2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷解析版

1、2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分,满分36分）1. （3分）（2017秋？青龙县期末）在以下数据 75, 80, 85, 90, 80中，众数和中位数分别 是（）A. 75, 80B. 80, 80C. 80, 85D. 85, 902. （3分）（2019?北海一模）将一块长方形桌布铺在长为3m,宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm ,则所列的方程是（）A. (2x 3)(2 x 2) 2 3 2C. (x 3)(x 2) 2 3 2B

2、. 2(x 3)(x 2) 3 2D. 2(2x 3)2x 2) 3 23. （3分）（2015?乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均0.27 ,这4人中成绩发成绩相同，方差分别是S2 0.35 , SI 0.15 , S2 0.25 , S2挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6x 2 k 0有两个不相等的实yA . x 0C. 2Kx_中，自变量 x 3D.3.2x的取值范围是（B. x 0且 x 3C. x0且x 3 D. x 08. （3分）（2019?秦淮区二模）在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是（0,3）、（ 4,0）,则原点到直线AB的距离

3、是（）B. 2.4C. 2.5D. 39. （3分）（2019?资阳）爷爷在离家 900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了 15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间 x （分）之间的函数关系是（）10. （3分）（2019?邵阳三模）已知抛物线2y x x 1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2 m 2019的值为（）A . 2018B. 2019C. 2020D, 20212y ax 2ax 3a(a 0),关于此函数11. （3分）（2019秋？岳麓区校级月考）已知二次函数的图象及性质，下列结论中不一定

4、成立的是（）A .该图象的顶点坐标为（1, 4a）B.该图象在x轴上截得的线段的长为4C.若该图象经过点（2,5）,则一定经过点（4,5）D.当x 1时，y随x的增大而增大，一一 ，一 ，一2，一 12. （3分）（2019?红桥区二模）如图，二次函数y ax bx c的图象经过点 A（ 3,0）,其对称轴为直线x 1,有下列结论： abc 0; a b 2c 0;2关于x的方程ax （b m）x c m有两个不相等的头数根；若P（ 5, y1） , Q（m,y2）是抛物线上两点，且 弘y2,则实数m的取值范围是5 m 3.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分

5、18分）213. （3分）（2019?惠山区二模）已知 m、n是关于x的万程x 2x 1 0的两个不相等的 实数根，则m n .14. （3分）（2019?潍坊）当直线 y （2 2k）x k 3经过第二、三、四象限时，则 k的取值 范围是.15. （3分）（2019?宁波二模）一次函数 y 2x 3的图象与x轴的交点坐标是 .16. （3分）（2019?渝中区二模）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O ,过点O 作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC 10, BD 4,则图中阴影部分的 面积等于.数相等，则中位数为10, 12, 10, x, 8,若这组数据的众数和平

6、均18. （3分）（2019?江汉区模拟）二次函数y2x bx的图象如图，对称轴为 x 1 .若关于在19. （6分）（2019?东莞市模拟）计算： 决1 x, 4的范围内有解，则t的取值范围是麓 21 I"3 1)0.20. （6分）（2018春？松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是（2）求这50名同学零花钱的平均数.不小于30元的人数.（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱（1）求这个二次函数的表达式;（2）观察

7、图象，当 2 x, 1时，y的取值范围为;（3）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（2,0）.22. （8分）（2018春？福清市期中）如图，在 ABCD中，AD AB , AE平分 BAD,交BC 于点E ,过点E作EF / /AB交AD于点F .（1）求证：四边形 ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16, EBA 120 ,求AE的大小.23. （9分）（2019秋？岳麓区校级月考）为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2017年图书借阅总量是 7500本，2019年图书借阅总量是 10

8、800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%, a的值至少是多少？24. （9分）（2019?洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部.售后统计，甲种手机的平均利润是 160元/部.调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比

9、第一期要增加多少部？（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？25. （10分）（2019?宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系.关于日销售量 y （个）与销售单价x （元/个）的几组数据如表:x10121416y300240180m（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及 m的值.（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时,获得日销售利润是.（3）为防范风险，该公司将日进货成本

