高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练11定积分的概念与微积分基本定理理

1、考点11 定积分的概念与微积分基本定理【考点分类】热点一 定积分的基本计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ） A. s1s2s3 B. s2s1s3 C. s2s3s1D. s3s2s12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ） B C D3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若.4. (2012年高考江西卷理科11)计算定积分_【答案】【方法总结】

2、1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F(x)f(x)；(4)利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分热点二 微积分基本定理的应用5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l过抛物线C: x2=4

3、y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A. B.2 C. D.yxO6.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,二次函数y =f(x)的图像与X轴所围图形的面积为=,所以选B.7.(2012年高考山东卷理科15)设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_.8.(2012年高考下海卷理科13)已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为.【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤:(1)画出图形，确定图形的

4、范围，通过解方程组求出交点的横坐标定出积分的下、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积【考点剖析】一明确要求1考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理2利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程二命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.一般以客观题形式出现.三规律总结一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限

5、”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算【考点模拟】一扎实基础1. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是()ABCD2. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线，直线y=x-2，及y轴所围成的图形的面

6、积为（ ）A. B.4 C. D.63. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B.1 C. D.，选D.4. 【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是（ ）ABCD5. 【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】计算=.6. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】图中阴影部分的面积等于7.【湖北省黄冈中学2013届高三4月月考】_8.【山东省济宁市2013届高三下学期期末考试】由直线及所围成的封闭图形的面积为.9. 【山东省滨州市20

7、13届高三第一次模拟】设的展开式中的常数项等于.10. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】_.【答案】【解析】.二能力拔高11. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数的图像下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）A B C D12. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）A.B.9C.D.13. 【云南玉溪一中高2013届高三下学期第三次月考】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶

8、形图的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.14. 【山东省潍坊市四县一校2013届高三4月期中联考】已知，若，则=（ ） A.1 B.-2 C.-2或4 D.4【答案】D【解析】由得，解得或（舍去），选D.15. 【山东省泰安市2013届高三下学期期中考试数学】=_._.16. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三4月教学质量监测】已知函数，则17.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知不等式的解集为（-1，2)，则= _ .18. 【山东济南外国语学校20122013学年度第一学期质量检测】 设，

9、则m与n的大小关系为.【答案】m>n 【解析】， ，所以.19. 【山东省滨州市滨城区一中2013届高三4月质检】 由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .【答案】【解析】20.【江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷】已知函数则函数f(x)图像与直线:围成的封闭图形的面积是_.三提升自我21. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】设,则下列关系式成立的是( )ABCD22. 【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）A. B. C. D. 23

10、. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知是曲线与围成的区域，若向区域下随机投一点，则点落入区域的概率为24. 【天津一中20122013学年高三数学一月考】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 【答案】4-ln3【解析】由得.当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.25. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】给出下列命题：函数在区间1,3下是增函数；函数f（x）=2xx2的零点有3个； 函数y= sin x（x）图像与x轴围成的图形的面积是S= ； 若N（1，），且P（01）=0.3，则P(2）=0.2其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填下）.【考点预测】1.若则