重点中学小升初入学数学模拟试题及详解20套

1、重点中学入学模拟试题及分析一一在0内填上“ >”“<”或“=”2.3 X 9.6 0=3.2 X 6.9999999X (0.75 +30)=016 X 7 X 8 X 9+2。>3025101X1.01 0=101+1.01123 X 456 0 <1234 X 56 123+285+6580=255+123+688-70 = 142857(30+0.75)4 X 24 X 25+1 O =49 X 49666 X 668 0 <667 X 667+2/3-1/22000/2001-1999/2000+1998/1999-1997/1998+0>1/2-1

2、/3+1/4-1/5+ +1/2000 -1/2001二 填空 2002年 2月 3日迎春杯决赛这一天是星期日，在这一年各月的3日中，星期日、 一、 二 、 三、 四、 五、 六都有， 其中最多的是星期（日） ，共有（ 3）天。从小到大排列的9个连续自然数，其中排在第三位的数比这9个数总和的 1/8 少 6，9个数的和是（288 ） 。商场出售某种儿童玩具，第一天定价每件 50元，由于定价过高，一件也未卖出。第二天根据市场情况，每件定价下调不足10元，结果一天全部售出，共收货款2226元，每件玩具降价（8 ）元。将1, 2, 3,，2000, 2001, 2002这2002个数从小到大排成一列

3、。算出前 999个数的平均数及后面1003个数的平均数，这两个平均数的差是（1001） 。玛丽和老师做猜数游戏。玛丽在计算器上任意输入一个三位数，老师让她乘27，得数再乘37，把结果的末三位数告诉老师。老师立即猜出玛丽在计算器上输入的三位数是几。现在玛丽告诉老师的末三位数是142。玛丽在计算器上输入的三位数是（868 ） 。一个长方形的周长是2002米，宽是长的5/8 。长、宽各增加1 米，得到的大长方形面积比原来长方形面积增加了（1002 ）平方米。在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加1/6 ； 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少1/7 。小明在上升的电梯中与小刚在下降的电

4、梯中称得的体重相同，且是不足50的整千克数。小明的体重（36 ）千克，小刚的体重（49 ）千克。从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中选四个不同的数a、 b、c、d,其中a<b<c<d,使得乘积ad和bc是两个相邻的自然数，共有（ 11 ）种不同的选法。有若干个小朋友，每人手中都有一根长 74厘米的铁丝，他们每人用手中的铁丝制作一个等腰三角形框架（全部用上，无接头，边长是整厘米数），结果每人制作的等腰三角形框架都不相同。请问最多有（12 ）个小朋友。有若干根长度相同的火柴，把这些火柴摆成下面的图形。照这样摆 下去，第77个图形共用（12088 ）根火柴？第n个图

5、形共用火柴根 数的计算公式为：2n2+3n-1三 选择，将正确答案的序号填在（）内。从A站到由占，甲车要行10小时，乙车要行8小时，甲车的速度比乙车慢（） 。A 25% B 20% C 80%答： B图书馆有一些学生在看书，其中男生人数是女生的7/8 ， 后来女生走了 1/4 ，男生走了4人，剩下的男、女生人数相等。求原来男生有多少人？下面正确列式是（） 。A 4 + 7/8-（1-1/4） X7/8 B 4+（1/4-1/8） X7/8 C 4 X4 +（1-1/8 X4）X7/8答： ABC用同一种型号的铁丝制铁丝网，制成下左图1所示的铁丝网约重60）克。克，制成图2所示的铁丝网约重（A

6、120 B 150 C 180 D 210H答：D下中图所示的加法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代 表不同的数字，)°D 18那么K<J的积是（A 8 B 12 C 15答：BC下面的立体图形是由若干个同样的正方体积木堆积成的。在这些正方体积木中恰好有4个面和其它积木相接的有（）块。A 4 B 5 C 6 D 12ZA 50 B 60C 100 D 1202。经测算，图2的面积相当 ）平方厘米。答：B小明用一张梯形纸做折纸游戏。先上下对折，使两底重合，可得图1, 并测出未重叠部分的两个三角形面积和是 2阡方厘米。然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图 于图1的