10、控制在900 （含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.126. （10分）（2019秋？岳麓区校级月考）细图.抛物线y-x2 bx c与y轴4交于点A ,与x轴正半轴交于点B ,直线AB的解忻式是y 1x 3 ,点C是 2第一象限内抛物线上的一点，过点C作x轴的眶线交直线AB于点D .过点C 作x轴的平行线交抛物线于点 F ,以CD , CF邻边作矩形CDEF .设矩形 CDEF的周长为L ,点C的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式；（2）写出矩形CDEF的周长L与m的函数关系式；（3）当m为何值时，CE DF ?殊2019

11、-2020 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12 小题，每小题3 分，满分36 分)1. ( 3分) ( 2017 秋 ?青龙县期末)在以下数据75， 80， 85， 90， 80 中，众数和中位数分别是()A 75， 80B80，80C80，85D85，90【考点】W4 :中位数；W5 ：众数【专题】542：统计的应用【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：数据75， 80， 80， 85， 90 中，众数是80，中位数是80，故选： B 【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数中位数的定义，属于中考常

12、考题型2. (3分)(2019?北海一模)将一块长方形桌布铺在长为3m,宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的为 xm ，则所列的方程是()A (2x 3)(2 x 2) 2 3 2C (x 3)(x 2) 2 3 2【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】523：一元二次方程及应用【分析】设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为(3 2x)m,宽为(2 2x)m ,依题意得(2x 3)(2x 2)【解答】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为2 倍， 求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度B 2(x 3)(x 2) 3 2D 2(2x 3)2x 2) 3 2xm

13、 ，则用含x 的代数式表示桌布的长为2 3 2xm ，则桌布的长为(3 2x)m ，宽为(2 2x)m，依题意得(2x 3)(2 x 2) 2 3 2，故选：A【点评】考查了一元二次方程的应用，此题选择未知数非常关键，设桌布铺到桌面上时各边 垂下的长度，即可表布桌布的长与宽.3. （3分）（2015?乌鲁木齐）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是 S 0.35 , Si 0.15 , S2 0.25 , S2 0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】W7 :方差【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，

14、则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.【解答】 解：QSl 0.35 , Sf 0.15 , Sw 0.25 , St 0.27 ,S J Si S| S1这4人中成绩发挥最稳定的是乙.故选：B .【点评】此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.24. （3分）（2017秋？青龙县期末）关于x的一兀二次方程 x2 6x 2k 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）9.9一 ,

15、9.9A . k, B. k-C.kD.k 2222【考点】AA:根的判别式【专题】1:常规题型【分析】根据判别式的意义得到462 4 2k 0,然后解不等式即可.【解答】解：Q关于x的一元二次方程x2 6x 2k 0有两个不相等的实数根，22 b 4ac 0,即 64 2k 0 ,9解得k 9 ,2故选：C .【点评】此题考查了一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）的根的判别式b2 4ac ：当40,方程有两个不相等的实数根；当4 0,方程有两个相等的实数根；当4 0,方程没有实数根.5. （3分）（2019秋？岳麓区校级月考）下列命题是真命题的是（）A .对角线相等的平行四边形是矩形B

16、.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四边都相等的四边形是矩形【考点】O1 :命题与定理【专题】67:推理能力；556:矩形 菱形 正方形【分析】根据平行四边形的判定方法，矩形的判定方法，菱形的性质，正方形的判定方法进行判断.【解答】 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故不符合题意；C、对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形，故不符合题意；D、四边都相等的四边形是菱形，故不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命 题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.,AB

