人教版七年级数学易错题讲解及答案

1、初一数学易错题汇总第一章有理数易错题练习一.判断a与-a必有一个是负数.在数轴上，与原点 0相距5个单位长度的点所表示的数是5.在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.绝对值小于而大于 3的整数是3、4. 如果-x=-(-11),那么 x= -11. 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.若a 0,则a 0.b(io)绝对值等于本身的数是1.二.填空题若1 a =a-1 ,则a的取值范围是：式子3- 5 x 1的最 值是 .在数轴上的 A B两点分别表示的数为-1和-15,则线

2、段AB的中点表示的数是.水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是(-7)-(-4)-(+ 9) + ( + 2)-(-5)(-5)-(+7)-(-6)+4.改错(用红笔，只改动横线上的部分):大小已知=,那么=,二;已知=,那么=4097,二;已知=,那么2=116300;近似数X 104精确到百分位，它的有效数字是2, 4;3 一 ,已知=,x =,贝U x=.比较4a和-4 a的在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价 1500元，盈利25%乙商品售价1500元，但亏损25%问：商家是盈利还是亏本盈利，盈了多少亏本，亏了多少元若 x、y 是有理数，且

3、 | x|- x=0, |y|+y=0, | y|>| x| ,化简 | x|-| y|-| x+y|.(10)已知abcdw0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.(11)已知 a<0, b<0, c>0,判断(a+b)( c-b)和(a+b)( b-c)的大小.已知：1+2+3+33=17X 33,计算 1-3+2-6+3-9+4- 12+31 -93+32-96+33-99 的值.四.计算下列各题：,、，、12X-X(+ -33523 2000-1999 4000634112 7 (359)”、22,一、6一1.43 0.57

4、( -) (6) ( 5) ( 6)(-)335(7)9 11 X 18 -15X12+6X518 14(1 0.5) 33)2(10)-2 4-(-2) 4(11)( 3 2)33 23有理数易错题练习一.多种情况的问题(考虑问题要全面)(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为;此题用符号表示：已知x 3,则x=； x 5,则x=；(2)绝对值不大于4的负整数是;(3)绝对值小于而大于3的整数是.(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是;(5)在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是、/口 1 , 一，,2cli(6)平万得21的数是 ；此题用符号表示：已

5、知X 2-, x= ;44(7)若|a|二|b| ,则a,b的关系是;(8)若|a|=4 , |b|=2 ,且|a+b|=a+b,求 ab 的值.二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)有理数中的字母表示1r正数，从三类数中各取12个特值代入检验,做出正确的选择1 0,负数(1)若a是负数，则a a； a是一个数；(2)已知X X,则x满足；若X X,则x满足;若乂=% x满足;若a 2,化简a 2 ；有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则()-101A. a + b <0 B . a + b >0; C.a b = 0 D .ab>0(4)如果a、b

6、互为倒数，c、d互为相反数，且m 3,则代数式2ab- (c+d)+m=(5)若abw0,则同2的值为 b|j (注意0没有倒数，不能做除数)在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1, 0,-1,进行检验2(6) 一个数的平方是1,则这个数为;用符号表示为：若X 1,则 x=;一个数的立方是-1 ,则这个数为;倒数等于它自身的数为 ;三.一些易错的概念(1)在有理数集合里，最大的负数，最小的正数，绝对值最小的有理数.(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是.(3)若|a-1| +|b+2|=0 ,贝U a=； b=；(属于 “0+0=0” 型)下列代数式中，值

7、一定是正数的是()A. x2B.| x+1|C.(- x) 2+2D. x2+1(5)现规定一种新运算 “ *” ： a*b=ab ,如 3*2=32=9,贝U ( - ) *3=(2(6)判断：(注意0的问题) 0除以任何数都得0;()任何一个数的平方都是正数，()a的倒数是1.()a两个相反的数相除商为-1.()0除以任何数都得0.() 有理数a的平方与它的立方相等，那么 a= 1四.比较大小3-(-4)五.易错计算 12 (1 1) 16 3631.53 0.75 0.53 3.4 0.754-2 2 - (1- 1 X) + ( -2)5377(一 一 一)x(-60)4 12 60

