性无源元件 + 线性受控源线性受控源 + 独立源独立源 =（时不变）线性电路（时不变）线性电路 线性电阻线性电阻 + 线性受控源线性受控源 + 独立源独立源 = (线性线性)电阻电阻(性性)电路电路一、等效的目的：一、等效的目的：2-2 电路的等效变换电路的等效变换对内不同对内不同二、等效的原则：二、等效的原则：对外等效对外等效原电路、替代电路的外部伏安特性相同。原电路、替代电路的外部伏安

16、特性相同。ch2-3：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，：当电路中某一部分用其等效电路替代以后，未被等效部分未被等效部分的的 电压、电流保持不变。电压、电流保持不变。 （等效电路以（等效电路以外外）2-3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联Ch2s3-1Ch2s3-21.元件串联的定义：元件串联的定义：2. 特点：特点：一一. 电阻元件的串联电阻元件的串联（1）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。）将每两个元件的一端连接成一个公共结点。（2）无其他元件联在该公共结点。）无其他元件联在该公共结点。(1)(1) i = i1 = i2 u = u1 + u2 (2)(2)等效电阻：等效电阻：R

17、eq = Rj (3)(3)总功率：总功率： p = pj = Req i 2 (4)(4)分压：分压： uk =( Rk / Req ) u 1.元件并联的定义元件并联的定义:Ch2s3-3（1）将每个元件的一端连接成一公共结点；）将每个元件的一端连接成一公共结点；（2）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。）将每个元件的另一端连接成另一个公共结点。2. 特点：特点：二二. 电阻元件的并联电阻元件的并联(1)(1) u = u1 = u2 i = i1 + i2 (2)(2)等效电导：等效电导：Geq = Gj (3)(3)总功率：总功率： p = pj = Geq u 2 (4)(4)分

18、流：分流： ik =( Gk / Geq ) i Ch2s3-432321321/RRRRRRRRReq三电阻元件的混联三电阻元件的混联例：求例：求abab间的等效电阻。间的等效电阻。Ch2s3-5求求:（1）无负载（）无负载（RL=）时，）时，Uo=? （2）RL=450k时，时，Uo=? （3）RL=0 时，时，30k电阻的功耗？电阻的功耗？ （4）RL为多大时，为多大时，50 k电阻功耗电阻功耗 最大？是多少？最大？是多少？)(751205030500Vu)(454505045050Rekq)(48. 01030120322WRup3201050up当当RL时，时，Uo最大，最大，50k

19、电阻功耗最大。电阻功耗最大。)(1125. 010507532Wp(1)(2)(4)(3)例例2-1-3解：解：)(721204530450VuCh2s3-6求：求：6电阻的功耗？电阻的功耗？)(810416160Ai例例2-1-4解：等效变换求解：等效变换求io)(2 . 38464Ai)(44.6162 . 322WRip2-4电阻的电阻的Y形连接与形连接与 形连接形连接的等效变换的等效变换Ch2s2-1Ch2s4-21.定义：定义：星形（星形（Y）三角形（三角形（）一、一、 Y形连接与形连接与 形连接形连接三个电阻一端都接在一个公共结点上；三个电阻一端都接在一个公共结点上；另一端分别接在

20、三个端子上。另一端分别接在三个端子上。三个电阻分别接在三个端子三个电阻分别接在三个端子的每两个之间。的每两个之间。辨认辨认 Y形连接与形连接与 形连接形连接 形连接：形连接： （R1 , R2 , R3）（R3 , R4 , R6）（R2 , R4 , R5）（R2 , R3 , R4）（R4 , R5 , R6）Y形连接：形连接： 二、二、 Y形形 形间的等效变换形间的等效变换1.等效变换原则：等效变换原则：对外等效对外等效 当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之当两种连接的电阻之间满足一定的关系时，在端子之外外的特性的特性 相同。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流相同

21、。即：在它们对应端子电压相同时，流入对应端子的电流 也分别相等；反之亦然。也分别相等；反之亦然。Ch2s4-3设对应端子间有相同的电压设对应端子间有相同的电压u12、u23、u31：等效证明等效证明 等效等效流入对应端子流入对应端子1，2，3的电流分别相等。的电流分别相等。 连接中：连接中：121212Rui232323Rui313131Rui据据KCL：3131121231121RuRuiii1212232312232RuRuiii2323313123313RuRuiiiY连接中：连接中：221112RiRiu332223RiRiu0321iii1332213121231RRRRRRuRuR