17、3 , BC 4 , AE 平分 BAD 交FG ()6. （3分）（2019?鄂州模拟）如图，已知矩形 ABCD BC于点E,点F、G分别为AD、AE的中点，则222【考点】LB :矩形的性质；KX :三角形中位线定理 【专题】556:矩形菱形正方形【分析】由矩形的性质和角平分线的性质可得AB BE 3 ,可得EC 1 ,由勾股定理可求DE 而，由三角形中位线定理可求 GF的长.【解答】解：连接DE ,AB CD 3 , AD BC 4, AD/BCDAE AEBQ AE平分 BADDAE BAEBAE AEBAB BE 3EC BC BE 1DE EC2 CD2,10Q点F、G分别为AD、

18、AE的中点，FG 10FG 2故选：B .【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线的定理，求EC的长度是本题的关键.7. （3分）（2019?永春县模拟）在函数 y 正中,自变量x的取值范围是（）x 3A. x 0B.x0 且 x3 C. x 0 且 x3 D. x 0【考点】E4:函数自变量的取值范围【专题】538:用函数的观点看方程（组 ）或不等式【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【解答】解：根据题意得： -0且乂 3 0,解得：*-0且* 3 .故选：C .【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一

19、般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.8. （3分）（2019?秦淮区二模）在平面直角坐标系中， 点A、B的坐标分别是（0,3）、（ 4,0）, 则原点到直线AB的距离是（）A. 2B, 2.4C. 2.5D. 3【考点】F8: 一次函数图象上点的坐标特征【专题】531:平面直角坐标系；533: 一次函数及其应用【分析】由AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将。到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】 解：Q点A、B的坐标分别是（0,3）、（4

20、,0）,OA 3 , OB 4 ,AB 5 ,AOB是直角三角形， 3 4 12O到AB的距离为； 55故选：B .【点评】 本题考查坐标平面内点的特征；将将 。到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；9. （3分）（2019?资阳）爷爷在离家 900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停卜-来与朋友聊天10分钟，接着乂走了 y （米）与爷爷离开公园的时间 x （分ik 0 30 45 5-20 30 45 J15分钟回到家中.卜面图形中表上爷爷离家的距离）之间的函数关系是（）K20 30 45 Xof 20 30 45 5D.E 6：函数的图象【专题】532：函数及

21、其图象【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x 0 时，y 900 ；从公园回家一共用了45 分钟，则当 x 45时， y 0 ；【解答】解：由题意，爷爷在公园回家，则当x 0 时， y 900 ；从公园回家一共用了20 10 15 45 分钟，则当x 45 时，y 0 ；结合选项可知答案B 故选： B 分析运动时间与距离之间的关系是解题本题考查函数图象；能够从题中获取信息，的关键.10 ( 3 分) ( 2019?邵阳三模)已知抛物线y式 m2 m 2019 的值为 ()A 2018B 2019【考点】HA：抛物线与x轴的交点【专题】535：二次函数图象及其性质【 分 析 】 把 ( m,0)

22、 代 入 y x2 x 1 得 m22m m 2019 的值【解答】解：把 ( m,0) 代入 y x2 x 1 得 m2所以m2 m 1 ，所以m2 m 2019 1 2019 2020 故选： C 2x x 1 与 x 轴的一个交点为(m,0) ，则代数C 2020D 2021m 1， 然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算m 1 0，2【点评】 本题考查了抛物线与 x轴的父点：把求一次函数 y ax bx c(a, b, c是常数,a 0) 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程11 ( 3 分) ( 2019 秋 ?岳麓区校级月考)已知二次函数2y ax 2

23、ax 3a(a 0) ，关于此函数()A 该图象的顶点坐标为(1, 4a)B 该图象在x 轴上截得的线段的长为4C 若该图象经过点( 2,5) ，则一定经过点(4,5)D 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大【考点】H5 :二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【专题】67：推理能力；535：二次函数图象及其性质【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：ya(x22x 3)a(x3)(x1)令 y 0，x 3或 x 1，抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)与(1,0),图象在 x 轴上截得的线段的长为4，故B 成立；抛物线的对称轴