8、2312 3303 5/ 2011/ 201011六.应用题1.某人用400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童 服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2,-3 , +2, +1, -2 , -1 , 0,-2 .(单位:元)(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损(2)盈利(或亏损)了多少钱2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20袋，检测每袋的质量是否符合标准, 超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值 (单位：g)520136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少多或少几克若每袋标准质量为

9、450克，则抽样检测的总质量是多少有理数易错题整理1 .填空：(1)当a 时，a与一a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0相距5个单位长度的点所表示的数是 ;(3)在数轴上，A点表示+ 1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是 (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是2 .用“有"、“没有”填空：在有理数集合里， 最大的负数， 最小的正数， 绝对值最小 的有理数.3 .用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数 负整数；(2)小学里学过的数 正数；(3)带有“ + ”号的数 正数；(4)有理数的绝对值 正数；(5)若用 +|b

10、|=0，则 a, b 零；(6)比负数大的数 正数.4 .用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1) - a 是负数；(2)当 a>b 时，有|a| > |b| ;(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数 大于距原点较远的点所 表示的数；(4)|x| + |y| 是正数；(5) 一个数 大于它的相反数；(6) 一个数 小于或等于它的绝对值；(7) 下列各数从小到大，用“V”号连接：*4-2.7, -2-( |3|, 0, -(-2.9), 一|一之9|f. 了6 .比较大小：-力和-鼻.解因为-KT，|-所以7 .比较一(，)，一 斗 -333% . - L( 8,3

11、3)的大小,并用连接起来.8 .填空：(1)如果一x=- ( - 11),那么 x=;(2)绝对值不大于4的负整数是;(3)绝对值小于而大于 3的整数是 .9 .根据所给的条件列出代数式：(1)a , b两数之和除a, b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以 a, b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是 x,分子比分母的相反数大6; (4)x , y两数和的相反数乘以 x, y两数和的绝对值. 10 .代数式|x|的意义是什么11 .用适当的符号(、 )填空：若a是负数，则aa;(2)若a是负数，则一a 0;如果a0,且回|b| ,那么a b .12 .写出绝对值不大于 2的整数

12、. 13 .由|x|二a能推出x=± a吗14 .由|a|二|b| 一定能得出a=b吗15 .绝对值小于 5的偶数是几 16 .用代数式表示：比 a的相反数大11的数. 17 .用语言叙述代数式： a-3. 18 .算式3+57+29如何读19 .把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值.(1)( -7)-(-4)-( + 9)+( + 2)-(-5);(2)( -5) ( + 7) -(-6) +4.20 .判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；22解-10+-= 10-i(2)5 | 5|=10 ;2514 53十("2E十小%+ ”= 1+ +2,

13、8+4-24 +2 145 5= ( + ? + (2.8 -2-)+(- +-)21 .用适当的符号(>、V、>、< )填空：(1)若b为负数，则a+b a;(2)若 a>0, b<0,则 ab 0;(3)若a为负数，则3a 3.22 .若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和.23 .若 |a|=4 , |b|=2，且 |a + b|=a + b,求 a b 的值.24 .列式并计算：一7与一15的绝对值的和.25 .用简便方法计算：173-5- - (g,力+ 4万)+7326 .用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果abw0,那么a, b 为零；(

14、2)如果ab>0,且a+ b>0,那么a, b 为正数; 如果abv 0,且a+ b<0,那么a, b 为负数;(4)如果ab=0,且a+b=0,那么a, b 为零.27 .填空：a, h为有理数，且hr0,则一是;(2而b为有理数，且匕声0,则不是 ； 二b (3)a , b为有理数，则一ab是;(4)a , b互为相反数，则(a + b)a是.28 .填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是 若a=0,曰二心则b满足条件是 D29 .用简便方法计算：16 (1)-128-(-32),30 .比较4a和一4a的大小：31 .计算下列各题：(3)-7-(35