22、i1332211232312RRRRRRuRuRi1332212313123RRRRRRuRuRiCh2s4-41332213121RRRRRRRR1332211231RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR已知已知 求求Y已知已知 Y 求求 结论：结论：Y形电阻形电阻= 形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积 形电阻之和形电阻之和 形电阻形电阻=Y形两两电阻乘积之和形两两电阻乘积之和

23、Y形不相邻电阻形不相邻电阻Ch2s4-5注意：注意：（2）（1）3321312312RRRRRRRR时，YYRRRRRRRR3 312312321时，（3） Y或或 Y ：内部变，对外特性一致。：内部变，对外特性一致。（4）整个结构整个结构 整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。整个结构，不是单个电阻之间的对应，关键在于找三个端子。Ch2s4-6Ch2s4-7求：求：i?)(72. 3105 . 189. 089. 004Vu例例2-2-11解：解：)(33. 26 . 172. 36 . 104Aui2-52-5电压源，电流源的串联和并联电压源，电流源的串联和并联Ch2s2-

24、5电压源串联电压源串联电流源并联电流源并联nksksuu1nksksii1一一.电压源的串联与电流源的并联电压源的串联与电流源的并联二二.电压源的并联与电流源的串联电压源的并联与电流源的串联Ch2s2-6电压源与电流源串联电压源与电流源串联电压源与电流源并联电压源与电流源并联例例2-2-2三三.电压源与电流源的并联与串联电压源与电流源的并联与串联Ch2s2-7讨论：讨论：(1)与电流源串联的部分可忽略与电流源串联的部分可忽略四四.电阻元件与电流源串联及电压源并联电阻元件与电流源串联及电压源并联(2)与电压源并联的部分可忽略与电压源并联的部分可忽略2-62-6实际电源的两种模型及其等效变换实际电

25、源的两种模型及其等效变换一一. .实际电源的伏安特性及其电路模型实际电源的伏安特性及其电路模型+-实际实际电源电源iuuiuocisc二二. .us串串R与与is并并R相互等效相互等效uiusus/R实际电源模型：可看成带内阻的电源实际电源模型：可看成带内阻的电源1.比较比较: :若若G=1/R,iG=1/R,is s=Gu=Gus s, ,则两方程相同则两方程相同, ,伏安特性伏安特性曲线重合曲线重合, ,表示二者从端口处看完全等效表示二者从端口处看完全等效. .2.2.结论结论: :u us s串串R R与与i is s并并G G可相互等效可相互等效, ,条件是条件是: :uiio/Gis

26、RiuusGiGiuGuiissRiuGRss13. .注意注意: :(1)(1)两种组合的等效是对外部电路两种组合的等效是对外部电路( (u,i,P)u,i,P)而言而言, ,内部情况有所不同内部情况有所不同. .欲求内部情况欲求内部情况, ,则需还原则需还原. .(2)(2)注意等效前后注意等效前后u us s,i,is s的参考方向的参考方向. .(3)(3)受控源也可等效受控源也可等效. .受控电压源串受控电压源串R R= =受控受控电流源并电流源并R,R,但变换过程中控制量须保持但变换过程中控制量须保持不变不变. .例例2-2-3Ch2s2-9求：化简等效电路求：化简等效电路解：原电

27、路解：原电路Ch2s2-10例例2-2-4解：解：(60321eqeqeqRRR(6)任一元件与开路串联，与短路并联任一元件与开路串联，与短路并联求：求：Req3?Ch2s2-11例例2-2-5解：解：二等效变换应用举例二等效变换应用举例(1) 求二端网的等效电路求二端网的等效电路Ch2s2-12例例2-2-6解：解：Ch2s2-13uiuiuiuiu5512)1(1)1(2)1(1iu6561ui5651原电路原电路上页末图上页末图续例续例2-2-6Ch2s2-16例例2-2-9求：求：i？)(9111811Ai（3）求网络中某一支路的电压或电流）求网络中某一支路的电压或电流解：解：Ch2s