24、为：x 1 ，2令 x 1 代入 y ax 2ax 3a ，y a 2a 3a 4a ，顶点坐标为(1, 4a),故A成立；由于点 ( 2,5) 与 (4,5) 关于直线x 1 对称，若该图象经过点( 2,5) ，则一定经过点(4,5) ，故 C 成立；当 x 1 ， a 0 时， y 随着 x 的增大而增大，当x 1 ， a 0 时， y 随着 x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选： D 【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型212. (3分)(2019?红桥区二模)如图，二次函数 y ax bx c的图象经过点 A( 3,0),其对称轴为直

25、线x 1 ，有下列结论： abc 0； a b 2c 0； 关于 x 的方程 ax 2 (b m)x c m 有两个不相等的实数根；若P( 5,yJ, Q(m,y2)是抛物线上两点，且yiy2 ,则实数m的取值范围是5 m 3 .其中正确结论的个数是 ()【考点】H4:二次函数图象与系数的关系；C. 3D. 4H 5 :二次函数图象上点的坐标特征；AA :根的判别式；HA :抛物线与x轴的交点【专题】535:二次函数图象及其性质【分析】由图象和已知可得a 0, c 0, abc 0; a b 2c a 2a 6a 5a 0; ax2 (b m)x cm, 可 化 为222 c(2a m) 4a

26、(3a m) 16a m 0 ;2ax (2a m)x 3a m 0, 则与P点y值相等的点为(7, y1) , y1V2时有7；【解答】解：有图可知a 0, c 0,x-b1,2aabc 0 ,正确;G2Dy ax bx c的图象经过点 A( 3,0),2y ax 2ax 3a ,a b 2c a 2a 6a 5a 0,正确；g 22 ax (b m)x c m ,可化为 ax (2a m)x 3a m ,2ax (2a m)x 3a m 0 , (2a m)2 4a(3a m) 16a2 m2 0 ,关于x的方程ax2 (b m)x c m有两个不相等的实数根；正确；P( 5,yJ , Q

27、(m,y2)是抛物线上两点，且 y 血,x1是对称轴，与P点y值相等的点为(7, %),Q yi y2,5 m 7 ；错误；故选：C .【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)213. (3分)(2019?惠山区二模)已知 m、n是关于x的万程x 2x 1 0的两个不相等的实数根，则m n _ 2_.【考点】AB :根与系数的关系【专题】523: 一元二次方程及应用【分析】由根与系数的关系求解即可.【解答】解：Qm、n是关于x的方程x2 2x 1 0的两个不相等的实数根，m

28、 n 2 .故答案为 2.【点评】本题考查了根与系数的关系：x, x2是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根b - cH丁 ? xi x2- > Xi 9X2 - .14. （3分）（2019?潍坊）当直线 y （2 2k）x k 3经过第二、三、四象限时，则 k的取值 范围是_1 k 3_.【考点】F7: 一次函数图象与系数的关系【专题】533: 一次函数及其应用【分析】根据一次函数y kx b,k 0,b 0时图象经过第二、三、四象限，可得2 2k 0, k 3 0,即可求解；【解答】解：y （2 2k）x k 3经过第二、三、四象限，2 2k 0, k 3 0, k 1

29、 , k 3,1 k 3;故答案为1 k 3;【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b, k与b对函数图象的影响是解题的关键. 315. （3分）（2019?宁波二模）一次函数y 2x 3的图象与x轴的交点坐标是 _（ 0）_.2【考点】F8： 一次函数图象上点的坐标特征【专题】533: 一次函数及其应用【分析】令一次函数解析式中 y 0,则可得出关于x的一元一次方程，解方程得出 x值， 从而得出一次函数图象与 x轴的交点坐标.【解答】 解：令y 2x 3中y 0 ,则2x 3 0 , 解得：x 3 .2.一，. 3一次函数y2x 3的图象与x轴的交点坐标为（一，0）

30、.2 3故答案为：（a，0）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，令一次函数解析式中y （或x） 0 ,求出x （或y）值是关键.16. （3分）（2019?渝中区二模）如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O 作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC 10 , BD 4,则图中阴影部分的 面积等于 5 .【考点】L8 :菱形的性质；KD :全等三角形的判定与性质【专题】553:图形的全等；35:转化思想；556:矩形 菱形 正方形【分析】根据菱形的性质可证出CFO AEO ,可将阴影部分面积转化为AOB的面积,根