15、+22-X 143-0.57X( -(5) 15X12+6X5.32 .有理数a，b的绝对值相等,求:的值. b交.已知北3求回+9+里的值. a b ab34 .下列叙述是否正确若不正确，改正过来.(1)平方等于16的数是(±4)2;(2)( -2)3的相反数是一23;把(-5J (-5)，(一写成乘方的形式是一即。.l1CMOT35 .计算下列各题；_ _2(1) ;(2)2 X3 .36 .已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:(1)( -1)n +2 是负数；(2)( -1)2n + 1 是负数；(3)( -1)n + (-1)n + 1 是零.37 .下列

16、各题中的横线处所填写的内容是否正确若有误，改正过来.(1)有理数a的四次哥是正数，那么 a的奇数次哥是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么 a=1;(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么 a=0;(4)若 |a|=3 ,那么 a3=9;(5)若 x2=9,且 xv 0,那么 x3=27.38 .用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方 是正数；(2) 一个负数的偶次哥 大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方 小于原数；(4) 一个数的立方 小于它的平方.39.计算下列各题：(1)( 3X2)3+3X23;(2) 24(2)+4; (3) 2+( 4)-2;第三章整式

17、加减易做易错题选例1下列说法正确的是()A.b的指数是0B. b没有系数C.3是一次单项式D. 3是单项式分析：正确答案应选 D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了 b的指数或系数1都可以省略不写，选 C的同学则没有理解单项式的次数是 指字母的指数。例2多项式26 6x3y2 7x2 y3 x4 x的次数是()A. 15 次B. 6 次C. 5 次D. 4 次分析：易错答 A、B、Do这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C例3下列式子中正确的是()A.5a 2b 7abB. 7ab7ba0C.4x2 y 5xy2x2 yD. 3x25x38x

18、5分析：易错答 Q许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地 就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选Bo23例4把多项式3x 5 2x4x按x的降哥排列后，它的第三项为()A. -4B. 4xC. 4xD. 2x3分析：易错答B和Do选B的同学是用加法交换律按x的降哥排列时没有连同“符号”考虑在内，选 D的同学则完全没有理解降哥排列的意义。正确答案应选Co例5整式a (b c)去括号应为()A.abcB.abcC.abcD.abc分析：易错答 A D Co原因有：(1)没有正确理解去括号法则；(2)没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。1例6 当卜取( )时

19、，多项式x2 3kxy 3y2 - xy 8中不含xy项A. 0B. 1C. 1D. 1399分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 xy项（即缺xy项）的意义是xy项的系数为0,从而正确求解。正确答案应选Q例7若A与B都是二次多项式， 则A B: （1） 一定是二次式；（2）可能是四次式；（3） 可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（）A. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个分析：易错答A、C、Do解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反 例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。例 8 在(a b c)(

20、a b c) a (川a （）的括号内填入的代数式是)A. c b, c bB. b c, b cC. b c, b cD. c b, c b分析：易错答D添后一个括号里的代数式时,括号前添的是“”号，那么b、c这两项都要变号，正确的是 Ao例9求加上3a 5等于2a2 a的多项式是多少错解：2a2 a 3a 52a2 4a 5这道题解错的原因在哪里呢分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（3a 5）看成一个整体，而是拆开来解。2正解：（2a a） （ 3a 5）22a a 3a 52a2 4a 5答：这个多项式是 2a2 4a 52_ 2_ 22例 10 化简 3（a b 2b ） （3a

21、b 13b ）错解：原式3a2b 2b2 3a2b 13b211b2分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，2b2这一项漏乘了 3。正解：原式3a2b 6b2 3a2b 13b2219b2巩固练习1.A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.5.A.下列整式中，不是同类项的是（3x2 y和-yx2 3m2n 与 3 102nm2下列式子中，二次三项式是（122xy 2y3x2-2x 2xy y下列说法正确的是（）3a 5的项是3a和52 2333x y xy z是三次多项式x x合并同类项得（）2xB. 0下列运算正确的是（）3a2 2a2 a2b.)B. 1 与2D. -a2b与-b2a33