7、5/6。这张梯形纸的面积是（答：C小明把一个正方体木块的六个面都均分成 9个小正方形，他想用红、 黄、蓝三种颜色染这些小正方形，有公共边的两个小正方形染不同 颜色。染完后红色小正方形可能有（）个。A 22 B 20 C 12 D 18答：D玛丽参加一次数学竞赛，共有12道题。记分标准是：做对第Ka记K 分，做错第KB扣 的（K=1, 2, 3-12）o玛丽做了全部题目，得60 分。知道玛丽做错了 3道题，那么错题号可能为（）。A. B. C.D.答：BCD生产63个零件，若由师傅独做可比规定时间提前5小时完成；若由徒 弟独做超过规定时间7小时才能完成。师徒二人先合作3小时，再由 徒弟独做恰好在

8、规定时间内完成。请问：规定完成任务的时间是（）小时。A 9 B 14C 21答：B四将下题左面的长方形沿网格线分割成两块，再用这两块拼成右面的正方形。在长方形中画出分法，在正方形中画出拼法。（10分）五 简答下面各题。（30分）1玛丽和老师做游戏，两人轮流在下面的正方形网格中任意一格内填 数，所填的数只能是1、3、4、5、6、7、8、9、10这价数。每个数 只能用一次。全部填完后，一、三两行数的和为玛丽的得分，一、三两列数的和为老师的得分，得分高的人获胜。玛丽首先填数，要 想一定取胜的话，最初要在哪一方格中填哪个数？请说明理由。,还 玛丽B1、答：应先在D或F处放入1,因为A、C、H 磔个地方

9、是玛丽和老师公 有的，要想获胜就要在剩下的4个方格内让自己多，使别人少。2玛丽有四块完全相同的白色长方形纸板（长和宽都是整厘米数） 有一块面积是A¥方厘米的黑色正方形纸板，A是一个三位数。 用这四块白色长方形纸板和那块黑色的正方形纸板拼一个面积是平方厘米的大正方形（右上图），B也是一个三位数。已知AWB是互 为反序的数。那么，白色长方形纸板的长和宽各是多少厘米？答：长是22厘米，宽是9厘米。重点中学入学模拟试题及分析二1、定义 “A+ B” 为A3倍减去 Bl2倍，BPAB= 3A 2B,已知x(4 1)=7,贝！J x =解：3x-2(3 X4-2X 1) = 7,解得x=92、有

10、红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如 果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示种不同彳t号。(不算不挂旗情况)321.解：P3 p3 R= 15种不同的信号。3、某自然数加10或减10,都是完全平方数，则这个自然数是 。 m 10 A22ccc解：设这个自然数为 m m 10 B , AB = (AB)X(A+B)=20 = 2 X5,A B 10A 6而(AB)与(A+B)同奇同偶，所以只能是 A B 2 ,解得B 4,所以m = 6210=26。即这个自然数为26。4、从1, 2, 3,，30这30个自然数中，至少要取出 个不同 的数，才能保

11、证其中一定有一个数是5的倍数。30解：其中不是5的倍数的数有30- 了 = 24个，于是只用选出25个数出来 就能满足要求。15、某小学六年级选出男生的11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生 人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生 人。11x y 156x 9解：设有男生11x人，女生y人，那么有10x 2(y 12),解得v 57,即男 生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积 情况是：说说说说 甲乙丙丁我可能考的最差。”我不会是最差的。”我肯定考的最好。”我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错

12、了，则此四人的实际成绩从高到低的次 序是。解：甲不会错,假设乙错了，于是丙、丁正确，有W乙”；假设丙错了，于是为1丙一丁”，所以第一名只能是乙，于是为乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，两丁即只能在丙错误的情况下唯一确定为乙丙丁甲7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10厘米 的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小 正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有10X 10X 10= 1000个小正方体，其中没有涂色的为(102) x (10 2) X (10 2) =512个，所以至少有