28、2-17求：求：i2?解：解：031) 15 . 05 . 0(322ii例例2-2-10)(4 . 0522Ai2-72-7 输入电阻输入电阻一一.端口端口由由KCL可知：可知：i1=i2。2.如何等效如何等效?内部只含电阻内部只含电阻内部含电阻内部含电阻,受控源受控源输入电阻输入电阻Rin等效电阻等效电阻Req(采用串，并联等效，采用串，并联等效，Y- 变换变换二二.输入电阻输入电阻RiniuRin1.定义定义:对于不含独立源的一端口网络对于不含独立源的一端口网络u:端电压端电压 i:端电流端电流1.定义定义:一个网络向外引出一对端子，这一个网络向外引出一对端子，这对端子可与外部电源或其它

29、电路相接。对端子可与外部电源或其它电路相接。2.计算方法计算方法:(1)一端口内部仅含电阻一端口内部仅含电阻应用电阻的串、并联和应用电阻的串、并联和Y 变换等变换等方法求得的等效电阻即为输入电阻方法求得的等效电阻即为输入电阻eqinRR(2)一端口内部含电阻、受控源，一端口内部含电阻、受控源，但不含独立源但不含独立源(用定义求解用定义求解)。A.在端口加电压源在端口加电压源us，然后求，然后求出电流源出电流源i;B.在端口加电流源在端口加电流源is，然后求，然后求出电压出电压u.iuRsinsiniuR例例2-2-7解：解：uRRRuRuRui)1)1 (1(21221211)1 (11RRi

30、uRi2121)1 (1)1 (1GGRRuiGi解：解：uiiuiuiiuiu2513)42)2(1)2(42)2(726iuRi例例2-2-8Ch3-1第三章第三章电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法ch3-2(2)通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授通过介绍变量的独立性与完备性，引入并重点讲授 网孔法，结点法，回路法；网孔法，结点法，回路法；电路分析的对象电路分析的对象主要内容主要内容引言引言(1)通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤通过简单介绍支路电流法，阐述电路分析的基本步骤 及建立独立方程的原理和方法；及建立独立方程的原理和方法；(3)介绍一般分析方法中各

31、种电源处理的基本原则。介绍一般分析方法中各种电源处理的基本原则。建立独立拓扑约束方程的依据建立独立拓扑约束方程的依据独立的元件约束方程数独立的元件约束方程数2b个独立方程建立的方法个独立方程建立的方法求解求解2b个变量所需的独立方程数个变量所需的独立方程数b条支路的变量数条支路的变量数各支路电压、电流各支路电压、电流 2b2b元件约束关系元件约束关系 + 拓扑约束关系拓扑约束关系 b KCL+KVL (b) 3-1 电路电路的的图图Ch3s1-1电路电路的的图图电路图电路图图论概念，图论概念，只有结点、支路，无具体元件只有结点、支路，无具体元件只表明电路的结构及其连接方式（拓扑性质）只表明电路

32、的结构及其连接方式（拓扑性质）既有电路连接形式，又有具体元件既有电路连接形式，又有具体元件Ch3s1-2(a)(b) 回忆第一章的一个例子回忆第一章的一个例子（1）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关，）各元件上的电压，电流不仅与元件本身的约束有关， 还与还与连接方式连接方式有关。有关。（2）电路中各支路）电路中各支路u、i受两类约束：受两类约束： a. 个体（个体（元件特性）元件特性）VCR b. 整体（联接方式约束）整体（联接方式约束） KCL、KVL（拓扑）（拓扑）（3）元件约束关系与拓扑约束关系是互为）元件约束关系与拓扑约束关系是互为独立独立的的（4）引入电路的图来研究如何列出

33、引入电路的图来研究如何列出KCL、KVL方程，方程， 并讨论其独立性。并讨论其独立性。ch3s1-3一、图一、图1.支路支路 (branch) 电路中一个元件，或几个元件的组合电路中一个元件，或几个元件的组合 一条支路一条支路 在图中用在图中用线段线段表示表示2.结点结点 (node) 支路的连接点或端点支路的连接点或端点4.路径路径 (A B) 从某一结点从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定 结点结点(B) (或原结点或原结点)。拓扑名词解释一拓扑名词解释一3.图图(Gragh)： 一个图一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接

34、到是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到 相应的结点上。相应的结点上。不一定不一定将它所连接的结点均移去将它所连接的结点均移去 在图中用在图中用点点表示表示 允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。允许有孤立的结点存在；但每条支路均连接到两个结点上。 移去结点移去结点移去与之连接的所有的支路移去与之连接的所有的支路 移去支路移去支路Ch3s1-4二、有向图：二、有向图： 标有支路电流参考方向的图。标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向电压一般取关联参考方向)三、连通图：三、连通图： 图中任意两点间至少存在一条路径的图，图中任意两点间至少存在一条路径的图， 否则是非连