22、)2B. x 2xD. 4 3x yB. a_c与2a2 3ab b2是多项式8x1xy1 上 口 ，、D. 和一者B是整式 8816xC. 2x2D.222C. 3a2 a2 322D. 3a a 2a3a22a216. （a b c）的相反数是（）A. (a b c)C. ( a b c)B. (ab c)D. (ab c)7. 一个多项式减去 x3 2y3等于x33y ,求这个多项式。1. D2. C3. B4. A5. A6. C7.c 332x y初一数学因式分解易错题例3 y- 1xy32错解：原式=L36x 一 一，、，分析：系数为1的x提出公因数1后，系数变为 4 1正解：原式

23、=1(4x2 4x 1) y2)2分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。1正解：原式二xy (36x2 -y 2 )21=xy (6x+y) ( 6x-y )2例 2. 3m2 n (m-2n)6mn2(m 2n)错解：原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)分析：相同的公因式要写成哥的形式。正解：原式=3mn ( m-2n) ( m-2n)=3mn( m-2n) 21例 3. 2x+x+4 一，1 11错解：原式=1(1x 1x 1)4 24、1 一 一，8,并非1 ;同理，系数为2的系数应1 一 一，、，分析：系数为2的x提出公因数,后，系数变为4变为4。1正解：原式=1(8x

24、 4x 1)41=1(12x 1)421例 4. x x 4错解：原式=(x2 x 1)4 441)2=1(2x 1)2 4-23例 x y +3 y x2-错解：原式=3 y x y x 2x分析：3 y x 3表示三个y x相乘，故括号中(y x)2与(y x)之间应用乘号而非加号。22正斛：原式=6x y x + y x2=3y x2x y x2=3y xx y2例 6. x 2 4x 8一 .一2错解：原式=x 24分析：8并非4的平方，且完全平方公式中 b的系数一定为正数。2正斛：原式=x 2 -4 (x+2)=(x+2) x 24=(x+2) (x 2)22例 7. 7m 9n 5

25、m 3n2镐斛：原式=7m 9n 5m 3n_2= 2m 12n 2分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n=12m 6n 2m 12n=12(2m+rj)(m+6n例 8. a4 12 2错解：原式=a21=(a2 +1) (a2 1)分析：分解因式时应注意是否化到最简。22正解 ：原式 = a 1=（ a2 +1） （ a2 1）=（ a2 +1） （ a+1） （ a 1）2例 9. x y 4 x y 1错解：原式=（x+y） （x+y4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。2正解：原式=x y4 xy 42=

26、 xy2例 10. 16x4 8x2 1错解 ：原式= 4x2分析 ：分解因式时应注意是否化到最简。22正解 ：原式 = 4x 12=2x 1 2x 122=2x 1 2x 1因式分解错题例 （ a-b ） 2 -16 （ a+b） 2错解： 81（ a-b ） 2 -16 （ a+b） 2= （ a-b ） 2 （ 81-16 ）= 65（a-b）2分析： 做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：81（a-b）2-16（a+b） 2= 9（a-b）24（a+b） 2= 9（a-b）+4（a+b） 9（a-b ） -4（ a+b） = （ 9a-9b+4a+4b）（ 9a-9

27、b-4a-4b ）= （ 13a-5b）（5a-13b）例 42错解： x4-x 2= （ x2 ） 2 -x2= （ x2 +x）（x2 -x ）分析： 括号里能继续分解的要继续分解正解：x 4 -x 2=(x2 ) 2 -x2=(x2 +x) (x2 -x )=(x2 +x) (x+1) (x-1 )例 42 b2 +b4错解：a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 + (b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a4-2a2 b2 +b4=(a2 ) 2 -2 x a2 b2 +

28、(b2 ) 2=(a2 +b2 ) 2=(a-b) 2 (a+b) 2例 4. (a2 -a) 2 - (a-1 ) 2错解：(a2 -a ) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) ( a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a-1 )分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：(a2 -a) 2 - (a-1 ) 2=(a2 -a ) + ( a-1 ) ( a2 -a ) - ( a-1 )=(a2 -a+a-1 ) (