13、一面被油漆漆过的小正方体为 1000 512= 488个。8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人; 参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有 63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合 A,参加英语小组的人组成集合B,参 加数学小组的人组成集合Co那么不只参加一种小组的人有：1101615 21 = 58,为|AAB|+|B nC|+|AAC|+|A ABA C|;不只参加语文小组的人有：52-16= 36,为|A AB|+|A

14、 AC|+|A ABAC|；不只参加英语小组的人有：61-15= 46,为|A AB|+|B AC|+|A ABAC|；不只参加数学小组的人有：63-21 = 42,为|B AC|+|A AC|+|A ABAC|;于是，三组都参加的人|A n BA C|有36+46+42 2X58= 8人。9、在半径为10cm勺圆内，C为AO勺中点，则阴影的面积为11解：扇形AO的积为NX10X10X兀=25兀，三角形BO面积为5x5X10 = 25,所以阴影部分面积为25兀25= 25X 2.14 =53.5平方厘米。10、当A+B+C= 10时（A、B、C是非零自然数）。AX BX C勺最大值是,最小值是

15、。解：当为3+3+4寸有AX BX C的最大值，即为3X3X4=36;当为1+1+8时有AX BXC勺最小值，即为1X 1X8 = 8。11、如图在/ AOB有一定点P。试在角的两边OA OBt各找个一点M N 使三角形PMN）周长最短，（保留找点时所做的辅助线）并作简单说明。A解：如图所示，做出p点关于OA勺对称点P',彳魁H p点关于OB勺对称点 P，连接P' P',分别交OA OB则这两个交点即为所求 M N12、如图有5X3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成 个三角形。nm I I 1 I33解：如下图，任选三点有Ci5 = 455种选法，其中

16、三点共线的有3c5+5+4X 2 = 30+5+8 = 43。所以，可以组成三角形 455 43= 412。13、一个八位数，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知这个八 位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是 ?解：设这个八位数为25763的，257633的数字和除以3的余数为2,所以x+y 除以3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+y= 14+y,偶数位数字和为2+7+3+x= 12+x。有差 为2+y x（或x y 2）,应为11的倍数。y x 9（不可能是9+10）x 0v x 5与y x同奇同偶）或6,或12,但是丫以=9,只能是y 9不满 足第2个式子。xy

17、2x 2 x 5或者xy 2（与yx同奇同偶）或6,或12,依次解为y 0、 y 3、x 8y 6。验证只有末两位为86,才有除以4的余数为2。所以这个八位数的末两位为86。14、一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体 积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为a、b、c,体积为V。abc abc abc V V V V3有abx bcXca= c ab = a b c = abc = V2,所以有 3x 6x 8 =V2O于是，长方体的体积为12立方厘米。重点中学入学模拟试题及分析三、计算题5459,答案：11又4/52 . 777 13+255X 999+510答案

18、:2562562 32答案：1163又1/6 二、填空题1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998 a 的整数部分是 答案：442.1995的约数共有答案：16个3 .等式 学学X好好+数学=1994"，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的 学、好、数”价汉字各代表3个不 同数字，其中数”代表 答案：54 .农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方 形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于 2米。要 使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。图2答案：125 .小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积

19、，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274;小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819甲数是答案：936 .把吉化成小数后，小数点后第100位上的数字是答案：8丁 4支队分在同一小组。在3支队比赛一场。根据规定：0分；如果双方踢平，两队各7.1994年 世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、 小组赛中，这4支队中的每支队都要与另 每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得 得1分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;（2）乙队总得分排在第一；（3） 丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的 根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下:第1列

20、第2列第3列第4列第5列第1行14g1625第2行2381524第3行567 114第4行1011121322第5行171S192021-8- * 1 星- * 从排列规律可知，99排在第行第列答案：第2行第10列。三、应用题1 .如图5, AF=2FB, FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米, 求平行四边形EBCD的面积。解：连接 BD。由 FD=2EF 可知，$ BFD=SABFEX2;由 AF=2FB 可知，SAAFD=S BFD 乂 2=SA BFE 乂 4设 SzBFE=S,那么 SAEBD=S+2S=3S , S 平行四边形 BCDE=SAEBD X 2=6S ,SA