35、接通图否则是非连接通图四、平面图：四、平面图： 能在平面上画出，而没有任何空间交叉能在平面上画出，而没有任何空间交叉 支路的图，否则为非平面图支路的图，否则为非平面图拓扑名词解释二拓扑名词解释二 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数Ch3s2-1 寻找寻找KCL、KVL独立方程数目，独立方程数目，以及如何根据电路列出独立方程以及如何根据电路列出独立方程Ch3s2-2对此电路的图，列对此电路的图，列KCL：0 )()()(11bjjjnkkiiKCL所以这所以这n个方程不独立。个方程不独立。 一、一、 KCL的独立方程数：的独立方程数：说明：方程组不独立。说明：方程组不独立。0:11

36、3iinode0:221iinode0:323iinode032ii00 因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，从另一结点流入，从另一结点流入，在所有结点的在所有结点的KCL方程中，方程中，每条支路电流必每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即然出现两次，且一次正，一次负。即可以证明：可以证明： 对于对于n个结点的电路，在个结点的电路，在任意任意(n-1)个结点上可以列出个结点上可以列出(n-1)个个独立独立的的KCL方程。方程。 （独立结点）（独立结点）(n-1)Ch3s2-3 如何确定独立回路如何确定独立回路二

37、、二、 KVL的独立方程数的独立方程数此图共有此图共有13个回路，可列出个回路，可列出13个个KVL方程，方程，方程独立否？方程独立否？1.连通图：连通图： 当图当图G的任意两个节点之间至少存在一条的任意两个节点之间至少存在一条路径时，路径时，G就称为连通图就称为连通图共有共有8条支路，条支路，u、i共共16个未知数，个未知数，需要需要16个独立方程个独立方程VCR:8个独立方程个独立方程KCL:4个独立方程个独立方程KVL:应有应有4个独立方程个独立方程借助借助 图论知识图论知识2.树：树：(T) 一个连通图的树一个连通图的树T包含包含G的全部结点和部分支路，的全部结点和部分支路， 而树而树

38、T本身是连通的而且又不包含回路。本身是连通的而且又不包含回路。1.G的连通子集的连通子集2.包含包含G的所有结点的所有结点3.不包含回路不包含回路树树T树支：树树支：树T的支路。的支路。 tree 连支：包含于连支：包含于G，但又不属于树，但又不属于树T的支路。的支路。 linkCh3s2-4 KVL的独立方程数：的独立方程数：证明：证明： 图图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1) 树支数树支数= n - 1，连支数，连支数 l = b - (n-1) = b - n + 1 3.独立回路、基本回路独立回路、基本回路 (1) 对任一个

39、树，每加一个连支，便形成对任一个树，每加一个连支，便形成一个一个只包含只包含一个连支一个连支的回路。的回路。 KVL独立方程数独立方程数l = b - n + 1 b - n + 1 单连支回路存在单连支回路存在的必然性的必然性 (2)全部单连支回路全部单连支回路单连支回路（基本回路组）单连支回路（基本回路组） 独立回路组独立回路组。 独立回路组数独立回路组数 = 单连支回路数单连支回路数 = 连支数连支数Ch3s2-5(3)解方程解方程讨论讨论（1）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于）利用元件约束关系及拓扑约束关系，可建立关于2b个变量的个变量的 独立的独立的2b个方程。个方程。其中

40、其中b个方程为元件约束关系方程；个方程为元件约束关系方程；n-1个方程为节点的个方程为节点的KCL方程；方程；b-(n-1)个方程为网孔的个方程为网孔的KVL方程。方程。（2）2b法就是依据该原理进行电路分析的。法就是依据该原理进行电路分析的。2b法步骤法步骤(1)选所有支路电压，电流为变量选所有支路电压，电流为变量 2b 个个 (2)列所有支路的元件约束关系方程列所有支路的元件约束关系方程 b个；个； 列独立的节点列独立的节点KCL方程方程 n-1个；个；列独立的网孔列独立的网孔KVL方程方程 b-(n-1)个个Ch3s2-6求：求：各支路电压，电流？各支路电压，电流？共有共有8条支路，条支