29、 a2 -a-a-1 )=(a2 -1 ) ( a2 -2a+1 )=(a+1) ( a-1 ) 3例 5. 1x2 y3 -2 x 2 +3xy22错解：1x2 y3 -2 x 2 +3xy22=1xy (x2 y3 -x+ -y)22分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整 数，还要注意分数的运算正解：1x2 y3 -2 x 2 +3xy2 21=-xy (x2 y3 -4x+6y)2例 6. -15a 2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b错解： -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- （ 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b）=-（

30、3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1）=-3a2 b（ 5b2 -2b）分析： 多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些正解： -15a2 b3 +6a2 b2 - 3a2 b=- （ 15a2 b3 -6a2 b2 +3a2 b）=-（3a2 bx5b2 -3a2 bX2b+3a2 bX1）=-3a2 b（ 5b2 -2b+1 ）例 2 （ a-2） +m（ 2-a）错解 ： m2 （ a-2） +m（ 2-a）= m 2 （ a-2 ） -m（ a-2 ）=（ a-2 ）（ m2

31、-m）分析 ：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解 ： m2 （ a-2） +m（ 2-a）= m 2 （ a-2 ） -m（ a-2 ）= （ a-2 ）（ m2 -m）=m （ a-2 ）（m-1）例 2 -16错解： a2 -16=（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a2 -16=（a-4 ）（a+4）例 2 +9错解： -4x2 +9= -（ 4x2 +32 ）分析 ：加括号要变符号正解 ： -4x2 +9= -（ 2x） 2 -3 2 =- （ 2x+3）（2x-3 ）=

32、（3+2x）（ 3-2x）例 10. （ m+n） 2 -4n2错解： （ m+n） 2 -4n2=（m+n 2 x 1-4 x n2= （ x+y） 2 （ 1-n ）分析 ： 做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解： （ m+n） 2 -4n2= （ m+n） 2 -（ 2n2 ）=（ m+n） +2n （ m+n） -2n=m+n+2nm+n-2n= （ m+3n）（m-n）因式分解错题例 2 -6a+9错解： a2 -6a+9=a 2-2X3X a+32=（ a+3） 2分析： 完全平方公式括号里的符号根据2 倍多项式的符号来定正解： a2 -6a+9=a 2-2X3

33、X a+32=（ a-3） 2例 2. 4m2 +n2 -4mn错解： 4m2 +n2 -4mn=（2m+n）2分析： 要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解 ： 4m2 +n2 -4mn=4m 2 -4mn+n2=（2m） 2 -2 x 2mn+2= （ 2m-n） 2例 3. （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25错解： （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25= （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +52= （a+2b+5）2分析： 要把a+2b 看成一个整体，再运用完全平方公式正解： （ a+2b） 2 -10（ a+2b） +25=（a+2b） 2-2X5

34、X （a+2b） +52= （ a+2b-5） 2例 2 -32错解： 2x2 -32=2（x2 -16）分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解： 2x2 -32=2（ x -16 ）=2（x2+4）（x2 -4）=2（x2+4）（x+2）（x-2 ）例 5. （ x2 -x ） 2 - （ x-1 ） 2错解 ：（ x2 -x ） 2 - （ x-1 ） 2=（ x2 -x ） +（ x-1 ） （ x2 -x ） - （ x-1 ） =（ x2 -x+x-1 ）（ x2 -x-x-1 ）=（ x2 -1 ）（ x2 -2x-1 ）分析 ：做题前仔细分析题目，看有

35、没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解： （ x2 -x） 2 -（ x-1 ） 2=（ x2 -x ） +（ x-1 ） （ x2 -x ） - （ x-1 ） =（ x2 -x+x-1 ）（ x2 -x-x-1 ）=（ x2 -1 ）（ x2 -2x+1 ）=（ x+1 ）（x-1 ） 3例 6. -2a 2 b2 +ab3 +a3 b错解： -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-ab（-2ab+b2 +a2 ）=-ab（a-b）2分析： 先提公因式才能再用完全平方公式正解： -2a2 b2 +ab3 +a3 b=-（ 2a2 b2 -ab3 -a3