21、ABC=4S+2S+3S=9S所乩6S 2_95 32S斗2 =宛*可=24 （平方厘米）2 .小明每天早晨6: 50从家出发，7: 20到校。老师要求他明天提早 6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6: 50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多 远？ 解：25X （30-6） +6X30=3000 （米）3 .女儿今年（1994年）12岁。妈妈对女儿说：当你有我这么大岁数时, 我已经60岁喽！ ”问：妈妈12岁时，是哪一年？2.解：（60-12） + 2=24年龄差1994-24=1970答：那一年是1970年。重点中学入学模拟试题及分析四

22、计算：（5分X 5=25分） 1、99+99X 99+99X 99X99=13-&x 0- 25+3. 625 X 呢£ + 的其父二 =2、 19191919 8 3、561 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 75、若 3.5 X6.4-（1.6+ 口）0.98.4=1.5, 则口=.填空：（5分X5=25分）1、一个数除以7所得的余数和商相同，并且各个数位上的数字和最小， 这个数是.2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前 天完工O3、甲、乙两人背诵英语

23、单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词 个。4、在一个两位数的两个数字之间加上一个0,所得的新数是原数的 9倍，原数是。5、买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其 中5元和8元的张数相等，5元的电影票有。填空题（6分X 5= 30分）1、一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了 6名女生 后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有 。2、四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数是3451）相等的共 有。3、王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元，如果买3个 篮球和2个足球，需

24、要216元，一个篮球。4、一个小于200的自然数，被7除余2,被8除余3,被9除余1,这 个数是。5、要砌一段围墙，第一天砌了总长的 1/3又2米，第二天砌了剩下的 1/2少1米，第三天砌了剩下的3/4多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长 O填空（8分X4 = 32分）1、三角形ABC, C是直角，已知 AO 2, CD= 2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（阴影部分）的面积是 。2、现在是12点整，时针、分针再次重合至少过 分钟3、有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占3/10,乙堆有120个，其 中白子占9/10 ,为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占8/10, 应从乙堆中

25、拿 个白子和 黑子到甲堆中。4、甲、两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一 辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小李骑车到达甲、乙 之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地。小 张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人 骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地共用了多少小 时？答案15039一、1、980199 2、100 3、114、5040 5 、0.92、填空4、 455、 604、 1635、 483、92个白子和8个黑子4、1、 402、 63、 960三、填空1、 62、 903、 48 元四、填空3565

26、 1、 102、11重点中学入学模拟试题及分析五(说明：1 10题，每小题8分，11, 12题每题10分，共100分；请 写出每题解答过程)14886741 .计算：39X 149 + 148X 149 + 48X 149=. 解答：14814874原式=(39+86) X 149+ 48X 149148J47474二125X 149+48 x 149=250X 149 +48 x 149 74=298 X 149 =1482.计算：1,1,1,177 + "Z" + "ZZ+ 7 -1+2 1+ 2+ 3 1+ 2+3+ 41 + 2+3+ +19 =. 旦 解

27、答：1019 20原式=2(1=2X 29=10拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有 个.解：6个设原来的两位数是ab,则交换后的两位数是ba,有Obba =27,解得a b 3所以有 4,1; 5,2; 6,3; 7, 4; 8,5; 9,6。共六个11114.已知：S=丽而砥12006，则S的整数部分是解：74 11187374 如果全是1980 ,那么结果是3 ,如果全是2006 ,那么结果是27 ,所c187374以 3<S<27 ,于是S的整数部分是74。a1 a 25 .

28、 一个最简分数b满足：2 b 3,当分母b最小时， a+b=.1 1_2 23解：8。根据中间数的知识，得到2 外 3,所以存在胃符合条件,而分母b不可能更小，因为如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=86 .设ab=a,b+(a,b)其中a,b表示a与b的最小公倍数，(a,b)表示a 与b的最大公约数，已知12x=42，求x解：X为18,由于题知：12, X + (12, X) =42把42分成两个数的和的形式，只有 36+ 6= 42满足条件，所以X = 187 .有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分 数是原分数的9倍，这个最简分数是.1解：17a9 a 口旦