31、据菱形的面积公式计算即可.【解答】 解：Q四边形ADCB为菱形,OC OA , AB / /CD , FCO OAE ,Q FOC AOE,CFO AEO (ASA),S CFO S AOE ,S CFOS EBOS AOBC 1c 11“， LS AOBSaBCD一 ACgBD - 10 4 5,444【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积 转化为 AOB的面积为解题关键.17. （3分）（2019?南昌模拟）给出一组数据 10, 12, 10, x, 8,若这组数据的众数和平均数相等，则中位数为10 .【考点】W4 :中位数； W5 :众数；W1

32、:算术平均数【专题】542:统计的应用【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解.【解答】解：当x 8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去.*,10 12 10 x 8当众数为10,根据题意得10 12 10 x 8 10,解得x 10 ,将这组数据从小到大的顺序排列8, 10, 10, 10, 12,处于中间位置的是 10,所以这组数据的中位数是10.故答案为：10.【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论.18. （3分）（2019?江汉区模拟）二次函数y x直线y 2t与二次函数y x bx在1 x, 4氾围内有交点，假 12t 8,

33、0.5fIt 4.故答案为：0.51 It 4 .【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y ax2 bx c（a, b, c是常数， bx的图象如图，对称轴为 x 1.若关于x的一元二次方程 x2 bx 2t 0（t为实数）在 1 x, 4的范围内有解，则 t的取值范围是【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3 ：二次函数的性质【专题】535:二次函数图象及其性质【分析】一元二次方程x2 bx 2t 0（t为实数）在1 x, 4的范围内有解，即直线y 2t与二次函数y x2 bx ,在这个范围内由交点，则： y 2t在顶点和x 4时之间时，两个函数 有交点，即可求解.【解答】解：

34、Q抛物线的对称轴为直线 x b 1 ,解得b 2,2 .2一 .，.抛物线解析式为y x 2x,顶点坐标为（1, 1）,当x 1时，y 3,当x 4时，y 8, 一一 2Q一元二次方程x bx 2t 0（t为实数）在 1 K 4的范围内有解，a 0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.题目关键是把一元二次方程22x bx 2t 0转化为直线 y 2t与二次函数 y x bx的交点.三、解答题（共8小题，满分66分）1 2019. （6分）（2019?东莞市模拟）计算： 氓|72 2| （-） 2 陋 1）0 .2【考点】6E :零指数哥；2C :实数的运算；6F :负整数指数哥【

35、专题】11:计算题；511:实数【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数哥、负整数指数哥法则计算即可求出值.【解答】解：原式 27227241V2 1 .【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5020. （6分）（2018春？松北区期末）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图.（1）直接写出这50名同学零花钱数据的众数是20元;中位数是 .（2）求这50名同学零花钱的平均数.（3）该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱【考点】V5 :用样本估计总体； W2

36、:加权平均数； W4 :中位数；W5 :众数【专题】54:统计与概率【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；（2）根据统计图中的数据可以求得这50名同学零花钱的平均数；（3）根据题意可以求得这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数.【解答】解：（1）由统计图可得，这50名同学零花钱数据的众数是20元，中位数是20元,故答案为：20元，20元；/C、5 6 10 15 20 19 30 8 50 2 一(2) X 18 (兀)，50答：这50名同学零花钱的平均数是 18元；8 2(3) 3100 620 (人)， 50答：这个中学学生每天的零花钱不小于30元的有62

37、0人.【点评】本题考查众数、用样本估计总体、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.21. (8分)(2018秋？亭湖区校级期末)已知二次函数的图象如图所示.(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当 2 X, 1时，y的取值范围为 物y 0(3)将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点 (2,0).【考点】H8 :待定系数法求二次函数解析式；H3 ：二次函数的性质； H 6 :二次函数图象与几何变换【专题】535:二次函数图象及其性质【分析】(1)设顶点式y a(x 1)2 4,然后把(1,0)代入得求出a即可；(2)计算自变量

