2019高考数学二轮复习大题限时训练(二)文

1、大题限时训练(二)1. 2018 重庆西南大学附中月考已知数列勿的前n项和 S 满足：3S= 4 勿一 2.(1)求数列an的通项公式；12. 2018 四川巴蜀中学月考社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被 清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(2013 年2017 年)高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格(设 2013 年为第一年).年份(第x年)12345人数(y人)3738494556(1) 试求人数y关于年份x的回归直线方程y=bx+a；(2) 在满足(1)的前提之下，估计 2018 年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位)

2、；(3) 教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相 邻的概率.nyiyL：Xiyinx yi = 1AA- ,a=yb xn_ 2 2vXin xi = 13. 2018 陕西黄陵中学第三次质量检测如图，已知四棱锥PABC啲底面为菱形,且/ABC=60,E是DP中点.(1) 证明：PB/平面ACE(2) 若AP= PB=2,AB= PC=2,求三棱锥CPAE的体积.Xi-x2设bn=log2anlog2a.+1，求数列bn的前n项和TnnZ Xi Xi = 1参考公式：b=-34. 2018 康杰中学模拟已知动点M到定点F(1,0)的距离比M到定直线x=- 2

3、的距 离小 1.(1) 求点M的轨迹C的方程；(2) 过点F任意作互相垂直的两条直线li和丨2,分别交曲线C于点A B和K,N.设线段AB KN的中点分别为P, Q求证：直线PQ恒过一个定点.4请在 6,7 两题中任选一题作答6.【选修 4 4 坐标系与参数方程】2018 湖南永州第三次模拟在直角坐标系中， 直线l过点P(1,2)，且倾斜角为a，a 0, ?，以直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2(3 + sin20) = 12.(1) 求直线I的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；(2) 设直线I与曲线C相交于M N两点，当

4、IPM丨PN= 2，求a的值.7.【选修 4 5 不等式选讲】2018 安徽淮北第二次模拟已知函数f(x) = |x 2| |x+1|.(1) 解不等式f(x) +x0;(2) 若关于x的不等式f(x) a2 2a的解集为 R,求实数a的取值范围.大题限时训练(二)1.解析：(1) 3S= 4an 2,当n= 1 时，3a = 4a1 2,.a1= 2,当n2时，3Sn 1= 4an1 2,二 3an=4an 4an 1, an=4 an 1, an是以a1= 2 为首项，公比为 4 的等比数列,n 12n 1an= 2 4= 2.1log2an log2&+1_1_2n-12n+.2

5、 2n 1 2n+ 1- Tn=b1+b2+bn1 1 1 1 1=2X13+35+2n 1 =昭亠、212n+ 1 丿n=2n+ 1.12解析：(1)x=1 + 2+ 3 + 4 + 5) = 3,12n+ 15y =；(37+38+49+45+56)=45,b_-2 X 甘+ X + 0+1X0+2X11b4+1+0+1+4=4.5.a=454.5X3=31.5.回归直线方程为y= 4.5x+ 31.5.(2) 2018 年对应x= 6，代入y= 4.5x+ 31.5，得y= 58.559(人).(3) 从五年中任选两年， 有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2

6、,4)，(2,5)，(3,4)(3,5)，(4,5)共 10 种，其中恰好不相邻的有6 种，610 =0.6.3.解析：(1)四棱锥PABCD勺底面为菱形，F为BD中点，又E是DP的中点，EF/ PBEF?平面ACE PB?平面ACEPB/平面ACE AB= PC= 2,AF=PB=2,AP+PB=AB,.API PB取AB的中点为Q1PQh AB PQ= ,B=1.ACB为等边三角形，CQ=3 ,PQ+QC=PC, PQLQCPQL平面ABC1111111VCPAE= VCPAD= _VP-ACD=X - X PQXSADC=XX1XX2X2X22232324.解析：(1)由题意可知，点M到

7、定点F(1,0)的距离等于M的轨迹是抛物线，F(1,0)为焦点，P= 2,抛物线方程为y2= 4x.(2)由题可知，11,丨2的斜率都存在且不为0 ,1设11:y=k(x 1),12：y= k(x 1).M到定直线x= 1 的距离,由宀Xy= 4x得k2x2 (2k2+ 4)x+k2= 0 ,设A(X1,y1) ,B(X2,y2),Rx。,y。),4x1+x2=2+k2，4y1+y2=k(x1+X2 2) =k,672 2. 22-X。=1+k2，y0=k，P(1+k2，k)，由 p=-1y2= 4x设K(X3，y3)，N(X4，y4)，Qa，b)，21X3+X4= 4k+ 2，y3+y4=(

8、X1+X2 2) = 4k，k2 2.a= 2k+ 1，b= 2k，Q2k+ 1， 2k). 直线PQ的方程为2.+ 2kk2y+2k=2(x12k)221 + 尸1 2kk即y=1x3)，当x= 3 时，y= 0，.PC过定点 当k=1时，PC的方程为x=3，综上，直线PQ恒过定点日 3,0).解析：(1)f(x)的定义域为(0，a1ax 1(X) = 一_2=2.X X XaW0时，f(x)0 时，x 0，- a丿得X2 (4k2+ 2)x+ 1 = 0,曰3,0), 也过点曰 3,0)5.寸，f(x)0 ,f(x)递增.a，+m丨综上：当aw0时，f(x)的单调递减区间是(0，+m)，当

9、a0 时，f(x)的单调递减区间是 1，a I，f(x)的单调递增区间是若f(x)的图象与x轴相切，可知a0，且f(x)的极值为 0，(1 )al na 1 +a= 0，a，十1贝y fa=a= 1.r1f(x) = Inx 1 +-，xxI me (0,1，一 xx2,x (0，+)恒成立,mx_x I211=Inx 1+ x+ 2 = Inxx+ 1.xxx,11 xg(X)=x-1=x，当X (0,1)时，g(x)0,g(X)是增函数，当x (1，+)时，g(x)0，g(x)是减函数，-g(X)max=g(1)=0，g(x)0恒成立，令g(x) =f(x)8X= 1 +1COS a6.解

10、析：（1）直线l的参数方程为彳|y= 2 +tsin at为参数，a0, 22 2曲线C的直角坐标方程为 3x2+ 4y2= 12,即x+y= 1,43曲线C表示椭圆.PNTttl = 3cos 4sin3 x- 17.解析：(1)f(x) = |x-2| |x+ 1| = 1-2x, - 12当x0,.x- 3, 3x 1,当一 1x0,.x1, 1x2 时，3+x0,x3,综上，不等式f(x)+x0 的解集为(一 3,1)U(3,+s).(2)f(x)=|x-2|-|x+1|w|x-2-x-1|=3,a2-2a3,解得a3或a- 1,实数a的取值范围是(一a, 1U3,+s).15. 2018 浙江大学附属中学模拟已知函数f(x) =a(lnx 1) + -.X(1)讨论函数f(x)的单调区