41、路，16个变量个变量支支路路约约束束关关系系方方程程632620264383726544332211iuiiuuiuiuiuiu独立的网孔独立的网孔KVL方程方程0000238543765721uuuuuuuuuuuu例例3-0-1解：解：该电路的拓扑图为该电路的拓扑图为独立的节点独立的节点KCL方程方程403020106548437532821节点节点节点节点iiiiiiiiiiiii以以(2,5,7)为树支为树支Ch3s2-7求：求：各支路电压，电流？各支路电压，电流？解得解得)(6)(18)(10)(17)(7)( 1)(2)(887654321AiAiAiAiAiAiAiAi)(14)

42、(32)(52)(20)(14)(6)(8)(2487654321VuVuVuVuVuVuVuVu续例续例3-0-1 3-3 支路电流法支路电流法ch3s3-1ch3s3-2支路电流法的引出：支路电流法的引出：n个结点，个结点，b条支路：条支路：VCR： b 个方程个方程KCL：(n-1)个独立方程个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程个独立方程以支路电流、支路电压为变量以支路电流、支路电压为变量则则 2b 个变量个变量2b 个独立方程个独立方程2b法法(缺点：方程个数多，缺点：方程个数多，求解繁求解繁)一、支路电流法：一、支路电流法：以支路电流以支路电流 ik 为变量为变量 (b个个)

43、列方程。列方程。 依据：依据：VCR： KCL：KVL：uk = f ( ik )ch3s3-31、举例说明：、举例说明：（4个结点，个结点，6条支路）条支路）1.KCL：(独立方程数独立方程数n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0n-1=32.VCR：(独立方程数独立方程数b=6) u1= i1R1- us1b=6i1R1- us1+ i2R2 - i3R3 =0loop1:loop 2:loop 3:i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0i6R6 - i4R

44、4 - i2R2 =0b-n+1=3整理得：整理得：i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0最终，方程组由最终，方程组由 组成。组成。u2= i2R2u3= i3R3u4= i4R4u5= (i5+is5)R5u6= i6R6u1+ u2 - u3 =0u3 + u4 + u5 =0u6 - u4 - u2 =03.KVL：(独立方程数独立方程数 b-n+1=3) 选自然网孔选自然网孔 以以(2,3,4)为树支为树支ch3s3-4（6）求解其他变量。）求解其他变量。2、支路电流法步骤、支路电

45、流法步骤（1）确定变量）确定变量 ik (b个个)，确定，确定 ik 参考方向；参考方向；（2）列独立的结点）列独立的结点KCL方程方程(n-1个个)； （3） 列独立的回路列独立的回路KVL方程方程(b-n+1个个)，溶入元件，溶入元件VCR， 形式为：形式为： ikRk = usk 其中：其中： ikRk:回路中所有支路回路中所有支路 ik与回路方向与回路方向 （4）求解方程，求出支路电流；）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压；）依据支路约束关系，求解支路电压；一致：一致：“+”相反：相反：“-” usk:回路中电源电压回路中电源电压 usk与回路方向与回路方向

46、一致：一致：“-”相反：相反：“+”3、支路电流法的局限性、支路电流法的局限性不能解决不能解决无伴电流源无伴电流源的情况的情况 （因为此支路电压无法用支路电流表示）（因为此支路电压无法用支路电流表示）ch3s3-5求：各支路电流及求：各支路电流及 各元件上的电压？各元件上的电压？(2)列独立的节点列独立的节点KCL方程方程aIII节点0321(3)列独立的网孔列独立的网孔KVL方程方程21020101202053231网孔网孔IIII(4)解支路电流解支路电流)(71. 075)(43. 073)(14. 178321AIAIAI(5)求解元件上电压求解元件上电压)(3 .147520)(29

47、. 47310)(7 . 5785333222111VIRUVIRUVIRURRR例例3-1-1解：解：(1) 选支路电流为变量选支路电流为变量(I1,I2,I3)ch3s3-6求：各支路电流及电压？求：各支路电流及电压？(2)列独立的节点列独立的节点KCL方程方程cIIIbIIIaIII节点节点节点000631532421 (3)列独立的网孔列独立的网孔KVL方程方程311 . 02215 . 0111 . 05 . 015253231网孔网孔网孔adUIIIIIII例例3-1-2(1) 选支路电流为变量选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中其中I4=3A已知已知)要点