36、 b）=-（abx 2ab-ab x b2 -abxa2 ）=-ab （ 2ab-b2 -a2 ）=ab （ b2 +a2 -2ab ）=ab （ a-b ） 2例 （ a-b ） 2 -18 （ a-b ） 3错解 ： 24a（ a-b ） 2 -18 （ a-b ） 3= （ a-b ） 2 24a-18（a-b） = （ a-b） 2 （24a-18a+18b）分析 ：把 a-b 看做一个整体再继续分解正解 ： 24a （ a-b ） 2 -18 a-b ）=6（a-b） 2 X4a-6 （a-b） 2 X3 （a-b）= 6（ a-b ） 2 4a-3 （ a-b ） =6 （ a-b

37、） 2 （ 4a-3a+3b）=6 （ a-b） 2 （ a+3b）例 8. （ x-1 ）（x-3 ） +1错解： （ x-1 ）（x-3 ） +1= x 2 +4x+3+1= x 2 +4x+4=（ x+2） 2分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1 ）（x-3 ） +1= x2 -4x+3+1= x2 -4x+4=（x-2 ）2例 （ a-b ） 3 +8（ b-a）错解：2（ a-b ） 3 +8（ b-a）=2（b-a）3 +8（ b-a）= 2（b-a） （b-a）2 +4分析 ：要先找出公因式再进行因式分解 正解 ： 2 （ a-b ） 3 +8（ b-a）= 2（

38、a-b ） 3 -8 （ a-b ）=2 （a-b） x （a-b） 2 -2 （a-b）= 2（ a-b ） （ a-b ） 2 -4= 2（ a-b ）（a-b+2） （a-b-2）例 10. （ x+y） 2 -4 （ x+y-1 ）错解： （ x+y） 2 -4（ x+y-1 ）=（ x+y） 2 -（4x-4y+4）=（x2 +2xy+y2 ）-（4x-4y+4）分析 ：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：（x+y） 2-4（x+y-1）=（x+y） 2-4（x+y）+4=（x+y-2 ）2因式分解错题例 +2m3错解： -8m+2m3=-2m X4+ (-2m)

39、x (-m2 )= -2m( 4- m2 )分析： 这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解： -8m+2m3=-2m X4+ (-2m) x (-m2 )= -2m( 4- m2 )= -2m ( 2+ m)(2- m )例 2 y+4xy-5y错解： -x 2 y+4xy-5y=y x (-x 2 ) +4x x y-5x x y= y ( -x 2 +4x-5 )分析： 括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y (-x2 +4x-5)没有提负号。正解 ： -x 2 y+4xy-5y=-y

40、 X x2 + (-4x ) X (-y ) - (-5x ) X (-y )= -y ( x2 -4x+5)例 2 ( a-3) +m( 3-a)错解： m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )分析： 括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解： m2 ( a-3) +m( 3-a)= m 2 ( a-3 ) - m ( a-3 )= ( m2 - m )(a-3 )= m ( m-1)(a-3)例 4. 5ax+5bx+3ay+3by错解： = 5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分

41、解，把5ax 和 5bx 看成整体，把3ay和 3by 看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解： 5ax+5bx+3ay+3by= 5x(a+b)+3y(a+b)= (5x+3y)(a+b)例 5. - xy3 +x3 y错解：-xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：一xy3 +x3 y=-xy x y2 + ( - xy) x ( - x2 )=-xy (y2 -x 2 )=-xy (x-y) (x+y)例 6. (x+y) 2 -4 (x-y ) 2错解：(x+y) 2 -4