38、为 2、1对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；(3)设二次函数图象向上平移 k(k 0)个单位长度后恰好过点 (2,0) .设平移后抛物线解析式可设为y (x 1)2 4 k,然后把(2,0)代入求出k即可.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为 y a(x 1)2 4,把(1,0)代入得4a 4 0 ,解得a 1,所以抛物线的解析式为y (x 1)2 4;(2)当 x 2 时，y ( 2 1)2 43 ;当x 1时，y 0 ;所以当2 x, 1时，y的取值范围为 41 Uy 0;(3)设二次函数图象向上平移k(k 0)个单位长度后恰好过点 (2,0).则抛物线解析式可设为 y

39、 (x 1)2 4 k ,把(2,0)代入得(2 1)2 4 k 0 ,解得k 3,即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点 (2,0).故答案为 41 y 0 ; 3.【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.也考查了二次函数的性质.22. (8分)(2018春？福清市期中)如图，在 ABCD中，AD AB , AE平分 BAD,交BC 于点E ,过点E作EF / /AB交AD于点F .

40、(1)求证：四边形 ABEF是菱形；(2)若菱形 ABEF的周长为16, EBA 120 ,求AE的大小.BEC【考点】KJ :等腰三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质【专题】14:证明题【分析】(1)由题意可得四边形 ABEF是平行四边形，由 AE平分 BAD,可得AB BE, 则结论可得(2):连接BF交AE于点O ;则BF AE于点O .由题意可得 AB 4 , AOB 90 ,BAE 30 ,可得AO的长即可求 AE的长.【解答】(1)证明：Q ABCDBC/AD ,即 BE/AFQ EF / /AB四边形ABEF为平行四边形Q AE平分 BAFEAB EAFQ BC / /AD

41、BEA EAFBEA BAEAB BE四边形ABEF是菱形(2)解：连接 BF交AE于点O ;则BF AE于点OQBA BE, EBA 120BEA BAE 30Q菱形ABEF的周长为16AB 4在 Rt ABO 中 BAO 30- 1BO - BA 22由勾股定理可得：AOAB2 BO2 2 3AE 2AO 4 3【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解 决问题.23. (9分)(2019秋？岳麓区校级月考)为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2017年图书借阅总量是

42、 7500本，2019年图书借阅总量是 10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；(2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%, a的值至少是多少？【考点】AD : 一元二次方程的应用；C9 ： 一元一次不等式的应用【专题】523: 一元二次方程及应用；69:应用意识【分析】（1）设该社区的图书借阅总量从 2017年至2019年的年平均增长率为 x ,根据该社 区2017年及2019

43、年的图书借阅总量， 即可得出关于x的一元二次方程， 解之取其正值即可 得出结论；（2）根据2020年的借阅总量 2019年的人均借阅量 （1增长率）2020年借阅图书人数 结合2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于 2017至2019年的年平均增长率，即可得 出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】 解：（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为 x,2依题思，得： 7500（1 x） 10800 ,解得：x1 0.2 20% , x12.2 （舍去）.答：该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为 20% .（2）

44、依题意，得：”800 （1 a%） 144010800 （1 20%）,1350解得：a12.5.答：a的值至少是12.5.【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.24. （9分）（2019?洪泽区二模）某手机专营店，第一期进了甲种手机50部.售后统计，甲种手机的平均利润是 160元/部.调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部;该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？（

45、2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？【考点】HE :二次函数的应用【专题】536:二次函数的应用【分析】（1）甲种手机利润销售品牌手机的数量每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）表示出第二期进的甲种手机售完后获得的总利润，根据二次函数，即可求出最大利润.【解答】 解：（1）根据题意，（50 x）（160 2x） 8400,解得 X 10, x2 20 ,因为增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加 10部；2（2） W （50 x）（160 2x）2（x 15）84