29、，不妨设原分数为b,由题可得b b b,所以为b = 178 .从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最 大的正方体，剩下的几何体的表面积是 乎方厘米.解：220平方厘米，292平方厘米，364平方厘米；9 .能否找到正整数 a,b,c使得关系式(a+b+c) (a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388 解：不可能找到。无论 a、b、c 的奇偶性是什么，(a+b+c)、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四 个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又 3388=2X2X7X 11X 11,无论如 何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。10 . abc表示

30、一个十进制的三位数，abc等于由A, b, c三个数码所组成 的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。解： abc ab ac ba bc ca cb ,100a+10b+c=22(a+b+c)78a=12b+21c26a=4b+7c当 A=1 时，B=3, C=2当 A=2 时，B=6, C=4当 A=3 时，B=9, C=6当A 4时，BA 10,不合题意。满足条件的三位数只有132, 264, 396。11 .由26=12 +52 =1 2 +32 +42 ,可以断定26最多能表示为3个互不相等 的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的 非零自然数的平方之

31、和？答案.9个解：1 2 +22 +32 +.92 + 102 =385 2385-360=25=5360=1 2+22 +32+42 +62 +72 +82 +92 +102360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。12 .已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两 车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径 C地时乙车比甲车早到 10分钟；第二天甲乙分别从 B,A两地出发同时返回原来出发地，在途 径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？解：240法一，速度的比是90: 60= 3: 2时间的比是2: 3差一份，也就是相当差了 80 分钟，2X8

32、0+ 60X 90= 240 千米。法二，某一人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一10个全程还差90X60 = 15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和90为一个全程还差60X 60 = 90千米，速度比是3: 2,甲走的路程就是(90 3 15) X 3 2 =225 千米，全程是 225+15 = 240 千米。重点中学入学模拟试题及分析六填空题是大数的约小数 那么么,1、计算:11% ， ， ， ，1第二行从左痂1 一3的第1111 rm 46个数是12007图（左图 3 * 3E1n1120071X 147 46 452 152 51 50 496 5解：设X =1

33、1 X则原式=2、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙 数是。解：甲数X乙数=4X288,所以288X4 + 36=32 3、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除 数百位上的3看成了 8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21, 那么这道题的被除数是 ,除数是。解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23;被除数=23 乂 362=8326 4、（北大附中考题）（四位数中，原数与反序数（例如：1543的反序数 是3451）相等的共有。答案：9014747 4647 46 455、52 52 51 52 51 50

34、 52 51 50 4911. 5。提示：计算中可以应用下面的公式：1234+2345+。 +n(n+1)(n+2)(n+3)1=5 n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。将原式各项的分母都通分为 5251504948,则各项的分子依次为51504948,50494847,49484746,4321。根据上面的公式，分子的和为154849505152,1与分母约分，结果为5。26、小华登山，从山脚到途中 A点的速度是2§千米/时，从A点到山 顶的速度是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是 47千米/时，下山比上山少用了 8小时。已知途中B点到山顶的路程比A 点到山

35、顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达 B点恰 好用了 1小时。问：从山脚到山顶的路程是 千米。如上图所示，根据从A到D再返回B,可得Ab HD .丁丁=1,4 I) AD - 0.5 iT*=h1AI) + .W -0,5 = 4,* 4D= L5千米)根据下山比上山少用/小时，可得C4 AI) CD 7至+亍=丁 +中23.CD 。 AD CD 7-8 -+ 2 = 4 + 8” 33( CD - AD) + 44P = 2CD + 7，7-必=7-匕5v15(千米L二计算题1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲 3件、乙7件、丙1件共花3.15 元；如果购买甲4件、乙10件、丙1

36、件共花4.20元，那么购买甲、乙、 丙各1件需多少钱？解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为 X, Y, Z则：3X+7Y+Z=3.154X+10Y+Z=4.2两式相减得到：X+3Y=1.05,即X=1.05 3Y对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到X+2(1.053Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只 要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出 来。法二：本题可以使用待定系数法解。2、如图，正方形边长为 2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积 的差(大