42、(x-y ) 2=(x+y) 2 X 1-4 X (x-y ) 2=(x+y) 2 (1-4)=-3(x+y) 2分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：(x+y) 2 -4 (x-y) 2=(x+y) 2 -2 (x-y ) 2 =(x+y) +2 (x-y) (x+y) -2 (x-y)=x+y+2x-2yx+y-2x+2y=(3x-y ) (3y-x )例2 (a-1 ) +4 (1-a)错解：x 2 (a-1 ) +4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x2 (a-1 ) +

43、4 (1-a)=x 2 (a-1 ) -4 (a-1 )=(a-1 ) (x2 -4)=(a-1) (x-4) (x+4)例(x+1) 2 -9错解：4 (x+1) 2 -9=4(x+1) 2 -8-11=4 X (x+1) 2 -4X2-4 X 14,、1=4(x+1) 2 -2-4，一 一 5、=4(x2+2x-5)4分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：4 (x+1) 2 -9=2(x+1) 2 -32=2(x+1) +3 2 (x+1) -3=2x+2+32x+2-3= （ 2x+5）（2x-1 ）例 （ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2错解： x

44、（ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2= x（ x2 -y2 ） -x （ x+y） 2= x（ x2 -y2 -x 2 -2xy-y 2 ）= x （ -2y2 -2xy ）= -x （ 2y2 +2xy）分析 ：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式正解 ： x （ x+y）（x-y ） -x（ x+y） 2= x （ x+y）（x-y ） -x （ x+y）（x+y）= x （ x+y） （ x-y ） - （ x+y） = -2xy （ x+y）例 10. （ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +49错解： （ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +4

45、9=（x2 -2） 2 -2 X7 （x2 -2） 2 +72= （ x2 +5） 2分析： 仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解 ：（ x2 -2） 2 -14（ x2 -2） 2 +49=（x2 -2） 2-2X7 （x2 -2） 2 +72= （ x2 -9 ） 2= （ x-3 ） 2 （ x+3） 2第五章一元一次方程查漏补缺题供题：宁波七中 杨慧一、解方程和方程的解的易错题一元一次方程的解法：重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏

46、问题)；学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要 反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。易错范例分析：例1.(1)下列结论中正确的是 ()A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以 3,可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的两边都减去 x-3 ,可以得等式 6x-3=4x+6C.在等式-5=的两边都除以，可以得等式x=D.如果-2=x,那么x=-2解方程20-3x=5 ,移项后正确的是()=5+20=3x=5-

47、20=-5-20(3)解方程-x=-30 ,系数化为1正确的是()1X =30=-30C.x=30 D.-4 5-(t - 30) = 7解方程$ 4,下列变形较简便的是()A.方程两边都乘以 20,得4(5x-120)=14045” 35x - 30 =B.方程两边都除以5 ,得4dC.去括号，得x-24=74 St-120 1 =/D.方程整理，得54解析：(1)正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3),通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或

48、除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3;选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“ -(x- 3)”而不“ -x- 3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质对称性即a=b= b=a。(2)正确选项 Bo解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或 式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了 “移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项

49、A、G D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注； 或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。(3)正确选项Co选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式 性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。 等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具 体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、BD所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。例2.(1)若式子3nx m+y4和-mx 5yn-1能够合并成一

50、项，试求 m+n的值。(2)下列合并错误的个数是 () 5x6+8x6=13x12 3a+2b=5ab 8y “合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实 质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项， 不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x6 8y2-3y 2=5y2-3y 2=5 6anb2n-6a 2nbn=0 (A)1 个(B)2 个 (C)3 个 (D)4 个解析：(1)3nx mV和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数 也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m. x、y

51、 ,若把m> n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有： L解得m=3 ,n=5从而m+n=8评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了 “同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了 m n为可确定值的系数。例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x2k-1 5k+1 二3 - r :£ + 2x -= 1 - 二 1'4x-1.5_ 5k-0,8_L2-x：5 -： 2解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易错点关注：移项时忘了变号；2k-1 5k+1 二法一： -1 + 1 24 x 24x= 246S4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x - 7易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了，4(2x-1)化为8x-1 ,分配需逐项分配，-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；法二：(就用分数算)2x-l