48、：电流源的处理要点：电流源的处理解：解：132ch3s3-7(d)在实际例子中，由于在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔以也可不列网孔3的的KVL方程。这样就不会出现变量方程。这样就不会出现变量uad，仍，仍 可保证变量数与方程数一致。可保证变量数与方程数一致。讨论讨论(a)对电流源，因其电流为对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在常数，与电压无关，在 列网孔列网孔3的的KVL方程时，方程时， 无法用无法用I4 表示表示uad(b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量：对含无伴电流源的电路，列支路电流方

49、程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。该电流源上的电压。(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 ij=is， 使变量数与方程数一致。使变量数与方程数一致。(4)求解支路电流求解支路电流)(58. 0)(42. 2)(3)(84. 0)(26. 3)(26. 0654321AIAIAIAIAIAI(5)求解支路电压求解支路电压)(75. 2)(2)(42. 21)(42. 05 . 0)(326. 01 . 0)(74. 0115321VuuuVuVIuVIuVIuVIubdabadcdbdbcabacch3s3-8续例续例3-1-2(

50、1)电源的处理，尤其是电流源的处理电源的处理，尤其是电流源的处理支路电流法的难点支路电流法的难点 (2)受控源的处理受控源的处理ch3s3-9独立源处理方法独立源处理方法独立源独立源电流源电流源电压源电压源直接列方程直接列方程利用等效变换利用等效变换转换为电压源转换为电压源直接列方程直接列方程(1)增加一个变量：增加一个变量：电流源上的电压电流源上的电压 (多出一个变量多出一个变量)(2)补充一个该支补充一个该支 路的电流方程路的电流方程(保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致)直接列方程直接列方程ch3s3-10受控源处理方法受控源处理方法受控源受控源依独立源方法处理依独立源方法处理首

51、先看成独立源首先看成独立源多出一个变量多出一个变量增加一个控制量与增加一个控制量与 支路电流的关系方程支路电流的关系方程( (保持变量数与方程数一致保持变量数与方程数一致) )控制量是否为支路电流控制量是否为支路电流变量数与方程数一致变量数与方程数一致是是不是不是ch3s3-11重要结论重要结论(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 方程的独立性。方程的独立性。(2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量相互独立的变量变量的独立性。变量的独立性。(3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流应能

52、用所选变量表示全部支路电压，电流 变量的完备性。变量的完备性。ch3s3-12 (4)一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的一组变量的完备性指所选变量可用来表示全部支路的 电压和电流。电压和电流。讨论讨论电路变量的独立性与完备性电路变量的独立性与完备性(1)对任何电路均可用对任何电路均可用2b法或支路电流法求解。法或支路电流法求解。 减少变量数，可减少方程数，使求解简便。减少变量数，可减少方程数，使求解简便。(2)选择变量的原则应是在可求解全部选择变量的原则应是在可求解全部2b个变量的前提下，个变量的前提下， 尽可能减少变量数，即尽可能减少变量数，即 要求变量的独立性及完备性。要求变量

53、的独立性及完备性。(3)一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表一组变量的独立性是指每个变量不能用其他变量所表 示。以保证所选变量中无多余变量。示。以保证所选变量中无多余变量。(7)电路分析规范化的基本概念电路分析规范化的基本概念ch3s3-13讨论讨论 (5)分析支路电流变量的独立性与完备性。分析支路电流变量的独立性与完备性。因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流，因为可用支路电流表示所有支路的电压和电流，所以具有完备性。所以具有完备性。 b个支路电流中有个支路电流中有n-1个支路电流不独立。这是因为个支路电流不独立。这是因为可列出可列出n-1个独立的节点个独立的节点 KCL方程联系

54、有关支路电流。方程联系有关支路电流。也就是说也就是说b个支路电流中有不独立的、多余的变量，个支路电流中有不独立的、多余的变量，所以不具有独立性。所以不具有独立性。 (6)设法从设法从b个支路电流中选出个支路电流中选出b-(n-1)个独立的电流变量个独立的电流变量 (它们可以是支路电流的代数和它们可以是支路电流的代数和)，以使变量相互独立。，以使变量相互独立。(a)所选变量应具备独立性和完备性；所选变量应具备独立性和完备性；(b)方程的建立要有规律。方程的建立要有规律。 第二节第二节 网孔分析法网孔分析法Ch3s2-1网孔电流：网孔电流：网孔：网孔：不包围其它支路的闭合回路不包围其它支路的闭合回