46、50 ,当x取15时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是 8450元.【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键.25. （10分）（2019?宛城区一模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系.关于日销售量 y （个）与销售单价x （元/个）的几组数据如表：xio121416y300240180m（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及 m的值.（2）按照（1）中的销售规律，当

47、销售单价定为17.5元/个时，日销售量为75个,此时,获得日销售利润是.（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900 （含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.【考点】HE :二次函数的应用【专题】536:二次函数的应用【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入 x 16求得m的值即可；（2）把x 17.5代入y 30x 600,可求日销售量，日销售利润每个商品的利润日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润每个商品的利润销售量，结合

48、二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【解答】 解：（1） y是x的一次函数，设 y kx b ,图象过点(10,300) , (12,240),10k b 30012k b 240解得:k 30b 600y 30x 600,当 x 16 时，m 120;y与x之间的函数关系式为 y 30x 600 , m的值为120;(2)30 17.5 600525 60075 (个)；(17.5 6) 7511.5 75862.5 (元).故日销售量为75个，获得日销售利润是 862.5元；故答案为：75, 862.5;(3)由题意得：6( 30x 600), 900,解得x 15.2w (x 6)(

49、 30x 600)30x780x 3600,即w与x之间的函数关系式为 W30x2 780x 3600 ,w30x2 780x 3600 的对称轴为：x780 13 ,2 ( 30)Q a 30 0 ,抛物线开口向下，当 xT5时，w随x增大而减小，当x 15时，w最大1350,即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).26. (10分)(2019秋？岳麓区校级月考)细图.抛物线y1x2 bx c与y轴41父于点A ,与x轴正半轴父于点B ,直线AB的解忻式是y 1x 3 ,点C是 2第

50、一象限内抛物线上的一点，过点C作x轴的眶线交直线AB于点D .过点C作x轴的平行线交抛物线于点 F ,以CD , CF邻边作矩形CDEF .设矩形CDEF的周长为L ,点C的横坐标为m .(1)求抛物线的解析式；(2)写出矩形CDEF的周长L与m的函数关系式;(3)当m为何值时，CE DF ?【考点】HF :二次函数综合题【专题】15:综合题【分析】(1)易得A(0,3),解方程1x 3 0得B(6,0),再把A、B点的坐标代 2入y-x2 bx c得b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；412i1i123(2)设 C(m,-mm 3)(0 m 6),则 D(m,-m3),则 CD

51、mm,4242利用抛物线的对称性得点C、点F为抛物线上的对称点，接着求出抛物线的对称轴为直线x2 ,所以CF 2(2 m) 4 2m ,于是得到L 2(CD CF)12m m 8(0 m 6);(3)根据正方形的判定，当CDCF时，矩形CDEF为正方形，则利用正方形1c 3 .、一的性质得CE DF ,即 -m m 4 2m ,然后解关于m的方程即可.421【解答】解：(1)当x 0时，y 1x 3 3,则A(0,3),21当 y 0, 1x 3 0,解得 x 6,则 B(6,0),2一_c 3- b 1把 A(0,3), B(6,0)代入 y1x2 bx c 得，解得 ，49 6b c 0

52、c 3抛物线解析式为y1x2 x 3；412-1(2)设 C(m,-m2 m 3)(0 m 6),则 D(m, m 3),421 2-，1-1 2 3CD-m m3 (m3)- m m ,4242QCF /x轴，点C、点F为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x1 2,2VCF 2(2 m) 4 2m ,_12312L 2(CDCF) 2( -m2-m4 2m)-m2m 8(0 m 6);422(3)当CD CF时，矩形CDEF为正方形，则CE DF ,123一即 一m -m 4 2m , 42整理得m2 14m 16 0,解得m 7底(舍去)，m2 7 733m的值为7病.【点评】本题考

53、查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、 二次函数的性质和正方形的判定与性质； 会利用待定系数法二次函数解析式;理解坐标与图形性质.考点卡片1 实数的运算( 1 )实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方( 2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1 运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数，0 指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的