数学五年高考三年联考精品题库——不等式组与简单的线性规划

1、第三节 不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃2009年高考题x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 一、选择题1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而

2、=,故选A.【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 A. B. C. D. 答案 BAxDyCOy=kx+解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于A. B.C. D.解析 由可得，故阴 =，

3、选C。答案 C4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元答案 D（3，4）（0，6）O（，0）913解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2 乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利

4、润为27万元，故选D5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值答案 B解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.6.（2009宁夏海南卷文）设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z2，无最大值，故选.B7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区

5、域，则圆 在区域D内的弧长为 BA . B. C. D. 答案 B解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6 B.7 C.8 D.23答案 B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析 画出不等式表示的可行域，如右图， 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨

6、甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大 值，可求出最优解为，故，故选 择D。10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A.

7、 -5 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.二、填空题11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 答案 4 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小是 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，13.（2009北京

8、文）若实数满足则的最大值为 .答案 9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值. 故应填9.14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为_.答案 解析 本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时， 为最小值.故应填.15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . 答案 解析 原不等式等价于不等式组或或不等式组无解,由得,由得,综上得,所以原不等式的解集为. 16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件

9、和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. 答案 2300解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,

10、需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. 答案 9解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：32×69。2005-2008年高考题一、 选择题1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是( )A .1,3 B.2, C.2,9 D.,

11、9答案 C解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需研究过、两种情形。且即2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）A90 B80 C70 D40答案 C解析 画出可行域（如图），在点取最大值3（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）或答案 D4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）4111214答案 B5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5答案 B6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函

12、数的最大值的变化范围是( )A. B. C. D. 答案 D7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D答案 B8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）A B C D答案 B9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）(A) (B) (C) (D) 答案 A10. (2005重庆)不等式组的解集为( )A.(0,)；B.(,2)；C. (,4)D.(2,4)设满足约束条件则的最大值为 答案 11解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时

13、取得最大值11.11（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_。答案 0m12（2007湖南）设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 答案 （1）（2）14（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_；答案 解：令>2（x<2），解得1<x<2。令>2（x³2）解得xÎ（，+）选C15、（2006全国）设，式中变量满足下列条件则z的最大值为_。答案 1116、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,答案 17、（2005山东设满足约束条

14、件则使得目标函数的值最大的点是_答案 （2，3） 18、（2005福建）非负实数满足的最大值为 答案 919、（2005江西）设实数x, y满足 答案 .第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、选择题1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）若实数x，y满足不等式的取值范围是（ ）ABCD答案 C2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A5 B6 C10 D10答案 B3福建省福州市普通高中09年高三质量检查已知实数的最小值为（ ）A6B3CD19答案 B4. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x, y满足，则的最小值为（ ）A

15、. B. C. 5 D. 27答案 A5(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是 ( ) A B C D 答案 B6(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 ( ) A1 B C D答案 B 7、（2009福州三中理）已知x，y满足 则S=|y-x|的最大值是_。答案 38、（2009福州三中文）已知x，y满足 则S=的最大值_。答案 99、（2009厦门一中

16、）设二元一次不等式组 的图象没有经过区域的取值范围是_答案（0，1）（1，2）（9，+）；w.w.10、（2009广东三校一模）若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是 答案 A11、（2009东莞一模）已知点满足条件的最大值为8，则 .答案 612、（2009茂名一模）已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 .答案 13、（2009湛江一模）若 , 满足约束条件，则的最大值为 答案 914、（2009潮州实验中学一模）满足不等式组，则目标函数的最大值为 答案415、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量（其中a>0）

17、仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知变量，满足则的最大值为_.17.安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知函数，则不等式的解集为 答案（-，2）（3，+）18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则= 答案 1/319、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为0100200300100200300400500yxlM【

18、解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 3分目标函数为5分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域 8分如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 得最大值联立解得点的坐标为 10分（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元 12分2007-2008年联考题1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其坐标均使得不等式0恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.(D)答案 A2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）A8、10B4、9C1、9D1、2答案 B3、(山西省实验中学20072008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）ABCD答案 D4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规