55、路。沿每个网孔边界自行流动，且闭合的假想电流。沿每个网孔边界自行流动，且闭合的假想电流。Ch3s2-2讨论：讨论：Ch3s2-3网孔电流数：网孔数网孔电流数：网孔数b-(n-1)网孔电流的完备性：因为任意支路电流都属于某几个网孔，网孔电流的完备性：因为任意支路电流都属于某几个网孔，所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流，所以必然可用网孔电流的代数和来表示所有支路的电流，进而可以表示所有支路的电压。进而可以表示所有支路的电压。网孔电流的独立性：网孔电流是闭合的，从某节点流入后，网孔电流的独立性：网孔电流是闭合的，从某节点流入后，又必从该点流出，无法用又必从该点流出，无法用KCL方程联系

56、起来。方程联系起来。网孔方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的网孔方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的KVL方程。方程。网孔方程数：网孔数网孔方程数：网孔数b-(n-1) 网孔法只要求建立网孔法只要求建立b-(n-1)个方程。个方程。2b法要求建立法要求建立2b个独立方程；个独立方程；支路电流法要求建立支路电流法要求建立b个独立方程；个独立方程；Ch3s2-4解解3)()(2)()(1)()(323613533212432622131521411网孔网孔网孔SSSUIIRIIRIRUIIRIIRIRUIIRIIRIR336532615236264214135241541)()()(sssUIRR

57、RIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRR整理后整理后例例3-2-1Ch3s2-5(3)电压源放在方程右侧，电压源放在方程右侧， 电压升为正，电压降为负电压升为正，电压降为负(全部顺时全部顺时)。归纳规律性归纳规律性(1)对网孔对网孔1方程方程 I1的系数为网孔的系数为网孔1包括的全部电阻包括的全部电阻-网孔网孔1的自电阻；的自电阻； I2的系数为网孔的系数为网孔1，2共有的电阻共有的电阻-网孔网孔1，2的互电阻；的互电阻； I3的系数为网孔的系数为网孔1，3共有的电阻共有的电阻-网孔网孔1，3的互电阻；的互电阻； 对网孔对网孔2和和3方程也类似。方程也类似。(2)若网孔电流采用同一方向若

58、网孔电流采用同一方向(全部顺时，或全部逆时全部顺时，或全部逆时)， 则自电阻一律为正，互电阻一律为负。则自电阻一律为正，互电阻一律为负。网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。smmmmmmmsmmsmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111Usjj为网孔为网孔j的全部电压源的代数和的全部电压源的代数和(升为正升为正)(4)网孔方程的一般形式网孔方程的一般形式(全部顺时全部顺时)其中其中(4)解其他变量；解其他变量；网孔法步骤网孔法步骤(1)选网孔电流为变量，并标出变量；选网孔电

59、流为变量，并标出变量； (2)按照规律列网孔方程；按照规律列网孔方程； (3)解网孔电流；解网孔电流；Rjj为网孔为网孔j的自电阻的自电阻(取正取正)Rij为网孔为网孔i,j的互电阻的互电阻(取负取负)Ch3s2-6Ch3s2-7(1)选网孔电流为变量选网孔电流为变量Im1,Im210)2010(202020)205(2121mmmmIIII(3)解出网孔电流解出网孔电流)(43. 0)(14. 121AIAImm(4)求其他变量求其他变量)(71. 0)(43. 0)(14. 12132211AIIIAIIAIImmmm)(2 .14)( 3 . 4)(7 . 5333222111VIRUV

60、IRUVIRURRR例例3-2-2要点：掌握规律要点：掌握规律解解:(2)列网孔方程列网孔方程Ch3s2-8(2)列网孔方程列网孔方程2) 15 . 0(5 . 0315 . 01 . 0) 15 . 01 (3212321IIIIIII讨论：讨论：)(58. 0)(3)(26. 0321AIAIAI例例3-2-3要点：独立源的处理要点：独立源的处理解：解：(1)选网孔电流选网孔电流I1,I2,I3为变量。为变量。 (3)解网孔电流解网孔电流(a)网孔网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流包括一个电流源，且等于网孔电流I2， 相当于相当于I2已知，可不列该网孔的已知，可不列该网孔的KVL方程。方