37、的减去小的)是多少平方厘米？(兀取3.14)解：先求出甲的面积=1/2 (4-1/4X兀X4) =2兀/2乙的面积=1/8X兀X41=兀/21大的减去小的=乙一甲=兀/2 1- (2 兀/2)=nt3=0.143、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍:12X60=720,12+ 60 = 72。满足这个条件的正整数还有哪些？解：11,110; 14,35; 15,30; 20,20。设满足条件的正整数对是a和b (a b)。依题意有ab=10(a+b),ab=10a+10b,10b10(b 10) 100100ab-10a=10b a(b-10)=10b a=b

38、10 b 10=10+b 10因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且(b-10)是100的约数。推知b=11,12,14,15,20,相应地得到a=110,60,35,30,20即所求正整数对 还有 11,110; 14,35; 15,30; 20,20;四对。4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离 B地9千米的地方追上.如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者 乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上.AB两地相距 多少千米？乙的速度为每小时多少千米？解答：设乙走了 40分钟后8点达到c点，距离B 2千米的设为D点，9 千米设为E点第一次甲走BE乙走A

39、E第二次甲走BD乙走CD(时间相同)由于BE=9 BD=2所以AE:CD=9:2 设CB=x千米由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2CD所以AE=(x+2) X2+7=2x+112(2X+11)=9(X+2)5x=4 x=0.8所以 AB=2x+11-9=2x+2=3.6 千米乙的速度是(2+0.8)+2/3=4.2千米/小时。5. (06年清华附中)有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行， 它们的和是170,去掉最大数和最小数，剩下的数和为 150,这14个数 在原排列中，从大往小，第9个数是什么？解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170150=20

40、,那 么有1+19,2+18,讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、 11、12、13、14、15、16、17、18、19,所以从大到小第9 个数是 11。6、（06西城实验中学）甲、乙两车都从 A地出发经过B地驶往C地， A、B两地的距离等于B、C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%. 已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了 7分钟，甲车则不停 的驶往C地，最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么，乙车出发后多少 分钟时，甲车就超过乙车？解：从A地到C地，不考虑中途停留，乙车比甲车多用时 8分钟。最 后甲比乙早到4分钟，所以甲车在中点B超过乙。甲车行全程所用时间 是乙所用时

41、间的80%,所以乙行全程用8+ （180%） =40 （分钟）甲行全程用40 8=32 （分钟）甲行到B用32+2=16 （分钟）即在乙出发后11 + 16=27（分钟）甲车超过乙车7、甲、乙二人分别从A, B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4千米，且甲、乙还从A, B两地 同时出发相向而行，则相遇点 D距C点10千米；如果乙速度不变，甲 每小时多行3千米，且甲、乙还从A, B两地同时出发相向而行，则相 遇点E距C点5千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米 ？ 11千米。解：一甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D距C点10千米， 出发后5小时甲到达

42、C,乙到达F,（见下图）。-Z）甲 - -金一因为FD=DC=10千米，即相遇后在相同的时问甲、乙走的路程相同，所以此时甲、乙的速度相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米。乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E距C点5千米，出发 后5小时乙到达C,甲到达G（见下图）。甲_乙4 T91 出因为EG=2CE,即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的2倍。由甲乙 4甲3 2乙解得，原来甲每小时行11千米（乙行7千米）。重点中学入学模拟试题及分析七1、试求 1 X 2+23+34+45+56+99100 的结果。 解：333300 99 99 199 2原式=

43、3= 3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元,2丙的存款数比甲、乙两人的存款和少 300元，甲的存款是丙的看,那么 甲、乙、丙共有存款多少元？解：甲 800、乙 1500、丙 2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。 2列方程：5 （3x-400） =x 解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包，女老师每人 4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7 包。 已知男老师比女老师多1 人， 那么共有多少包洗衣粉？解： 60提示：由 “男老师每人3 包 ,女老师每人4

44、包 ”到 “男老师每人4 包，女老师每人 5 包 ”每位老师增加1 包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8 位，女老师7 位。3X8+4X7+8=60 包。4、 商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售第一个星期卖出了60，这时还差84元收回全部成本又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372 元那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：6.4元先求出这笔钢笔的总数量：（372+84） +9.5=4848+ （ 1 60%）=120 支。372+120=3.1 元 9.53.1=6.4 元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，

45、然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5 小时4.8小时4.6小时5小时甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍,甲做 5 小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。乙单独完成这个工程要2.5+4.8= 7.3 （小时）6、甲、乙两地相距120 千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，

46、结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的 2小时首次相遇，那么客车的速度 是每小时多少千米？解：(示意图略)第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时 多走2个全程，客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相 遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为=40,客车速度为7、如图5,1份，可得甲丙之间路程为2份，.乙丙间路程=120+ 3 (120+ 40) +2 = 80 (千米/小时) 在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从 A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后，乙立刻 转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提

47、高了 25%,乙把速度提高了 20%.结 果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向 都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？解：相遇后乙的速度提高 20%,跑回B点，即来回路程相同，乙速度 变化前后的比为5: 6,所花时间的比为6: 5。设甲在相遇时跑了 6单位时间，则相遇后到跑回 A点用了 5单位时间。设甲原来每单位时间的速度 V甲，由题意得：6V 甲+ 5XV 甲X (1 + 25%) = 490,得：V 甲= 40。从A点到相遇点路程为 40X6 = 240,7乙=(490 50- 240) +6 = 100100两人速度变化后，甲的速度为40X

48、(1 + 25%) =50,乙的速度为3 (1 + 20%) =40,从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，甲一共跑了 490+ (50 40) X 50+ 240= 2690 (米)8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2 个，共花了280 元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x 个俏皮猪，那么猫买了x-2 个。设猫a元一个 那么25x+a (x-2) =280X=( 280+2a) /(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么X=7 所以买了 7个。9、有些自然数，它们除以7 的余数与除以8 的商

49、和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解： 若除以7 余0，那么除以8 的商是26，则该数为26*8+2=210若除以 7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7 余2，那么除以8 的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7 余3，那么除以8 的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7 余4，那么除以8 的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7 余5，那么除以8 的商是21，则该数为21*8+5=173若除以 7 余6，那么除以8 的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有4

50、4、 41、 34 名同学，他们包车去春游，规定3 个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、 6、 5 名同学，每辆车收费80、 70、 60 元，那么这三个班至少要花多少元车费?解： 44 名同学的坐小车，41 名同学的坐中车，34 名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为 80*5+70*7+60*9=1430 元从三种车的单人票价考虑，大车每人11 又 3/7 元，中车每人11 又 2/3元，小车每人12 元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41 人坐大车，34 人中车， 44人小车车费为 80*6+70*7+60*

51、9=1440 元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430 元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均 为2的圆柱体，它们的体积和为 50 ,表面积和为120 .那么一共有多 少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和 L形区域乙和丙。 已知三块区域甲、乙、丙的周长之比 4:5:7,并且区域丙的面积为48,求 大正方形的面积。解：98周长之比就等

52、于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a222249a 25a =48 求出a =2;大正万形的面积=49a =98 .重点中学入学模拟试题及分析八一填空题1、2、1111 -3 4 613.84 0.0631121016152004 200.4 4答：1/6 答：4/9003、大小两个圆的周长之比是 4: 1,那么这两个圆的面积之比是 答：16: 1 4、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了 :平方 厘米.答：2345、一列火车前3个小时行驶了 360千米，然后将速度提高了 10%,又 行驶了 2小时，那么火车一共行驶了 千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧

53、面积相同.如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是 立方厘米（取3. 14）.答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有 种分配的方法？答：788、如右图，以直角三角形 ABC的两条直角边为半径 作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37. 68厘米，那么三角形ABC的面积最大是:平方厘米(取3. 14).提示：根据条件 3.14*(AB+AC)/2=37.68所以 AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 3倍.将100克甲瓶 盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水 的浓度是.提示：甲乙重量比是1: 3所以浓度差之比是3: 1设乙的浓度是x%,那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题2x 1 x 1 . 11、32解：x=12、某工厂去年的总产值比总支出多 50万元，今年比去年的总产值增加 10%,总支出节约20%,如果今年的总产值比总支出多 100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年的总支出是x万元